Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
|
|
|
- Emma Lind
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst BESKRIVANDE STATISTIK GRUNDBEGREPP Följde egepp väds oft vd esvg v ett sttstst mtel: LÄGESMÅTT medelväde, med och tpväde: Låt D[,,, v e tllst som esve ett sttstst mtel Medelvädet me pecs "det tmets medelvädet" etecs oftst med µ elle och defes som Med: Fö tt estämm mede sote v tllst Om mägde h udd tl elemet välje v det mttest elemet de sotede telle Om tlet elemet ä jämt då ä mede medelvädet v två mttest elemet de sotede telle Tpväde e tllst ä det väde som föeomme flest gåge SPRIDNINGSMÅTT Vs och stddvvelse v Vs och stddvvelse ä sttsts mått som vs hu mcet de ol väde ett sttstst mtel vve få medelvädet Om väde lgge ä medelvädet l stddvvelse lte; om väde ä spdd lågt öve och ude medelvädet l stddvvelse sto Följde två tpe v stddvvelse väds sttste: Tp Om dttell D[,,, esve hel popultoe då defes vse och stddvvelse elgt följde: Vse s Stddvvelse s Vse Tp Om v te h dt fö hel popultoe, ut ett stcpov, då väds så llde stcpovets vs och stcpovets stddvvelse I dett fll väde v följde fomel "- fomel" v 8
2 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Vse s Stddvvelse s Vse dä Amäg: I åg öce väde m etecg µ och fö medelväde och stddvvelse edst om mtelet täce hel popultoe, med och s elle stddvvelse fll det hdl om ett stcpov µ os och s os etec medelväde och v Vtosedde ä sllde mell m- och m-vädet e dttell Uppgft Beä mede medelvädet c tpväde d stcpovets vs, dvs --fomel e stcpovets stddvvelse, dvs --fomel f stöst, mst väde och vtosedde fö följde dt: D [5,, 4,,, 3, 34, 5,, 33 Lösg Föst sote v dttell: Dsot[,,,, 3, 4, 5, 5, 33, 34 Note tt telle h jämt tl elemet Mede 34/35 Sv: mede35 medelvädet 5 c tpväde d vse43 e stddvvelse 463 f stöst vädet 34, mst väde, vtosedde 3 Uppgft Beä mede medelvädet c tpväde d stcpovets vs, dvs --fomel e stcpovets stddvvelse, dvs --fomel f stöst, mst väde och vtosedde v 8
3 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst fö följde dt: D [3, 34, 3,38, 33 mede 33 medelvädet 338 c tpväde 3 d stcpovets vs 6 e stcpovets stddvvelse49 f stöst 38, mst väde 3 och vtosedde 6 GRUPPERAT DATAMATERIAL At tt v h ett stcpov med följde osevtoe D [, 3, 3,,, 3, 4,,, 3,, 4, 3,,, 3, 4,,, 3 I ovståede dtmägde h v osevtoe dä åg uppeps så tt v h 4 ol esultt V se tt föeomme gåge dtmägde och säge tt tllhöde feves ä I llmät ä fevese f l med tlet gåge elemetet föeomme ld osevede ehete De umultv fevese tll vs tlet osevtoe som ä De få m geom tt successvt dde fevese De eltv fevese ä vote f / ges ld pocet De umultv eltv fevese ä vote umultv fevese/ ges ld pocet V esv ovståede osevtoe med följde tell: fevese f umultv fevese eltv fevese umultv eltv fevese f V åsådlgt gö fevese med hjälp v ett stolpdgm Stolpdgm fevese 3 v 8
4 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Medelväde och stcpovets vs fö ett fevesdelt mtel eäs med följde fomle f Vse s f V h f och Vse s f / Stddvvelse V 887 Reltv fevese och solhete Bett följde epemet V t på måfå ett tl få ovståede dtmägde D Vd ä solhete tt v få 3 Lösg: Tlet 3 föeomme 7 gåge dtmägde dvs h fevese 7 ld totl st osevtoe Solhete tt få 3, ä v t ett tl D på måfå, ä P tlet gsmm fll/tlet ll möjlg fll Alltså g 7 P V få 3 35 smm som eltv fevese D fö tlet 3 4 v 8
5 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Sv P35 I llmät gälle följde: P V få g f de eltv fevese v Om v t på måfå ett elemet få e dtmägd då ä solhete tt få ett tl l med de eltv fevese fö På smm sätt se v följde smd mell umulede eltv fevese och solhete: Om v t på måfå ett elemet få e dtmägd då ä solhete tt få ett tl som ä l med de umultv eltv fevese fö Uppgft 3 Bestäm medelvädet, vse och stddvvelse fö följde lssdelt sttstst mtel Rt stolpdgm fevese f f Sv: Medelvädet 385, vse 84596, stddvvelse v 8
6 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Stolpdgm Fevese KORRELATIONSKOEFFICIENT JÄMFÖRELSE MELLAN TVÅ DATA-MÄNGDER Fö tt udesö ljä smd mell pde osevtoe X,,, och Y,,, väds oft oeltosoeffcet som defes elgt följde Egespe: Koeltosoeffcet mell X-dt och Y-dt lgge lltd mell och Koeltosoeffcet vs hu stt ljät smd ä mell X-dt och Y-dt Om pute, lgge på om > lje då ä om < Om ä ä då lgge pute, ä e ät lje med postv lutg 6 v 8
7 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Om ä ä då lgge pute, ä e ät lje med egtv lutg Uppgft 4 Bestäm oeltosoeffcete mell X och Y-dt: X[44, 36, 39, 48, 5,, 5 Y[, 79, 8,,, 55, 4 Rt ll pute, ett oodtsstem Sv: 986 oeltosoeffcete ä ä som vs stt ljä smd mell X och Y Amäg: Uttcet svs på fle evvlet sätt, t e c, dä c uttcet lls fö ovs mell X och Y och See 7 v 8
8 Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst Amäg: I åg öce defes ovs som c Uppgft 5 Tetme 4 mj 3 Upp7 Regessosoeffcet, dä och stddvvelse fö X och Y, väds som ett mått på hu stt ä LINJÄRT smd mell vle X och Y Bevs följde påståede om egessosoeffcet : Om pute, lgge et på lje och > esp < då ä esp Lösg: Om pute, lgge et på lje då gälle Föst eä v och [ [ [ Nu föel v [ [ [ [ < > om ej def om om, vlet sulle evss 8 v 8
( ik MATRISER ELEMENTÄRA RÄKNEOPERATIONER. Definition 1. Inom matematiken är en matris ett rektangulärt schema... a1
Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe MRISER ELEMENÄR RÄKNEOPERIONER Defto Io tete ä e ts ett etgulät she v eell elle ole tl E ts ed de oh oloe sägs h te so v sve då t( M sve oft ( elle ote ( let ä lltså
f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.
Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C ALGEBRA Kdeigsegle ( + ) + + ( ) + Kojugtegel ( + )( ) Adgdsektioe Ektioe + p + q 0 ötte p p p p + q o 4 4 id + p o q q ARITMETIK Pefi Tiopotes
c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om
![c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om](/thumbs/98/137045181.jpg "c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om")
RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså
som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR cosiusserier,siusserier SINUSSERIER OCH COSINUSSERIER I föregåede lektio (stecil om Fourierserier) hr vi vist hur m utvecklr e periodisk fuktio i e trigoometrisk serie K vi
är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer
ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.
ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst
DIAGONALISERING AV EN MATRIS
Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr
1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Amn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetopodt VEKTRPRDUKT CH TILLÄMPNINGAR Kompln etoe. Defnton: V säge tt,,..., n ä ompln etoe om etoen lgge ett pln nä de stts fån smm pnt. Med nd od, ompln etoe n mn pllellföfltt
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad
Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.
Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................
TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105
Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL
Matematisk statistik
Teme TEN, HF, -5-4 Memis sisi Kusod HF Sivid: 8:5-:5 Läe: Ami Hlilovic Hjälmedel: Bifog fomelhäfe "Fomle och belle i sisi " och miiäe v vile som hels Siv m och esoumme å vje bld De emesl få ej behålls
I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN okt, HF6 och HF8 Moment: TEN (Lnjä lgeb), 4 hp, skftlg tentmen Kuse: Anls och lnjä lgeb, HF8, Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: 5-75, Plts: Cmpus Hnnge Läe: Rchd Eksson, Inge Jovk och Amn Hllovc
Piruett och saltomortal. MEKANIK (FMEA30) ht Lågtryck. Den fallande katten. Tidvatten
EKNIK (E30) ht 05 uett och saltomotal De fallade katte Lågtyck 3 4 Tdvatte 5 6 aske Övgsexempel 7 8 Kuspogam EKNIK (E30), Ht 05 Kuse omfatta 5hp och bestå av två dela: Del : Statk och patkeldyamk med atlab,
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
TNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning
TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen,
TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare
Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3
Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige
ØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÐÖÒØ Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ý ÑÓØ Ò Ø ÓÒ Ö ÖÐ ÚÖÒØÓÖ Ö Ø Òà ÖÐ ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ Ƽ¾ ¾¹ ½ Postadess: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uvestet 06 9 Stocholm Svege Iteet:
vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )
rmi Hliloi: EXTR ÖVNINGR Tlors ormel ör utioer ler riler TYLORS FORMEL FÖR FUNKTIONER V FLER VRIBLER PPROXIMTIONER FELNLYS --------------------------------------------------------------------------------------------
TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).
rmi Hlilovic: ETR ÖVNINGR Tillämpigr v digoliserig TILLÄMPNINGR V DIGONLISERING Beräig v poteser. Reursiv smbd s.. differesevtioer. Beräig v poteser med hjälp v digoliserig Om mtrise är digoliserbr dvs
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers
Något om funktionsföljder/funktionsserier
mtemtis metoder E, del D, FF Något om futiosföljder/futiosserier. Putvis och liformig overges Vi etrtr reellvärd futioer med gemesm defiitiosmägd D IR, M D. Me (äst) llt går helt logt för omplevärd futioer
TENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel
Kus: HF9, Matematik, atum: feb 9 Skivti 8:-: TENTAMEN momet TEN aals Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 79 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse: Fö betg A, B, C,, E kävs, 9,
vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr
ANVISNING FÖR BROMSDYNAMOMETER- MÄTNING
Ktrll v tug frds tryckluftsrmsr vd esktg ILAGA A ANVISNING FÖR ROMSDYNAMOMETER- MÄTNING Fstställde v rmsrs restd med rmsdymmeter Vd regelud sekter fstställs rmssystemets restd tug frd ch slävgr med rmsdymmetermätgr.
Detta är Saco GÅ MED I DITT SACOFÖRBUND
d t m f s e g e v S l! m e s k V dem k 2 V sml Sveges kdemke 3 Dett ä Sco Sco, Sveges kdemkes centlognston, bestå v 22 självständg fckföbund och ykesföbund. Tllsmmns ä v öve 650 000 kdemke som ä studente,
Föreläsningsanteckningar till Linjär Regression
Föreläsgsateckgar tll Ljär Regresso Kasper K S Aderse 3 oktober 08 Statstsk modell Ofta söks ett sambad y fx mella e förklarade eller oberoede varabel x och e resposvarabel eller beroede varabel y V betrakter
SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR
Amn Hallovc: EXTA ÖVNINGA Nablaopeato SAMMANATTNING OM GADIENT DIVEGENS OTATION NABLAOEATO Ofta föeomande uttc och opeatoe 3 : GADIENT DIVEGENS OTATION V betata funtone med etanguläa oodnate Låt f vaa
Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING
Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe
Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater
Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam
FORMELBLAD cos( ) cos cos. 21. sin( ) sin cos. 23. tan TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER I RÄTVINKLIGA TRIANGLAR. Pytagoras sats:
TRIGONOMETRISKA FORMLER... si 0 si 6 FORMELBLAD HF700, Bggproduktio 6. si cos 7. si45 si 4 si( ) t( ), cos( ) cos( ) cot( ) si( ) 8. cos( ) coscos sisi si 60 si 4. 9. cos( ) coscos sisi cos 0 cos 6 5.
Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsg 6 73G04 urveymetodk 73G9 Utredgskuska I Dages föreläsg ortfall Totalbortfall Partellt bortfall Hur hatera bortfall? ortfallsstratumasatse (tvåfasurval) ubsttuto Imuterg Reettosquz ortfall och
Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor
Mtte C Översikt Fuktioer Poteslgr Potesuktioer Polomuktioer o Väde/vtgde uktio o M/mi pukter tersspukt o Tget Lösigsmetoder ör : grdre Rtioell uktioer Derivt Deiitio v derivt o Vis ör C Deriverigsregler:
Datum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.
Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:
KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som
1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Tylors ormel TAYLORS FOREL Tylors ormel krig pukte Om uktioe oh dess + örst derivtor är kotiuerlig i det slut itervllet [, ] eller [,], dvs vi tillåter < då gäller. som ligger
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl
Tentmen i Mtemtik, HF9 tisdg 8 jnui, kl 8.. Hjälpmedel: ndst fomelbld miniäkne ä inte tillåten Fö godkänt kävs poäng v 4 möjlig poäng betgsskl ä,,c,d,,f,f. Den som uppnått 9 poäng få betget F och h ätt
KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmi Hlilovi: EXR ÖVNINGR v Ivers mtriser KVDRISK MRISER, DIGONLMRISER, MRISENS SPÅR, RINGULÄR MRISER, ENHESMRISER, INVERS MRISER KVDRISK MRISER Defiitio E mtris me rer oh oloer, lls vrtis typ Defiitio
Fyra typer av förstärkare
1 Föreläsg 1, Ht2 Hambley astt 11.6 11.8, 11.11, 12.1, 12.3 Fyra tyer a förstärkare s 0 s ut s A ut L s L 0 ägsförstärkare ägströmförstärkare (trasadmttasförst.) 0 ut s s ut L s s A 0 L trömsägsförstärkare
1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.
Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma
INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )
Armi Hlilovic: EXTA ÖVIGA Cuchys itegrlriterium ITEGALKITEIET ( äve lls CAUCHYS ITEGALKITEIUM ) POSITIVA SEIE Defiitio E serie är ositiv om 0 för ll Eftersom delsummor v e ositiv serie bildr e väde ositiv
FINALTÄVLING. 24 april 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET
FYSIKTÄVLINGEN FINALTÄVLING 4 pil 1999 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1. Dt om cceletionen ge en sttning v bilens effet. Kinetis enegi vid 1 m/h:, MJ. Denn enegi fås på 1 seunde vilet medfö tt
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
rmi Hliloic: EXTR ÖVNINGR EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Defiitio. Egeektor och egeärde för e lijär bildig Låt V r ett ektorrum och T : V V e lijär bildig frå V till V. Om det fis e ollskild ektor och e sklär
Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/
Tetme me löigr i IE4 Reglertei Måg 6/ 9.-. Allmä iformtio Emitor: Willim Sqvit. Avrig lärre: Willim Sqvit, tel 8-79 4487 Cmpu Kit, Tetmeuppgifter behöver ite återläm är u lämr i i rivig. Hjälpmeel: Räre/rfräre.
1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def
Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D
(7) FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdskvtio ( + ) = + + ( ) = + (kvdigsgl) ( + )( ) = (kojugtgl) ( + ) = + + + ( ) = + + = ( + )( + = ( )( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Emj www.mf.smj Smällsm fö u Emf uvcl d slml sm mlm ll läudvs smällsus. Syf ä lv övd fösåls fö u smällsm fu. Ml båd s c s fösåls fö u d s u Sv. Ml bså v fy s övd uf sm bdl usdl, bsmd, fsmd c ffl m. Uf bsvs
FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis
FÖ 5: K.6 fr.o.m. sid. Idutiosevis Fultet och iomiloefficieter Defiitio v! "-fultet" och iomiloefficieter " över " Disussio och evis v egeser.7 och.8. och.7 för ll =,,,...,.8 Av.8 följer t.e. tt, och Disussio
Finansiell ekonomi Föreläsning 3
Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig
1 av 13. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Armn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetorprodt VEKTORPRODUKT OCH TILLÄMPNINGAR Kompln etorer. Defnton: V säger tt... n är ompln etorer om etorern lgger ett pln när de stts från smm pnt. Med ndr ord ompln etorer
Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)
TENTAMEN 7 e 8, HF oh HF8 Moment: TEN Lnjär lger, hp, skrftlg tentmen Kurser: Lnjär lger oh nlys HF oh Anlys oh lnjär lger, HF8, Klsser: TIELA, TIMEL, TIDAA T: 8-, Plts: Cmpus Flemngserg Lärre: Mr Shmoun
1 T v ä r å b ä c k - T v ä r å - l u n d A T v ä r å b ä c k å g * H E e E r i k s d a l D e A V i n d e l n B 2 C Z - s t j
f ö t e c k n n g ö v e h u v u d s c b e f l n t l. a x» d v a a n n s x ä k e n f d e s d ^ a * 4 0 p l s n k o s n n g a ( j ä m f ö K u n g l. f ö o d a n g e n U 69/ 33) v d 9^ ä a u t g å n g. S
Formelsamling. i= 1. f x. Andelar, medelvärde, standardavvikelse, varians, median. p = Stickprovsandel. Populationsandel
fo m e lam l Fomelaml Adela, medeläde, tadadakele, aa, meda Stckpoadel atal p ehete tckpoet med tudead tckpotolek eekap Populatoadel atal ehete populatoe med tudead populatotolek eekap Stckpomedeläde beäkat
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E
(8 FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E ALGERA Rgl Adgdskvtio ( + = + + ( = + (kvdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p
Interpolation. Interpolation. Teknisk-vetenskapliga beräkningar 1. Några tillämpningar. Interpolation. Basfunktioner. Definitioner. Kvadratiskt system
Ierpolao Några llämpgar Ierpolao odelluoer som saserar gva puer Amerg rörelser,.e. ead lm Blder ärger salg Gra Dsre represeao -> ouerlg Peder Joasso Ierpolao V äer puer,.., V söer e uo P så a P P erpolerar
Arborelius, Olof Per Ulrik. Olof Arborelius. : Minnesutställning anordnad af Svenska konstnärernas förening Stockholm 1916.
Arborelus, Olof Per Ulrk Olof Arborelus. : Mnnesutställnng anordnad af Svenska konstnärernas förenng 1916. Stockholm 1916. EOD Mljoner böcker bara en knapptrycknng bort. I mer än 10 europeska länder! Tack
Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.
STUDIEAVSNITT EKVATIONER I de vsni sk vi i på den enklse fomen v ekvione de linjä. ALGEBRAISK LÖSNING AV EKVATIONER Meoden nä mn löse ekvione v fös gden, llså ekvione som innehålle -eme men ej eme v pen,,...
0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmi Hliloic: EXR ÖVNINGR Lijär bildigr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fktioer bildigr Beteckigr och grdbegrepp Defiitio E fktio eller bildig frå e mägd till e mägd B är e regel som till ågr elemet i ordr
Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen
Åmöte Smtillighete Bkbdet 24 ktbe 2012 Plt :Håktpkl mtl 1 Vl v dtide ch eketee ii tämm Till dde vlde Mget Eic ch till eketee vlde Mgu Tte 2 Vl v juteigmä Till juteigmä vlde Åke Glud ch Cut Gutv 3 Mötet
Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,
Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.
Upprättd de 5 mj 2011 Arbetspl, Beskrivig, E4 Förbifrt Stockholm f å Sätr Sätr Sätrskoges turreservt Gåg- och cykelbro blir kvr i smm läge sv ä ge Skärhol msbäcke Sk ä rh ol m VA-sttio och mottgigssttio
Korrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
DEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Inlämningsuppgifter till 21/2 2003
Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i
F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem
F3 E3 & 3 Pge of 5 F6 PP k 4. lär ekvtotem Om vektorer och mtrer ormer etc. e PP 5-8. V väder eteckge för Eukldk orme v e -vektor. Oft väd m-orme m ll e vektor-orm ocer e orm för lär vldgr Det gäller u
b 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.
Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D
(7 FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdsktio ( + = + + ( = + (kdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ektio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p o = q
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i en öppen omgivning D av punkten ) A =.
rmi Hlilovi: EX ÖVNING lors ormel ör utioer v ler vriler v 9 YLOS FOMEL FÖ FUNKIONE V FLE VIBLE. PPOXIMIONE. FELNLYS. --------------------------------------------------------------------------------------------
om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ
Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg OISSONFÖRDELNING ossofördlg aväds oftast för att bsrva atalt hädlsr som träffar obrod av varadra udr tt gvt tdstrvall E ossofördlad stoasts varabl a ata av fölad värd,,,
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15
Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Enmijetet www.enmift.se/enmijetet Smhällsenmi fö ung Enmift h utveclt dett slmteil sm ett mlement till undevisningen i smhällsuns. Syftet ä tt ge eleven en öveginde föståelse fö hu smhällsenmin funge.
Finansiell ekonomi Föreläsning 2
Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid
ξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel
TK FORESKRFTER RÅSPOT 17 MM T KSTOLR r 3289 7 r 1627 3255 1628 LJ7 LJ7 LJ7._- VÄGGR 17x12 FUKSPEL VDPPP REGELSTOMME 35x7 TOTLT 16 VÄGGMODULER MODUL VL SE KTUELL KTLOG ELLER.jabo.se DÖRRR URVL SE KTLOG
Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
6 Strukturer hos tidsdiskreta system
6 Sukue hos idsdiske ssem 6. Gudsuku Vi h se e idsdiske ssem i de fles fll k eskivs v diffeesekvioe [ ] [ ] [ ] De k uligvis häd de ol sseme eså v fle seie- elle pllellkopplde delssem, me de föäd ie esoemge.
Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi
Itegrler Frå le: Itegrler Beräkigsveteskp I/KF Trpetsformel oc Simpsos formel Itegrler Itegrler Frå le: Frå le: Adptiv metod (dptiv Simpso) Lösig v itegrl i Mtl: är itegrde är kotiuerlig fuktio: väd itegrl.
Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Potentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Induktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Tentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentmen TEN, HF, mj 8 Mtemtis sttisti Kursod HF Srivtid: 4:-8: Lärre och emintor : Armin Hlilovic Hjälmedel: Bifogt formelhäfte ("Formler och teller i sttisti " och miniränre v vilen ty som helst Förjudn
A LT B A R Y TO N. enkelt
A LT SOPRAN sahlt nklt B A R Y TO N Innhåll: Amn - låt rns lja råda 2 Du ljuvast n Gud har männs kär Gud ll oss väl 6 Halluja 7 Hlg 8 följr dg Gud 9 Julat Do 10 Kom, öppna dn dörr 11 r 12 Må dn väg gå
H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.
H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS C OCH D
(7) FORMLER TILL NTIONELLT PROV I MTEMTIK KURS OH D LGER Rgl dgdsktio ( + ) = + + ( ) = + (kdigsgl) ( + )( ) = (kojugtgl) ( + ) = + + + ( ) = + + = ( + )( + = ( )( + + Ektio + p+ q = 0 ) ) ött p p p =
EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A) Ekvationer som innehåller både ett obekant komplext tal z och dess konjugat z B) Binomiska ekvationer.
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Bomska ekvatoer EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A Ekvatoer som ehåller både ett obekat komplext tal och dess kojugat B Bomska ekvatoer. A Ekvatoer som ehåller både och För att lösa
V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
![V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].](/thumbs/74/69676347.jpg "V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].")
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
hos befolkningen och i vissa fall till och med hälsorisker.
V V V Ileg I e pel ä lgve usvee och ommues vljeyg ec. ä sve me oml sl. Klpps ommu ä posv ll e uveclg mo e ö pouo v öyelseb eeg. Ve ä e v le eegslg som ä lämplg esä ossl bäsle. Rä ubygg ve å so beyelse
============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
![============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.](/thumbs/94/121649856.jpg "============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.")
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Centrala gränsvärdessatsen
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska