Digital signalbehandling
|
|
|
- Gustav Bergström
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Istitutio ör ltro- och iormtiosti LH, Lud Uivrsity örläsig : Siglbhdlig ESS4 Siglbhdlig siglbhdlig A/D sig. bhdl. ESS4 Smplig Rostrutio ISB , ISB Sigl Procssig: Pricipls, Algorithms, d Applictios. Editio 4 Joh G. Prois, Dimitris G. Molis DSP strtrs it xs Istrumts DSK673 örläsigr: Bgt Mdrsso siglbhdlig i multimdi, Ist ör ltro- och iormtiosti Exmpl: Eot A/D + y( miroo Dly D + högtlr siglbhdlig, Ist ör ltro- och iormtiosti Exmpl på rvrb (o Lit mr vcrt osystm Dly D + Dly 3D Hur sr d digitl s mplitudutio, (D5? Smpltt: 8, D5, (63 ms ördröjig Hur låtr dtt? Vi tstr på lbortior Mtlb och DSP. 3 4
2 Exmpl. MP3 odig v musi siglbhdlig, Ist ör ltro- och iormtiosti Exmpl på r Alog, RC- y ( + y( b y( + b Kod som örs vrj gåg tt ytt värd is rå A/Domvdlr (.9, b xadiput; y-.9*yold + x; yoldy; DAoutputy; 5 6 Ihåll H ESS4 9 Joh G. Prois, Dimitris G. Molis, ' Sigl Procssig: Pricipls, Algorithms, d Applictios', ourth Editio, Chptrs -. Prso Prtic Hll, ISB Chptr : Chptr : Chptr 3: Chptr 4: Chptr 5: Chptr 6: Chptr 7: Chptr 8: Chptr 9: Itroductio. Discrt-im Sigls d Systms. h z-rsorm d its Applictio to th Alysis o LI Systms. rqucy Alysis o Sigls. rqucy-domi Alysis o LI Systms. Smplig d Rcostructio o Sigls. h Discrt ourir trsorm: Its proprtis d Applictios. Eicit Computtio o th D: st rsorm Algorithms. Implmttio o Discrt-im Systms. Vd är tidsdisrt sigl? Exmpl på tidsdisrt siglr Siussigl si(π mprtururv }...} örläsig: 4 timmr pr vc Övig 4 timmr pr vc Lbortio: timmr/vc vc,3 o 4,6 vå ilämigsuppgitr i ombitio md duggor Gruppidlig ör lbbr bhövr görs. Amäligslistor uppstt på slgstvl. 7 8
3 Exmpl på tidsdisrt. /5 + /5 - + /5 - + /5-3 + /5-4 b Smplig A/D sig. bhdl. Krts brär mdlvärdt v d m sst isiglvärd. /5 - /5 - + /5 - - /5-3 + /5-4 Vd gör ovståd r (vtior? D örstärr låg rvsr (bs D dr örstärr hög rvsr (dist M hur? Dtt vill vi u brä i d urs..9 y(- + b..5 y(- + Rostrutio Målsättig i urs: örstå smbdt mll r ligt ov och dss gspr, spcillt rvsgspr. Siusoids (otiurligt, btcigr xt ( cos(π 44 t.4 π A mplitud rvs 443 s Priodtid Ω vilrvs Ω π.4π cos(π 44 ( t 44 rvs π A mplitud rigoomtris smbd: Eulrs ormlr: Ω vilrvs cos Ω si Ω ω + j jω jω jω jω tid( ördröjig 9 siglbhdlig, Ist ör ltro- och iormtiosti Syttis ljud, ågr xmpl Sius x ( t si( π t idssigl (vågorm, wvorm siglbhdlig, Ist ör ltro- och iormtiosti Syttis ljud, ågr xmpl (övrst: vågorm, udrst: rvsihåll AM-syts x ( t ( +.8 si( π t si( π 3 t 66 rvssptrum (histogrm övr rvsihåll Additiv syts (summ v siussiglr, hrmois sigl rombo x ( t si( π t M-syts (Ymh x t si π t + 3 si( π t } ( Klritt
4 3 Smplig sid xt ( cos(π 44 t.4 π vläs md rvs llr. s mll vläsigr idsdisrt sius sid 3 j cos(π ( j cos(π ( + ( π + π ( + Sptrum ör tidsdisrt sigl är priodis j π + j π ( + t 44 cos(π.4π s s hltl, /8.5 ( <.5 gr mist smpl/priod Hur rit rvsihållt? / Sptrum X( 44 dvs. 44 Btcigr: Ω π rvs rsptiv vilrvs ör tidsotiurlig siglr. ω π rvs rsptiv vilrvs ör tidsdisrt siglr. -7/8 -/8 /8 7/ π - π π π ω priod Lyss på sigl gom tt spl upp d gom -omvdlr Vi väljr ut priod < <.5 och splr upp md s -5 < < 5 (vrlig rvs y ( cos(π 8 cos(π Kpitl Discrt-im Sigls sid 43 Exmpl på r sid 58, 59 A ördröjig (si Btcigr: (i måg böcr väds x[], 4... ör övrigt 4...} 4 } Impuls: δ (... ör övrigt...} Stg: u( <......} u( j π j π cos(π ( + Diitio: Kusl sigl sigl som är ör gtiv idx B C z - - örst ordigs + z y(- + - Adr ordigs + + z - + z Här bhövr vi hjälp v Z-trsorm, p 3. Md hjälp v impuls vi sriv 4 } δ ( + 4 δ ( + δ ( δ ( Mr om struturr i pitl
5 Ergi, t sid 45 rgi: t: Jäm, udd E P + E< lls rgy sigl <P< lls powr sigl jäm (v udd (odd spglig v x ( (oldig, rlctio rig origo gr y( Discrt-im Systms (LI systms IR,IIR IR: Krts md ädligt mi x. + IIR: Krts md oädligt mi x..5 y( + Lijritt om α + β gr y( α y( + β y( Sit ivrit om y( mdör tt x ( y( BIBO-stbilitt Boudd iput > boudd output om ör vrj M x gällr tt y ( M y < 7 8 Mtmti i urs Komplx tl: j z + j b r r j där r + b rct( b / om > rcos + j rsi Eulrs ormlr: j cosω ( siω ( j ω j ω + Omsrivig md Eulrs ormlr: + t jπ / / Itgrl: jπ t dt ( ( jπ jπ j ω / j ω / jπ ( jπ + jπ / / jπ, cos( ω / si( ω / jπ jπ si(π π / / jπ jπ / Gomtris summ: S ( oädlig summ ( S ( ädlig summ 4 8 Bvis ör gomtris summ: Bild tg u dirs Dtt gr summ D oädlig summ Sum + + Sum Sum Sum Sum Sum om <
Digital signalbehandling
Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity örläsig : Sigalbhadlig ESS4 Sigalbhadlig sigalbhadlig A/D sig. bhadl. D/A Lågpassiltr Lågpassiltr ESS4 9 Samplig krts Rkostruktio Sigal Procssig:
Digital signalbehandling
Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity Förläsig : Digital Sigalbhadlig ESS4 Digital sigalbhadlig ESS4 3 ISBN -3-873-5 ISBN -3-87374- Digital Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios.
Digital Signalbehandling i multimedia
Digil siglbhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik LH, Lud Uivrsiy örläsig Digil Siglbhdlig i mulimdi EI65 Digil siglbhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik Digil Siglbhdlig Smplig AD Digil sig. bhdl. Digil
Digital Signalbehandling i multimedia
Digil siglhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik LH, Lud Uivrsiy Digil siglhdlig, Is ör lkro- och iormioskik örläsig Exmpl: Ekok Digil Siglhdlig i mulimdi EI65 Smplig AD Digil sig. hdl. Digil krs DA Lågpssilr
Digital Signalbehandling i multimedia
LH, Lud Uivrsi örläsig Digil Siglhdlig i mulimdi EI65 Digil Siglhdlig Smplig AD Digil sig. hdl. Digil krs DA Lågpssilr Lågpssilr Rkosrukio Digil Sigl Procssig: Pricipls, Algorihms, d Applicios. Joh G.
Föreläsning 9. Digital signalbehandling. Kapitel 6. Sampling. LTH 2014 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Digitl siglbhdlig E040 örläsig 9 Digitl siglbhdlig E040 Kpitl 6 mplig LH 04 Ndlko Grbic (mtrl. frå Bgt Mdrsso Dprtmt of Elctricl d Iformtio chology Lud Uivrsity 6 Kpitl 6 mplig Vi tittr u ärmr på smplig
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 4 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso)
Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning
Digital sigalbhadlig ESS4 Förläsig 6 Dfiitio: Fourirtrasform av tidsdiskrt sigal DF, sid 5 Digital sigalbhadlig ESS4 Kapitl 4 Fourirtrasform av aalog sigal, F Fourirtrasform av digital sigal, DF fortsättig
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 5 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso
Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 7 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 5 LTI systm Sigalr gom lijära systm LTH 5 dlko Grbic (mtrl. frå Bgt adrsso Dpartmt of Elctrical ad Iformatio Tchology
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär
Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Digital sigalbhadlig ESS040 Förläsig 0 Digital sigalbhadlig ESS040 Kapitl 7 Digitala FourirTrasform DFT LTH 0 dlo Grbic (mtrl. frå Bgt Madrsso Istitutio för ltro- och iformatiosti Lud Uivrsity 53 Digital
som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNNGAR Prtill itgrtio PARTELL NTEGRATON uu(vv ( dddd uu(vv( uu (vv(dddd ( ), (pppppppppppppppp iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) KKKKKKKKKKKKKK: uuuu dddd uuuu uu vv dddd Förklrig: Eligt produktrgl
Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )
6 8 6 Grudläggad idé Atag att vi parar ihop lmt i bild i bloc om två Om vi väljr att aat oordiatsystm, t.x rotrar gradr 8 6 6 och plottar dssa par som xy oordiatr i graf 6 ( rad frå Labild) 8 6 8 6 8 så
Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.
Ilämigsuppgift i Digital sigalbhadlig ESS040, T 00 Mådag d ovmbr 00 i EB. I kurs gs två obligatoriska ilämigsuppgiftr som kombiras md frivilliga duggor. Ilämigsuppgiftra är obligatoriska och rsättr 6 timmars
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
TEKNISKA ÖGSKOLAN I LUND Istitutio ör ltrovtsap Ttam i Digital Sigalbhadlig ESS ETI/ETI75 -- Tid: 8. - 3. Sal: MA F-J älpmdl: Formlsamlig, Rädosa. Motivra atagad. D olia ld i lösigara sa ua ölas. Rita
FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr
============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt
TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Fourirrasorm Fourirrasorm ill x(: F F { x( } X( x( j d Ivrsa ourirrasorm ill X(: { X( } x( π X( j d Jr. ourirsri:
TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105
Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING 6 -trasform - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta systm. Vi ska s hur d hägr ihop md TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig.
ρ. Farten fås genom integrering av (2):
LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 (4-76) LP 6.45 y t Ifö dt tulig kooditsystmt md koodit s = id tid t = då bil stt, och bskto t och ligt figu. s Bgylsillkot ä O x t = s = s = Accltio gs dt llmä uttyckt
TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare
Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3
Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.
Armi Halilovi: EXRA ÖVNINGAR Värmldigsvaio VÄRMEEDNINGSEKVAIONEN Vi braar öljad PDE u u v där > är osa Evaio v a bl aa bsriva värmldig i u sav där u bar mpraur i pu vid id därör am värmldigsvaio Radvärdsproblm
Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering
Föläig Stäghtig j.lg.stig E täg btå tt tl tc Stäg i ht om objt l Stig E täg it modifi ft tt d h pt! Stig - l : ch[] - cot : it + lgth(): it + chat(it): ch + idxof(ch): it E täg h: Ett äd och lägd Ett tl
Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:
Förläsg 4 Förra gåg: Dt totala rörlsmägdsmomtt J = L+S är ocså vatsrat. J j( j där j s, s,..., s, s J z m j där m j j, j,..., j, j Foto som utsäds(absorbras vd övrgågar har sp= gör att j att ädras. Ildad
ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)
Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sid v 0 ICKE-HOMOGENA DIERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEICIENTER I HOMOGENA DELEN Vi brkr sysm v lijär ik-omog DE v örs ordig md kos koiir
vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr
vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )
rmi Hliloi: EXTR ÖVNINGR Tlors ormel ör utioer ler riler TYLORS FORMEL FÖR FUNKTIONER V FLER VRIBLER PPROXIMTIONER FELNLYS --------------------------------------------------------------------------------------------
I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Vi brr sysm v lijär omog DE (v förs ordig) md os offiir dx x x d dx x x d dx x x d där x ), x ( ),, x ( ) är ob fuior v vribl ( Ovsåd sysm
Tentamen TEN1, HF1012, 1 juni Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:00-12:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Ttm TEN, HF, jui 7 Mtmtis sttisti Kursod HF Srivtid: 8:-: Lärr och mitor : Armi Hlilovic Hjälpmdl: Bifogt formlhäft "Formlr och tbllr i sttisti " och miirär v vil tp som hlst. Förbjud hjälpmdl: Tlfo, lptop
R S T. k a fp n a f s a f a f LAPLACETRANSFORMEN. (Enkelsidig) laplacetransform, forts. z. Antag. xt dt. Följaktligen existerar.
Atg Fö 6, 7 & 8 - Lplcetrsormlys 1 LAPLACETRANSFORMEN Låt ~x t xt e t, där R, såd tt z ~x t dt< ågot 0 > 0 R S T xt z < 0 0 xt dt Fölktlge exsterr F F l l ~ q xt q xt (el. grudde.) Fö 6, 7 & 8 - Lplcetrsormlys
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING -trasfor - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta syst. Vi ska s hur d hägr ihop d TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig. aplac-trasfor
Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR TALFÖLJDER Dfiitio a: E talföljd är rll (llr koml) fuktio vars dfiitiosmägd är mägd av aturliga tal {0,,,,4, } Eml f ( ) = +, = 0,,,, är talföljd + Ma brukar utvidga dfiitio
1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.
Lasse Björkma 999 . Rita följade tidssekveser. a) δ e) u b) δ f) u u c) δ + δ g) u d) u h) u. Givet tidssekvese x i edaståede figur. Rita följade tidssekveser. a) x c) x b) x + 3 d) x 3. Givet tidssekvesera
Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt
Ititutio ör data- och lktrotkik Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt 00-0-6 Bgrpp amplig och vikig har viat ig lit våra att hatra å till vida att dt har kät vårt att tolka vad om hädr md igal om
c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om
![c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om](/thumbs/98/137045181.jpg "c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om")
RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså
Trädstrukturer. Definitioner och terminologi. Informationsteknologi Tom Smedsaas 21 augusti 2016
Iformtiostkoloi Tom Smss uusti 6 Trästrukturr Dfiitior och trmioloi I list hr vrj o xkt ftrföljr (utom sist) och förår (utom först). Om vi tillåtr tt o hr flr ftrföljr rhållr vi trästruktur: c f h i j
Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
Institutionen för data- och elektroteknik 1999-11-30. samplingsvillkoret f. Den diskreta fouriertransformen ges av
Istitutio för data- och ltroti 999--3 Digital sigalbhadlig f Implmtrig av FFT- och IFFT-rutir Vi har här tidigar i digital sigalbhadlig studrat tidsdisrt fourirtrasform, DFT och mölightra att aväda Fast
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Emj www.mf.smj Smällsm fö u Emf uvcl d slml sm mlm ll läudvs smällsus. Syf ä lv övd fösåls fö u smällsm fu. Ml båd s c s fösåls fö u d s u Sv. Ml bså v fy s övd uf sm bdl usdl, bsmd, fsmd c ffl m. Uf bsvs
Digital signalbehandling Digital signalbehandling
Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso
DIAGONALISERING AV EN MATRIS
Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr
FOURIERSERIER. Definition 1. (Trigonometrisk serie) Ett utryck av följande form. är en trigonometrisk serie.
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiiio. rigoomerisk serie E uryck v öljde orm [ cos x b si x ] är e rigoomerisk serie. Amärkig: Förs erme skriver vi som v prkisk skäl som vi örklrr ed. Deiiio.
Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.
Föläsig : Schödigkvtio i di: Vätto. Lösts v Schödig 96. Fökl spktllij få vätt och vis däd tt S. fg!!! Schödig kv i D: Ψ(, t) U( )Ψ(, t) i Ψ(, t) t Solikhtstolkig: Ψ(, t) d Noig: Ψ(, t ) d Sttioä tillståd:
TENTAMEN Datum: 18 aug 11 TEN2: TRANSFORMMETODER
TENTAMEN Daum: aug TEN: TRANSFORMMETODER Program:. Daa/ lkro och. Gamla udr Mdicikkik Kur: MATEMATIK Kurkod HF, H Skrivid::5-:5 Hjälpmdl: Formlblad dla u låmpl och miiräkar av vilk p om hl. Lärar: Armi
TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter
TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter Erik G. Larsson ISY/Kommunikationssystem december, 2008 P. Ett LTI system har impulssvaret och matas med insignalen ht) = e 2t ut) xt) = e 3t ut) + cosπt +
F8: Logiska komponenter. Introduktion. Koder. Avkodare. Logiska komponenter
Innhåll: - Avkor - Diitl kor - 2-4 vkor - 7-smnts isply - Kor - Multiplxr - Dmultiplxr F8: Loisk komponntr Loisk komponntr Introuktion Dt är növänit tt skp mr komplx ylok än runlän rinrn (n, or, not) som
forts. Kapitel A: Komplexa tal
forts. Kapitel A: Komplexa tal c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Andragradsekvationer Obs! i är antingen 1 1 + i) eller 1 1 + i), dvs i = 1 1 + i). Obs! Se upp med roten ur negativa tal: regeln ab
En krona dagen om dag ona om r e k n n E E n n k e g o r a d m o a n
g E o E E o g o Ambssörr/profilr Jököpigs Sör IF Rlf Eström Björ Norqvist Mukl IFK Uvll IK Ovol HK Coutry Flkbrgs FF Örgryt IS Värmo IK Brg Skoftbys IF GK Kroppskultur Dgrfors IF Gfl IF Äglholms FF Ljugskil
Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0
Förläsig 9. Förra gåg: Sridig ot ottialarriär. Pottialodll (idalisrad): U U ( ) 0, 0 L, för övrigt ψ( ) ik ik ifallad U = U ψ( ) F trasittrad ik rflktrad U = 0 0 L Iuti arriär 0 < < L: ( fall) ) E U ψ
Höstlov i Motala 2010
Höstlv i Mtl 2010 1-5 vbr S prgrt ch läs tt s sr udr årt på: tl.s/ug Bwlig Mtl Bwlighll Öppttidr Mådg 1/11 13.00-16.00 Tisdg 2/11 12.00-16.00 Osdg 3/11 13.00-16.00 Trsdg 4/11 12.00-16.00 Frdg 5/11 12.00-16.00
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 04-05-7 SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Tid: 4.00 9.00 Sal: MA:0 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling
1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.
Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma
c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)
Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn
Komplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Facit till Signal- och bildbehandling TSBB
Facit till Signal- och bildbehandling TSBB3 6-5-3 Maria Magnusson Seger, maria@isy.liu.se Kontinuerlig faltning (9p) a) Faltningsoperationen illustreras i figuren nedan. et gäller att x(t λ) e 4(t λ) u(t
TFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Lösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl
Lösningsförslag till tentamen i SF86 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2 kl. 4. 9. Examinator: Per Enqvist, tel. 79 62 98. (a) Inför variablerna x = (x sr, x sm, x sp, x sa, x sd, x gr, x gm, x gp,
där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t
REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt
Snickerier. Räcken & Stolpar, Snickarglädje, Ett företag inom Södra
Trätjr o Proutr so år st på tt us Srr Rä & Stopr, Sräj, Träår, Stopsyst, Iprrt Ett ört o Sör Tstyps yr o ystjr Ao & Sräj 1840-1900 Hus rå är pro är v på r ott v utsöt ystjr o srr. Vor uppör trä tt vär
Periodisk summa av sinusar
1 Periodis sua av sinusar Låt x( t) = Asin( ω a t + α ) + Bsin( ω b t + β ). O ω a! x( t) är T-periodis, dvs. x( t) = x( t +T ) ω b ed T = π ω 1, där ω 1 = SGD( ω a,ω ) Största Geensaa Delare (SGD) b =
Sommarpraktik - Grundskola 2017
Sommarpraktik Grundskola 2017 1. Födlsår 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2. Inom vilkt praktikområd har du praktisrat? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Förskola/fritidshm Fritid/kultur
Tentamen i Envariabelanalys 1
Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,
Föreläsning 11: Grafer, isomorfi, konnektivitet
Förläsning 11: Grfr, isomorfi, konnktivitt En orikt nkl grf (V, E) står v hörn, V, oh kntr, E, vilk förinr istinkt nor: ing pilr, ing öglor, int multipl kntr mlln hörn. Två hörn u,v V är grnnr om t finns
Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor
Mtte C Översikt Fuktioer Poteslgr Potesuktioer Polomuktioer o Väde/vtgde uktio o M/mi pukter tersspukt o Tget Lösigsmetoder ör : grdre Rtioell uktioer Derivt Deiitio v derivt o Vis ör C Deriverigsregler:
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E
(8 FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E ALGERA Rgl Adgdskvtio ( + = + + ( = + (kvdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p
Något om funktionsföljder/funktionsserier
mtemtis metoder E, del D, FF Något om futiosföljder/futiosserier. Putvis och liformig overges Vi etrtr reellvärd futioer med gemesm defiitiosmägd D IR, M D. Me (äst) llt går helt logt för omplevärd futioer
TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter
TNA00 Matematisk grudkurs Övigsuppgiter Iehåll: Uppgit Uppgit 8 Uppgit 9 6 Uppgit 7 5 Uppgit 55 60 Facit sid. 8-0 Summor, Biomialsatse, Iduktiosbevis Ivers uktio Logaritmer, Expoetialuktioer Trigoometri
Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar
Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 12 Uppskatta rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar Md rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar ass alla d kstnadr sm tör dn dirkta ärdförädlingn är förknippad
Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D
Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2019-01-10 kl. 8.00-12.00 Lokal: KÅRA Lärare: Lasse Alfredsson, tel. 013-28
Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1
Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen
Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D
Institutionen för Systemteknik 1( 8 ) Kontrollskrivning i TSDT84 Signaler & System samt Transformer för D Provkod: KTR1 Tid: 2018-10-26 kl. 14.00-18.00 Lokal: TER3, TERE Lärare: Lasse Alfredsson, tel.
27. NATURLJUD. o k k o k k k. p k k k kz k k o k k k k k k n k k k. k o k. a f4 Fredrik: kk k. k dk. a f4 4 j. k n. k n k k. k n k n k n.
27. NATURLJUD 171 a f4 Fredri: 4 o o p z o o Hysch-hysch! Tys-ta u! Ett ljus som är-mar sej! O ja, det är di-tör. Göm er på stört! Å Pirater: a f4 4 j m 4 j j m l l d d u om-mer visst di - tör! Å ej, u
Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 05-0-4 DIGITAL SIGNALBEHANDLING, ESS040 Tid: 4.00 9.00 Sal: Sparta B, D Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 1
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel. Vi utnyttjar definitionen av skalärprodukt som ger att u v u v, där α är (minsta) vinkeln mellan u v. I vårt fall så får vi 7 =. Alltså är den sökta vinkeln
Några saker att tänka på inför dugga 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET 17 oktober 017 Matematiska institutionen TATA68 Matematik och tillämpad matematik Några saker att tänka på inför dugga Dugga omfattar HELA kursen, så titta även på de tips som lämnades
NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod ör umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn
( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före
Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare
TENTAMEN Datum: 4 feb 12
TENTAMEN Daum: b Tid: 8:5-:5 TEN: TRANSFORMMETODER Program: Daa/ lkro och Gamla udr Mdicikkik Kur: MATEMATIK Kurkod HF, 6H Skrivid:8:5-:5 Hjälpmdl: Formlblad dla u låmpl och miiräkar av vilk p om hl Lärar:
TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).
rmi Hlilovic: ETR ÖVNINGR Tillämpigr v digoliserig TILLÄMPNINGR V DIGONLISERING Beräig v poteser. Reursiv smbd s.. differesevtioer. Beräig v poteser med hjälp v digoliserig Om mtrise är digoliserbr dvs
Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem
ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI
Övning 3 - Kapitel 35
Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir
Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.
Armi Halilovi: EXRA ÖVNINGAR Värmeledigsekvaioe VÄRMEEDNINGSEKVAIONEN Vi berakar följade PDE u x u x k (, ) (, ), < x (ekv), där k> är e kosa Ekvaioe (ekv) ka bl aa beskriva värmeledige i e u sav
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga
Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret
Ho gosadssydd och fio D ä upp ill vaj ladsig a fassälla om osadsa sall vaa 1100 ll läg fö högosadssydd. D lagsifad högosadssydd ä isgilig. Elig Fullmäigs bslu ä högosadsa fö öpp hälso- och sjuvåd fö pso
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie
Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2
Förläsning 10 Kärnfysikn: dl 2 Radioaktivsöndrfall-lag Koldatring α söndrfall β söndrfall γ söndrfall Radioaktivitt En radioaktiv nuklid spontant mittrar n konvrtras till n annorlunda nuklid. Radioaktivitt
Elementær diskret matematikk, MA0301, våren 2011
Lösningsförslag Elmntær iskrt matmatikk, MA00, vårn 0 Oppgav Varj or motsvarar n prmutation av storlk från 9 bokstävrna i TRONDHEIM Alltså är antalt sökta or P(9,) = 9 8 7 6 På liknan sätt får vi att t
Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Vårnatt. l l l l l l 2 4. f f f f 6 l 8 l l l l l 2 4 kz k s k k. l l l l l l 2 l l 4. k k k f k k k j kz kk k
Soro 1 Soro 2 Ato 1 Ato 2 Teor 1 Teor 2 Bss 1 Bss 2 Pio 1 Pio 2 G =6 Vårtt Keyed by Gör Westig Gor@WestigHisso.et No dymic or temo exressios! Icomete io otes! Wihem Stehmmr yr. Oscr Lewerti f f f f 6 8
Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00
Tnamn i Mamaik, H9 sp 7, kl. 9:-: Eaminaor: rmin Halilovic Undrvisand lärar: Nils Dalarsson, Jonas Snholm, Elias Said ör godkän bg krävs av ma poäng. gsgränsr: ör bg,,, D, E krävs, 9, 6, rspkiv poäng.
Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt
Påtvingad svängning SDOF
F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften
3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall
Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h)
Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/
Tetme me löigr i IE4 Reglertei Måg 6/ 9.-. Allmä iformtio Emitor: Willim Sqvit. Avrig lärre: Willim Sqvit, tel 8-79 4487 Cmpu Kit, Tetmeuppgifter behöver ite återläm är u lämr i i rivig. Hjälpmeel: Räre/rfräre.
Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39
Kursinformation Mekanik f.k. TMMI39 Uppdaterad 202--26 Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Joakim Holmberg Omfång 30 h föreläsningar och 24 h lektioner i period HT2, hösten 202. Kursansvarig,