Totala antalet uppgifter: 7 Datum:

Transkript

1 Tntamn i: Optik Kus: MTF Totala antalt uppgift: 7 Datum: xaminato/tfn: Las Bnckt/38 Skiti: 5 timma Jouhaan läa/tfn: Las Bnckt/38 Rsultatt anslås n: snast Tillåtna hjälpml: FYSKALA, Physics Hanbook, BTA, TFYMA samt äknosa. Potti&Potti: ntouction to Optics, lxicon, bifoga fomlbla Skiningn omfatta 7 uppgift om totalt 4p. Fö gokänt käs minst p, fölat på minst 5 uppgift. KOM HÅG MOTVRNGARNA!. n lasstål fån n fknsubbla YAG-las (53 nm) ha angin ståligns (hla) på,85 ma. Stålns iaians ä Gaussföla. Lasns mija kan anss ligga i lasn. a) Hu sto iamt få n lasfläck på n skäm på astånt 3, m fån lasn? Ang hu u finia iamtn. b) Fö stsänamål ill man fokusa ståln så myckt som möjligt m n mm lins m iamtn 4 mm. Hu litt fokus kan man få om kat ä att minst 99 % a ljust ska tas tillaa? Gö också n skiss m någa numiska uppgift som isa hu optikn kan s ut. (3p). På Osams hmsia stå att as H-lampa fö bila ä på V, 55W och att n lämna tt ljusflö på 7 lm. Lampan montas i n stålkasta som ikta ljust famåt. Om i fö nklhts skull anta att ljust bli jämnt fölat inom n kon m hla toppinkln 6 ga, hu sto bli blysningn på sp. 3 m astån? (p) 3. M n optisk byggsats bygg man tt mikoskop. Objktit ha bännin 6,3 mm och iamtn 8, mm, okulat bännin 4,3 mm och iamtn,4 mm. n analys m WinLns ga nanstån sultat. a) Bstäm mikoskopts föstoing b) Bstäm uttäspupillns stolk och läg. Anta tunna lins. c) Om man anta tunna lins, hu sto bli föstoingn å? (4p)

2 4. Vitt, linjäpolaisat ljus infall inklätt mot n katsplatta som ä,865 mm tjock och som ä utskun så att optiska axln ä paallll m plattans sio. Dt infallan ljusts polaisationsplan bila 45 o inkl m plattans optiska axl. a) fö ilka ågläng i intallt 6-7 nm komm t utgån ljust aa linjäpolaisat? b) Fö ilka ågläng i samma intall komm ljust att aa cikuläpolaisat? c) Dt utgån ljust analysas m n analysato, as gnomsläppsiktning bila 9 o m t infallan ljusts polaisationsiktning. Vilka ågläng komm att saknas ft analysaton?. (4p) 5. a) atablat fö n fknsstabilisa HN las stå att linjbn (fknsbn) ä min än MHz. Om n såan las anäns m n Michlsonintfomt, hu sto skillna kan man ha på amanas läng och änå få intfnsfansa? b) Michlson mätt iamtn på stjänan Btlgus gnom att utnyttja stjänljusts umskohns. Han fann att intfnsfansana fösann fösta gångn å astånt mllan spaltna a 3,8 m. Våglängn satts till 57 nm. Uppskatta hu sto spgl tt tlskop skull bhöa ha fö att man skull kunna mäta stjänans stolk ikt fån biln a n. Bots fån joatmosfäns stöninga. (3p) 6. n igitalkama ha n tkto m måttn 8, x 6, mm (b x höj). Kaman ä utusta m tt zoomobjkti som fönklat kan anss konstuat a tå tunna lins m bännina, fån objktt äknat, -75 och +6 mm. Kaman ska anänas fö att abila tt objkt,,384 m btt på astånt, m fån tkton. Objktit ska aa så inställt att biln a objktt uppta hla tktons b. a) Vilkn bänni måst objktit ha? (Anta i nna bäkning att linssystmt kan btaktas som n tunn lins, jämfö optiklabbn) b) Hu stot ska astånt mllan linsna aa fö att objktit ska få nna bänni? c) Va ligg objktits huuplan? ) Ä appoximationn i a) imlig? (4p) 7. n zonplatta blyss m lasljus ( 633 nm) som passat n lins, placa,75 m famfö plattan och m bännin 5 mm. Pimäfokus obsas på astånt, m fån plattan. a) Vilka ai ha zonna? b) Om plattan ha zon som släpp ignom ljus, hu sto ä iaiansn i pimäfokus jämföt m iaiansn utan platta? c) Va kan man änta sig att nästa fokus ligg? ) Hu sto ä iaiansn i fokus nligt c) jämföt m iaiansn utan plattan nligt toin? (4p) Va änlig och kom ihåg kusutäingn i Font! Dn stäng på löag 9/3 kl 3

3 Gaussföla lasstålas utbning πw Raylighastånt: Z R () z Lasstålns ai: w ( z) w + () Z R Fö konstant z få w sitt minsta ä å w (z/π) ½. Dtta optimala ä på w g n bästa kombinationn a minsta statiamt fö lasståln och minsta spining (kotn w(z)/w ) ö stäckan z. Dtta ä ingt annat än Raylighastånt Z R. Vågfontns kökning: R( z) Linsfoml fö abilning a mijan Z z + z s o + Z R / + Ro o i ( s f ) s f (3) (6) Abilningsföhållant m mllan mijona: w i Z Ri m w Z Z / f + s / f (8) o Ro [ ] Ro o kation (6) på imnsionslös fom: s f i + ( so / f ) ( s / f ) + ( Z / f ) o Ro Paamt Z Ro /f

4 Raiomti och Fotomti Raiomtiska stoht Fotomtiska stoht unit unit Stålningsngi (Raiant ngy) Q J Ljusmäng (Luminous ngy) Q lm s Stålningsflö, kt Φ W Q Ljusflö Φ lm (Raiant flux) (Luminous flux) t Stålningsflös-tätht W W/m (Raiant flux nsity) W Ljusflöstätht W lm/m stålning gnom n yta (Luminous flux nsity Utstålningstätht (Raiant xitanc) aians, instålningstätht (aianc) Stålningsstyka (Raiant intnsity) (Raiation though a sufac) M W/m M utstålat flö p ytnht intgat ö alla iktninga (Raiat flux p unit aa intgat o all ictions) W/m instålat flö p W/s Raians (Raianc) L W/s, m ytnht intgat ö alla iktninga (ncint flux p unit aa intgat o all ictions utstålat flö p yminklnht fån hla källan i iss iktning. (Raiat flux p staian fom th whol souc in a spcifi iction) tot 4π fö isotop källa. (Fo an isotopic souc) L utstålat flö p cosθ Ω yminklnht och ytnht i iktningn θ mot ytans nomal. (Raiat flux p staian an unit aa at th angl θ to th sufac nomal) Ljusutstålningstätht (Luminous xitanc) lluminans, blysning (lluminanc) Ljusstyka (Luminous intnsity) Luminans (Luminanc) M lm/m lm/m lux lm/s c L lm/s,m c/m

5 Dfinition och bgpp inom Raiomtin och Fotomtin Punktkälla Utb källa Raiomti Fotomti Raiomti Fotomti Stålningsflö totalt Ljusflö totalt Stålningsflö totalt Ljusflö totalt (W) Källans Stålningsstyka (W/s) Ω sotop källa: aians (W/m ) / > > 4 π cos Ω θ (lumn, lm) Källans Ljusstyka (lm/s canla, c) Ω sotop källa: 4 π lluminans, blysning (lm/m lux,lx) / > > Punktkälla Utb källa Källa källa Ω θ Ω cos θ θ θ (W) Källans Utstålningstätht M (W/m ) Källans Raians L (W/s,m ) (lumn, lm) Källans Ljusutstålningstätht M (lm/m ) Källans Luminans L (lm/s,m / > c/m ) / > L L Stålningsstyka/Ljusstyka: / L > LA aians lluminans, blysning (lm/m lux,lx) L L θ Ω cos / ; L L Spcialfall: / ; L L Om L konst, obon a θ, bli M π L, Lambtståla Dssutom bli cosθ m LA, Lambts cosinuslag Ω n iust flktan ytas albo ρ föhållant mllan flkta och infallan stålning. ρ / in M / M / Fö n Lambtståla ä ρ π L / > L ρ / π

6 Tntamn i Optik, MTF 538, lösningsföslag a) Mijan gs a hala ignsn nligt: w (, θ FF ) : : 53 9 m πθ FF w : w (,.45 3 ) w w m Z R (, w ) : π Z R, w Lasstålns ai gs a, / punktn på iaiansn: w w, z, w Om i ans att 3 m >> Z R kan i äkna appoximatit: Som syns g t tt något fö litt sultat..938 m z : + Diamtn bli: πw w ( 3.m,, w ).67 3 m w θ FF, z θ FF z : w.45 3, 3.m.55 3 m b) Om minst 99% a ngin ska anänas måst w aa högst linsiamtn/4. Litt fokus kä stot w, äfö älj i w i linsn till mm. Anän n stålxpan som g n stål m mijan i mm linsns fäm fokalplan. Dnna stål komm ha n mija på mm, n stål m tta w ha myckt litn igns på näa håll fån mijan. Dt kollas nklt:. m w,.m,.m Dn nya mijan ft linsn gs a föstoingn: mag s o, w,, f : s o f + πw f w m w w mag w :.mmag.m,.m,,.m Stålxpann kan placas näa lasn och ska å xpana n mija på,3984 mm till mm, s xpann kan byggas a n mm lins och n 5 mm lins gg Dt gå i pincip också att sätta mm linsn så långt fån lasn att ståln få w mm i linsn. Dt astånt bli z 3,6 m, kontoll: w, 3.55m, w w.45 3, 3.6m. m Altnatit, anta att w mm iamtn i linsn och anän: m θ FF w /f >w.m π.m m. m w (, θ FF ) : πθ FF Sa: a) Diamtn ä,7 mm, b) fokus kan få iamtn 3,4 µm. n kon m hla toppinkln α m höjn h ha basaan: A α, h Hla flöt 7 lm täa ytan så blysningn bli: π h tan α : α, h, : ( 6g, m, 7lm) 4.95 lx ( 6g, 3m, 7lm).89 lx A α, h Sa: 5, sp, lx

7 3. a) Föstoingn gs a Mα /α. α :.495 nligt figun. nligt finitionn ä α y/5, ä y ä objktts.5 α stolk. U figun: α : M : M α b) A stålgångn famgå att objktit ät intäspupill. Uttäspupilln ä alltså okulats bil a objktit. fs o Linsfomln g: s i ( fs, o ) : s i ( 4.3mm, mm).5 m s o f s i ( 4.3mm, mm) Stolkn bli 8.mm.9 mm mm 5L c) Föstoingn gs a: Mf (, f, L) : L : M( 6.3, 4.3, L) f f Sa: a) -55,7 gg, b) uttäsaptun ligg 5 mm bakom okulat m stolkn, mm, c) -54,6 gg 4. Optisk axl o α o Kats ä ubblbytan och n infallan, linjäpolaisa ståln las upp i tå komponnt, n xtaoinä som ä polaisa paallll m optiska axln och n oinä polaisa inklätt mot optiska axln. M inkln a 45 ga så bli komponntna lika stoa. ft passag gnom plattan bli optiska ägskillnan mllan komponntna L ( n o - n o ). a) Dt utgån ljust bli linjäpolaisat å L m > m ( n - n o o ). Numiskt:,865 mm och n o - n o,559,545, 94. Data ä ala mitt i t angina åglängsintallt. M 6 nm få man m 6, och fö 7 nm bli m,3. Ljust bli linjäpolaisat fö mllanliggan hltal: 3, 4, 5 och 6. Motsaan ågläng fås u ( n o - n o ). Våglängna bli 68, 65, 66 och 6 nm. m b) Ljust bli cikuläpolaisat å L m +. Fö 6 nm bli m 5,6 och fö 4 7 nm bli m,8. Cikuläpolaisat bli ljust alltså fö m, 3, 4 och 5 m 4 motsaan ågläng gina u ( n - n o o ). Våglängna bli 695, 665, 638 och m + 63 nm. c) Analysaton komm att släcka ut ågläng as polaisationsiktning ä oföäna, s. fö ilka plattan ä n - platta. Dt ä n nligt uppgift a) fö jämna m, s fö åglängna 65 och 6 nm.

8 5. a) Kohnslängn hos lasljust gs a: l t ( f ) c : c m f s l t ( 6 Hz) 99.8 m ftsom ljust gå fam och tillbaka i intfomtn fösinn fansana hlt om längskillan ä 5 m. Fö att få ttiga fansa ska skillnan a btyligt min än så. b) Gänsn fö umskohns fö n cikulä källa gs a: θ( l s, ) :. l s M l s 3,8 m och 57 nm bli stjänans syninkl: θ 3.8, 57 9 a s o s o s o Abilning g att Am (hä -.833) och B Fö tt tlskop gäll att upplösningsgänsn gs a: θ min D, : D Hä ä θ min hala inkln som Aiyfläckn uppta stt fån tlskopts intäsaptu (huuspgln). Dt ä imligt att anta att biln a stjänan minst måst motsaa Aiyfläckn fö att ss syninkl ska kunna bstämmas. Såluna ä θ min θ/ och Dl ( s, ). : D 3.8, θ l s, 6.6 Sa: a) btyligt min än 5 m, b) minst 6 m 6. a) U linsfomln kan följan kation hälas, s labinstuktionn: fml (, ) L : Hä ä m 8/384, L m > f + m + m Altnatit m matismton: tunn lins m bänni, abilning 8 384, s o s o s o +. m + s o Gin s o s o s o 48 : mm 4 + s o Fin, s o f f b) Bännin fö tt linssystm på tå lins gs a: f > f + f f f + f f ( 6 75) : 7.5 mm Altnatit m matismton: 6 Utnyttja att bännin ä mm: 3 45 t sol, t 5 t 75 5 t : t 7.5 mm t 45 t t 6 t +

9 c) Matismton: H: H':. S finitonna i Potti & Potti ) Nä man i a) anta n tunn lins fösumma man astånt mllan linssystmts huuplan, hä ä t,5 mm, ilkt ä hlt fösumbat: Sa: a) mm, b) 7,5 mm, c) 5 mm t.h.om -75 mm linsn och mm t.h. om +6 mm linsn ) S oan 7. a) : Zonnas ai gs a R N NL Pimäfokus fås fö N. p :.75.5 q :. L : pq p + q L.4 R : L R R N R N b) Vaj zon släpp ignom n amplitu som ä gg n ostöa amplitun, amplituna fån zonna ä alla i fas så att n totala amplitun bli 4 gg n ostöa amplitun. aiansn bli alltså gg n ostöa iaiansn c) Nästa fokus hålls å t zon hos ljust yms inom :a zonn fö plattan: R 3L 3 sol, L L 3 : pl 3 q 3 : q 3.7 p L 3 ) Hä aas biagn fån zon 3, 9, 5 os. Om alla zon antas bia m samma amplitu bli sultatt samma som i b) Sa: a) Zonnas ai gs a R N,5*N ½ mm b) 576 gg c) Nästa fokus intäa,7 m bakom plattan. ) 576 gg