Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten i Griths.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths."

Transkript

1 Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga fö den elektiska laddningen: 1. Laddningen upptäde endast i heltalsmultipla av fundamentalladdningen e = = As. Med anda od ä q = ne, n = 0, ±1, ±2, ±3, Laddningen ä alltid bevaad (kan ej skapas elle föintas) i ett slutet system. oulombs lag Låt q och q vaa stykona på två punktladdninga i punktena espektive. q ^R Källpunkt Fältpunkt q F Oigo oulombs lag ge kaften på punktladdningen med stykan q som punktladdningen med stykan q ge upphov till: F = q q 4πε 0. 3 Hä beteckna ε 0 = As/m pemittiviteten fö fiymd. Ofta infös R =, R = R, ˆR = R R. Med dessa beteckninga kan kaften altenativt skivas som F = q q ˆR 4πε 0 R. 2 ( ) Notea att Giths använde istället fö R. Följande viktiga egenskape gälle fö ( ): 1

2 1. Kaften ä iktad längs sammanbindningslinjen mellan de båda punktladdningana. 2. Kaften ä popotionell mot såväl q som q. 3. Kaften ä attaktiv då qq < 0 och epulsiv då qq > 0. Figuen på föegående sida visa fallet qq > Kaften ä omvänt popotionell mot kvadaten på avståndet mellan de båda punktladdningana. Kommenta: Det ä lätt att det bli fel tecken på kaften. Eftesom punktladdninga med lika tecken epellea vaanda och punktladdninga med olika tecken attahea vaanda kan man i många fall enkelt kontollea om man ha fått ätt tecken på kaften. upeposition Antag en punktladdning med stykan q i punkten och N anda punktladdninga med stykona q i, i = 1, 2,..., N, i punktena i, i = 1, 2,..., N. q n q 2 q 1 F q n 2 1 Oigo upepositionspincipen ge kaften på punktladdningen med stykan q som punktladdningana med stykona q i, i = 1, 2,..., N, tillsammans ge upphov till: F = q N i=1 q i 4πε 0 i i 3. Elektiskt fält Det elektiska fältet i punkten fån en födelning av punktladdninga med stykona q i, i = 1, 2,..., N, i punktena i, i = 1, 2,..., N, denieas som N E() def F = lim q 0 q = i=1 q i 4πε 0 i i 3. Hä beteckna F kaften på en punktladdning (även kallad testladdning) med stykan q i punkten. 2

3 Kommenta: Testladdningen påveka de anda punktladdningana med kafte. Om testladdningens styka q inte ä liten kan de anda punktladdningana ytta på sig på gund av den exta kaft de påvekas av fån testladdningen. Fö att föhinda detta behöve q vaa innitesimalt i denitionen ovan. Exempel: Det elektiska fältet i en punkt fån en punktladdning med stykan q i punkten ä E() = q 4πε 0 = q ˆR 3 4πε 0 R. 2 Notea att det elektiska fältet ä adiellt och avta som kvadaten på avståndet. Kontinueliga laddningsfödelninga i intessea oss fö te olika slags kontinueliga laddningsfödelninga: Rymdladdning Fältpunkt Oigo Rymdladdningstätheten ρ ä ett mått på laddningen pe volymenhet [As/m 3 ]. Ett litet volymelement centeat i punkten ha laddningen q = ρ( ). Det elektiska fältet fån ges av E() = ρ( ) 4πε 0. 3 upeposition och gänsövegång i volymen ge volymintegalen E() = 1 ρ( ) 4πε 0 3 dv. Giths beteckna motsvaande volymelement med dτ. Punkten dä fältet bestäms kallas fältpunkt och punkten som svepe öve källfödelningen kallas källpunkt. 3

4 Ytladdning Ytladdningstätheten ρ ä ett mått på laddningen pe ytenhet [As/m 2 ]. Det elektiska fältet fån en ytladdningstäthet på ytan ges, analogt med ovan, av ytintegalen E() = 1 ρ ( ) 4πε 0 3 d. Giths beteckna motsvaande ytelement med da. I fomelsamlingen, exempelsamlingen och på föeläsningana används beteckningen ρ fö ytladdningstätheten. Giths använde σ fö att beteckna ytladdningstätheten, men fö oss betyde σ elektisk ledningsfömåga. Linjeladdning Linjeladdningstätheten ρ l ä ett mått på laddningen pe längdenhet [As/m]. Det elektiska fältet fån en linjeladdningstäthet på kuvan ges av linjeintegalen E() = 1 ρ l ( ) 4πε 0 3 dl. Giths beteckna motsvaande linjeelement med dl. I fomelsamlingen, exempelsamlingen och på föeläsningana används beteckningen ρ l fö linjeladdningstätheten. Giths använde λ fö att beteckna linjeladdningstätheten, men fö oss betyde λ våglängden. Gauss lag på integalfom ^n ½( ) Låt vaa en volym som omsluts av ytan med utåtiktad nomal ˆn. Då gälle E() ˆn() d = 1 ρ( ) dv = Q innanfö, ε 0 ε 0 dä Q innanfö ä totala laddningen innanfö. Gauss lag på integalfom ä lämplig att använda då man skall bestämma elektiska fältet elle elektiska potentialen fån en sfäiskt symmetisk elle axialsymmetisk laddningsfödelning. Exempel: Det elektiska fältet fån lång ak linjeladdning (se guen nedan) kan bestämmas med hjälp av Gauss lag på integalfom. Resultatet ä E() = ρ l 2πε 0 c ˆ c. Med anda od ä fältet iktat i adiell led i två dimensione och avta som ett genom avståndet. 4 ( )

5 ^n = ^ c ^n ={ ^z ^n = ^z ½` z Giths använde s som beteckning fö avståndet fån z-axeln. På föeläsningana, liksom i exempelsamlingen och fomelsamlingen, används beteckningen c. Gauss lag på dieentialfom Gauss lag på dieentialfom lyde E() = ρ() ε 0. Kommenta: Obsevea att Gauss lag inte ä samma som Gauss sats. Gauss sats ä en integalsats som elatea nomalytintegalen av ett vektofält till volymintegalen av divegensen av vektofältet. Elektisk potential I te dimensione gälle att = 1 3. åledes kan det elektiska fältet skivas som negativa gadienten på ett skaläfält: kaläfältet kallas elektisk potential. E() = (). Kommenta: Du kan själv kontollea E() = () genom att utföa deiveingen i katesiska koodinate: = ( / x, / y, / z) och = (x x, y y, z z ). Exempel: Den elektiska potentialen i en punkt fån en punktladdning med stykan q i punkten ä () = q 1 4πε 0. Notea att elektiska potentialen avta som ett genom avståndet. Fö de te kontinueliga laddningsfödelningana ovan ha vi: Rymdladdning () = 1 4πε 0 ρ( ) dv 5

6 Ytladdning Linjeladdning () = 1 4πε 0 () = 1 4πε 0 ρ ( ) d ρ l ( ) dl ( ) Fältlinje och ekvipotentialyto En fältlinje ä en linje som i vaje punkt ha det elektiska fältet som tangent. I elektostatiken böja en fältlinje alltid på en positiv laddning och sluta på en negativ laddning. En ekvipotentialyta ä en yta på vilken elektiska potentialen ä konstant. Fältlinje och ekvipotentialyto skä vaanda med 90 vinkel. Tangentlinjeintegalen av elektiska fältet 1 2 i ha sett att E() = (). Om denna elation integeas fån en punkt 1 till en punkt 2 längs en kuva fås E( ) dl = ( ) dl = ( 1 ) ( 2 ). Med anda od beo tangentlinjeintegalen av elektiska fältet endast av elektiska potentialens väde i begynnelse- och slutpunkten. Detta ä sant fö alla konsevativa vektofält, det vill säga alla vektofält F som satisea F () = 0. Det elektiska fältet ä konsevativt eftesom E() = () 0. Exempel: Det elektiska fältet fån en lång ak linjeladdning ges enligt ( ) av E() = ρ l ˆ c 2πε 0 c Elektiska potentialskillnaden mellan c = a och c = b bli dämed (a) (b) = b a E() ˆ c d c = ρ l 2πε 0 ln b a. Detta ä samma esultat som vi få om vi istället beäkna elektiska potentialskillnaden med hjälp av ( ). 6

7 Kommenta: En oändligt lång ak linjeladdning kallas ofta fö en tvådimensionell punktladdning. Med beteckningana c = (x, y) fö fältpunkten och c = (x, y ) fö källpunkten buka elektiska potentialen fån den tvådimensionella punktladdningen denieas som () = ρ l 1 ln 2πε 0 c c. Man se att agumentet till logaitmfunktionen ha dimensionen invest avstånd och detta kan tyckas konstigt. Föklaingen ä att i tvådimensionella poblem måste totala laddningen vaa noll. Detta gö att logaitmfunktionena fö elektiska potentialen alltid kan kombineas så att de få dimensionslösa agument som i exemplet ovan. Poissons ekvation Poissons ekvation ehålls genom att kombinea Gauss lag på dieentialfom, E() = ρ()/ε 0, och E() = (): 2 () = () = ρ()/ε 0. Randvillko till Poissons ekvation vid en skiljeyta ä: 1 ^n 2 i. Elektiska potentialen ä kontinuelig: 1 () 2 () = 0. ii. Nomaldeivatan av elektiska potentialen ä diskontinuelig med spång ρ /ε 0 : 1 () n 2() n = ρ ()/ε 0 7

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q 2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2014-11-29 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-04-26 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden Vänesbogs kommun Födjupad ganskning av Samhällsbyggnadsnämnden Götebog 2005-12-14 Enst & Young AB Vilhelm Rundquist 1 Sammanfattning Enst & Young ha fått i uppdag av evisoena i Vänebogs kommun att genomföa

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt)

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt) SCB/ES/PR/KPI Pete Nlsson PM 24-2-8 (7) KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast änta och konstant skatt) Nya konstantskattendex bakgund och syfte SCB beäkna ett nytt ndex, benämnt KPI-KS

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1 Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 ll Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm. Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004.

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004. uvesektonens åsmöte oktobe 4. åga aspekte på anals av suvedata av Lennat odbeg, CB ----------------------------------------------------------------- Anals av suve-data kan betda allt mölgt...tll eempel:

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25 Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den

Läs mer

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika En intoduktion (v1.0) en intoduktion En intoduktion (v1.0) Innehåll 1.0 Olika fome av solenegi... 3 1.1 Passiv solinvekan...3 1.2 Solfångae...3 1.3 Solcelle...3 1.4 Koncentation av solljuset...4 2.0 Hu

Läs mer

trängningar, att de går på toaletten ofta och att de ibland inte hinner fram till toaletten i tid. Orsaken är ofta

trängningar, att de går på toaletten ofta och att de ibland inte hinner fram till toaletten i tid. Orsaken är ofta M ånga människos liv begänsas av att de känne tängninga, att de gå på toaletten ofta och att de ibland inte hinne fam till toaletten i tid. Osaken ä ofta så kallad öveaktiv blåsa, ett poblem som man kan

Läs mer

Vi kan printlösningar

Vi kan printlösningar Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna

Läs mer

... !rlt{; I Å L. Sammanfattning av energideklaration Operan 12 2010-09-06

... !rlt{; I Å L. Sammanfattning av energideklaration Operan 12 2010-09-06 I I :Iti 'xni hi[^]t ;:N!lt{; I Å L Sammanfattning av enegideklaation Opean 12 2010-09-06 lndependia Enegi AB nu godkänt och skickat in e enegideklaation till Boveket Vi skicka en kopia på deklaationbn

Läs mer

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8 Ego Fysik Lösninga till Ego Fysik, 47-067-, kp - Tyckfel (fösta tyckningen) Sida Va Stå Skall stå Exepel ad 4,6 0 9 J,6 0 9 J 40 Exepel ad 5 600,5 N 500 N 600,5 N 500 N 4 Rad 5-6 centalkaft centipetalkaft

Läs mer

NYTTIGT, ÄKTA OCH HIMMELSKT GOTT

NYTTIGT, ÄKTA OCH HIMMELSKT GOTT NYTTIGT, ÄKTA OCH HIMMELSKT GOTT Älska du som vi att äta och bjuda på hemlagat men få inte alltid tiden att äcka till? Gö livet enklae genom att blanda ihop våa ekologiska åvaumixa. Inga konseveingsmedel

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

wallox Översikt Trycktransmittrar www.wallox.se Wallox AB Bispvägen 12 Telefon: 040 152525 E-post: info@wallox.se 239 41 Falsterbo Telefax: 040 151472

wallox Översikt Trycktransmittrar www.wallox.se Wallox AB Bispvägen 12 Telefon: 040 152525 E-post: info@wallox.se 239 41 Falsterbo Telefax: 040 151472 www..se E-post: info@.se 239 41 Falsterbo Telefax: 040 151472 www..se E-post: info@.se 239 41 Falsterbo Telefax: 040 151472 www..se E-post: info@.se 239 41 Falsterbo Telefax: 040 151472 www..se E-post:

Läs mer

styrningen 2 Styrbara ett av fordonets aktiva säkerhetselement www.eurecar.org Introduktion bakaxlar 10 Tekniska anmärkningar 14

styrningen 2 Styrbara ett av fordonets aktiva säkerhetselement www.eurecar.org Introduktion bakaxlar 10 Tekniska anmärkningar 14 4 Den modena teknika inynen i nya innovatione Numme 4 / JUNI 2015 tyningen ett av fodonet aktiva äkehetelement i detta numme Intoduktion 2 Stybaa bakaxla 10 Hydaulik evotyning 3 Elektik evotyning 5 Vanliga

Läs mer

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Exempelsamling i Ögats optik

Exempelsamling i Ögats optik Exempelsamling i Ögats optik 1. Ett reducerat öga har n =1.336, F=62 och längden 26,2 mm. Vilken av följande linser fungerar bäst för a) avståndsseende och b) närarbete (0,5 m)? (i) +2 D (ii) -9 D (iii)

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + ) LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

gör skolavslutningen till ett kul minne!

gör skolavslutningen till ett kul minne! gö kolavlutningen till ett kul minne! lä om vad om gö och vad om föälde kan göa! Lot of Love ä en fetival av ungdoma fö unga i Kaltad. Fetivalen ä helt gati och bjude på två cene fullpackade med atite

Läs mer

Kontoersättning i Pyramid - Arbetsgång

Kontoersättning i Pyramid - Arbetsgång Kontoersättning i Pyramid - Arbetsgång (Pyramid Business Studio från version 3.41A) (2013-11-27) I detta dokument beskrivs arbetsgången i Pyramid rutin 962 Kontoersättning. Dialogen ger möjlighet att utföra

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1 Omfattning Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra Innehåll Olika aspekter av linjära ekvationssystem 1. skärning mellan geometriska

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING...

INLEDNING... 2 MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... Sidan 1 av 7 Innehåll INLEDNING... MÅLSÄTTNING, EXPRIMENTPLATS OCH MÄTUTRUSTNING... TEST LOKALISERING OCH MÅLSÄTTNING... TEORI OCH RESULTAT... TEORI... RESULTAT... 3 UTVÄRDERING... 6 APPENDIX... 6 APPENDIX

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa

Läs mer

Föräldrabarometer 2013

Föräldrabarometer 2013 Föbundet Hem och Skola i Finland Föäldabaomete 2013 Cilla yman (ed.) Innehåll Föod... 2 1 Inledning... 3 2 Undesökningens genomföande... 4 2.1 Föäldabaomete 2013... 4 2.2 De svaandes bakgundsuppgifte...

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen.

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen. Ditt nya dömboende finns hä. I Nykvan. 72 toppmodena hyesätte 1-4 um och kök i kv. Kaaffen. Fötätning i centalt läge. Kaaffen bestå av två punkthus om sex våninga samt två tevånings vinkelhus, samtliga

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

HELA DENNA BILAGA ÄR EN ANNONS

HELA DENNA BILAGA ÄR EN ANNONS ANNONS HELA DENNA BILAGA ÄR EN ANNONS ANNONS Upplands Moto fylle! Det fia vi helgen den 17-18 maj med masso av ebjudanden, undehållning och 2 st Sveigepemiäe. Det bli en helg ni inte vill missa! Cecilia

Läs mer

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor 1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson

Läs mer

GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C

GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C GEHRMANS MUSIKFÖRLAG MEPP: 6JAFFAN \5&ÄC\C Mateialet B Ett musikaliskt och tekniskt genomtänkt, koncenteat och stimuleande mateial som klinga väl och ä gjot fö gehösundevisning. Så hä fungea det B Läaen

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Halmstadsnämnden - Aktivitetsplan 2012 Uppdaterad: 2012-10-11 Dag Aktivitet Syfte Plats Deltagare Internkontroll

Halmstadsnämnden - Aktivitetsplan 2012 Uppdaterad: 2012-10-11 Dag Aktivitet Syfte Plats Deltagare Internkontroll 11-jan 25-jan 25-jan 01-feb Diftnämnden Näsjukvåd Konfeens "Famtidens hemsjukvåd" täffas infö nämnden Diskussion om gemensamma fågo med odföande Tommy Rydfeldt och vice odföande Kestin Zande, Diftnämnden

Läs mer

Roterande filar 202 202 202

Roterande filar 202 202 202 Roteande fila 1 Roteande fila Innehållsföteckning Innehåll Sida Allmän infomation 3 Den snabba vägen till det optimala vektyget 4 Maskin Innehåll Sida HM oteande fila fö univesell användning (HM = hådmetall)

Läs mer

Bibel ordet. sommarprogram. Nr: 25. Detta nummer innehåller: Pastorns penna. På G, från styrelsen. Högst personligt. Presentation: Hela människan

Bibel ordet. sommarprogram. Nr: 25. Detta nummer innehåller: Pastorns penna. På G, från styrelsen. Högst personligt. Presentation: Hela människan sommapogam N: 25 13 maj 2 sept. Detta numme innehålle: Pastons penna På G, fån styelsen Högst pesonligt Pesentation: Hela människan Pogam fö sommaen Info: Medvind UV-scout stoläge mm. mm. Bibel odet te

Läs mer

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4

Läs mer

Datautväxling lokalt. Datautväxling lokalt. Datautläsning lokalt

Datautväxling lokalt. Datautväxling lokalt. Datautläsning lokalt Datautväxling lokalt Datautläsning lokalt Uppgifter flyttas mellan datorer via t.ex. USB-minne eller e-post Denna funktion används om du vill utväxla data med en annan PC, där det skall arbetas vidare

Läs mer

SKOLRESA. På Gotland!

SKOLRESA. På Gotland! 2016 * SKOLRESA På Gotld! Skolpkt I pktt igå följd: Båt t/, luch/middg v på övft. Butf Viby Hm-KippbyViby Hm. Logi i um/tugo md hlpio. Fi té hl vitl till Kippby Somm- & Vttld. Eklt pivät fö hl kl! Miigolf

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

http://asiointi.kela.fi/aelaskenta_app/aelaskentaapplication

http://asiointi.kela.fi/aelaskenta_app/aelaskentaapplication från och bor Bostadens yta 46 m² 145,08 / mån 367,08 / mån na för ett eget egnahemshus bestäms utgående från statsrådets förordning. 181,70 / mån från och bor Bostadens yta 56 m² 157,42 / mån 379,42 /

Läs mer

Protokoll Styrelsemöte, 13:e april 2011 kl:17.15

Protokoll Styrelsemöte, 13:e april 2011 kl:17.15 Potokoll Styelsemöte, 13:e apil 2011 kl:17.15 1 Fomalia 1.1 Mötets öppnande Mötet föklaas öppnat kl 17.17 1.2 Mötets behöiga utlysande Mötet anses behöigt utlyst 1.3 Val av seketeae Maco Sätheblom väljs

Läs mer

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition Tartu, Estonia Tuesday, July 17 th 2012 Skrivtiden är 5 timmar, med 3 uppgifter om totalt 30 poäng. Du får inte öppna kuvertet med uppgiftstexterna

Läs mer

Strömdelning. och spänningsdelning. Strömdelning

Strömdelning. och spänningsdelning. Strömdelning elab005a Strömdelning och spänningsdelning Namn Datum Handledarens sign Laboration I den här laborationen kommer du omväxlande att mäta ström och spänning samt även använda metoden för indirekt strömmätning

Läs mer

13. Elektriska egenskaper i isolatorer

13. Elektriska egenskaper i isolatorer 3. Elektriska egenskaper i isolatorer och dipolmomentet kan igen antas vara proportionellt mot elfältet vid varje atom, p = αe 4) [HH 9, Kittel 3, AM 27)] Rubriken på detta kapitel kan för någon vid första

Läs mer

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall, Huvudspänningar oc uvudspänningsriktningar n från: Huvudtöjningar oc uvudtöjningsriktningar n från: (S I)n = 0 ) det(s I) =0 ösningsskisser till där S är spänningsmatrisen Tentamen 0i Hållfastetslära för

Läs mer

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium.

5 Om f (r) = 0 kan andraderivatan inte avgöra vilken typ av extrempunkt det handlar om. Återstår att avgöra punktens typ med teckenstudium. Så här hittar man extrempunkter, max-, min eller terrasspunkter, till en kurva y = f(x) med hjälp av i första hand f (x) 1 Bestäm f (x) och f (x) 2 Lös ekvationen f (x) = 0. Om ekvationen saknar rötter

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Splinebilen och andra rymdytor

Splinebilen och andra rymdytor Splinebilen och andra rymdytor eller Golfbanorna och företagsbilen Michael Litton & Farid Bonawiede Rapporten behandlar konstruktion av splineytor och numerisk integration. Metoder och tillförlitlighet

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning 19 augusti 2015 1 Uppgift Enligt undersökningen Svenskarna och internet 2013 (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) har 99 % av alla svenskar i åldern

Läs mer

Användningsområde För tillfällig flödesmätning i applikationer där höga krav på noggrannhet ställs och där processen inte kan avbrytas.

Användningsområde För tillfällig flödesmätning i applikationer där höga krav på noggrannhet ställs och där processen inte kan avbrytas. Utanpåliggande sensorer, ingen påverkan på flödet Kraftfull flödesmätare med enkelt handhavande Kompakt format Levereras med transportväska Monterad i väska med utvändiga kontakter Integrerat batteri för

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer