Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Transkript

1 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna, som i sin tur består av! protoner, som är positivt laddade! neutroner, som är elektriskt neutrala! negativt laddade elektroner som omger atomkärnan!!! Coulombs lag! Q! 1! 4! r! Q! 2! F = Q 1 " Q 2 4#$ 0 r 2 Om laddningarna har samma tecken: repulsion" om olika tecken: attraktion! " 0 # 8,85$10 %12 [C/Vm] permittiviteten för vakuum Jämför gärna med gravitationskraften mellan massor! F! Fetstil betecknar att storheten har både storlek och riktning (vektor)!

2 5! Elektrisk fältstyrka: Efält! Vid handritning illustreras fält ofta med fältlinjer! 6! Efältet från en punktladdning! Ex.! Fältet från en positiv laddning! Fältet från en negativ laddning! r E = Q 4"# 0 r 2 Q Efält från andra laddningsfördelningar! 7! 8! Kraften på en laddning som befinner sig i ett yttre Efält! Linjeladdning! q l r E de = dq 4"# 0 r e 2 r = q ldl 4"# 0 r e 2 r E E Q F = Q" E dq q l E = $ 4"# 0 r e dl 2 r L

3 9! Samband mellan Efält och potential! V 2! 10! Antag att det elektriska fältet E har konstant styrka E x och pekar i xriktning! Potentialen V är definierad så att potentialskillnaden mellan två punkter ges av :! V 1! V 1 V 2 0 d x V 1!V 2 = punkt2 " E dl = " E t dl punkt1 punkt2 punkt1 Detta samband gäller oberoende av den valda integrationsvägen!! E t : den del av E som går parallellt (tangentiellt) med integrationsvägen! V 1 "V 2 = E x = V 1 "V 2 d punkt2 # E t dl = # E x dx = E x x punkt1 d 0 [V/m]! [ ] 0 d = E x d 11! 12! Ledare (typ metaller)! Fixa atomer lättrörliga elektroner! Om det inte går någon ström står elektroner i princip stilla! Alltså ingen kraftpåverkan! Alltså E=0 i ledaren! Men! V 1 "V 2 = punkt 2 # punkt 1 E t dl E = 0 " V 1 #V 2 = 0 för alla punkter dvs! Potentialen i en ledare" är konstant (utan ström)!

4 13! 14! Man kan visa att laddningen/volymsenhet q V! är 0 inuti en ledare!! Ledare sammanfattning! E = 0 V konstant q v = 0 (utan ström)! Men det kan finnas laddning på ytan! 15!! E=0! E=0! E=0! E=0! E=0! Laddningarna fördelar sig på ledarens yta så att Efältet fortsätter att vara 0 inuti ledaren! Ledare med hålrum! E=0 16!!!!!!!! E=0! V konstant!!! Faradays bur!

5 17! 18! Kanter och spetsar! Laddningsfördelning?!!! Dielektriska material! Inga fria, rörliga laddningar! Men molekylerna kan polariseras av yttre fält! Jämnt fördelad?! E=0! + + Nej! Ger inte E=0! Detta ger ett mycket starkt Efält i luften utanför spetsarna! 19! Polarisationen ger en försvagning av fältet! Försvagningen beror på materialet! Effekten kan beskrivas med permittiviteten! " 0 permittiviteten för vakuum Olika material har olika permittivitet! " = " r " 0 relativ permittivitet! Ex. glasfiber (mönsterkort)! " r = 4,7 F = Q 1 " Q 2 4#$ 0 r 2 " 0 # 8,85$10 %12 [C/Vm] Kapacitans! Ideal kondensator! 20! Består av två ledare så utformade att alla fältlinjer som lämnar den ena ledaren fullständigt infaller på den andra ledaren.! Detta medför att om den ena ledaren har laddningen Q så har den andra laddningen Q! Linjärt material i hela fältområdet! Ex. Ideal plattkondensator! +Q! Q!

6 Man kan visa att för en ideal kondensator gäller att! Q = C " (V 1 #V 2 ) där C är en konstant som bara beror av geometrin och materialet och V 1 V 2 är potentialskillnaden mellan ledarna! 21! Således! Kondensatorns kapacitans! Ex! +Q! Q! Q C = V 1 "V 2 V 1! V 2! Den ideala plattkondensatorns kapacitans! S platta! d! Q S C = = # r # platta 0 V 1 "V 2 d 22! 23! Exempel på komponenter! Keramisk kondensator! Multilayerkondensator! 24! Electro Static Discharge Foliekondensator!

7 25! Electro Static Discharge 26! Ex.! Ex.! Matta!!!!!!!!!!!!! Matta! 27! 28! Ex.! Negativ laddning!!!!!!!! Matta!!! Positiv laddning! ++++

8 29! 30! Laddningsfördelningarna ger potentialskillnader som kan bli mycket stora i vardagliga situationer! ++++!!!! ! 32! +" +" +" +"!!!!!!

9 33! innebär att de fria elektronerna i tex en ledare rör sig samordnat! 34! Antag att vi har en cirkulär ledare! S! E! E! V 1! V 2! Detta beror på att de kraftpåverkas av ett Efält! Efältet kan svara mot en potentialskillnad! V 1! V 2! men I som passerar ytan S:" Laddning som passerar genom S/tidsenhet! I = lim t "0 #Q" S = #t dq" S dt [C/s = A(mpere)]! 35!! 36! per ytenhet kallas" strömtäthet J.! #I J = lim t "0 #S = di ds [A/m 2 ]! "S! "I! S! men drivs av ett Efält! Hur hänger strömmen och Efältet ihop?! E! I vanliga ohmska material är!j = "E! tätheten har samma riktning som Efältet! där " är materialets ledningsförmåga (elektriska konduktivitet)!!

10 37! I! V 1! V 2! #! Antag att strömmen I är given! tätheten J proportionell mot I! E proportionell mot J! V 1 V 2 proportionell mot E! Ger V 1 V 2 = R I där R kallas resistansen! Ohms lag!