Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/ Skrivtid:

Transkript

1 Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF18 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Eaminator/Tfn: Hans Åkerstedt/4918 Skrivtid: Jourhavande lärare/tfn: : Hans Åkerstedt/18/Åke Wisten7/55977 Resultatet anslås den: Tillåtna hjälpmedel: BETA, Räknedosa, Formelsamling elektromagnetisk fältteori med egna anteckningar. Föreläsningsanteckningar på vågdelen. Sadiku : Elements of electromagnetism, Physics Handbook. Allt material i antenn-delen av kursen. Föreläsningsanteckningar i plasmadelen Definiera beteckningar samt motivera antaganden och approimationer.. Presentera lösningarna så att de blir lätta att följa. Maimalt antal poäng: 3p. För godkänt krävs ca 13p. För godkänt så måste nöjaktig antal poäng erhållas inom varje delområde.

2 Plasmadel 1. I en tandemspegel maskin så ges magnetfältet i z-riktningen av uttrycket Bz ( z) = B bcos( zπ / L) Antag att en laddad partikel vid t= och z= har hastighetsfördelningen given av 1 v z (,) = v och v (,) = v. 3 3 Rörelseekvationen för gyrocentrum hos laddningen ges av dvz Bz m = µ dt z a) Multiplicera ekvationen med v z och visa att efter integration i tiden så fås rörelsekonstanten 1 mvz + µ Bz( z) = konstant 1 mv där µ = är magnetiska momemntet för partikeln B z b) Bestäm ett villkor på kvoten b/ B för att partikeln ska reflekteras i den magnetiska spegeln. Antag att ett fältfritt kallt plasma består av joner med laddning +e och elektroner med laddning e båda med partikeltäthet n i jämvikt. Genom en liten hastighetsstörning V % av elektronerna i -led uppstår en ström som genererar en transversell elektromagnetisk våg som utbreder sig i z-riktningen med ett litet stört elektriskt fält i -riktningen E % och ett litet stört magnetfält i y- riktningen elektronerna ges av mn V% e B % y. -komponenten av den linjariserade rörelseekvationen för = nee% (1) a) Elektronrörelsen ger upphov till en ström. Visa att Ampere-Mawells ekvation då kan skrivas på formen B% E% z y = µ nev % + µ ε. () (1p)

3 b) Kombinera (1) och () och visa att våg-ekvationen för vågorna ges av % % E ne = µε E % E + µε z ε me ne Vad kallas ω p =? (1p) ε m e % ) ( i kz c) Ansätt en störning på formen E = E e ω och bestäm sambandet mellan ω och k. Med hjälp av sambandet bestäm ett villkor för att vågorna inte dämpas. (1,5p) Vågdel 1. En oändligt stor tunn ledande platta befinner sig i ett yttre elektriskt fält E = Eˆ. I plattan finns ett cirkulärt hål med radie a och centrum i origo. Med Ohms lag j = σ V och kontinuitetsekvationen j = följer att potentialen V uppfyller Laplace ekvation. Potentialfördelningen kan uttryckas som en superposition av en potential motsvarande det homogena yttre elektriska fältet och en lösning av dipolkaraktär så att V( ρϕ, ) = Eρcosϕ+ cr r där lösningen är uttryckt i cylinderpolära koordinater. Bestäm c så att lösningen uppfyller randvillkoret vid hålet det vill säga att normalkomponenten av strömmen vid hålet ska vara noll. (3,5p)

4 . En elektromagnetisk plan våg i vakuum infaller mot ett dielektriskt material i z> med dielektricitetskonstant ε. E-fältet i den infallande vågen ges av 1 E = E ˆ cos( ωt k k z) y 3 3 a) Bestäm infallsvinkel och refraktionsvinkel (1p) 9 b) Om ω = 1 rad / s, bestäm våglängden i vakuum. (1p) c) Bestäm elektriska fältet i den reflekterade vågen Antenndelen 1a En antenn med impedansen 37.5 Ω vid frekvensen 45 MHz, skall anpassas till en koaialkabel med karakteristisk impedans 75 Ω. För anpassningen används en kvartvågstransformator. Ange kvartvågstransformatorns karakteristiska impedans och fysiska längd, om dess relativa dielektricitetskonstant är.5. Finns det flera möjliga fysiska längder, och i så fall vilka? 1b Vid frekvensen 4 MHz har antennen impedansen (4 + j1) Ω. Hur stor är refleionsfaktorn om antennen är ansluten direkt (utan kvartsvågstransformator) till en förlustfri 75 Ω kabel? Vilket är ståendevågförhållandet? 1c Vad blir refleionsfaktorn vid 4 MHz om kvartsvågstransformatorn är inkopplad? Vad blir ståendevågförhållandet? [Antennimpedans (4 + j1) Ω, kabelimpedans 75 Ω ]

5 (Om din räknare inte klarar av kompleräkning: skriv upp uttrycken som du skulle ha beräknat på ett tydligt sätt.) 1d Samma typ av antenn användes både som sändare och mottagare.vid 45 MHz är antennförstärkningen.1 dbi. Avståndet mellan antennerna är 1 km. Ohmska förluster i antennerna försummas. Båda antennerna är inställda på bästa sätt. Om sändarantennen sänder ut 5 Watt, hur stor blir den mottagna effekten? 1e En sinussignal med toppvärdet 1 volt och frekvensen 45 MHz driver antennen via antennkabeln enligt uppgift 1a, försedd med kvartsvågstransformator. Hur stor är den elektriska fältstyrkan i bästa riktningen på avståndet 1 km? Två halvvågs dipolantenner matas båda med samma ström, strömmen 5 sin(ωt) A, där frekvensen är 9 MHz. Båda antennerna är riktade parallellt med z-aeln i ett kartesiskt koordinatsystem. Den ena antennen är placerad med centrum i punkten (-λ/4,,) och den andra med centrum i punkten (λ/4,,). Ställ upp ett uttryck för den elektriska fältstyrkan i en godtycklig punkt, samt beräkna den elektriska fältstyrkan i punkten (R,, ) där R = 1 km. (5p)