Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

Transkript

1 Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare

2 Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här alltid är. Resultatet ovan är en konsekvens av att de magnetiska fältlinjerna alltid är slutna.

3 Energi och vridmoment hos magnetisk dipol τ U cosφ Vridmoment på magnetisk dipol Potentiell energi hos magnetisk dipol (Jämför med samband för elektrisk dipol) τ U p E p E IA Definition av magnetiskt dipolmoment Atomer är små magnetiska dipoler

4 Den här figuren visades på förra föreläsningen (kap. 7) som en försmak av hur olika strömkonfigurationer kan ge magnetfält. Nu skall vi studera detta i detalj!

5 Kapitel 8 Magnetfältets källor -fält från en laddad partikel i rörelse -fält från ledarsegment med längd dl -fält från lång rak ledare fås genom integrering Kraft mellan två strömförande ledare -fält från strömslinga Definition av linjeintegral och Amperes lag Tillämpningar av Amperes lag Magnetiska material

6 8.1 Magnetfält från punktladdning i rörelse q vsinφ 4 π r Endast laddningar i rörelse ger -fält! ( Jämför med E-fältet )

7 8. Magnetfält från ledarelement med ström I dq nqadl dq v d 4π r n q Adlv 4π r n q Av I d d d Idl sinφ d 4π r sinφ sinφ Ofysikaliskt fall! Strömmen kommer ur intet och försvinner lika fort! Är dock bra startpunkt för integrering.

8 iot Savarts lag Integrera detta för att få fram magnetfältet för en godtycklig ledare Idl rˆr 4π r ˆ

9 8.3 Magnetfält från rak ledare, längd a med ström I Genom att addera bidragen från varje litet ledarelement erhålles -fältet från den raka ledaren. Detta sker genom integrering: r 4π sinφ I 4π x I 4π x + Idl sinφ r y a a ( x + y ) a x sin( π φ) + a xdy 3 x x + y... riktning enl. figur Fig. 8.5

10 Magnetfält från oändligt lång rak ledare med ström I I 4π a >> x x a x + a I πx Fig. 8.6 Högerhandsregel 3: Tummen i strömmens riktning, fingrarna pekar i magnetfältets riktning

11 8.4 Kraft mellan två parallella ledare med ström I och I Fig. 8.9 Den ena ledare alstrar ett -fält som den andra påverkas av, och vice versa. π r I I L F r L I I L I F r I Per enhetslängd får vi : π π

12 Definitionen av Ampere Ampere är en grundenhet i SI-systemet, och definieras med hjälp av kraften mellan två strömförande ledare enligt: En Ampere är den konstanta ström som, om den går i var och en av två parallella ledare med oändlig längd och på en meters avstånd från varandra i tom rymd får varje ledare att utsättas för en kraft av exakt 1-7 Newton per meter längd.

13 8.5 Magnetfält från strömslinga Fig x x Ia ( x + a ) I centrum av spole med N I a 3 N varv:

14 Yt-integral Yt-element Ytintegraler används t.ex. för att beräkna flöden genom kurviga ytor som i exemplet ovan, som visar flödet av E-fältet, Φ E. Linjeintegral cosφ dl dl dl Linje-element cosφ Linjeintegraler stöter man på t.ex i mekaniken där de används för att beräkna arbetet som en kraft gör på en partikel. Exemplet ovan visar linjeintegralen av -fältet längs en kurva.

15 Om Om är parallell med är vinkelrät mot L L är är L L dl dl L Fig I a) figuren : dl dl dl ( πr ) I πr Integralen runt en sluten slinga som här kallas cirkulation och är alltså oberoende av radien men beror linjärt på strömmen.

16 eräkna integralen för figur (c). och är fälten vid r r resp. r. Fig ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) θ π θ π r r I r r I dl dl dl dl dl dl a d d c c b b a eräkna integralen för figur (c). 1 och är fälten vid r r 1 resp. r. Här är alltså cirkulationen medan strömmen går utanför slingan. En slump??

17 Kan visas att det gäller för alla strömslingor att: Amperes lag Där I encl är summan av alla strömmar som går igenom strömslingan I ord: Cirkulationen av -fältet runt en sluten slinga är lika med summan av strömmen som flyter genom slingan gånger. I figuren är längs slingan men cirkulationen av. (Se boken s. 938 för bevis)

18 Amperes lag säger alltså att linjeintegralen runt varje sluten kurva som omsluter en samling strömmar är densamma, oberoende av hur strömmarna är fördelade Värdet ges av I Där I är summan av alla inneslutna strömmar Fig. 8.18

19 Jämförelse mellan E och fält Gauss sats för E-fältet E da q ε ra för att beräkna E-fält från symmetriska laddningsfördelningar. Gauss sats för -fältet Ej särskilt användbar för att beräkna -fält eftersom värdet alltid är noll! Amperes lag för -fältet ra för att beräkna -fältet från symmetriska strömmar.

20 Fig Ex. 8.8, tillämpning av Amperes lag, -fält inuti cylindrisk ledare

21 Ex. 8.9 Tillämpning av Amperes lag, -fält från spole Fig. 8.-4

22 Ex. 8.1 Tillämpning av Amperes lag, -fält från toroid spole. Fig. 8.5

23 Magnetiska material Att vissa material är magnetiska kan förstås om vi gör en (förenklad) modell av en atom som en + laddad kärna med laddade elektroner som snurrar runt kärnan. Detta kan ge upphov till en cirkulerande ström, dvs. en liten magnetisk dipol. En sådan slinga har ett magnetiskt dipolmoment IA. Om nettoströmmen är materialet diamagnetiskt Om nettoströmmen är materialet paramagnetiskt eller ferromagnetiskt

24 I ett paramagnetsikt ämne är de små strömslingorna normalt slumpmässigt orienterade, så vi får ingen nettomagnetism. Om vi lägger på ett -fält utsätts de för ett vridmoment enligt: τ Detta vridmoment orienterar atomerna så att vi får ett nettomoment per volymsenhet som vi kallar M. Resulterande fält Magnetisk succeptibilitet tot M Pålagt fält V + M K m K + M ( K 1) M m m Χ m K m -1 Ersätt med K m i tidigare formler om vi inte har vakuum!

25 Ferromagnetism I ferromagnetiska ämnen finns domäner där dipolerna är riktade åt samma håll. Om ett yttre fält läggs på växer de domäner till som är orienterade längs fältet vilket ger mycket höga värden på K m, 1-1. (paramagnetiska ämnen har K m. -6). Ofta kvarstår en viss orientering sedan det yttre fältet stängts av vilket ger en permanentmagnet. Hos ferromagneter är relationen mellan det pålagda och det resulterande fältet olinjär och har stark hysteres.

26 Elektriska fallet (kap 4) Magnetiska fallet (kap. 8) E E K K är den relativa dielektricitetskonstanten (eng. dielectric constant). K alltid > 1 Dvs. om vi har ett medium minskar alltid E-fältet jämfört med i vakuum. yt ε mot ε i formlerna och räkna som vanligt! K m K m är den relativa permeabiliteten Paramagntism: K m >1 Ferromagnetism K m >> 1 Diamagnetism K m < 1 Dvs. i två av fallen ökar - fältet jämfört med i vakuum yt mot i formlerna och räkna som vanligt!