Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Transkript

1 Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (FA54) Kan även skrivas av studenter på andra program där FA54 ingår Skrivtid: 5 tim Hjälpmedel: Physics Handbook, miniräknare. Även Beta är tillåten. Anvisningar: för godkänd tentamen (betyg 3) krävs normalt 2/3 av poängsumman på nivå (uppgifterna -6) alternativt ca 50 % av totala poängsumman (30 p) på hela skrivningen.för högre betyg (4 eller 5) krävs dessutom att problem på nivå 2 behandlats, och betyget beror på det sammanlagda resultatet på hela skrivningen. Resultatet anslås på Studentportalen om ca 3 veckor. Studenter som fått godkänt betyg på duggan 2 november 205 tillgodoräknar sig problem som fullständigt löst. Ta nytt blad för varje löst problem! Skriv din tentamenskod på samtliga blad! Använda beteckningar skall definieras och uppställda samband skall motiveras. Detta omslagsblad lämnas in vikt kring dina lösningar, ordnade i nummerordning! Häfta ej ihop bunten! Skriv in antal sidor inlämnad lösning till respektive uppgift: ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) Markera här om du har bonus från duggan 2/: ( ) Obs: detta kontrolleras mot duggans resultatlista efter avslutad rättning.

2 OBS: För möjlighet till full poäng krävs alltid motiveringar av antaganden och samband! ε 0 = 8, As/Vm 4 π ϵ 0 9,0 0⁹ Vm/As μ 0 = 4π 0 7 Vs/Am Nivå.. (3p) OBS! Ska inte lösas av studenter med godkända dugga 2 november 205. a) Bestäm laddningen Q till storlek och tecken så att potentialen i triangelns mittpunkt är noll. b) Beräkna kraften på laddningen Q till storlek och riktning. 2. (4p) a) Vad är effektutvecklingen i,0 Ω motståndet? b) Spänningen mellan a och b är V ab = 0 V, och varje kondensator har kapacitansen 3 μf. Vad är den totala energin upplagrad i kondensatorerna? 3. (3p) Kuben i figuren är en luftfylld papperslåda och utgör en sluten yta där varje sida har längden m. Beräkna det totala elektriska flödet genom kuben och den totala inneslutna laddningen i kuben när: a) E-fältet är homogent: E=0 V/m ^i där ^i är enhetsvektorn i x-led. b) E-fältet ökar med x: E=0 x V/m ^i där ^i är enhetsvektorn i x-led. c) E-fältet ökar med x: E=0 x V/m ^j där ^j är enhetsvektorn i y-led. Tips: rita ut E-fältet vid ytorna. OBS! Fler uppgifter på nästa sida!

3 4. (2p) De strömförande ledare som visas i figur A-D är alla oändligt långa och raka och strömmen I=,0A. Sidan i varje kvadrat är 2cm. Bestäm B-fältet till storlek och riktning i mitten av var och en av kvadraterna. Dessa fyra kvadrater befinner sig i själva verket oändligt långt från varandra och alla ledare är oändlig långa trots att bara en del av ledaren visas i figuren. 5. (3p) a) Vad är laddningen (positiv, negativ eller neutral) på de partiklar som följer bana,2 och 3 i figuren? b) I en masspektrometer har en okänd jon X + laddningen e=,6 0 9 C och hastigheten v=,0 0 6 m/s när den träder in i ett område med ett homogent magnetfält på 0,20 T (B-fältslinjerna är vinkelräta mot hastighetsvektorn). Radien på partikelns cirkulära bana är 2,0 cm. Vad är partikelns massa? 6. (3p) I kretsen är E=0V, R =20 Ω, R 2 =30 Ω och L=5,0μH. a) Hur ska två ampèremetrar placeras för att mäta strömmen genom R och R 2? Rita den resulterande kretsen. b) Kretsen har varit uppkopplad lång tid med brytaren S sluten. Vad visar dessa ampèremetrar? c) Vad är den totala energi som blir till värme i motstånden efter att brytaren öppnats? OBS! Fler uppgifter på nästa sida!

4 Nivå 2 7. (3p) Figuren visar en uppställning med två -4,5 nc laddningar på avståndet 5 mm från en proton. De två negativa laddningarna sitter fast, men protonen har accelererats till en hastighet v när den befinner sig mitt emellan de två negativa laddningarna. Hur stor måste hastigheten vara för att protonen helt ska kunna frigöra sig från de två negativa laddningarna? Protonens laddning är e=,6 0 9 C och dess massa m proton =, kg. 8. (5p) Strömslingan med diameter 9 cm som visas i figuren till höger befinner sig mitt i en lång rak spole av längd 0,8 m och diameter 0 cm. Den långa raka spolen är tätt lindad med 0 varv/cm med en Cu tråd (ρ =,7 0-8 Ωm) med mm diameter. Spolen är luftfylld förutom strömslingan vars tvärsnittsarea är parallell med spolens. Vilken ström går genom motståndet R = 2 Ω (strömslingans resistans kan försummas) när spänningen över den långa raka spolen varierar såsom visas i diagrammet. Vad är riktningen på strömmen i strömslingan? Strömriktningen i den långa raka spolen är medurs vid positiv spänning. 0 V -0 V 0 ms time 9. (4p) OBS! a) och b) kan lösas oberoende av varandra. B-fältet är homogent B= 2,9 T ^i där ^i är enhetsvektorn i x-led. Slingans har BC som rotationsaxel. a) I strömslingan ABCD går en ström på 5,5A. Vad är vridmomentet på slingan till storlek och hur vill slingan vrida sig när CD bildar 35º vinkel mot z-axeln såsom visas i figuren? b) Spänningskällan kopplas bort och istället kopplas en ampèremeter till slingan ABCD. Om slingan roteras med vinkelhastighet ω = 0 rad/s och slingans resistans är 0 Ω. Vad visar ampèremetern när vinkeln mellan CD och z-axeln är 0º, 35º, och 90º?

5 Kortfattade lösningar och svar a) V tot = 2nC 4 π ϵ 0 b 2+ Q 4 π ϵ 0 b =0 där b är avståndet från laddningen till den liksidiga triangelns mittpunkt Q= 4 nc b) F= Q 2 nc (sin 30^i +cos 30^j)+ Q 2 nc ( sin 30^i +cos30 4 π ϵ 0 a 2 4 π ϵ ^j)= 2 Q 2nC cos30 0 a 2 4π ϵ ^j 0 a 2 där a = cm F=2 9,0 0 9 ( 4 nc)2nc Vm/As cos30 ^j=,2 0 3 N ^j (0,0 m) 2 Dvs, kraften på laddningen Q är,2mn riktad neråt. 2a) Ersättningsresistansen: R ers = 5Ω + 4Ω + +2Ω+Ω=4,277 Ω 3Ω Totala strömmen i kretsen: I = E/R ers = 2 V/4,277 Ω=2,8 A Effektutvecklingen i Ω motsåndet: P = RI 2 = Ω (2,8 A) 2 = 7,9 W 2b) Ersättningskapacitansen: C ers = =,8μ F 3μ F + (3μF+,5μ F) Totala potentiella energin: W L = 2 C ersv 2 ab =0,5,8 0 6 F (0 V) 2 =9 0 5 J=90μ J 3. Det totala elektriska flödet Φ E genom en kub beräknas i exempel 22.2 i boken. Gauss lag används sedan för att beräkna den totala inneslutna laddningen Q in. a) Homogent E-fält ger Φ E = 0 och Q in = 0 (enlig Gauss lag). b) vid x=0: E =0^i, ^n = ^i Φ E = E ^n A=0 vid x=m: E 2 =0V/m ^i, ^n 2 =^i Φ E 2 = E 2 ^n 2 A=0 V/m (m) 2 =0 Vm Vid övriga ytor är E i ^n i =0 (i = 3,4,5 och 6) och därmed är Φ Ei =0 Totala elektriska flödet: Φ E =Φ E +Φ E 2 +Φ E 3 +Φ E 4 +Φ E5 +Φ E 6 =0+0Vm =0 Vm Totala inneslutna laddningen: Q in = ε 0 Φ E =8,9 0 - C c) Det elektriska flödet vid y=0 är Φ E3 = -5 Vm vid y=m Φ E4 = 5 Vm. Vid övriga ytor är E i ^n i =0 (i =,2,5 och 6) och därmed är Φ Ei =0 Totala elektriska flödet: Φ E =Φ E +Φ E 2 +Φ E 3 +Φ E 4 +Φ E5 +Φ E 6 =0+0 5 Vm+5 Vm+0+0=0 Totala inneslutna laddningen: Q in = 0.

6 4. B-fältet på avståndet cm från en lång rak ledare med strömmen A: B = μ I 0 2 π d = 4π0 7 Vs/Am A =2 0 5 T högerhandsregeln ger riktningen. 2 π 0,0 m A: B A = 2B = 40 μt riktning: ut ur papperet B: B B = 2B = 40 μt riktning: in i papperet C: B C = 0 D: B D = 2B = 40 μt riktning: ut ur papperet 5a) Partikel har negativ laddning. Partikel 2 är neutral. Partikel 3 har positiv laddning. 5b) m=rqb/v=6, kg (r=2,0 cm korrigerat värde). 6a) Amperemetrarna kopplas in i serie med respektive motstånd. 6b) I = E/R = 0 V / 20 Ω= 0,5 A och I 2 = E/R 2 = 0 V / 30 Ω= 0,33 A 6c) Den energi som fanns lagrad i spolen innan brytaren öppnades W L = 2 LI 2 2=2,8 0 7 J omvandlas till värme i motstånden. 7. För att protonen ska kunna frigöra sig från de två negativa laddningarna gäller att dess rörelseenergi (E k =m proton v 2 /2) måste övervinna dess elektriska potentiella energi (U), dvs U+E k 0. Den elektriska potentiella energin U=Ve, där ( 4,5 0 9 C) V =2 är 4 π ϵ 0 (5 0 3 m) potentialen i punkten mitt emellan de två negativa laddningarna och e är protonens laddning. Vi sätter U+E k = 0 vilket ger oss den minimala hastighet som protonen måste ha för att kunna frigöra sig: v =,8 0 6 m/s. 8. B-fältet mitt i lång rak spole: B=μ 0 ni=μ 0 n(v spole /R spole ), där n=000 varv/m. Spolens resistans R spole =ρl tråd /A tråd =5,44 Ω, där A tråd =π(d tråd /2) 2 är trådens tvärsnittsarea och trådens längd l tråd = πd spole nl spole. Det magnetiska flödet genom strömslingan: Φ B =BA ss = (μ 0 na ss /R spole )V spole, där A ss är strömslingans tvärsnittsarena. Detta ger den inducerade ems:en i strömslingan: V ss = -μ 0 na ss /R spole (dv spole /dt) och den inducerade strömmen I ss =V ss /R=-(μ 0 na ss /R spole )/R(dV spole /dt). 0-2ms: I ss =0 (dv spole /dt=0) 2ms-6ms: I ss =3,7mA (dv spole /dt=-20v/4 0-3 s=-5kv/s) strömriktning medurs 6ms-8ms: I ss =0 (dv spole /dt=0) 8ms-0ms: I ss =-7,4mA (dv spole /dt=20v/2 0-3 s=0kv/s) strömriktning moturs

7 9a) Slingans magnetiska moment: μ=μ( cos(35 o )^i sin(35 o ) ^k) där μ=ia=0,66 Am 2 Vridmoment på slingan: τ= μ B=τ ^j, τ=μ B sin(35 o )=,Nm Strömslingan vill vrida sig så att CD är längst z-axeln. 9b) Det magnetiska flödet genom slingan Φ B =BAcos(ωt), där ωt är vinkeln mot z-axeln. Den inducerade strömmen i strömslingan I=-R - d Φ B /dt=r - BAωsin(ωt). ωt=0; 35; och 90 grader ger I=0; 0,20A och 0.35A