Tentamen för FYSIK (TFYA86)

Transkript

1 Tentamen för FYK (TFYA86) kl Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA86 och 68 (samt TYFA48/TFFY75). Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f) e instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna. Maxpoäng är 9 poäng för TFYA86/68/48. Preliminär betygsgradering: TFYA86/68/48 betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, Jag kommer närvara ca. kl. 9.0 och igen ca. kl för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till! / Weine 1 (6)

2 (6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + r cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = dl = J d + H d p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R R från källpunkt till fältpunkt d n = c/v = p r (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = , h 6, C c, m/s e 1, Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68

3 1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) n icke-ledande disk med radien a har en nettoladdning Q vid ytan. Ange lämpligt infinitesimalt laddningselement dq för cylindriska koordinater. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Ljus kan beskrivas som fotoner. ) Det finns inga elektriska monopoler. 3) Tidsberoende elektriska fält genererar magnetfält. 4) Det finns magnetiska monopoler. c) Uträttas ett arbete i något av följande fall: en negativt laddad partikel rör sig i) ortogonalt mot, ii) parallellt med, iii) ortogonalt mot, iv) parallellt med. (1p) d) n proton har en hastighet v i y-riktning, v = v, samt rör sig in i ett område med ett konstant magnetfält i z-riktning där =. Ange den magnetiska kraften till storlek och riktning vid inträdet. (1p) e) För vilket/vilka (om något) av de olika fallen nedan uppstår en induktionsström i slingan? (1p) i) ii) iii) iv) v v v slingan vrids kring sin axel.**tfya86** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad [endast svar!] (6p) TFYA68: a) - d) a) Vilka/vilket (om något) fenomen eller begrepp nedan förknippas med kvantmekaniken? (1p) 1) Komplementaritetsprincipen. ) Dopplereffekten. 3) Den allmänna relativitetsteorin. 4) Tunnelingeffekten. b) i) eskriv den fotoelektriska effekten, ii) kan den förklaras mha Maxwells ekvationer? (1p) c) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt? (1p) 1) Kvantmekaniken beskriver sannolikheter. ) n ensam partikel kan ej uppvisa vågegenskaper inom kvantmekaniken. 3) ohrs atommodell baseras fullständigt på kvantmekanik. 4) chrödingers katt är ett så kallat tankeexperiment inom kvantmekaniken. d) nerginivåerna för elektroner i ohrs atommodell beskrivs av (där e är enhetsladdningen och me massan): n = m e e n h n =1,,... Vilken våglängd λ har ljus som emitteras då en elektron hoppar från det fjärde exciterade tillståndet till det andra exciterade tillståndet? Numeriskt svar behöver ej anges. (1p) e) i) eräkna de roglie våglängden för en person + cykel som väger 90,0 kg och rör sig med hastigheten 5,0 km/h. ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en elektron (me = 9, kg) som rör sig med hastigheten c/100? (1p) f) eskriv kortfattat Heisenbergs osäkerhetsprincip. (1p) 3 (6)

4 .**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) TFYA68: e) - f) a) eräkna det totala flödet Φ genom en kub med sidorna a, som innesluter elektroner och 1 proton. (1p) b) eräkna den elektriska kraften med vilken en elektron påverkar en proton, till både storlek och riktning om elektronen är 1,00 mm till vänster om protonen på x-axeln. (1p) c) Ange det elektriska fältet till storlek och riktning i en punkt alldeles strax ovanför (z > 0) en yta som har en konstant ytladdningstäthet σ. (1p) d) vilket/vilka material, om något, upplinjerar sig magnetiska moment i samma riktning som ett externt pålagt magnetfält? (1p) i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet e) Ange vågens utbredningsriktning i tre olika fall för en plan elektromagnetisk våg om vi har - och - fältets riktningar enligt nedan: (1p) i) = ˆx, = ŷ ii) = ẑ, = ˆx iii) = ˆx, = ẑ f) n ljusstråle utbreder sig i ett material med brytningsindex n1, där den har frekvensen f1, våglängden λ1 och hastigheten v1. (1p) i) Vad är ljusstrålens frekvens f i vakuum? ii) Vad är ljusstrålens våglängd λ i ett material med brytningsindex n? 3. deal plattkondensator med dielektrikum [fullständig lösning!] (4p) n ideal plattkondensator har en laddning Q och en plattarea A, samt är till viss del fylld med ett dielektriskt material med en relativ dielektricitetskonstant εr enligt figuren nedan. a) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats. (p) b) Vad är skillnaden/finns det någon skillnad mellan och D-fält med avseende på typ av laddning (fria respektive bundna)? (1p) c) Vi tar bort det dielektriska materialet. Var i kondensatorn är den potentiella energin lägst för en negativ laddning? Nära den nedre plattan, den övre plattan, i mitten, eller omöjligt att bestämma? (1p) 4 (6)

5 4. lektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (4p) n sfärisk volym är fylld med ett material som har en volymladdningstäthet ρ = ρ0 /r där ρ0 > 0. fären har en radie a. Utför en beräkning för alla r > 0 för: a) det elektriska fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r. (p) 5. lektromotorisk kraft [fullständig lösning!] (5p) n lång rak ledare för strömmen. n kvadratisk metallslinga med sidorna a rör sig med hastigheten v (med komposanter i x- och y-led) bort från ledaren enligt figuren. lingan befinner sig i samma plan som ledaren på avståndet r. a) eräkna den elektromotoriska kraften (spänningen) som uppstår (kom ihåg att definiera en positiv omloppsriktning). (3p) b) n induktionsström ind uppstår i slingan, resonera kortfattat i vilken riktning den går genom att argumentera utifrån i) Lenz lag och ii) genom de krafter som påverkar laddningarna. (p) 5 (6)

6 6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) n ström förs i en ledning enligt figuren nedan. Ledaren antas vara oändligt lång i positiv x- och negativ y- led. Punkten P sitter i hörnet på en tänkt kvadrat med sidorna a enligt figuren. a) eräkna det resulterande magnetfältet i punkten P till storlek och riktning mha iot-avarts lag (för full poäng, utgå ifrån iot-avarts lag från formelbladet bifogat tentamen). (4p) b) Kan du istället använda cirkulationssatsen för att utföra beräkningen i uppgift a)? Motivera varför/varför inte. (1p) 6 (6)