Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Transkript

1 Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 1/1 016, kl 14:00-18:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad: Skall vara renskrivna och läsbara Skriv bara på ena sidan av pappret Svar skall anges med enheter Betygsgränser: Lycka till!

2 1. I en bläckstråleskrivare färdas elektriskt laddade bläckdroppar genom ett uniformt elektriskt fält som modifierar deras färdriktning. I figuren nedan skjuts en bläckdroppe i vertikalplanet in mitt emellan två laddade plattor (höjd- och sidled). Plattorna har laddningen +/- Q, plattavstånd d och sidlängderna L (kvadratiskt formade). Antag att elektriska fältet mellan plattorna kan beskrivas som i en plattkondensator. Om bläckdoppen har massan m och laddningen q, vilken är den minsta initiala hastighet v i horisontalplanet som krävs för att den ska komma igenom plattorna (försumma tyngdkraftsaccelerationen)?. En kälke + barn med gemensam massa m = 50.0 kg åker nedför en backe som har en lutning av θ = 0. Vid en tidpunkt t=0s har kälken en hastighet v = 5 m/s och barnet sätter då ned hälarna i snön och börjar en inbromsning med konstant kinetisk friktionskoefficient = 0.8. Vid vilken tidpunkt t är kälkens hastighet 0 m/s? 3. En jojo i form av en homogen cylinder med radie R=0.05 m och massa m = kg släpps från vila och faller vertikalt en sträcka h=0.5 m. Jojon rullar perfekt mot snöret (inget glid). Vilken hastighet har dess masscentrum då (antag masslöst rep)? 4. Gråben skjuter ut sig själv från en kanon uppe på en klipphylla för att träffa Hjulben som springer på vägen nedanför. Hjulben färdas med en konstant hastighet av 108 km/h bort från Gråben och befinner sig vid skottögonblicket 100 m framför kanonmynningen i horisontalplanet och 30 meter under i vertikalplanet. Gråben har en massa m= 50.0 kg och kanonen får en hastighet bakåt efter skottet på 3.00 m/s. Vilken massa har kanonen om Gråben lyckas träffa Hjulben?

3 5. En tunn homogen cirkulär ring (rockring) med massa m och radie R är upphängd på en horisontell pinne. Ringen sätts i rörelse och börjar svänga med en liten amplitud. Vad blir perioden för svängningsrörelsen? 6. En kloss med massa m1 är kopplad till centrumaxeln av en cylinder som har massan m och radien R. System rör sig nedför en backe med lutning θ. Cylinder rullar perfekt (inget glid) och klossen har en kinetisk friktionskoefficient med backen. Snörena som kopplar klossen med cylinderns axel är masslösa och friktionslösa mot axeln. Ta fram ett uttryck för accelerationen för systemet givet att snörena mellan kloss och cylinder hålls spända av rörelsen. θ

4 Formelsamling TFYA87 Kinematik: v = ds a = dv vdv = ads Cirkulär rörelse: a = v Kurvrörelse (D): a = (r rθ )r + (rθ + r θ )θ r, v = rθ = rω Impuls: J = p = F 1 Elastisk kollision 1D: v 1 v = (v 1 v ) Masscentrum: r mc = m ir i M i r mc = r dm M Gravitationskraft: F G = G M 1M r Tröghetsmoment: I = m i i r i I = r dm Arbete: W = F ds 1 Parallellaxel teoremet: I = I mc + Mh Kinetisk energi: K = 1 mv Effekt: P = dw Rörelsemängd: F = dp Vridmoment: τ = r F τ = dl τ = Iα där α = θ = ω Rörelsemängdsmoment: L = r p Kinetisk rotationsenergi:

5 K = 1 Iω F ab = q aq b 4πε 0 ε r r r Rullning utan glid: v mc = rω Total kinetisk energi: K = 1 Mv mc + 1 I mcω Elektrisk fältstyrka: E = Q 4πε 0 ε r r r E = r ρdτ 4πε 0 ε r r, Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. Harmonisk svängningsrörelse x + ω x = 0 där x = A cos(ωt + φ) Elektriskt dipolmoment: p = ql,pekar från q till +q T = π ω Dämpad linjär svängningsrörelse x + γx + ω x = 0 där x = e γt cos (ω e t + φ) ω e = ω γ Intensitet i mekanisk våg (effekt/m ): I = π ρvf A där = densitet av mediet Vågrörelse (plan våg): y(x, t) = A sin(kx + ωt) Elektrisk potential V: V = E ds 1 V = Q 4πε 0 ε r r V = ρdτ 4πε 0 ε r r Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. V(oändligheten) är satt som 0. Gauss lag (E-fält): E da = Q in ε 0 ε r Integrerat över en sluten yta A, Qin laddningen som är innesluten. k = π λ v = fλ Coulomb kraft: Kapacitans: CV = Q

6 Plattkondensator: C = Aε 0ε r d V = Qd Aε 0 ε r E = Q Aε 0 ε r W = 1 QV Där A är arean av en platta och d är avståndet mellan plattorna Magnetisk flödestäthet (vakuum/luft): B = μ 0 4π IdS r r B = μ 0 4π J r dτ r Oändlig rak ledare, ström I: B(R) = μ 0I πr Lorentz kraft: Energi i ett elektriskt fält: F = qe + qv B W = 1 Vρdτ = 1 ε 0ε r E dτ Strömtäthet: Amperes lag: B ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E da J = nqv J = σe där σ = n q μ och v = μ E Strömstyrka: I = J da Vridmoment, plana slingor i magnetfält: τ = IA B där A är arean av slingan med riktning som är ortogonal mot strömförande slingans plan. Magnetiskt flöde: I = V R där R = l Aσ = lρ r A Φ = B da Elektrisk effekt: P = VI Induktion: V = dφ (elektromotorisk spänning) Gauss lag (B-fält) B da = 0 Energi, elektromagnetiska vågor (vakuum): W = 1 ε 0E dτ + 1 μ 0 B dτ