Textil mekanik och hållfasthetslära

Transkript

1 Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng romoment: tentamen Ladokkod: ATMH och 5MH Tentamen ges för: Textilingenjörer årskurs Tentamensdatum: 7--3 Tid: Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare, passare, gradskia och linjal. Obserera att inga anteckningar får finnas i medhada hjälpmedel. Ett formelblad på tre sidor bifogas tentamenstesen. Totalt antal poäng på tentamen: 5 poäng För att få respektie betyg kräs: För att bli godkänd kräs minst poäng och för betyg äl godkänd kräs minst 38 poäng. Allmänna anisningar: Nästkommande tentamenstillfälle: 7-4-, 9:-3: Rättningstiden är som längst tre eckor Viktigt! Glöm inte att skria namn på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansarig lärare Tomas Wahnström (mobil )

2 Tentamen i Textil mekanik och hållfasthetslära 5MH och ATMH Fredagen den 3 januari 7, Högskolan i Borås Tomas Wahnström Tentamen består a tio uppgifter om ardera poäng samt sex uppgifter om ardera 5 poäng, ds totalt 5 poäng. För att bli godkänd kräs minst poäng och för betyget äl godkänd kräs minst 38 poäng. Hjälpmedel id tentamen är gymnasieformelsamlingar i fysik samt miniräknare, passare, gradskia och linjal. Obserera att inga anteckningar får finnas i medhada hjälpmedel. Ett formelblad på tre sidor bifogas tentamenstesen. Lösningarna skall ara tydliga och uppställda ekationer äl motierade. LYCKA TILL! UGIFT ( p) En lätt dynamometer, graderad i newton, är fäst i snören som löper öer tå lättrörliga trissor som figuren isar. I artdera snöret hänger fritt en ikt med massan, kg. Vad isar dynamometern? Förklara. UGIFT ( p) En boll släpps från ila och utsätts för luftmotstånd. Vilken a figurerna (a, b, c, d eller e) representerar bäst hastigheten som funktion a tiden? Förklara. UGIFT 3 ( p) En lina löper öer en fast cylinder enligt figuren. Hur stor kraft kräs i högra änden på linan för att lyfta lådan med massan,5 kg med konstant fart? Friktionskoefficienten mellan linan och hjulet är,5. UGIFT 4 ( p) En partikel ibrerar harmoniskt med en amplitud på 4, cm. Vid ilket astånd från jämiktsläget är den kinetiska energin lika stor som den elastiskt potentiella energin? (8)

3 UGIFT 5 (+ p) a) Vad är SI-enheten för (mekanisk) spänning? b) Vilken är den anligaste enheten, inom det textila området, för specifik spänning? UGIFT 6 (+ p) Vilken typ eller ilka typer a spänningar (dragspänning, tryckspänning och/eller skjuspänning) uppkommer framför allt id a) ridning? b) böjning? UGIFT 7 ( p) En tråd är på 3 dtex. Vilken massa har m a denna tråd? UGIFT 8 ( p) En nylontråd på 6 tex med cirkulärt tärsnitt har densiteten, g/cm 3. Beräkna trådens diameter. UGIFT 9 ( p) Förklara skillnaden mellan elastiskt material och plastiskt material. UGIFT ( p) Förklara skillnaden mellan relaxation och krypning. 3(8)

4 UGIFT (++ p) En homogen planka med massan kg ilar på tå stöd enligt figuren. a) Beräkna de båda stödens krafter på plankan. 6, m 3, m, m Ett barn med massan 3 kg ställer sig längst ut på änstra ändan och ett annat barn med massan 5 kg längst ut på högra ändan på samma planka. b) Beräkna nu de båda stödens krafter på plankan. c) Hur stor massa måste det större barnet ha för att plankan ska tippa öer? UGIFT (++ p) Lådan med massan m = 5 kg hålls på plats a kraften F i linan OD. Vinkeln mellan OA och OB är º. a) Bestäm kraften F. ( p). b) Bestäm kraften i linan OA. ( p) c) Bestäm kraften i linan OC. ( p) A B O C m 3 D F UGIFT 3 (+3 p) Ett hjul, med diametern cm, snurrar med ar per minut. Genom ett yttre moment ökas dess rotation med inkelaccelerationen,3 rad/s. a) Vad blir inkelhastigheten i ar per minut efter sekunders acceleration? b) Beräkna den maximala acceleration i m/s som en punkt på hjulets ytterkant utsätts för under dessa sekunder. 4(8)

5 UGIFT 4 (3+ p) En metallplatta är sammansatt a tå lika stora rektangulära bitar (4 mm x mm) så att den sammansatta kroppen får formen a ett L (se figur). a) Beräkna tyngdpunktens läge b) Metallplattan hängs nu upp i tå lika långa ertikala snören fastsatta i punkterna och Q. Beräkna krafterna i snörena om metallplattan har massan 4, kg. Q UGIFT 5 (++ p) I figuren isas ett dragpro för en fiber. Fibern är på,3 tex och har ursprungslängden cm. a) Bestäm fiberns specifika brottspänning i [N/tex]. b) Bestäm fiberns brottspänning i [a] om fiberns densitet är,5 g/cm 3. c) Bestäm den specifika initialmodulen i [N/tex]. UGIFT 6 (5 p) En rak stång är sammansatt a tre cylindriska delar med tärsnittsareorna A = 75 mm, A = mm och A 3 = 5 mm. Stången belastas enligt figur där =, kn. Beräkna spänningarna i respektie del, ange om det är tryck- eller dragspänning. Krafterna angriper id pilspetsarna. 3 4 () () (3) 5(8)

6 Formelsamling TEXMEK Kinematik ds = a = dt om a =konst d dt = s = t + s = Centripetalacceleration a = r = + at ( + as at + ) t Newtons lagar. En kropp utan yttre påerkan a krafter behåller sin konstanta rörelsemängd. dp. F =, F = ma ( då m = konst.) F dt = F 3. BA AB Friktion F F S µ s k µ k N N Linfriktion µβ T e < T < T Arbete W A B B = F ds A Kinetisk energi K = m e µβ Energiprincipen K + U + Wother K + U + U Rörelsemängd p = m Impuls = K + U = int J = Fdt = F t a Impuls och rörelsemängd J = p = m Rörelsemängdens bearande p i = konst Elastisk kollision = ( ) B A B A Masscentrum x cm x cm = = mi x m xdm dm Sängningsrörelse F = kx x = Acos(ω t + φ) ω = k m i i Arbete-energi W = K Mekanisk effekt dw = dt = F otentiell energi ( y) mgy (tyngdkraft) ( x) kx ( elastisk kraft ) U = U = 6(8)

7 Kinematik id rotation dθ dω ω = α = dt dt ω = ω Om α =konst θ = π ω = π f = T = rω a a tan rad = ra = r = ω r Tröghetsmoment I = m i r i I = r dm + αt θ = ω t + arallellförflyttningssatsen I = I cm + md Kinetisk energi id rotation a stel kropp K = Iω Kraftmoment M = r F M = rf sinθ ω = ω + αθ αt ( ω + ω) t Newtons andra lag id rotation M = Iα Kraftmoments arbete = M dθ W Kraftmoments effekt = M ω Rörelsemängdsmoment L = r p L = Iω Kraftmoment-rörelsemängdsmoment t = dl dt Tröghetsmoment Tunn sta med längd L och massa m I = I cm = 3 ml ml Tunt rör med radie R och massa m I = mr Massi cylinder med radie R och massa m I = mr Sfäriskt skal med radie R och massa m I = mr 3 Massi sfär med radie R och massa m I = mr 5 Rektangulär skia med sidorna a och b samt massa m a I = ma 3 R c R R R b 7(8)

8 Spänning σ = F A Töjning ε = δ l Naturlig töjning ε = ll + δ l l δ = ε(x)dd Elasticitetsmodul E = σ ε Skjumodul G = τ γ Tärkontraktion ε ttär = νν G = E ( + ν) Specifik spänning σ = σ ρ = F λ Längddensitet tex = g/km den = g/9 km λ[ttt] = 6 λ[kk m] Specifik spänning i N/tex σ [N/ttt] = 6 σ = 6 σ ρ Maxwell-material ε = σ η + σ E Maxwell-material med ε = ε σ(t) = ε Ee E η t Kelin-material σ = EE + ηε Kelin-material med σ = σ ε(t) = σ E E e η t Materialtabell Material Initialmodul N/tex Brottspänning N/tex Brotttöjning % Brottarbete mn/tex Flytspänning mn/tex Flyttöjning % Brottarbetskoeff. Bomull 5,,35 7, ,47 Ull,5, ,,65 Lin 8,54 3, 8, ,5 Hampa,7,47, 5, ,5 Silke 7,3,38 3, ,3,66 Textile Rayon,9 Rayon, Tenasco 6,,7 7 9,7 66,6,5 Nylon,6, ,6 Nylon 6.6 HT 4,4, Viskos 6,, 7 66,6,5 HME, Spectra 9 4,6 3, Aramid, Kelar 9 58, 4, Glasfiber - E 9,4 4, Kolfiber, Ultra HM 8,7, Stål 8,5,6 8, 7,7 olyuretan,7, Gummi,6, (8)