Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.

Transkript

1 Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Fredagen den 20 decemer 2013, kl Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Skrivningen estår av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna är med i häftet! Lösningarna till uppgifterna skall renskrivas och redovisas på utrymmet under respektive uppgift. nvänd även utrymmet på aksidan av pappret, om det är nödvändigt. Införda storheter och eteckningar skall definieras (och ev. markeras i en tydlig figur). Uppställda ekvationer motiveras. Kraft- och momentekvationer skall motiveras med hjälp av en redovisad friläggning. Räkningarna skall redovisas i den omfattning att de lätt kan följas. Tillåtna hjälpmedel: Utdelad Formelsamling i Mekanik och Tefyma eller motsvarande gymnasieformelsamling samt miniräknare. Sammanställning av skrivresultat: Uppgift Kommentar/edömning Poäng(0-3) Summa etyg Namn(signatur).. Leg: 1

2 1. Två likadana små sfäriska kroppar och, vardera med massan m, hänger i lika långa, lätta, fullkomligt öjliga och otänjara linor. Linornas längd är L. Kulan släpps från vila i ett utvinklat läge med vinkeln θ ( 0 < θ < 90 ) enligt figuren varefter den träffar den vertikalt hängande kulan i en momentan stöt. Efter stöten svänger kulan ut maximala vinkeln ϕ. g L θ ϕ L a) estäm studstalet vid stöten. (2p) ) Vad lir förlusten i kinetisk energi över stöten? (1p) Mekanik- Dynamik för M,

3 2. En plan mekanism estår av en fjäderelastad pistong P, en stel länkarm C och en hydraulcylinder H. Hydraulcylinderns kolvstång är, via en glatt led vid, kopplad till länkarmen. Länkarmen är i försedd med ett hjul med radien r som kan rulla utan att glida mot pistongens platta. Pistongens fjäderelastning upprätthåller kontakten mellan platta och hjul. I punkten C är länkarmen försedd med ett hjul som kan rulla längs ett fixt vertikalt spår. Pistången har hastigheten vp = i v, ( i j k ) HON-as. estäm, i det ögonlick som visas i figuren, d v s då armen C ildar vinkeln θ (0 < θ < 90 ) med kolvstångens riktning, P a 2a H C j i a) vinkelhastigheten hos länkarmen C. (2p) ) vinkelhastigheten hos hjulet. (1p) 3

4 3. En rotor estår av en cylindrisk centralkropp och på denna påsvetsade smala armar som ildar rät vinkel med centralkroppen. Centralkropp och armar ildar tillsammans en stel kropp med tröghetsmomentet I med avseende på den vertikala axeln ( O, k ). Centralkroppen är friktionsfritt lagrad på denna axel. På vardera arm är ett klot uppträtt genom ett litet hål genom klotets centrum. Kloten är i övrigt homogena med radien R och massan m. I första läget () är kloten låsta intill centralkroppen och systemet roterar fritt med vinkelhastigheten ω 0 kring axeln ( O, k ). Centrumavståndet mellan kloten är i detta läge 2a. Låsningen upphör därefter och kloten glider längs armarna till läge där de omedelart låses till armarna. Centrumavståndet mellan kloten är i detta läge 2a ( + ). Se figuren! estäm systemets vinkelhastighet i läge. (3p) g = k ( g) arm k ω a lager O centralkropp 4

5 4. En tyngd T med massan m firas ned med hjälp av en romsanordning som estår av en cylinderformad trumma med radien R. Trumman är friktionsfritt lagrad på en fix horisontell axel genom trummans masscentrum O. Trumman är försedd med en trådrulle med radien r. På denna är en lätt, flexiel och otänjar lina fäst och upprullad. I trådens fria ände hänger tyngden T, som kan röra sig vertikalt. För att romsa tyngdens rörelse trycks armen mot trumman med en kraft F, där g F mg r 0< F < µ R+ c rmen är vid C försedd med en romsklots med försumar utsträckning och armen är i friktionsfritt lagrad på en fix horisontell axel. Det kinematiska friktionstalet i kontakten mellan romsklots och trumma är µ. Trummans massa är m O och dess tröghetsmoment, med avseende på rotationsaxeln genom O, är I. estäm, O T a) tyngdens vertikala acceleration. (2p) ) lagerreaktionskraften på trumman i O. (1p) Tyngdaccelerationen g = g 5

6 5. En plan mekanism estår av en smal, homogen, stel stång O med massan m och längden. Stången är friktionsfritt lagrad på en fix axel i O. Stångens andra ändpunkt är via en friktionsfri led i kopplad till stången C som har massan 2m och längden 2. Stången C är i sin mittpunkt försedd med ett litet hjul som är friktionsfritt lagrat. Hjulet kan rulla utan att glida längs en fix horisontell styrning. Mekanismen kan röra sig i ett vertikalplan och startar från vila i horisontellt läge med θ = 0 och angrips då, i punkten C, mg av en kraft F = e F, där F > är konstant π och e är en enhetsvektor parallell med rörelseplanet och vinkelrät mot stången, dvs e() t r C () t = 0 för alla t. eräkna vinkelhastigheten hos stången O strax innan hjulet, då θ = 90, stöter mot styrningen vid O. O θ g C F Tyngdaccelerationen: g = g 6

7 7