Repetition kapitel 21

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Repetition kapitel 21"

Transkript

1 Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi hos dipol i homogent fält

2 Kapitel: 22 Gauss sats Definiera vektorfält och skalärfält Förklara begreppet Vektorflöde (vätskeanalogi) Införa begreppet ytintegral Visa Gauss sats Tillämpa Gauss sats inuti ledare Fältberäkningar med Gauss sats

3 Gauss s Sats Ett alternativ till Coulombs Lag. Carl Friedrich Gauss,

4 Elektriskt flödeφ E Runt elektriska laddningar finns ett elektriskt i varje punkt beskrivs av en vektor E ( x, y, z). Vi kallar detta ett Vektorfält fält som i Jämför med hastighetesfördelningen v( x, y, z) i en strömmande vätska.

5 Vattenflöde med konstant hastighet v, fig Vattenflödet [m /s] genom A är vacos Φ Beteckna ytan med vektorn A, där beloppet är arean av ytan och riktningen är vinkelrät mot ytan (observera att vi kan välja två riktningar) Vattenflödet kan då anges som skalärprodukten v A

6 Tillämpa samma resonemang som för vattenflöde på vektorfältet Φ E E A E(x, y, z) och kalla flödet av detta fält Φ Om ytorna är släta och fältet homogent (dvs. samma storlek och riktning i varje punkt) erhålls flödet enkelt som en skalärprodukt. E

7 För oregelbundna ytor krävs integrering: Tänk er att den kurviga ytan A delas upp i små plana ytor da som är så små att elektriska fältet över dem kan betraktas som konstant. Observera att för slutna ytor är da riktad utåt. Vektor som är vinkelrät mot ytan da och har samma belopp

8 22. Elektriskt flöde genom en sfär från en punktladdning i centrum Då laddningen ligger i centrum har fältet samma värde över hela ytan. da är dessutom alltid parallell med E, så E da EdA Oberoende av r! Φ 2 E E da E da EA 4πr 2 4πε r A A 1 q q ε

9 Kanske inte så konstigt att oberoende av r i detta fall då : A 4πr E Φ 2 1 4πε Varierar som r 2 q r 2 1 q q 4 ε 2 E EA 4 π r 2 πε r Φ E Varierar som 1/r 2

10 Vad gäller för godtycklig yta? q Kan visas att E da ε gäller för ALLA ytor som omsluter q, och OBEROENDE av om q är punktladdning eller fördelad på annat sätt! GAUSS SATS E da (Maxwell ekv. 1) Q encl ε

11 Olika sätt att skriva Gauss sats Gauss sats i ord: Flödet av elektriska fältet genom en godtycklig sluten yta beror enbart av den inneslutna nettoladdningen och är Q inneslsuten /ε När man löser problem väljer man själv var man skall placera det tänkta Gauss ytan

12 Gauss sats En laddning utanför en sluten yta ger inget bidrag till nettoflödet. + laddning ger positivt flöde dvs. ut ur sfären - laddning ger negativt flöde dvs. in i sfären Observera att Gauss sats är en direkt konsekvens av 1/r 2 avståndsberoendet i Coulombs lag. Gauss sats gäller alltså lika bra för gravitationsfältet.

13 Ex Vad är flödet genom ytorna A, B C och D? A: Φ A B: Φ B C: Φ C D: Φ D q/ε -q/ε

14 Tillämpningar av Gauss sats inom elektrostatik (dvs när vi betraktar situationer där laddningarna rört sig färdigt och står still) I en elektrostatisk situation är elektriska fältet inne i en ledare. Om så inte var fallet skulle de fria laddningarna i ledaren röra sig vilket strider mot förutsättningen om elektrostatik. Om vi lägger en Gauss-yta inne i en ledare så är fältet på den noll, dvs nettoflödet. Då måste (netto) laddningen i ledaren vara!

15 Tips vid användning av Gauss sats, (s. 77 i boken) Gauss sats används ofta för att bestämma fältet från en känd laddningsfördelning. Gauss sats fungerar bra när laddningsfördelningen har enkel symmetri. Du väljer själv Gauss yta. Försök hitta en yta där fältet är konstant eller noll över ytan, så blir flödesintegralen ofta trivial. Om fältet är parallellt med ytan är flödet. Om fältet har konstant styrka och överallt är vinkelrätt mot ytan fås flödet genom enkel multiplikation av fältets belopp och ytans storlek.

16 Ex fält från laddad ledande sfär Symmetri ger att laddningen måste vara jämnt fördelad över sfärens yta och riktat radiellt. Som Gauss yta väljer vi en tänkt sfär, radie r, koncentrisk med den ledande sfären För r < R är fältet För r > R måste fältet på varje sfär med samma centrum som den ledande sfären ha samma belopp över ytan. Välj en sådan yta som din Gauss yta! Fältets flöde ut ur den valda Gauss sfären blir enkelt. Φ E E(4π r 2 ) q/ε 1 q E( r) 2 4πε r dvs.samma som om all laddning hade legat i sfärens centrum.

17 Ex fält från en (lång) linjeladdning λ [C/m] Kom ihåg ex. 21.1! Se Exempel E Figur λ πε r

18 Ex fält från en (lång) linjeladdning går också att lösa med Gauss sats! Fältet är parallellt med ändytorna så flödet genom dessa. Symmetri ger att fältet på en mantelyta är konstant till beloppet. Mantelytan och fältet är dessutom vinkelräta Gauss sats för en cylinder med längd l blir enkel: E2π r l q/ε qlλ E2π r l lλ/ε HUR SKALL JAG VÄLJA MIN GAUSS YTA?? E 1 2πε λ r samma resultat som tidigare integrerats fram

19 Ex Fält från oändligt stor ytladdning σ Kom ihåg Ex När E R är stort jämfört med avståndet till fältpunkten gäller : σ 2ε Oberoende av avståndet till skivan!!

20 Ex Fält från oändligt stor ytladdning σ, går även att lösa med Gauss sats! Symmetri ger att fältet är vinkelrätt mot ytan. Välj cylindern i fig. som Gauss yta. Fältet parallellt med cylinderns axel ger att flödet genom mantelytan är noll. Gauss sats blir enkel: HUR SKALL JAG VÄLJA MIN GAUSS YTA?? 2EA q/ε q Aσ 2EA Aσ/ε E σ/2ε Samma som tidigare integrerats fram

21 Fält nära en ledares yta, ytladdning σ Fältet är alltid vinkelrätt mot en ledares yta. Lägg in en Gauss yta enligt figuren. Fältet parallellt med cylinderns axel, så flödet genom mantelytan. Undre ändytan ligger nu i ledaren, så fältet, dvs flödet. Gauss sats blir enkel: EA σa/ε E σ/ε Fig

22 Ex Elektriskt fält mellan ledande plattor med laddning +Q och Q. Denna komponent kallas kondensator och återkommer i kap. 24. Yta A Ytladdningstäthet σ ΦEA σa/ε E σ/ε

23 Ex Fält från likformigt laddad sfär Sfären är en isolator med jämnt fördelad laddning Q Som Gauss ytor väljs sfärer med samma centrum som den laddade sfären och radien r Laddningen är symmetrisk så fältet måste vara radiellt riktat Gauss sats på ytorna blir enkel: 4 ) ( 4 ) ( 4 4 R r Q R r Q r q R r R Q q EA π π π ρ π ρ ε < origo. punktladdning Q i dvs.samma som för r Q E Q r E r R Qr E R r Q q r E πε ε π πε ε ε π >

24 Laddning på ledare Ex Ledarens nettoladdning är +7 nc. Punktladdningen i kaviteten är -5 nc. Fördelningen blir som figuren visar.

25 Van de Graaf generator

26 Skärmning, Faradays bur Detta är skälet till att det är bra att sitta i en bil vid åskväder!

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016 Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält. Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Övning 6, FMM-Vektoranalys, SI1140

Övning 6, FMM-Vektoranalys, SI1140 Övning 6, FMM-ektoranalys, I114 ˆ 6. Beräkna integralen där A dr A x 2 ay + z) ) e x + y 2 az ) e y + z 2 ax + y) ) e z och är den kurva som utgör skärningslinjen mellan cylindern { x a) 2 + y 2 a 2 och

Läs mer

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q 2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i

Läs mer

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

TFYA58, Ht 2 Elektromagnetism och Labbar i vågrörelselära

TFYA58, Ht 2 Elektromagnetism och Labbar i vågrörelselära TFYA58, Ht Elektromagnetism och Labbar i vågrörelselära 13 föreläsningar 1 lektioner x 4 timmar lab Föreläsningar: Ragnar Erlandsson Lektioner: Ragnar Erlandsson (a), Christopher Tholander (b, d), Emma

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.

Läs mer

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson 1 ärmeledning Föreläsning 21/9 Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson i vet att värme strömmar från varmare till kallare. Det innebär att vi har ett flöde av värmeenergi i en riktning som är

Läs mer

Integraler av vektorfält Mats Persson

Integraler av vektorfält Mats Persson Föreläsning 1/8 Integraler av vektorfält Mats Persson 1 Linjeintegraler Exempel: En partikel rör sig längs en kurva r(τ) under inverkan av en kraft F(r). i vill då beräkna arbetet som kraften utövar på

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 5/14 1 tröm University Physics: Kapitel 25.1-3 (6) OB - Ej kretsar i denna kurs! EMK diskuteras senare i kursen 2 tröm Lämnar elektrostatiken (orörliga laddningar) trömmar av laddning

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik

Läs mer

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 1 ammanfattning: Elektrisk dipol Kan definiera ett elektriskt dipolmoment! ~p = q ~d dipolmoment [Cm] -q ~ d +q För små d och stora r: V = p ˆr 4 0 r 2 ~E = p (2

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget

Läs mer

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar

93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar 17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie

Läs mer

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar hristian Forssén, Institutionen för fysik, halmers, Göteborg, verige ep 6, 217 3. Integraler Det mesta av detta material förutsätts vara

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget

Läs mer

TATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med

TATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med TATA44 ösningar till tentamen 1/1/211. 1. Paraboloiden z 2 x 2 y 2 skär konen z x 2 + y 2 då x 2 + y 2 2 x 2 y 2. Med ρ x 2 + y 2 då är ρ 2 + ρ 2 vilket ger ρ + 2ρ 1. åledes är ρ 1 ty ρ. Vi betecknar den

Läs mer

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Gör en skiss av funktionen f(t) = t, t [ π, π] (med period 2π) och beräkna dess fourierserie. 2. Gör en skiss

Läs mer

Lösningar till seminarieuppgifter

Lösningar till seminarieuppgifter Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Formelsamling till Elektromagnetisk

Formelsamling till Elektromagnetisk Formelsamling till Elektromagnetisk fältteori Lars-Göran Westerberg Avdelningen för strömningslära Luleå tekniska universitet 13 januari 2009 ammanfattning Den här formelsamlingen utgör tillsammans med

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika Eftersom de minsta beståndsdelarna i ett dielektrikum är molekyler kan man definiera ett molekylärt dipolmoment Nu gäller p m = mol dqr (3.3)

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några fria

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några fria

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, ht 2005, Krister Henriksson 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några

Läs mer

FFM232, Klassisk fysik och vektorfält - Veckans tal

FFM232, Klassisk fysik och vektorfält - Veckans tal FFM232, Klassisk fysik och vektorfält - eckans tal Tobias Wenger och Christian Forssén, Chalmers, Göteborg, Sverige Oct 3, 2016 Uppgift 6.6 (Cederwalls kompendium) Beräkna normalytintegralen av a F 2 [

Läs mer

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Elektrisk potential Arbete och elektrisk potentialenergi Elektrisk potential Ekvipotentialytor Sambandet mellan elfält och elektrisk

Läs mer

Föreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x

Föreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x Föreläsning 2 1 Matematiska grundbegrepp Fält kalärfält: Vektorfält: Till varje punkt i rummet tilldelas en skalär Exempel: Temperaturen i olika punkter i rummet, T r,t ( ) = T ( x, y, z,t) Till varje

Läs mer

Vad betyder det att? E-fältet riktat åt det håll V minskar snabbast

Vad betyder det att? E-fältet riktat åt det håll V minskar snabbast , V Vad betyder det att V? -fältet riktat åt det håll V minskar snabbast dv Om -fältet endast beror av x blir det enkelt: xˆ dx Om V är konstant i ett område är där. konst. V -x x Om är homogent så ges

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras.

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2006-11-25 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar FFM34, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar Christian Forssén, Institutionen för fysik, Chalmers, Göteborg, Sverige Oct, 08 Repetition: Singulära fält Punktkälla i origo. Fältet i punkten

Läs mer

Integraler av vektorfalt. Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). Vi vill

Integraler av vektorfalt. Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). Vi vill Forelasning 6/9 ntegraler av vektorfalt Linjeintegraler Exempel: En partikel ror sig langs en kurva r( ) under inverkan av en kraft F(r). i vill da berakna arbetet som kraften utovar pa partikeln. Mellan

Läs mer

22 Vektoranalys och flödesintegraler

22 Vektoranalys och flödesintegraler Nr, maj -5, Amelia ektoranalys och flödesintegraler. Mera om gradient ( ), divergens ( ) och rotation ( ) Notera att ett vektorfält är en funktion R 3 R 3 (fetstil F) medan ett skalärt fält är en funktion

Läs mer

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

14. Elektriska fält (sähkökenttä)

14. Elektriska fält (sähkökenttä) 14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna

Läs mer

1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70

1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70 1 Föreläsning 7 1.1 tokes sats ats 1 åt vara en yta i R med randen. Vi antar att orienteringen på och är vald på ett sådant sätt att om man går längs i den valda riktningen då ligger till vänster (på vänstersidan).

Läs mer

VIKTIGA TILLÄMPNINGAR AV GRUNDLÄGGANDE BEGREPP

VIKTIGA TILLÄMPNINGAR AV GRUNDLÄGGANDE BEGREPP Appendix VIKTIGA TIÄMPNINGA AV GUNDÄGGANDE BEGEPP I detta appendix diskuteras viktiga tillämpningar av grundläggande begrepp inom vektoranalysen. Exemplen är främst hämtade från den elektromagnetiska teorin.

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM23 och FFM232) Tid och plats: Måndagen den 29 oktober 208 klockan 00-800, Maskinsalar Lösningsskiss: Christian Forssén Detta är enbart en skiss

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) ösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik FFM232) Tid och plats: ösningsskiss: Måndagen den 24 oktober 2016 klockan 14.00-18.00 i M-huset. Christian Forssén och Tobias Wenger Detta är enbart

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A

Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 7 DEL A. En kulles höjd ges av z 6,x,y där enheten är meter på alla tre koordinataxlar. (a) I vilken

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89

Läs mer

Vi ska diskutera polarisation i ett dielektriskt material samt kapacitans och plattkondensatorn med ett dielektrikum.

Vi ska diskutera polarisation i ett dielektriskt material samt kapacitans och plattkondensatorn med ett dielektrikum. 1 Vi ska iskutera polarisation i ett ielektriskt material samt kapacitans och plattkonensatorn me ett ielektrikum. A. Polarisation i ett ielektriskt material För ett material som innehåller ett stort antal

Läs mer

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths 1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan

Läs mer

Vektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik

Vektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik Vektoranalys I Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 september 2015 Översikt över de tre föreläsningarna 1. Grundläggande begrepp inom vektoranalysen, nablaoperatorn samt

Läs mer

3.7 Energiprincipen i elfältet

3.7 Energiprincipen i elfältet 3.7 Energiprincipen i elfältet En laddning som flyttas från en punkt med lägre potential till en punkt med högre potential får även större potentialenergi. Formel (14) gav oss sambandet mellan ändring

Läs mer

Föreläsning 16, SF1626 Flervariabelanalys

Föreläsning 16, SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 16, SF1626 Flervariabelanalys Haakan Hedenmalm (KTH, Stockholm) 5 december 2017 KTH Rekommenderade uppgifter: 16.1: 3, 7, 11. 16.2: 9, 15, 17. Gradient, divergens, och rotation Gradienten Om

Läs mer

Föreläsning 13, SF1626 Flervariabelanalys

Föreläsning 13, SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 13, SF1626 Flervariabelanalys Haakan Hedenmalm (KTH, Stockholm) 28 november 2017 KTH Rekommenderade uppgifter: 15.1: 3, 5, 17. 15.2: 3, 5, 7, 21. Vektorfält DEFINITION Ett skalärfält Φ på ett

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 20121124 kl. 8.3012.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad:

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 14. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2013-11-23 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste raderas

Läs mer

Kapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk

Kapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk Kapitel 27: Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning Magnetiskt flöde, Gauss sats för

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-12-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) = 1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift

Läs mer

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära Sensorer och elektronik Grundläggande ellära Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans

Läs mer

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens

Läs mer

λf=v Utbredningshastighet v Amplitud A Våglängd λ Periodtid T Frekvens f=1/t Vinkelfrekvens ω=2πf Vågtal k= 2π/λ y(x,t)=acos(kx-ωt+φ)

λf=v Utbredningshastighet v Amplitud A Våglängd λ Periodtid T Frekvens f=1/t Vinkelfrekvens ω=2πf Vågtal k= 2π/λ y(x,t)=acos(kx-ωt+φ) Utbredningshastighet v Amplitud A Våglängd λ Periodtid T Frekvens f=1/t Vinkelfrekvens ω=2πf Vågtal k= 2π/λ Tecknet ger utbredningsriktning y(x,t)=acos(kx-ωt+φ) Faskonstant, ges av begynnelse villkoren

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Tid och plats: Lösningsskiss: Tisdagen den 20 december 2016 klockan 0830-1230 i M-huset Christian Forssén Detta är enbart en skiss av den

Läs mer

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3.1 Potentiell energi i elfält Vi betraktar en positiv testladdning som förs i närheten av en annan laddning. I det första fallet är den andra laddningen

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

23 Konservativa fält i R 3 och rotation

23 Konservativa fält i R 3 och rotation Nr 23, 7 maj -5, Amelia 2 23 Konservativa fält i R 3 och rotation 23. Potential 23.. Två dimensioner (2D) I två dimensioner definierade vi ett vektorfält som konservativt om kurvintegralen av fältet endast

Läs mer

TATA44 Lösningar 26/10/2012.

TATA44 Lösningar 26/10/2012. TATA44 Lösningar 6/1/1. 1. Lösning 1: Konen z x + y skär sfären x + y + (z 5 5 då 4z + (z 5 5 och enkla räkningar ger nu z z some ger z(z och vi ser att z eller z. Observera att punkter på sfären med z

Läs mer

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar vecka 6. ( ) kommer vi att studera ytintegraler, r r dudv

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar vecka 6. ( ) kommer vi att studera ytintegraler, r r dudv Flervariabelanalys I Vintern 11 Översikt föreläsningar vecka 6 tintegraler Givet en yta i rummet och en funktion f x, y,z f dsdär ds är det så kallade ytelementet. ( ) kommer vi att studera ytintegraler,

Läs mer

Flervariabelanalys E2, Vecka 5 Ht08

Flervariabelanalys E2, Vecka 5 Ht08 Omfattning och innehåll Flervariabelanalys E2, Vecka 5 Ht08 15.1 Vektorfält och skalärfält 15.2 Konservativa vektorfält (t.o.m. exempel 5) 15.3 Kurvintegraler 15.4 Kurvintegral av vektorfält 15.5 Ytor

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 20161126 kl. 8.3012.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Kapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)

Kapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Kapitel 33 The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens

Läs mer

Kap. 7. Laddade Gränsytor

Kap. 7. Laddade Gränsytor Kap. 7. Laddade Gränsytor v1. M. Granfelt v1.1 NOP/LO TFKI3 Yt- och kolloidkemi 1 De flesta partiklar som finns i en vattenmiljö antar en laddning Detta kan bero på dissociation av t.ex karboxylsyra grupper:

Läs mer