Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Transkript

1 Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) kl , sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn: Personnummer: LiU-id: Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) Miniräknare Formelsamling (delas ut) Poängsättning: Duggan består av 11 uppgifter och kan ge totalt 14 poäng. 7 poäng är godkänd. Poängen för en helt korrekt löst uppgift anges i anslutning till varje uppgift. Poäng för flervalsfrågor ges endast om de korrekta alternativen är förkryssade (och då alla korrekta alternativ). Bonuspoäng på ordinarie omtentamen i elektromagnetism ges i två steg: 8 poäng ger bonussteg 1 och 12 poäng ger bonussteg 2. Vad bonusstegen är värda bestäms av läraren för respektive kurs. Lycka till! /Daniel Söderström (dasod@ifm.liu.se) Lösningar till duggan kommer att läggas upp på kursens hemsida

2 1 (1 poäng) En solid sfär med radien R 0 består av ett elektret (ett material som har permanent elektriskt dipolmoment P) som är isotropiskt och homogent. Dipolmomentet är riktat utmed z-axeln, P = Pẑ (se figur). ẑ R 0 θ (a) Vad är ytladdningen vid θ = π/2? Ytladdningen är noll vid θ = π/2. (b) Vad är volymladdningstätheten innuti sfären? Volymladdningen är noll. 2 (2 poäng) En ihålig sfär med radien R 0 består av ett dielektriskt material med relativa permittiviteten ɛ r > 1. Skalets tjocklek är d. Inne i och utanför sfären är materialet luft. I sfärens centrum ligger en punktladdning +q. Skissa hur E-fältet och D-fältet ser ut som funktion av avståndet från sfärens centrum, r. Inga absoluta värden behöver anges för E- och D-fälten. R 0 +q d ε r E r D r d R 0 r r

3 3 (1 poäng) Två parallella plattor, som kan betraktas som oändligt stora, har laddningarna +Q och Q. Avståndet mellan dem är d och det är vakuum mellan dem. (a) Var mellan plattorna är beloppet av E-fältet störst? Då plattorna är oändligt stora kan randeffekter på E-fältet försummas. E-fältet är då homogent mellan plattorna, och beloppet alltså lika stort mellan plattorna. (b) Hur är E-fältet riktat? E-fältet är riktat från plattan med +Q till plattan med Q. 4 (2 poäng) En flod i Sverige flyter från norr till söder. Genom att stoppa ner två elektroder i vattnet på var sin sida om floden och koppla ihop dessa via en ampèremeter kan en ström uppmätas. Jordens magnetiska sydpol ligger nära dess geografiska nordpol. (a) Hur kan det komma sig att en ström uppmäts? De fria laddningar som finns i vattnet påverkas av den magnetiska kraften F m = qv B då vattnet rör sig med hastigheten v. (b) Vilken riktning har strömmen och varför? Då F m = qv B och hastigheten är i sydlig riktning och B-fältet är riktat nedåt kommer kraften bli från väster mot öster, vilket också är strömmens riktning. 5 (1 poäng) En partikel med laddning q kommer in i ett homogent starkt magnetfält enligt figuren nedan. Rita i figuren hur partikeln kommer att röra sig. -q v B Alla svar som visar en tydligt cirkulär bana, med rätt riktning, kommer att ge poäng. 6 (2 poäng) Man brukar skriva magnetiseringsvektorn som M. Vad har J m = M och J ms = M ˆn för fysikalisk innebörd? Page 2

4 J m = M är en volymström som uppstår på grund av de små strömslingorna som de magnetiska dipolerna i materialet utgör, om vektorfältet M har en rotation. Utan rotation tar de ut varandra i materialet. De små strömslingorna skapar också en ytström på randen till materialet, J ms = M ˆn, på grund av att de för en ström åt samma håll. 7 (1 poäng) När kan Ampères cirkulationssats lämpligen användas för att beräkna B-fältet? Kryssa för det rätta svaret/de rätta svaren. För en lång rak tråd som för strömmen I i längdriktningen För en sfär som för strömmen I på ytan För en lång rak cylinder som för strömmen I i längdriktningen För en cirkulär strömslinga som för strömmen I För en tätt lindad toroidformad spole som för strömmen I 8 (1 poäng) Vad är korrekt då vi befinner oss inuti en homogen ledare med finit ledningsförmåga som har strömtätheten J? Kryssa för det rätta svaret/de rätta svaren. E = 0 E = 0 B = 0 D = 0 Konduktiviteten σ = 0 9 (1 poäng) Vad är korrekt då vi går över ett gränsskikt mellan ett material med permittivitet ɛ 1 och ett material med permittivitet ɛ 2 (ɛ 1 ɛ 2 )? Kryssa för det rätta svaret/de rätta svaren. Tangentiella komponenten av det statiska E-fältet är kontinuerlig Tangentiella komponenten av det statiska D-fältet är kontinuerlig Tangentiella komponenten av det statiska H-fältet är alltid diskontinuerlig Normalkomponenten av det statiska B-fältet är diskontinuerlig om statisk laddning finns på ytan Normalkomponenten av det statiska D-fältet är kontinuerlig om inga fria laddningar finns i gränsskiktet Page 3

5 10 (1 poäng) Vad stämmer alltid angående den elektrostatiska potentialen V? Kryssa för det rätta svaret/de rätta svaren. V = 0 i en ledare Den ökar då man går från positiv till negativ laddning Den är lika överallt i en ideal plattkondensator V 0 på en yta som har en laddning Den är alltid kontinuerlig 11 (1 poäng) Vilka påståenden är korrekta vad gäller det fundamentala postulatet E = 0, vilket i integralform är E dl = 0? Kryssa för det rätta svaret/de rätta svaren. C Gäller alltid Visar att E är konservativ Säger att summan av spänningsfall runt en sluten krets är noll Visar att det inte kan finnas en elektrostatisk potential i ett konservativt fält Låter oss definiera en elektrostatisk skalärpotential E = V Page 4