Tentamen för FYSIK (TFYA86 och 68)

Transkript

1 Tentamen för FYK (TFYA86 och 68) kl Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men onödiga), ska vara tömda på för kursen relevanta formler formelsamling - blad som bifogas denna tentamen (dvs egen tas ej med). xamen består av 6 st uppgifter för TFYA86 och 68 (samt TYFA48/TFFY75). Uppgift 1 - : ge endast svar, glöm ej enheten för numeriska svar (3 värdesiffror) i förekommade fall! Poäng för deluppgifterna ges som antingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6: O: ge en fullständig lösning, lösningar ska vara klart och tydligt uppställda, vilket innebär att ekvationer ska motiveras, numeriskt svar (3 värdesiffror) ska i förekommande fall skrivas med enhet, och egna beteckningar ska definieras. Markera ditt svar tydligt med var:. rister i redovisningen kan medföra poängavdrag. Låt gärna lösningen åtföljas av en figur. Uppgifterna ger olika totalpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA86** löses av TFYA86, samt för TFYA68: a) till d) Uppgiften. **TFYA48** löses av TFYA48, samt för TFYA68: e) och f) Övriga uppgifter löses av alla kurser För TFFY75 gäller samma som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f) e instruktioner för TFYA68 för de båda uppgifterna. Maxpoäng är 9 poäng för TFYA86/68/48. Preliminär betygsgradering: TFYA86/68/48 betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng Facit för tentamen kommer att anslås på kursens hemsida. Kursansvarig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, Jag kommer närvara ca. kl. 9.0 och igen ca. kl för frågor, samt kan nås på telefon ovan. Lycka till! / Weine 1 (6)

2 (6) d = 0 r0 se Coulombs lag ovan = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvandling av rörliga koordinater till cartesiska: 1 ˆ 1 ˆ r + r cylindriskt J R 0 d 0 R f J R 0 d = µ0 0 4 R 1 ˆ (grad V ) = R + + R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 cartesiskt (grad V ) = 0 R -fält från magnetiskt dipolmoment: (grad V ) = x + y @z Gradient i olika koordinatsystem: 0 = r R iot-avarts lag: dl R 0 = µ0 0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = dl = J d + H d p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potential och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Maxwells ekvationer: d = Q D Coulombs lag (generaliserad form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R R från källpunkt till fältpunkt d n = c/v = p r (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + a )1/ 1/ +a ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M a arctan a x x dx 1 = arctan +a a a x dx =x x + a x h i x dx x = + ln x + (x + a )1/ 3/ 1/ +a ) (x + a ) Konstanter Formler relevanta för kursen Vågor ntegraler etc. e också Physics Handbook! Till exempel: dx x = (x + a )3/ a (x + a )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Några vanliga integraler: µ0 = , h 6, C c, m/s e 1, Några vanliga konstanter: 1/ rörlig slinga, statiskt fält "= = max cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för plan elektromagnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig slinga, tidsberoende fält "= Ljushastighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk kraft (spänning): ref Potential (statiskt fält): akt dl V = Formelblad - Fysik TFYA68

3 1. lektromagnetism [endast svar!] (5p) a) eräkna den elektriska kraften med vilken en proton påverkar en alfapartikel (två protoner), till både storlek och riktning om protonen är 1,00 cm till höger om alfapartikeln på x-axeln. (1p) b) Vilka/vilket (om något) påstående nedan kan göras utifrån Maxwells ekvationer: (1p) 1) Det finns inga elektriska monopoler. ) Ljus kan beskrivas som bosoner, med heltalsspinn. 3) lektromagnetisk strålning kan beskrivas som partiklar. 4) Det finns inga magnetiska monopoler. c) vilket/vilka material, om något, upplinjerar sig magnetiska moment i samma riktning som ett externt pålagt magnetfält? (1p) i) ferromagnet ii) paramagnet iii) diamagnet d) n lång rak ledare för en ström på = 0,50 A. eräkna magnetfältet till storlek och riktning på ett avstånd av 10,0 cm radiellt ut från ledaren. Använd cylindriskt koordinatsystem. (1p) e) Ange det elektriska fältet till storlek och riktning i en punkt alldeles strax ovanför (z > 0) en yta som har en konstant ytladdningstäthet σ. (1p).**TFYA86** - Kvantmekanik/materialuppbyggnad [endast svar!] (6p) TFYA68: a) - d) a) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för ohrs atommodell? (1p) 1) Den brukar betecknas som en halvklassisk modell. ) lektroner beskrivs som partiklar som färdas i raka cirkelbanor kring atomkärnan. 3) Den uppfyller Heisenbergs osäkerhetsprincip. 4) Den fungerar utmärkt för de flesta av atomerna i det periodiska systemet. b) Vad innebär Heisenbergs osäkerhetsprincip? (1p) c) Vilka/vilket (om något) påstående nedan är korrekt för den fotoelektriska effekten? (1p) 1) Den visar på ljusets partikelegenskaper, som fotoner. ) Den kan förklaras utifrån Maxwells ekvationer. 3) xcitationen av fotoelektroner är beroende av ljusets intensitet. 4) Den visar att elektromagnetisk strålning också är av vågkaraktär. d) De stationära normaliserade tillstånden för en partikel i låda (oändlig potentialbrunn) i en dimension ges av: r n x n(x) = L sin L n =1,,... där lådan sträcker sig från x = 0 till x = L. i) På vilka platser i lådan är sannolikheten som lägst att hitta partikeln gemensamt för alla tillstånd n? ii) På vilka platser i lådan är sannolikheten som högst att hitta partikeln i det första exciterade tillståndet? (1p) e) i) eräkna de roglie våglängden för ett flygplan som väger 300,0 ton och rör sig med hastigheten 700,0 km/h. ii) Är denna våglängd större eller mindre än för en elektron (me = 9, kg) som rör sig med hastigheten 0.5c? (1p) f) Ange tre olika typer av bindningar som förekommer mellan atomer i exempelvis fasta material och molekyler. (1p) 3 (6)

4 .**TFYA48** - lektromagnetism/ljus [endast svar!] (6p) TFYA68: e) - f) a) i) Ange den term i Maxwells ekvationer som innehåller förskjutningsströmmen (se formelblad). ii) Utgörs förskjutningsströmmen av verkliga laddade partiklar? (1p) b) n icke-ledande disk med radien a har en nettoladdning Q vid ytan. Ange lämpligt infinitesimalt laddningselement dq för cylindriska koordinater. (1p) c) Två likadana ideala plattkondensatorer 1 och med laddningarna Q skiljer sig åt genom att de fylls av två olika dielektrikum med relativa dielektricitetskonstanter ε1 och ε. Vi kopplar nu ihop plattorna (övre med övre och undre med undre) och väntar en stund. Om ε1 < ε, ange om förhållandet är =, > eller < för: i) ΔV1 och ΔV ii) 1 och iii) D1 och D (1p) d) n proton har en hastighet v i positiv y-riktning, v = v, samt rör sig in i ett område med ett konstant magnetfält i negativ z-riktning där =. Ange den magnetiska kraften till storlek och riktning vid inträdet. (1p) e) Det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg beskrivs av: i) Vilken är vågens polarisation? ii) Ange vågens utbredningsriktning. (1p) = max sin(kx +!t) ŷ f) Vilka/vilket (om något) av följande påståenden är korrekta för en plan elektromagnetisk våg? (1p) 1) - och -fälten är parallella med varandra. ) - och -fälten är i fas med varandra. 3) Den behöver inget medium att utbredas i (till skillnad från vågor i vatten). 4) Vågen är transversell, dvs ortogonal mot utbredningsriktningen. 3. deal cylinderkondensator med dielektrikum [fullständig lösning!] (4p) n ideal cylinderkondensator består av två metallskal, där det inre har radien a och laddningen +Q och det yttre har radien 3a och laddningen Q. Området mellan skalen är fyllt av två olika dielektriska material med relativa dielektricitetskonstanter ε1 och ε enligt figuren nedan. Gränsen mellan dem går vid radien a. a) Ange - och D-fälten i kondensatorn till storlek och riktning, genom att utgå ifrån Gauss sats. (p) b) Ange rätt tecken (+/ ) på alla ytladdningar om man börjar inifrån och går utåt (dvs sex fall). (1p) c) Vad är skillnaden mellan en ideal och en realistisk kondensator? (1p) 4 (6)

5 4. linga i magnetfält [fullständig lösning!] (4p) n cirkulär slinga med radien a befinner sig i ett konstant magnetfält. n ström förs genom slingan. a) eräkna det magnetiska dipolmoment som uppstår. (1p) b) Förklara mha av krafter (vilka?) varför slingans dipolmoment upplinjerar sig i magnetfältets riktning. (1p) Antag nu att strömmen slås av och att slingan kan roteras helt fritt i alla riktningar i magnetfältet. c) Är det möjligt att en elektromotorisk kraft uppstår (varför/varför inte)? Vilken enhet har emk? (1p) d) Är det möjligt att en induktionsström uppstår (varför/varför inte)? (1p) 5. lektriskt fält och potential [fullständig lösning!] (5p) n sfärisk volym har en radie b. Den har ett inre tomrum med radien a, medan området a < r < b är fyllt av en rymdladdningstäthet ρ (r) = ρ0 / r, där konstanten ρ0 > 0. Utför en fullständig beräkning för alla r > 0 för: a) Det elektriska fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) Potentialen V(r). Antag att potentialen är noll då r. (p) c) Antag att ett tunt metallskal introduceras vid r = b. Om den har en total nettoladdning Q0, vilken laddning har den i så fall vid den yttre ytan? (1p) 5 (6)

6 6. Magnetfält [fullständig lösning!] (5p) n ögla med radien a bildas av en ledning som annars består av raka delar och som för en ström enligt figuren nedan. Öglan kan approximativt ses som cirkelformad, med origo i mittpunkten P. a) eräkna det resulterande magnetfältet i punkten P till storlek och riktning. För full poäng, utgå ifrån iot-avarts lag angivet i formelbladet (s. ) bifogat tentamen. (4p) b) Antag att man delar upp ledningen i två separata delar, en ledare bestående av de två raka delarna med strömmen 1, samt slingan med strömmen. Antag att strömmarnas riktningar är samma som för. Ange för vilken ström som magnetfältet i P är lika med nollvektorn. (1p) 6 (6)