Tentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)

Transkript

1 Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY31) kl Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn) - egn bokmärken ok, dock ej formler, nteckningr miniräknre - grfräknre är tillåtn (men onödig), sk vr tömd på för kursen relevnt formler formelsmling - bld som bifogs denn tentmen (dvs egen ts ej med). xmen består v 6 st uppgifter för TFYA68/48 (smt TFFY75) och 5 st uppgifter för 9FY31. Uppgift 1 - : ge endst svr, glöm ej enheten för numerisk svr (3 värdesiffror) i förekommde fll! Poäng för deluppgiftern ges som ntingen full poäng (helt korrekt) eller 0 poäng. Uppgift 3-6 (fler från denn gång): ge en fullständig lösning, lösningr sk vr klrt och tydligt uppställd, vilket innebär tt ekvtioner sk motivers, numeriskt svr (3 värdesiffror) sk i förekommnde fll skrivs med enhet, och egn beteckningr sk definiers. Mrker ditt svr tydligt med vr:. rister i redovisningen kn medför poängvdrg. Låt gärn lösningen åtföljs v en figur. Uppgiftern ger olik totlpoäng: Uppgift 1 (5p), (6p), 3 (4p), 4 (4p), 5 (5p) och 6 (5p). ORVRA: Uppgiften. **TFYA68** löses endst v kursen TFYA68 Uppgiften. **TFYA48** löses endst v kursen TFYA48 Övrig uppgifter löses v ll kurser (TFYA68/TFYA48/9FY31) (för TFFY75 gäller smm som för TFYA48 men ej ljus:. (e) - (f)) Mxpoäng är 9 poäng för TFYA68/TFYA48 och 3 poäng för 9FY31. Preliminär betygsgrdering: TFYA68/TFYA48 betyg 3: 1 poäng betyg 4: 18 poäng betyg 5: 5 poäng 9FY31 G: 9 poäng VG: 16 poäng Lösning på tentmen kommer tt nslås på kursens hemsid. Kursnsvrig: Weine Olovsson, weolo@ifm.liu.se, Jg kommer närvr (ev. också ssistent) c. 09:0 och igen 11:0 för frågor, smt kn nås på telefon ovn. Lyck till! :-) / Weine 1 (6)

2 (6) d = 0 r0 se Coulombs lg ovn = µ0 4 z = z sfäriskt r = sin cos x + sin sin y + cos z ˆ = cos cos x + cos sin y sin z ˆ = sin x + cos y Omvndling v rörlig koordinter till crtesisk: 1 ˆ 1 ˆ r + r cylindriskt J R 0 d R f J R 0 d = µ0 4 R 1 ˆ (grd V ) = R + + R = cos x + sin y ˆ = sin x + cos y r ˆ = µ0 m ( cos r + sin ) 4 r3 crtesiskt (grd V ) = 0 R -fält från mgnetiskt dipolmoment: (grd V ) = x + y @z Grdient i olik koordintsystem: 0 = r R iot-vrts lg: dl R 0 = µ0 4 C R V = r0 = µ0 ( H + M) = µr µ0 H dl = dl = J d + H d p cos 4 0 r p ˆ = ( cos r + sin ) 4 0 r3 Potentil och -fält från elektriskt dipolmoment: = 0 +P = r 0 D Mxwells ekvtioner: d = Q D Coulombs lg (generliserd form): dq 0 = 1 0 = r r0 R R 4 0 R från källpunkt till fältpunkt d n = c/v = p r (x dl (v ) p = c/ r!t) y h i dx = ln x + (x + )1/ 1/ + ) CU 1- F 3, 5 F 5.1 M rctn x x dx 1 = rctn + x dx =x x + x h i x dx x = + ln x + (x + )1/ 3/ 1/ + ) (x + ) Konstnter Formler relevnt för kursen Vågor ntegrler etc. e också Physics Hndbook! Till exempel: dx x = (x + )3/ (x + )1/ (x C /Nm Js Vs/Am 1 34 Någr vnlig integrler: µ0 = , h 6, C c, m/s e 1, Någr vnlig konstnter: 1/ rörlig sling, sttiskt fält "= = mx cos(kx v = ( 0 r µ0 ) -fält för pln elektromgnetisk våg (exempelvis): rytningsindex: orörlig sling, tidsberoende fält "= Ljushstighet i dielektriskt medium: generellt "= lektromotorisk krft (spänning): ref Potentil (sttiskt fält): kt dl V = Formelbld - Fysik TFYA68

3 1. lektromgnetism [endst svr!] (5p) ) n prtikel med lddningen -q hr en hstighet v i positiv x-riktning, v = v, smt rör sig in i ett område med ett konstnt mgnetfält i positiv z-riktning där =. Ange den mgnetisk krften till storlek och riktning vid inträdet. (1p) b) Vilk/vilket (om något) påstående kn görs med utgångspunkt ifrån Mxwells ekvtioner: (1p) 1) lektromgnetisk strålning rör sig med ljusets hstighet ) Det existerr mgnetisk monopoler 3) Tidsberoende mgnetfält genererr elektrisk fält 4) Förskjutningsströmmen i Amperes lg utgörs v elektroner i rörelse c) tt metllrör med rdien och längden l hr en totl lddning Q vid dess yttre yt. Ange lämpligt infinitesimlt lddningselement dq för cylindrisk koordinter. (1p) d) Vilk/vilket (om något) v följnde påståenden är korrekt: (1p) 1) om mn delr på en mgnet så får mn två mgneter ) prmgneter uppnår llmänt en större mgnetisering M än ferromgneter 3) kompssnålr påverks ej v elektrisk ström 4) dimgneter hr en mgnetisering M som är motriktd ett yttre pålgt mgnetfält. e) eräkn den elektrisk krften med vilken elektron #1 påverkr elektron #, till både storlek (tre värdesiffror) och riktning om # är 1,00 mm till höger om #1 på x-xeln. (1p).**TFYA68** - Kvntmeknik/mteriluppbyggnd/ljus [endst svr!] (6p) ) Hur kn mn (enkelt) mh Heisenbergs osäkerhetsprincip vis tt både den klssisk tommodellen och ohrs tommodell inte kn vr korrekt (dvs hur motsäger de den)? (1p) b) Vilk/vilket (om något) v följnde påståenden är korrekt för kvntmekniken: (1p) 1) en ensm elektron uppvisr ej vågegenskper (t ex interferens), för det behövs fler elektroner ) kvntmekniken beskriver snnolikheter 3) den fotoelektrisk effekten demonstrerr ljusets vågbeteende 4) ll prtiklr (t ex fotoner och elektroner) är fermioner c) De sttionär normliserde tillstånden för en prtikel i låd (oändlig potentilbrunn) i en dimension ges v: r n x n(x) = L sin n =1,,... L där lådn sträcker sig från x = 0 till x = L. i) Ange det exciterde tillstånd n v lägst energi där snnolikheten är störst tt hitt prtikeln vid x = L/. ii) Kn grundtillståndet h en energi = 0? (1p) d) Vd innebär komplementritetsprincipen i kvntmekniken? Ge exempel på dett. (1p) e) Ange -fältets riktning i tre olik fll för en pln elektromgnetisk våg om vi hr -fältets riktning och vågens utbredningsriktning enligt nedn: (1p) i) = ŷ, k = kẑ ii) = ˆx, k = kŷ iii) = ẑ, k = kŷ f) n ljusstråle utbreder sig i vkuum där den hr frekvensen fvk, våglängden λvk och hstigheten c. (1p) i) Vd är ljusstrålens frekvens f1 i ett mteril med brytningsindex n1? ii) Vd är ljusstrålens våglängd λ1 i ett mteril med brytningsindex n1? iii) Ange smbndet melln vinkeln θi för en infllnde ljusstråle mot en yt och θb för den refrkterde (brutn) strålen (vi känner till de olik brytningsindex). 3 (6)

4 .**TFYA48** - lektromgnetism/ljus [endst svr!] (6p) ) Hur uppstår ett elektriskt fält i elektrosttiken? Finns det fler sätt som ett -fält kn uppstå på om elektrosttiken inte längre gäller och i så fll hur? (1p) b) eräkn det totl elektrisk flödet Φ genom en kub med sidorn 1,00 cm, som innesluter protoner och en elektron. Använd Guss sts och nge numeriskt svr (3 värdesiffror) med enhet. (1p) c) n negtivt lddd prtikel befinner sig mitt melln plttorn i en idel plttkondenstor. Den rör sig till en punkt närmre den positivt lddde plttn. (1p) i) Är potentilen V i den ny punkten större/mindre/oförändrd? ii) Är den potentiell energin Wp större/mindre/oförändrd? d) eräkn mgnetfältet till storlek och riktning i mittpunkten v korset melln de fyr ledningrn som vr för sig hr en ström i figuren till höger. Mittpunkten i korset är på vståndet från vr och en v ledningrn. (1p) e) Ange -fältets riktning i tre olik fll för en pln elektromgnetisk våg om vi hr -fältets riktning och vågens utbredningsriktning enligt nedn: (1p) i) = ŷ, k = kẑ ii) = ˆx, k = kŷ iii) = ẑ, k = kŷ f) n ljusstråle utbreder sig i vkuum där den hr frekvensen fvk, våglängden λvk och hstigheten c. (1p) i) Vd är ljusstrålens frekvens f1 i ett mteril med brytningsindex n1? ii) Vd är ljusstrålens våglängd λ1 i ett mteril med brytningsindex n1? iii) Ange smbndet melln vinkeln θi för en infllnde ljusstråle mot en yt och θb för den refrkterde (brutn) strålen (vi känner till de olik brytningsindex). 3. färisk lddningsfördelning [fullständig lösning!] (4p) n sfärisk volym är fylld med ett mteril som hr en volymlddningstäthet ρ = ρ0 /r där ρ0 > 0. fären hr en rdie. Utför en beräkning för ll r > 0 för: ) det elektrisk fältet (r) till storlek och riktning. (p) b) potentilen V(r). Antg tt potentilen är noll då r. (p) = 0 r 4 (6)

5 4. del plttkondenstor med dielektrikum [fullständig lösning!] (4p) n idel plttkondenstor med lddningen Q och plttren A är fylld med två dielektrikum med de reltiv dielektricitetskonstntern ε1 och ε enligt figuren nedn. ) Ange - och D-fälten till storlek och riktning, utgå ifrån Guss sts. (p) b) Vd är skillnden melln en idel och verklig plttkondenstor? (1p) c) Ange rätt tecken (+/ ) på ytpolristionslddningrn om vi börjr från ovnsidn för dielektrikum ε1 och fortsätter nedåt (dvs fyr fll). (1p) ẑ +Q z = b z = 1 A z =0 Q 5. lektromotorisk krft (spänning) [fullständig lösning!] (5p) ) n kvdrtisk sling med sidn som ligger i xy-plnet rör sig med en hstighet v i negtiv x-riktning. Över hel området slingn rör sig i finns ett mgnetfält i negtiv z-riktning med mgnituden = 0/x där 0 > 0. eräkn storleken v den emk som uppstår i slingn. (p) b) n kvdrtisk sling med sidn som ligger i xy-plnet rör sig med en hstighet v i positiv x-riktning. Över hel området slingn rör sig i finns ett mgnetfält i positiv z-riktning med mgnituden = 0x där 0 > 0. Argumenter om induktionsströmmen i slingn går moturs eller medurs genom tt nvänd: i) mgnetisk krfter ii) Lenz lg. Noter tt emk inte behöver beräkns. (p) c) fllen nedn, nge om en emk uppstår eller ej i slingn. ndst svr. (1p) i) ii) iii) iv) v v slingn vrids kring sin xel 5 (6)

6 6. Resulternde mgnetfält från slingor [fullständig lösning!] (5p) Vi hr två stycken cirkulär slingor i ett krtesiskt koordintsystem. Den först är i yz-plnet, med mittpunkten i koordinten (0, 10, 0) smt med rdien. Den ndr slingn är i xz-plnet, med mittpunkten i koordinten (10, 0, 0) smt rdie. lingorn för vr för sig en ström. ) eräkn mh iot-vrts lg (se formelbld bifogd tentmen) det resulternde mgnetfältet till storlek och riktning i punkten (10, 10, 0). ett från denn punkt går strömmen i de båd slingorn medurs. (4p) b) Ange ett uttryck för strömmen för den först slingn om den hr en homogent fördeld linjelddning λ > 0 smt roterr med en vinkelfrekvens ω. (1p) en hjälpskiss för problemet: 6 (6)