Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017"

Amanda Engström
för 5 år sedan
Visningar:

1 Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V Ω Ω 3 Ω 8 Ω Ω A 1 Ω () Bestäm Théveninekvivlenten med vseende på nodpret. () Bestäm Nortonekvivlenten med vseende på nodpret. Bestäm utsignlen (t) för en känd insignl (t). Opertionsförstärkren kn nses idel. L 3 Bestäm inimpednsen melln nodpret. Kopplingen estår v två trnsmissionsledningr med krkteristisk impednser Z och Z med vrder längd λ/, där λ etecknr våglängden. Z Z Z λ/ λ/ Z Betrkt en koxilkel med rdie på innerledren och rdie på ytterledren. Du kn nt fri rymd (ɛ = ɛ ) melln ledrn. () Bestäm den upplgrde energin i koxilkeln över en längd, l, med lddning q på innerledren. () Bestäm kpcitnsen per längdenhet för koxilkeln. 1

2 5 C (t)/v 1 5 5V t/t 1 Bestäm utsignlen (t) för t då (t) = V för t < T och (t) = 1V > för t T. Dioden kn nses vr idel. 6 V DD V DD t C 1 i in 1 D C i ut v(t) S C S L (t) Figuren visr en common source förstärkre med en NMOS trnsistor. Likspänningskälln V DD och motstånden 1,, S är vld så tt trnsistorn är i mättndsområdet. Insignlen (t) = V in cos(ωt) är vld så tt V in V DD och så tt kopplingskpcitnserns impednser kn försumms. Tröskelspänningen V t och konstnten K för trnsistorn är känd. ) Skiss de två kurvor i {V GS, I D }-plnet vrs skärningspunkt ger retspunkten, dvs V GSQ och I DQ. ) Bestäm småsignlschemt för förstärkren. Antg tt r d i småsignlmodellen v trnsistorn är mycket stor och kn ersätts med ett vrott. c) Vd är trnskonduktnsen g m? Uttryck svret i I DQ och K. d) Bestäm förstärkningen, A = /.

3 Lösningr 1 Thévenin- och Nortonekvivlentern är v t t i n n där tomgångsspänningen ger v = v t = i n n och nollställning v källorn n = t. Nollställ källorn för tt estämm n = t 8 Ω Ω Ω 3 Ω Ω 1 Ω Förenkl kretsen från insidn Ω Ω 3 Ω 1 Ω som ger t = n = Ω = 7 8 Ω Använd nodnlys för tt estämm tomgångsspänningen v = v t = i n n 8 V 8 Ω Ω Ω v 1 v Ω 3 Ω A 1 Ω KCL på nod 1 ger och på nod och v 1 8 V v 1 v v 1 v 1 v V v = v 1 v = V v 1 = v V = 3v v 1 = 16 V 3v (v V) = v V = 16 V v = 6 V 3

4 spänningsdelning ger slutligen Nortonekvivlenten hr slutligen strömmen v = v 1 = 3 V = v t i n = v t / t = A = 1 7 A Kn lterntivt estämm ekvivlentern med källtrnsformtioner. Svr: t = n = 7 8 Ω, v t = 3 V och i n = 1 7 A i L i Ing strömmr och ingen spänning melln opertionsförstärkrens ingångr. Potentilen på den negtigången är vilket ger strömmen i = / genom resistnsen spänningen över induktnsen. Smm ström i går genom induktnsen L och därmed spänningen = L di dt = L d dt Svr: = L d dt Alterntiv: Lplcetrnsformer och nodnlys. Här ntr vi tt insignlen är noll för negtiv tider (enkelsidig Lplcetrnsform). som ger V in V ut sl = V ut = sl V in och med en invers Lplcetrnsform = L d dt

5 3 Kvrtsvågstrnsformtor för en trnsmissionsledning med krkteristisk impedns Z och lst Z L Z in = Z Z L som ses v lβ = lπ/λ = π/ och från formelsmlingen Förenkl Z in = Z jz jz L = Z Z L Z Z Z Z λ/ λ/ från insidn till Z in = (Z ) Z = Z Z Z Z Z Z Z λ/ λ/ där vi nvänt Svr: Z = Z Z / = Z Z = Z () Bestäm den upplgrde energin från E-fältet som 1 D E dv = ɛ E dv (1) ntg en lddning q på innerledren och q på ytterledren över en längd l v koxilkeln. q v v q q v v q 5

6 () nvänd Guss lg för tt eräkn D från q. Koxilkelns rottionssymmetri medför tt den elektrisk flödestätheten D(r) är riktd i rdiens riktning e rc och enrt eror på vståndet r c = r c (från centrum v koxilkeln). Vi kn därmed uttryck D som D(r) = D(r c )e rc. (3) Omslut (en längd l v) innerledren med en cylinderyt S med längd l och rdie r c1. Guss lg ger q = S D(r) e n (r) ds = mntelytn D(r c )e rc e rc ds = D(r c ) ds = D(r c1 )πr c1 l r c=r c1 eftersom enrt mntelytn (r c = r c1 ) med re πr c1 l idrr (D e n för ändytorn). D ges därmed v D(r) = q πr c l e r c för r c () eräkn energin melln ledrn genom tt integrer E-fältet (D = ɛ E) från inner- till ytterledren över en längd l: W = ɛ E(r) dv = πɛ l = πɛ l r c= E(r c ) r c dr c q ɛ l π r c dr c = () vilket ger kpcitnsen per längdenhet (W = Cv / = q /(C)) Svr: C l = q W l = ɛ π ln q [ ] ln rc ɛ lπ = q ɛ lπ ln () () W = q ɛ lπ ln C l = ɛ π ln 5 För (t) 5V kn dioden ersätts v ett vrott och (t) kn inte vr > 5V. Betrkt först tider då (t) 5V och förenkl kretsen till 6

7 C Nodnlys (KCL) ger C d dt = d dt C = C d dt τ = τ där τ = C. Lösning (integrernde fktor e t/τ ) från och ( = för t < T ) (t) = e t/τ t e t 1/τ (t 1 ) τ Lösningen gäller frm till (t) = 5V dvs d dt (et/τ ) = e t/τ τ t dt 1 = 1V e t/τ e t 1/τ 1 τ dt 1 = 1V e [ t/τ e ] t 1/τ t T = 1V e t/τ (e t/τ e T/τ ) = 1V (1 e (T t)/τ ) 1V (1 e (T t)/τ ) = 5V 5 = 1e (T t)/τ ln = (t T )/τ t = T τ ln Kn lterntivt nvänd Lplcetrnsform för tt eräkn spänningen. Använd då först tt kondenstorn är urlddd (ldds ut genom resistnsen (C krets) eftersom spänningskälln är v för t < T ). Svr: t < T (t) = 1V (1 e (T t)/τ ) T t T τ ln 5V t > T τ ln T 1 5 (t)/v t/t 1 6 Använd tt kopplingskpcitnsern är vrott för drivspänningen vilket ger kretsen 7

8 V DD V DD 1 D V G S ) Aretspunkten, Q, för trnsistorn kn estämms med elstningslinjen. KVL över, G, S och S i figuren ger där (spänningsdelning) V G V GS I D S = V G = V DD 1 är potentilen i G. Smndet i mättndsområdet är I D = K(V GS V t ) Lösningen v ekvtionssystemet ger retspunkten I DQ, V GSQ I D / ma I DQ I D = K(V GS V t ) V G V GS I D S = V t V GSQ V GS / V ) Småsignlschemt fås genom tt ersätt kopplingskondenstorern och likspänningskälln 8

9 t iin 1 G D D i ut v(t) S S L (t) med kortslutningr. och v(t) t iin G D 1 v gs g m v gs r d D S S i ut L c) Trnskonduktnsen ges v g m = I D / V GS = K(V GSQ V t ) = KI DQ. d) Spänningen v GS = och förstärkningen A = = där g m = KI DQ enligt ovn. g m 1/r d 1/ G 1/ L 9

Relevanta dokument

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,

Tentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N, Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig