Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)"

Birgitta Jansson
för 7 år sedan
Visningar:

1 Uppsl universitet Institutionen för fysik och stronomi Gbriell Andersson Skrivtid: 5 tim Tentmen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514) Kn även skrivs v studenter på ndr progrm där 1FA514 ingår Hjälpmedel: Physics Hndbook, räknedos. Även Bet är tillåten. Anvisningr: för godkänd tentmen (betyg 3) krävs normlt 2/3 v poängsummn på nivå 1 (uppgiftern 1-6) lterntivt c 50 % v totl poängsummn på hel skrivningen. För högre betyg (4 eller 5) krävs dessutom tt problem på nivå 2 behndlts, och betyget beror på det smmnlgd resulttet på hel skrivningen. Resulttet förvänts nslås på Studentportlen om c 3 veckor. Studenter som fått godkänt betyg på duggn 15 pril 2013 får tillgodoräkn sig problem 1 som fullständigt löst. Nytt bld för vrje löst problem! Skriv din tentmenskod på smtlig bld! Använd beteckningr skll definiers och uppställd smbnd skll motivers. Dett omslgsbld lämns in vikt kring din lösningr, ordnde i nummerordning! Häft ej ihop bunten! Sätt kryss här för inlämnd lösning till respektive uppgift: 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 6 ( ) 7 ( ) 8 ( ) 9 ( ) Mrker här om du hr bonus från duggn 15/4: ( ) Obs: dett kontrollers mot duggns resulttlist efter vslutd rättning. Kod: Progrm:

2 1FA514 Elektromgnetism I, Gbriell Andersson Nivå 1. OBS! Uppgift 1 behöver ej löss v studenter som klrt duggn 15/ Fyr lddningr, med lik stor belopp men med olik tecken, är symmetriskt plcerde enligt figur. Ange vektorkomponenter och bsolutbelopp på E-fältet i punkten A och beräkn hur stort rbete som krävs för tt flytt en liten positiv testlddning q från A till B. (3 p) +Q y A -Q -Q x B +Q 2. I en prtikelccelertor hr mn till ett visst experiment vlt tt rbet med lfprtiklr (mss 4u, lddning +2e, där u = 1, kg och e = 1, C). Prtiklrn ccelerers från vil genom en potentilskillnd 2,00 MV och styrs sedn i önskd riktning med hjälp v ett homogent B-fält, se figur 2,00 MV α α B (observer tt B-fältets riktning inte viss v figuren!). ) Bestäm hstigheten för prtikeln just då den kommer in i öppningen till B-fältet. b) Bestäm storlek och riktning på det B-fält som krävs för tt krökningsrdien på prtiklrns bn sk bli 0,500 m åt det håll som viss i figuren. Motiver utförligt! (3 p) 3. Hur mång överskottselektroner måste fördels jämnt inuti en isolerd pingisboll (ihålig celluloidplst) med dimeter 40 mm för tt ge upphov till en elektrisk fältstyrk med storlek 5410 V/m precis utnför bollens yt? Bestäm sedn elektrisk fältstyrkns storlek och riktning (riktningen nges i förhållnde till bollens yt), på vstånden 1,0 cm innnför bollväggen smt 8,0 cm utnför bollväggen, som kn nts h försumbr tjocklek. (3 p) 4. Bestäm strömmrn i vr och en v de tre grenrn i kretsen i figuren till höger, och potentilskillnden U = V -V b melln punkten och punkten b. (3 p) 10 V 2 Ω 3 Ω 5 V 1 Ω 4 Ω 10 Ω b V C 1 C 2 S R 1 R 2 5. Figuren till vänster visr en krets där de båd kondenstorern från börjn är upplddde så tt den idel voltmetern visr U = 45,0 V. Vid tiden t = 0 stängs strömbrytren S. C 1 = 15,0 µf, C 2 = 20,0 µf, R 1 = 30,0 Ω, R 2 = 50,0 Ω. ) Vid vilken tidpunkt efter stängningen v S kommer voltmetern tt vis 10,0 V? b) Hur stor är strömmen vid denn tidpunkt? c) Bestäm förändringen i elektrosttisk energi i C 2 frm till smm tidpunkt. För full poäng krävs tt du nger, med motivering, om energin ökr eller minskr. (3 p) OBS! Sist uppgiften på nivå 1 finns på näst sid!

3 1FA514 Elektromgnetism I, Gbriell Andersson 6. Mitt på centrumxeln inuti en mycket lång, rk, cylindrisk spole (längd 50 cm, dimeter 2,0 cm, vrvtl 6750), sitter en mindre spole (längd 30 mm, dimeter 1,2 mm, vrvtl 15). Strömmen i den större spolen ändrs med 49,2 A/s. ) Härled ett uttryck för den ömsesidig induktnsen M och beräkn dess numerisk värde. Kom ihåg tt tydligt definier de beteckningr du nvänder på ingående storheter! (2 p) b) Hur stor elektromotorisk spänning inducers i den mindre spolen? (1 p) Nivå 2 7. Ett motstånd R = 2,2 kω koppls i serie med en olddd idel kondenstor C = 47 µf och nsluts till en likspänningskäll U = 24,0 V vid tiden t = 0. Bestäm den totl energi som finns i kondenstorn vid tiden t = RC, smt den totl energi som utvecklts som värme i motståndet R under tiden från t = 0 till t = RC! (4 p) 8. Figuren visr tvärsnittet v en mycket lång rk ledre i form v ett tunt bnd. Bndet är böjt så tt tvärsnittet bildr en cirkelbåge med öppningsvinkel 80 = 4π 9 rdiner och rdie = 4,0 cm. Totl strömmen I, med riktning ut ur ppperet enligt figuren, nts jämnt fördeld över hel tvärsnittsytn. Bestäm B-fältets storlek och riktning i krökningscentrum (punkten P) för I = 12 A. (4 p) P 80 ε r2 r 2 r 1 ε r1 9. Den inre ledren i en specilbyggd koxilkbel består v en mycket lång solid metllcylinder med positiv linjär lddningsbeläggning λ [C/m] och rdie r 1, omgiven v ett dielektriskt skl (ε r1 = 4,0) med tjocklek d. Utnför dett finns ytterligre ett dielektriskt lger (ε r2 = 2,0) som fyller upp utrymmet till den yttre cylindrisk ledren vrs innerrdie är r 2. Figuren till vänster visr kbelns tvärsnittsyt. Härled uttryck för hur E-fältet vrierr med vståndet r från centrum melln den inre och yttre ledren (det vill säg för r 1 < r < (r 1 +d) och (r 1 +d) < r < r 2 ). Bestäm även potentilskillnden melln den inre och yttre ledren om λ= 2,0 nc/m, r 1 =4,0 mm, r 2 =10 mm och d = 2,0 mm. (4 p) LYCKA TILL!

4 Kort lösningr 1FA Gbriell Andersson Kort lösningr och svr till tentmen i Elektromgnetism I (1FA514) Nivå 1 1. Vektorddition v E-bidrg ger E x = 2Q 4πε 0 2 och E y = 2Q 4πε 0 2 E = E 2 x + E 2 y = Q 2πε 0 2. Arbetet W = q(v B V A ) = q(v B 0) = q Q 1 1 2πε Rörelseenergi = ändring i potentiell energi: mv 2 2 = qu ger v 1, m/s Riktning på B måste vr in i ppperet för tt krften F = qv B sk ge given ccelertion. Centrlrörelse qvb = mv 2 r ger B 0,5758 T 3. E = Q 4πε 0 r 2 utnför sfärisk lddningsfördelning ger Q 2, C 1, e och för r = (2+8) cm = 10 cm: E(0,10m) 216 V/m Inuti, r=10 mm <, gäller (Guss eller motiverd PH F-3.1) E = Qr 4πε 0 3 2,7 kv/m Riktningen är rdiellt inåt då Q är negtiv. 4. Med I 1 åt vänster genom överst ems:en, I 2 åt höger i mittengrenen, och I 3 =I 1 -I 2 åt höger genom 10 Ω ger Kirchhoffs spänningslg (övre slingn respektive nedre slingn moturs): 10 2I 1 1I 2 5 4I 2 3I 1 = I 2 10I 3 + 4I 2 = 0 ger I 1 = 4/5 A = 0,8 A; I 2 = 1/5 A = 0,2 A; I 3 = 3/5 A = 0,6 A Potentilvndring från V till V b : V + 3I 1 + 4I 2 = V b ger U = V V b = 3I 1 + 4I 2 = 3,2 V 5. ) Urlddning U c = U 0 exp( t RC) med U c = 10 V, U 0 = 45 V, R=R 1 +R 2 och C=C 1 +C 2 ger t 4,21 ms. b) Ström I = U R /R = U c /R=0,125 A (lterntivt I=-dq/dt och q=cu c ). c) W = C 2 U C 2 U 2 c 2 = 0,01925 J 19,3 mj (lltid minskning vid urlddning) ) Utgå från N 2 Φ 12 = MI 1. Flödet Φ 12 = B 1 πr 2 där B 1 är B-fältet på xeln i den lång rk större spolen och r 2 är den lill spolens rdie. Med större spolens längd l 1 fås M = N 2Φ 12 = μ 2 0N 1 N 2 πr 2 = 4π π (0, ) 2 0, [H] I 1 l 1 0,5 b) Inducerd ems dφ 12 ε = ( )N 2 = μ 2 0N 1 N 2 πr 2 di 1 dt l 1 dt 1, V

5 Kort lösningr 1FA Gbriell Andersson Nivå 2 7. Upplddning v kondenstor U c = U 0 [1 exp( t RC)] och energi W = CU 2 c 2 med t = RC ger W 5,4 mj. Värmeutveckling i R: effekt P = UI = U 2 R R = (U 0 U c ) 2 R RC W R = U 0 2 exp( 2t RC) dt = U 0 2 C R 2 (1 e 2 ) 1, J 0 8. Definier vinkel θ som vnligt: moturs från positiv x-xeln och betrkt ett litet segment dl = dθ v cirkelbågen, som beter sig som en lång rk ledre med ström di = 9Idθ/4π (hel cirkelbågen hr längd l = 4π 9). di ger ett db i P som ges v db = μ 0 2 di = μ 0 2 9Idθ 4π 4π 4π Vid integrtion från θ = 2π 9 till θ = + 2π 9 kommer db x tt ge noll, d v s B x = 0. I y-led hr vi (minustecknet för tt vis riktning nedåt i figuren; negtiv y-riktning) 2π 9 μ 0 9Idθ B y = 8π 2 ( cos θ) = μ 0 9I 4π 2 sin 2π 9 Med givn värden 2π 9 B y = 4π 10 7 Vs Am 9 12[A] 4π 2 0,04 [m] sin(40 ) 5, [T] 9. E 1 för r 1 < r < r 1 +d: Cylindrisk gussyt runt mittenledren med rdie r, r 1 < r < r 1 +d, och längd l 1. Fältet går rdiellt utåt från mittenledren d v s br mntelytn bidrr till totl flödet: ε r1 E 1 ds 1 = ε r1 E 1 2πrl 1 = λl 1 λ E S 1 ε 1 = 0 ε 0 ε r1 2πr Motsvrnde uttryck fst med ε r2 fås för E 2 i området r 1 + d < r < r 2 λ E 2 = ε 0 ε r2 2πr Potentilskillnd genom integrtion v E dr : r 1 +d r 2 U = E 1 dr + E 2 dr = λ 1 ln r 1 + d + 1 ln r 2 13 V r 1 r 1 +d 2πε 0 ε r1 r 1 ε r2 r 1 + d

Relevanta dokument

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst