Lösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3
|
|
- Kerstin Isaksson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lösningr till repetitionstentmen i EF för π3 oh F3 Lösning problem Från Poyntingvektorn (r, t = E(r, t H(r, t = A ẑ η 0 konstterr vi tt vågens utbredningsriktning ê är vilket leder till tt dess vågvektor k är ê = ẑ k = ω 0 ẑ = k 0 ẑ os (k 0 z ωt eftersom vågtlet för vkuum är k 0 = ω/ 0. Vi nsätter en llmän mgnetisk fältstyrk för plnvågen H(r, t = H os(k 0 z ωt + δŷ ˆx där H är en okänd positiv reell konstnt oh δ en okänd fsvinkel. Ampères lg ger smbndet ɛ 0 t E(r, t = H = H sin(k 0z ωt+δk 0 ẑ ŷ ˆx vilket leder till E(r, t = Hk 0 ωɛ 0 os(k 0 z ωt + δ ˆx + ŷ = Hk 0 sin(k 0 z ωt+δ ˆx + ŷ = H 0 ɛ 0 os(k 0 z ωt + δ ˆx + ŷ vilket okså kn erhålls mh. smbndet (regeln om högersystem E(r, t = η 0 ê H(r, t Bild Poyntingvektorn oh jämför med informtionen i uppgiften. (r, t =E(r, t H(r, t = H os (k 0 z ωt + δ ˆx + ŷ ŷ ˆx 0 ɛ 0 =H η 0 os (k 0 z ωt + δẑ oh vi ser tt H η 0 = A /η 0, vilket medför tt (H nts vr positiv reell konstnt H = A/η 0 Vi ser okså tt δ = 0, π. De elektrisk fält som är komptibel med uppgiften är E(r, t = ±A os(k 0 z ωt ˆx + ŷ
2 Lösning problem ½ b P z Lägg origo i skivns entrum oh en z-xel enligt gur. Potentilen i en punkt på symmetrixeln, r = zẑ, ges v (r = r = r ˆr nd r = zẑ (det räker tt beräkn potentilen i origo, z = 0, för tt lös uppgiften V (z = = 4πɛ 0 = ρ ɛ 0 kivn b ρ d r r = ρ 4πɛ 0 Potentilen i ringens entrum, z = 0, är b ( π 0 (r + z / r dφ dr r dr (r + z = ρ ( b + z / ɛ + z 0 V (0 = ρ ɛ 0 (b oh på stort vstånd, z, är V = 0, vilket inses genom följnde gränsproess V (z = zρ ( + (b/z + (/z ɛ 0 = zρ (( + b ( + + O((b/z 4 ɛ 0 z z = ρ (b + O((b/z 3 0 4ɛ 0 z Arbetet W tt för en punktlddning Q från stort vstånd till skivns entrum blir W = Q(V (0 V ( = Qρ ɛ 0 (b
3 3 Lösning problem 3 ½ = ½ + { ½ Lösningen bygger på superposition v två rymdlddningstätheter ρ = ρ oh ρ = ρ där ρ fyller en homogen ylinder med rdie oh den ndr ρ fyller ett homogent klot med rdie b som är plert på vståndet från z-xeln, se gur. Vi beräknr först bidrget till det elektrisk fältet från ylindern med rdien oh konstnt rymdlddningstäthet ρ. Det elektrisk fältet på ett vstånd r från ylinderns entrum fås ur Guss lg. Av symmetriskäl kn det elektrisk fältet endst bero på vståndet r till z xeln oh vidre kn fältet endst h en utåtriktd komponent, dvs. E(r = E(r ˆr. Funktionsberoendet hos E(r ges v Guss lg. Vi får följnde ( en ylinderyt yt med rdie r oh längd L: πr LE(r = E(r ˆn d = Q en /ɛ 0 = E(r = E(r ˆr = Q enˆr πɛ 0 r L Den inneslutn lddningen är Q en = ρ π L Dett ger det elektrisk fältet, E(r = E(r ˆr, där E(r = ρ π L πɛ 0 r L = ρ ɛ 0 r På smm sätt beräkns fältet från rymdlddningsfördelningen i det lill klotet med rdie b, men nu nvänds en sfärisk yt i Guss lg. Vi får 4πrE(r = E(r ˆn d = Q en /ɛ 0 = E(r = E(r ˆr = Q enˆr = ρb3ˆr 4πr ɛ 0 3r ɛ 0 där r b är vståndet till det lill klotets entrum. Det totl elektrisk fältet i punkten P, (r =, r =, ˆr = ˆr = ˆx, blir därför E(P = ρˆx ρb 3 ˆx ɛ 0 3( ɛ 0
4 4 eftersom fältets riktning från det lill klotet i punkten P är ˆx. E(P = ρˆx ɛ 0 ( b 3 3( Lösning problem 4 För tt få rätt fältfördelning ovnför jordplnet speglr vi stven i plnet z = 0. Ytlddningstätheten ges v ρ = ɛ 0 ẑ E(r, där E(r är det totl fältet på jordplnet i punkten r = xˆx + yŷ, dvs. fältet från stven oh dess spegelbild i jordplnet. Av symmetriskäl ger stven oh dess spegelbild lik stor bidrg oh endst en vertikl komponent v fältet existerr på jordplnet. Totl fältet E i en punkt r = xˆx + yŷ = r på jordplnet är (r = z ẑ, z [h, h + L] ẑ E(r = ρ l 4πɛ 0 ( = ρ l πɛ 0 Därmed blir ytlddningstätheten ( ρ (r = ρ l π h+l z 3/ dz h (x + y + ( z r + (h + L r + h r + (h + L r + h Den totlt speglde lddningen skll vr Lρ l, vilket vi okså får genom tt integrer ytlddningstätheten över jordplnet ( ρ (r d = ρ l r r + (h + L dr r + h = ρ l L R Lösning problem 5 0 Låt z vr koordinten för den övre horisontell delen v slingn vid tiden t (noter tt denn koordint är en funktion v t, dvs. z = z(t. Flödet genom slingn vid en viss tidpunkt t blir då (välj ˆn = ˆx z+ Φ(t = B ˆn d = αz dz = α ( (z + z = α ( z + Tidsderivtn på ödet blir z dφ(t = α v = αv
5 5 eftersom dz = v. Den induerde elektromotorisk krften E blir E(t = dφ(t Eektutveklingen i slingn kn nu beräkns = αv P = E(t R = 4 α v R Energin är konserverd oh därmed är eektutveklingen i slingn lik med den meknisk eekten P mek = mg dz(t = mgv Dett ger 4 α v R = mgv oh v = mgr 4 α En lterntiv metod är tt nvänd BL formeln. Den induerde strömmen ges v i(t = E(t/R = αv/r, med referensriktningen moturs i slingn. Krften på den övre ledren i kvdrten ges v F övre = i(tŷ B(z medn krften på den undre ledren ges v F undre = i(tŷ B(z +. Krftern på de vertikl delrn tr ut vrndr. Totl mgnetisk krften på slingn ges v F mgn = F övre + F undre = 4 α v R ẑ Denn krft blnserr tyngdkrften F g = mgẑ. Det ger smm frt som ovn v = mgr 4 α Lösning problem 6 Antg tt vi driver en ström från det inre sklet till det yttre. Det råder sfärisk symmetri oh därmed ges strömtätheten v lddningens bevrnde (smm ström yter genom ll sfärisk ytor J(r = 4πr ˆr
6 6 i hel området r 3. Det elektrisk fältet ges v E(r = σ(r J(r = pänningen melln sklen ges v V ( V (3 = Dett ger resistnsen 3 E(r ˆr dr = 4πσ 0 r ˆr 4πσ 0 ˆr 4πσ 0 då r då r 3 ( + 4πσ 0 = 3 8πσ 0 R = V ( V (3 = 3 8πσ 0 b På en sfärisk yt ges den fri ytlddningstätheten v ρ = ˆr (D + D där D är elektrisk ödestätheten på insidn v ytn oh D + ödestätheten på utsidn v ytn. Rymdlddningstätheten ges v ρ(r = D. nuti metllen är elektrisk fältet noll. För ytn r = gäller ρ = ˆr D + = ε 0ˆr E + = ε 0 0 4πσ 0. För ytn r = gäller D = ε 0 0 6πσ 0 ˆr oh D + = ε 0 0 4πσ 0 ˆr. För ytn r = 3 gäller ρ = ˆr D = ε 0 ρ = 0 4πσ 0. Dett ger ytlddningstätheten = ρ = ε 0 0 4πσ 0 ε πσ 0 ε 0 0 4πσ 0 på ytn r = på ytn r = på ytn r = 3 Elektrisk ödestätheten kn skrivs D(r = D(rˆr. sfärisk koordinter gäller D(r = r r (r D(r För volymen < r < ger dett ρ(r = 0 oh för volymen < r < 3 fås ρ(r = D(r = r r (r ε 0 0 4πσ 0 = ε 0 0 πσ 0 r 0 för < r < rymdlddningstätheten = ρ(r = ε 0 0 πσ 0 r för < r < 3 Kommentr: En br kontroll är tt summn v ll fri lddningr är noll.
Lösningar till tentamen i EF för π3 och F3
Lösningr till tentmen i EF för π3 och F3 Tid och plts: 31 oktober, 14, kl. 14.19., lokl: Vic 3BC. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem 1 Vi beräknr potentilen från en stv och multiplicerr
Läs merLösningar till tentamen i EF för π3 och F3
Lösningr till tentmen i EF för π och F Tid och plts: 7 jnuri, 4, kl. 8.., lokl: MA9, EF. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem Den totlt upplgrde elektrosttisk energin ges v W = i,j= i
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 29 augusti, 2008, kl
Tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 9 ugusti, 8, kl. 14. 19., lokl: MA9A Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson, tel. 45 6 & Anders Krlsson tel.
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 17 december, 2007, kl. 8 13, lokal: Gasque
Tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π och Modellering och simulering inom fältteori för F, 17 decemer, 2007, kl. 8 1, lokl: Gsque Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson, tel. 222 45 62 & Anders Krlsson
Läs merLösningar till uppgifter i magnetostatik
Lösningr till uppgifter i mgnetosttik 16-1-14 Uppgift 1 Metodvl: Biot-Svrts lg ing symmetrier som kn nvänds. Biot-Svrts lg evluerd i origo r = är B = µ 4π dr r r = µ dr r 4π r Linjeelementet dr bestäms
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
15825 93FY51 1 93FY51/ STN1 Elektromgnetism Tent 15825: svr och nvisningr Uppgift 1 Från Couloms lg och E F/q hr vi uttrycket: E 1 4πε ρl dl r Vi väljer cylindrisk koordinter och sätter r zẑ ˆR och dl
Läs merGauss och Stokes analoga satser och fältsingulariteter: källor och virvlar Mats Persson
Föreläsning 14/9 Guss och tokes nlog stser och fältsingulriteter: källor och virvlr Mts Persson 1 tser nlog med Guss och tokes stser 1.1 tser nlog med Guss sts Det finns ett pr stser som är mycket när
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs mer1.1 Sfäriska koordinater
Föreläsning 3 Mång fysiklisk problem hr någon slgs symmetri. Mest vnligt förekommnde är sfärisk cylinisk. Det visr sig tt mn kn förenkl beräkningr betydligt om mn nvänder sfärisk /eller cylinisk koordinter..
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.
Läs merLösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)
Lösningsskiss för tentmen Vektorfält och klssisk fysik (FFM34 och FFM3) Tid och plts: Måndgen den 3 oktober 07 klockn 4.00-8.00 i Mskinslrn. Lösningsskiss: Christin Forssén Dett är enbrt en skiss v den
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017
Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89
Läs merTentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018
Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007
1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015
Tentmen i ETE Ellär och elektronik, 0/ 20 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Observer tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. g 2 v in
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-08-16 kl. 8.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merLösningar till seminarieuppgifter
Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Läs merRätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A
1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merLösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3
Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3 Tid och plats: januari 2, kl. 4.9., i MA. Kursansvarig lärare: Christian Sohl, tel. 222 34 3. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i elektromagnetisk
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY31) 013-05-8 kl. 08.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn) - egn bokmärken ok, dock ej formler, nteckningr miniräknre - grfräknre
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klssisk fysik och vektorfält - Föreläsningsnteckningr Christin Forssén, Institutionen för fysik, Chlmers, Göteborg, verige ep 13, 218 4. Integrlstser Minnesregel för strukturen på ll integrlstser
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Läs merTenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:
Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl
Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl. 08.0013.00, lokal: MA9AB Kursansvariga lärare: Gerhard Kristensson, tel. 222 45
Läs merFormelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01
Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri
Läs merTeoretisk elektroteknik F, del 1
Teoretisk elektroteknik F, del 1 Tidigre tentmin Institutionen för elektroteknisk teori och konstruktion KTH, 1 44 Stockholm 1. TEORETISK ELEKTROTEKNIK DEL 1 för F2 2H138/1 2 1 27 Förslg på lösningr
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTOMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-05-30 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2013-01-09 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merLösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3
Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3 Tid och plats: 4 augusti 0, kl. 4.009.00, i Sparta C+D. Kursansvarig lärare: Christian Sohl, tel. 34 3. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling
Läs meranslås på kursens hemsida Resultatet: anslås på kursens hemsida Granskning:
Dugg i Elektromgnetisk fältteori för F. EEF31 7-11-4 kl. 8.3-1.3 Tillåtn hjälpmedel: BETA, Physics Hndbook, Formelsmling i Elektromgnetisk fältteori, Vlfri klkyltor men ing egn nteckningr utöver egn formler
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde
Läs merTentamen i elektromagnetisk fältteori för E
Tentmen i elektromgnetisk fältteori för E måndg, 6 dec 3, kl. 8-3, Vic:A-C Del : flervlsfrågor (p) OBS. Endst svr (A)-(E) efterfrågs. Ingen motivtion behövs i Del.. Guss lg kn inte nvänds för tt förenkl
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.
Läs mer6 Greens formel, Stokes sats och lite därtill
6 Greens formel, tokes sts och lite därtill 6.1 Greens formel i låter de två sklärvärd funktionern P (, ) och Q(, ) vr kontinuerligt deriverbr i ett öppet område i -plnet. Området begränss v en positivt
Läs merTMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013
TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Läs merORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,
Läs mer1 Föreläsning IX, tillämpning av integral
Föreläsning IX, tillämpning v integrl. Volym v någr kroppr.. Skiv- oc sklmetodern, m.m. Vi kn tänk oss en limp (röd) som längsledes är genomorrd v eln,. Limpn skivs i n lik tjock skivor, lltså med tjocklek
Läs mer13 Generaliserade dubbelintegraler
Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll
Läs merN atom m tot. r = Z m atom
Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs mer1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70
1 Föreläsning 7 1.1 tokes sats ats 1 åt vara en yta i R med randen. Vi antar att orienteringen på och är vald på ett sådant sätt att om man går längs i den valda riktningen då ligger till vänster (på vänstersidan).
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merVolum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3
Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt
Läs merLösning, Analytisk mekanik, 5C1121, Tentamen,
Kungl Teknisk Högskoln 005 03 11 Institutionen för Meknik Lösning, Anlytisk eknik, 5C111, Tenten, 005 03 11 Räkneproble Uppgift 1: En etllring hr ss M och rdie R. En punkt på dess periferi är upphängd
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs merTATA44 Lösningar 26/10/2012.
TATA44 Lösningar 6/1/1. 1. Lösning 1: Konen z x + y skär sfären x + y + (z 5 5 då 4z + (z 5 5 och enkla räkningar ger nu z z some ger z(z och vi ser att z eller z. Observera att punkter på sfären med z
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig
Läs mer1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Läs merTentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för F1 och Q1 (1FA514)
Uppsl universitet Institutionen för fysik och stronomi Gbriell Andersson Skrivtid: 5 tim Tentmen i ELEKTROMAGNETISM I, 2013-05-31 för F1 och Q1 (1FA514) Kn även skrivs v studenter på ndr progrm där 1FA514
Läs merTATA44 ösningar till tentamen 13/01/ ) Paraboloiden z = 2 x 2 y 2 skär konen z = x 2 + y 2 då x 2 + y 2 = 2 x 2 y 2. Med
TATA44 ösningar till tentamen 1/1/211. 1. Paraboloiden z 2 x 2 y 2 skär konen z x 2 + y 2 då x 2 + y 2 2 x 2 y 2. Med ρ x 2 + y 2 då är ρ 2 + ρ 2 vilket ger ρ + 2ρ 1. åledes är ρ 1 ty ρ. Vi betecknar den
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merVolym och dubbelintegraler över en rektangel
Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =
Läs merTavelpresentation grupp 5E
Tvelpresenttion grupp 5E Elis Elmquist, Mtild Hnes, Isk Pettersson, Juli Wennerblom, John Jxing, Boel Brndström, Edvin Cllisen, Cjs Hjolmn 19 februri 2017 1 Multipelintegrler Frmställningen för definitionen
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merFöreläsning 2 1. Till varje punkt i rummet tilldelas en vektor. ( ) = T ( x, y, z,t) ( ) = v x
Föreläsning 2 1 Matematiska grundbegrepp Fält kalärfält: Vektorfält: Till varje punkt i rummet tilldelas en skalär Exempel: Temperaturen i olika punkter i rummet, T r,t ( ) = T ( x, y, z,t) Till varje
Läs merFöreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths
1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan
Läs merNautisk matematik, LNC022, Lösningar
Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.
ÖSNINA TI POBEM I KAPITE P. z åt kroppens totl ss vr, så tt vrje rk stång hr ssn och längden. O Msscentru för en rk hoogen stång ligger självklrt i itten. Msscentrus -koordint för den snstt kroppen är
Läs merMagnetfälten beskrivs av följande Maxwells ekvationer
1 Mgnetosttik Vi ämnr nu eektrosttiken och åter sttionär strömmr fyt. Det inneär tt fäten fortfrnde är sttisk och vi kn eräkn de eektrisk och mgnetisk fäten seprt. De koppr inte ti vrndr. Mgnetfäten eskrivs
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(9) 2 oktoer 2008 Institutionen för elektro- och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen oktoer 2008 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given
Läs merMekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Meknik 2008 05 20 Meknik för I, SG09, Lösningr till probletenten, 2008 05 20 Uppgift : En bo ed ssn och längden är i sin en ände onterd i en kulled på en vertikl vägg. I den ndr änden A är fäst två
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs mer9. Bestämda integraler
77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f
LEDNINGAR TILL PROBLE I KAPITEL 9 LP 9. N S S S Vi sk bestä stockens frt so funktion v tiden och frilägger den därför. Den påverks v tyngdkrften, norlkrften N, friktionskrften f st drgkrften S från otorn.
Läs merMat Grundkurs i matematik 1, del II
Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del II G. Gripenberg TKK 12 november 2009 G. Gripenberg (TKK) Mt-1.1510 Grundkurs i mtemtik 1, del II 12 november 2009 1 / 44 Mx och min Om A R så är mx A det störst elementet
Läs merTATA42: Föreläsning 12 Rotationsarea, tyngdpunkter och Pappos-Guldins formler
TATA4: Föreläsning 1 Rottionsre, tngdpunkter och Pppos-Guldins formler John Thim 15 november 18 1 Rottionsre När vi sk beräkn rottionsre kommer vi tt utför liknnde mnövrr som vi gjorde för rottionsvolmer,
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merGeneraliserade integraler
Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst
Läs merFysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.
SVESK FYSIKESMFUDET Fysiktälingen 006. Lösningsörslg. Uppgit. Vi år nt tt kinetisk energi öergår i lägesenergi, och tt tyngdpunkten lytes 6,5 m. m mgh gh t s gh 00 9,8 6,5 8,85 8,9 s Stöten stången mot
Läs merLaborationshandledning i EMC Kapacitiv och induktiv koppling mellan ledare
Lunds Universitet Lunds Teknisk Högskol Ingenjörsögskoln Cmpus Helsingorg Lortionsndledning i EMC Kpcitiv oc induktiv koppling melln ledre Grupp:... Nmn:... Godkänd:... Lortionens syfte Under denn lortion
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs mer4 ARBETE OCH ENERGI. 4.1 Inledning. 4.3 Lagen fór kinetiska energin i en dimension. 4.2 Integration av rörelseekvationerna i en dimension
Arbete och energi 4 4 ARBETE OCH ENERGI 4. Inledning Från Newton s ndr lg kn mn härled ndr lgr, vilk lterntivt kn nvänds vid problemlösning. Dett leder till de ny begreppen rbete och energi. I mång fll
Läs merLösningsförslag till fråga 5
Lösningsförslg till fråg 5 Smmnfttning Följnde lceringr för unktern, som frmgår v Tbell, är de bäst vi hr funnit. Utförligre beskrivningr v ders lägen följer i texten: Fråg ), n unkter i en kvdrt n Plcering
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merFöreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths
1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de
Läs merMängder i R n. Funktioner från R n till R p
Kpitel 1 Mängder i R n. Funktioner från R n till R p 1.1. Euklidisk rummet R n : geometri Som vnligt betecknr vi med R n mängden v ll reell n-tiplr = ( 1, 2,..., n ) med origo (nollvektorn) = (,,...,)
Läs merTentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag
entmensskrivnin i Meknik (FME3) Del 1 ttik- och prtikeldynmik 1518 Lösninsförsl 1. ) Frilä rmverket! Inför spännkrftern G och i linorn, rektionskrften R från väen på stånen i punkten och tyndkrften m =
Läs merGeometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
Läs merTentamensKod:
ENEGITEKNIK 7,5 högskoleoäng rovmoment: Ldokkod: Tentmen ges för: Tentmen 4ET07 Bt TentmensKod: ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tentmensdtum:
Läs merXIV. Elektriska strömmar
Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets
Läs merEGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär
Läs merIntegraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
Läs mer