Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018"

Robert Vikström
för 5 år sedan
Visningar:

1 Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten med vseende på nodpret i nednstående krets. αv v v En elektrod i form v en metllisk hlvsfär med rdie sänks ned i ett större hlvsfäriskt metllskl med rdie fyllt med ett mteril med ledningsförmåg σ, enligt figur. Beräkn resistnsen. σ 3 Bestäm spänningrn v (t), v (t) och (t) om v in (t) = V sin(ωt). Diodern kn nts vr idel. v v

2 4 Bestäm utsignlen v ut (t) då (t) = V sin(ωt)h(t), där H(t) = för t < och H(t) = för t >. Opertionsförstärkren kn nses vr idel och kondenstorn är olddd för tider t <. C v ut i D v m (t) x(t) G D V GSQ S V DD Eftersom dioder och trnsistorer hr en olinjär ström- spänningskrkteristik kn de nvänds för tt moduler signler. I figuren viss en enkel krets med en MOSFET (NMOS) för tt illustrer principen. Antg tt signlen x(t) = A cos(ω t) sk modulers med ärvågen v m (t) = M cos(ω c t) för tt generer signler med vinkelfrekvenser ω c ± ω. Tröskelspänningen V t och strömmen I DSS är givn för trnsistorn. Likspänningrn V GSQ och V DD är vld så tt trnsistorn efinner sig i mättndsområdet. () Bestäm strömmen i D (t) () Bestäm mplituden för frekvenskomponentern ω c ± ω i strömmen i D (t). 6 Figuren visr en krets med tidshrmonisk spänning v in (t) = e{v in e jωt }. i in () Bestäm den rektiv effekten Q L i spolen och Q C i kondenstorn. C L () Bestäm den totl rektiv effekten Q i kretsen för fllet = L/C. (c) Bestäm inimpednsen Z(ω) = V in /I in för fllet = L/C. v in

3 Lösningr Jord nod och nvänd Kirchhoffs strömlg (KCL) i nod : v αv v v v = v = v 3 α = v där v etecknr tomgångsspänningen. Vid kortslutning är spänningen v =, och vi får kortslutningsströmmen i = v. Slutligen fås Thévenin-resistnsen som th = v i = 3 α Svr: Thévenin-ekvivlenten ges v en spänningskäll v th = v th =. 3α 3α i serie med resistnsen Kn modeller resistnsen som en seriekoppling v hlvsfärisk skl med tjocklek dr som vrder hr resistnsen d = dr σπr där vi nvänt tt de sfärisk hlvsklen hr re 4πr / = πr. Summer upp delresistnsern dr = d = σπr = [ ] = ( πσ r πσ ) Svr: = ( πσ ) Alterntiv fältteorilösning Med strömfördelningen J = J e r r hr vi det elektrisk fältet E = J/σ = J, och därmed σr spänningen J v v = E dr = r= σr e r e r dr = J dr }{{}}{{} σ r = J [ ] = J ( σ r σ ) =dr =E Den totl strömmen ges v en ytintegrl som omsluter hel strömnn. Denn väljs enklst som en hlvsfär med rdie r = r, där < r <. Beteckn denn yt med S, och noter tt integrlen över den pln gränsytn (e n = e z ) ger noll idrg eftersom strömflödet är prllellt med denn gränsyt). Svr: i = S J e n ds = r=r J r e r }{{} =J e r ds = J }{{} r =e n ds r=r ds = J r = v v = ( i σπ ) 3 πr }{{} ytn v en hlfär = πj

4 3 Då v in (t) > är den mitterst dioden kortsluten medn de ndr två är vrott. Det gör tt v (t) = (t) = V sin(ωt) och v (t) = Då v in (t) < är den mitterst dioden ett vrott medn de ndr två är kortslutn. Det gör tt v (t) = (t) = och v (t) = V sin(ωt) v v v v 4 V V s V sc V ut Trnsformer kretsen till Lplce-plnet enligt ovn. Använd nodnlys på nodern och, vilk hr smm potentil V = V. Nod : Nod : V V s V sc V KCL för nod ger V ut = V som instt i KCL för nod ger V ut (s) = V s sc v ut (t) = C 4 t V V ut V V ut (τ) dτ = V C t = = sin(ωτ) dτ

5 Svr: (t) = V ( cos(ωt)) H(t) ωc Strömmen ges v i mättndsområdet. Spänningen v GS (t) är Instt i (??) i D = K (v GS V t ) () v GS (t) = V GSQ M cos(ω c t) A cos(ω t) i D (t) = K ( V GSQ M cos(ω c t) A cos(ω t) V t ) = K ( (V GSQ V t ) M cos (ω c t)a cos (ω t)(v GSQ V t )(M cos(ω c t)a cos(ω t)) ) KMA cos(ω c t) cos(ω t) Det är r den sist termen som innehåller de intressnt termern (de övrig termern innehåller DC, ursprunglig frekvenser och dul frekvenser). Den sist termen kn skrivs KMA cos(ω c t) cos(ω t) = KMA ( cos([ω c ω ]t) cos([ω c ω ]t) ) Svr: Strömmen i D (t) enligt ovn. Amplituden för frekvenskomponentern ω c ± ω är KMA. 6 () Den komplex effekten ges v S = V I = Z I, så estämmer först strömmen genom spolen och kondenstorn De komplex effektern är I L = V in jωl och I C = V in jωc S L = ( jωl) V in ω L och S C = ( jωc ) V in ω C som ger de rektiv effektern Q L = ωl () För fllet = L/C hr vi Q L = ωl V in ω L och Q C = V in ωc ω C V in och Q L/C ω L C = ωl V in ω LC L/C ω C Den totl rektiv effekten är därmed Q =. = ωl (c) Kretsen är frekvensoeroende och rent resistiv med Z(ω) =. V in ω L L/C = Q L

Relevanta dokument

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017 Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V