Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Transkript

1 Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Måndagen 1/8 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad: Skall vara renskrivna och läsbara Skriv bara på ena sidan av pappret Svar skall anges med enheter Betygsgränser: Lycka till!

2 1. Kajsa knuffar en låda av massan 10.0 kg med en konstant hastighet av.0 m/s längs med golvet. Kylskåpet har en kinetisk friktionskoefficient mot det horisontella golvet på 0.0. (a) Med hur stor kraft påverkar Kajsa kylskåpet? (p) (b) Om hon slutar knuffa lådan, hur långt glider den innan den stannar? (p). Vad är I1, I och I3 samt potentialskillnaden mellan punkt a och b i kretsen nedan? (4p) 3. En uniform skiva med massa m1=5.0 kg och radie r=1.0 m roterar i horisontalplanet runt sin mittpunkt med 10 varv per sekund medurs. En annan uniform skiva med massa m=.5 kg och radie r=1.0 m sätts i rotation med 10 varv per sekund i motsatt riktning (moturs) och släpps sedan ned på den första roterande skivan, varpå de fastnar i varandra och börjar rotera med samma antal varv per sekund. (a) Visa att tröghetsmomentet för en uniform skiva av massa M och radie R kan skrivas som 0.5MR (1p) (b) Hur många varv per sekund och i vilken riktning (medurs eller moturs) roterar de båda skivorna efter de fastnat i varandra? (3p) 4. En fjäder utför en vertikalrörelse (harmonisk svängning) vars amplitud är A = meter och har frekvensen f. Ovanpå fjädern under den harmoniska svängningen vilar en liten bricka med massa m. Vid höga frekvenser så svävar brickan fritt ett ögonblick varje gång fjädern vänder efter att ha nått sitt högsta läge. (a) Vad är fjäderns acceleration när brickan släpper i ändläget? (1p) (b) Vad är den lägsta frekvens f vid vilken detta fenomen börjar inträffa? (3p) 5. Två vikter, (1) och () är upphänga på en masslös och friktionsfri trissa i ett masslöst rep, se figur. En tredje vikt (3) sitter fastspänd med ett initialt slakt masslöst snöre enligt figur.

3 Vikterna (1) och (3) har samma massa m kg, vikt () har massa m kg. När systemet släpps från vila faller vikten () en sträcka D meter nedåt varefter det initialt slaka snöret är fullt utsträckt. Efter detta har skett, så dras både vikterna (1) och (3) uppåt med samma hastighet. Vad blir denna sluthastighet? (4p) 6. En pendel med trådlängd L m hänger från taket i ett rum där ett elektriskt fält med storlek E V/m är riktat från taket mot golvet. Snöret är masslöst och saknar nettoladdning, men punktformade bollen i slutet på snöret har massa m kg och en positiv laddning på q coulomb. Antag att pendeln utför en pendelrörelse som uppfyller att sin(θ) θ för hela pendelrörelsen. Vad blir frekvensen för pendelrörelsen? (4p)

4 Formelsamling TFYA87 Kinematik: v = ds a = dv vdv = ads Cirkulär rörelse: a = v Kurvrörelse (D): a = (r rθ )r + (rθ + r θ )θ r, v = rθ = rω Impuls: J = p = F 1 Elastisk kollision 1D: v 1 v = (v 1 v ) Masscentrum: r mc = m ir i M i r mc = r dm M Gravitationskraft: F G = G M 1M r Tröghetsmoment: I = m i i r i I = r dm Arbete: W = F ds 1 Parallellaxel teoremet: I = I mc + Mh Kinetisk energi: K = 1 mv Effekt: P = dw Rörelsemängd: F = dp Vridmoment: τ = r F τ = dl τ = Iα där α = θ = ω Rörelsemängdsmoment: L = r p Kinetisk rotationsenergi:

5 K = 1 Iω F ab = q aq b 4πε 0 ε r r r Rullning utan glid: v mc = rω Total kinetisk energi: K = 1 Mv mc + 1 I mcω Elektrisk fältstyrka: E = Q 4πε 0 ε r r r E = r ρdτ 4πε 0 ε r r, Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. Harmonisk svängningsrörelse x + ω x = 0 där x = A cos(ωt + φ) Elektriskt dipolmoment: p = ql,pekar från q till +q T = π ω Dämpad linjär svängningsrörelse x + γx + ω x = 0 där x = e γt cos (ω e t + φ) ω e = ω γ Intensitet i mekanisk våg (effekt/m ): I = π ρvf A där = densitet av mediet Vågrörelse (plan våg): y(x, t) = A sin(kx + ωt) Elektrisk potential V: V = E ds 1 V = Q 4πε 0 ε r r V = ρdτ 4πε 0 ε r r Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. V(oändligheten) är satt som 0. Gauss lag (E-fält): E da = Q in ε 0 ε r Integrerat över en sluten yta A, Qin laddningen som är innesluten. k = π λ v = fλ Coulomb kraft: Kapacitans: CV = Q

6 Plattkondensator: C = Aε 0ε r d V = Qd Aε 0 ε r E = Q Aε 0 ε r W = 1 QV Där A är arean av en platta och d är avståndet mellan plattorna Magnetisk flödestäthet (vakuum/luft): B = μ 0 4π IdS r r B = μ 0 4π J r dτ r Oändlig rak ledare, ström I: B(R) = μ 0I πr Lorentz kraft: Energi i ett elektriskt fält: F = qe + qv B W = 1 Vρdτ = 1 ε 0ε r E dτ Strömtäthet: Amperes lag: B ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E da J = nqv J = σe där σ = n q μ och v = μ E Strömstyrka: I = J da Vridmoment, plana slingor i magnetfält: τ = IA B där A är arean av slingan med riktning som är ortogonal mot strömförande slingans plan. Magnetiskt flöde: I = V R där R = l Aσ = lρ r A Φ = B da Elektrisk effekt: P = VI Induktion: V = dφ (elektromotorisk spänning) Gauss lag (B-fält) B da = 0 Energi, elektromagnetiska vågor (vakuum): W = 1 ε 0E dτ + 1 μ 0 B dτ