Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik

Transkript

1 Linköpings Universitet IFM Mats Fahlman Tentamen för TFYA87 Fysik och Mekanik Tisdagen 19/4 017, kl 08:00-1:00 Hjälpmedel: Avprogrammerad miniräknare, formelsamling (bifogad) Råd och regler Lösningsblad: Skall vara renskrivna och läsbara Skriv bara på ena sidan av pappret Svar skall anges med enheter Betygsgränser: Lycka till!

2 1. En kloss sitter fast i en fjäder (k okänd) och vilar på ett friktionslöst underlag, se figur nedan. Klossen har en massa m = kg. En kraft på 0.80 N drar i klossen vilket gör att fjädern sträcks ut från sitt viloläge med x = m längs med ytan, och klossen släpps därefter. Hur stor är klossens acceleration initialt (precis efter det att klossen släppts)? (p) Hur stor hastighet har klossen när den passerar genom det ursprungliga viloläget? (p) k. En biljardboll (b1) färdas längs x-axeln med en hastighet av 5.0 m/s och träffar en annan biljardboll (b) som befinner sig i vila. Båda biljardbollarna har en massa m = kg och rullar utan friktionsförluster på biljardbordet. Efter kollisionen färdas biljardbollen b1 med en hastighet av.0 m/s och med en vinkel 50 mot x-axeln och i positiv y-riktning. Vilken hastighet och riktning har biljardbollen b efter kollisionen? (4p) y x 3. Kraften F = 0.0 N i figuren nedan verkar på den stora klossen med massa M = 5.0 kg. Den lilla klassen med massa m = 1.0 kg ligger an mot den stora klossen och kontaktytan dem emellan har en friktionskoefficient skild från noll. Den stora klossen rör sig friktionslöst på underlaget och den lilla klossen är ej i kontakt med underlaget (se figur). Hur stor måste minst vara för att den lilla klossen inte ska börja glida nedåt? (4p) F M m 4. Den stora skivan i figuren (nästa sida) har en massa M av 80 kg och en radie R av 0.5 m. Den fås att rotera runt sin centrumaxel via en masslös rem som drivs runt av den lilla skivan (som är kopplad till en motor). Sträckkraften remmen i den övre delen av slingan är 8.0 N, medan i den undre delen av slingan är sträckkraften ungefär lika med noll (därför hänger remmen slak för den undre delen, se figur). Inga friktionsförluster förekommer. Visa att tröghetsmomentet I för den stora skivans rotationsrörelse är 0.5MR (1p)

3 Hur lång tid tar det att accelerera den stora skivan till en rotationshastighet av.0 varv per sekund om den startar från vila? (1p) Hur många varv har skivan roterat under den tiden? (1p) Hur stor kinetisk energi har den stora skivan då? (1p) 5. Strömbrytaren S i kretsen nedan kan vara öppen eller sluten. Kretsen består av ett antal resistanser och ett 4 V batteri. Bestäm strömmen genom 4.0 Ω resistansen när strömbrytaren S är öppen. (p) Bestäm strömmen genom 4.0 Ω resistansen när strömbrytaren S är sluten. (p) 6. En leksaksbil med massa 0.00 kg har en elektrisk motor som ger en konstant effekt. Motorn gör så att leksaksbilen färdas med en hastighet av 0.40 m/s på en horisontal yta och 0.0 m/s när den åker uppför en backe med lutning 0. Leksaksbilen upplever aldrig friktionsförluster från underlaget, men storleken på friktionskraften från luftmotståndet kan skrivas som k*v, där k är en konstant och v är leksaksbilens hastighet. Hur stor lutning har uppförsbacken leksaksbilen färdas på, om leksaksbilens hastighet när den färdas uppför backen är 0.30 m/s? (4p)

4 Formelsamling TFYA87 Kinematik: v = ds a = dv vdv = ads Cirkulär rörelse: a = v Kurvrörelse (D): a = (r rθ )r + (rθ + r θ )θ r, v = rθ = rω Impuls: J = p = F 1 Elastisk kollision 1D: v 1 v = (v 1 v ) Masscentrum: r mc = m ir i M i r mc = r dm M Gravitationskraft: F G = G M 1M r Tröghetsmoment: I = m i i r i I = r dm Arbete: W = F ds 1 Parallellaxel teoremet: I = I mc + Mh Kinetisk energi: K = 1 mv Effekt: P = dw Rörelsemängd: F = dp Vridmoment: τ = r F τ = dl τ = Iα där α = θ = ω Rörelsemängdsmoment: L = r p Kinetisk rotationsenergi:

5 K = 1 Iω F ab = q aq b 4πε 0 ε r r r Rullning utan glid: v mc = rω Total kinetisk energi: K = 1 Mv mc + 1 I mcω Elektrisk fältstyrka: E = Q 4πε 0 ε r r r E = r ρdτ 4πε 0 ε r r, Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. Harmonisk svängningsrörelse x + ω x = 0 där x = A cos(ωt + φ) Elektriskt dipolmoment: p = ql,pekar från q till +q T = π ω Dämpad linjär svängningsrörelse x + γx + ω x = 0 där x = e γt cos (ω e t + φ) ω e = ω γ Intensitet i mekanisk våg (effekt/m ): I = π ρvf A där = densitet av mediet Vågrörelse (plan våg): y(x, t) = A sin(kx + ωt) Elektrisk potential V: V = E ds 1 V = Q 4πε 0 ε r r V = ρdτ 4πε 0 ε r r Integrerat över volymen där det finns laddningstätheten. V(oändligheten) är satt som 0. Gauss lag (E-fält): E da = Q in ε 0 ε r Integrerat över en sluten yta A, Qin laddningen som är innesluten. k = π λ v = fλ Coulomb kraft: Kapacitans: CV = Q

6 Plattkondensator: C = Aε 0ε r d V = Qd Aε 0 ε r E = Q Aε 0 ε r W = 1 QV Där A är arean av en platta och d är avståndet mellan plattorna Magnetisk flödestäthet (vakuum/luft): B = μ 0 4π IdS r r B = μ 0 4π J r dτ r Oändlig rak ledare, ström I: B(R) = μ 0I πr Lorentz kraft: Energi i ett elektriskt fält: F = qe + qv B W = 1 Vρdτ = 1 ε 0ε r E dτ Strömtäthet: Amperes lag: B ds = μ 0 I + μ 0 ε 0 d E da J = nqv J = σe där σ = n q μ och v = μ E Strömstyrka: I = J da Vridmoment, plana slingor i magnetfält: τ = IA B där A är arean av slingan med riktning som är ortogonal mot strömförande slingans plan. Magnetiskt flöde: I = V R där R = l Aσ = lρ r A Φ = B da Elektrisk effekt: P = VI Induktion: V = dφ (elektromotorisk spänning) Gauss lag (B-fält) B da = 0 Energi, elektromagnetiska vågor (vakuum): W = 1 ε 0E dτ + 1 μ 0 B dτ