Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Transkript

1 Tentamen i Mekanik Statik TMME , kl Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1 Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel , (Besöker salarna första gången ca ) Kursadministratör: nna Wahlund, Tel , anna.wahlund@liu.se ntal uppgifter: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Formelblad- och tabellblad bifogas) Svar anslås på Mekaniks anslagstavla efter skrivningstillfället (Ing. 17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättning till Studerandeexpeditionen i -huset, ing 19C. Betygsgränser: 5 = p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 9

2 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Teoridel: 1a) Centroiden för en yta definieras som bekant som r d r C. d nvänd ett lämpligt integrationselement och visa att centroidens läge i y-led ges 4 R av y C för arean nedan som begränsas av en kvartscirkel med radien R samt 3π x-axeln och y-axeln. y (1p) R x 1b) Yttröghetsmomenten I x, I y och I z definieras enligt nedan som bekant. I x y d, I y x d, 2 2 I z r 2 d Visa att dessa yttröghetsmoment för arean i uppgift 1a) ovan ges av 4 πr I x, 16 4 πr I y, 16 4 πr I z. 8 (2p)

3 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Problemdel: 2) Två stänger O och B med massan m vardera är sammankopplade enligt figur. Stången O har längden 2L och mellan mittpunkterna på O och B är ett horisontellt snöre fäst. På systemet appliceras sedan ett kraftparsmoment C 0 i mittpunkten på stången B och en kraft P i rullens centrum vid B. Speciellt gäller att C 0 =mgl, P=mg och vinkeln =45 grader. Beräkna kraften i snöret och kraften från stången O på B vid. Svara med beloppet. Friktionen vid lederna O och samt vid rullen kan försummas och systemet står på ett horisontellt underlag. (3p) m y x L m g C 0 L O B P

4 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En stång OB med längden 2a befinner sig i jämvikt när den är orienterad längs z-axeln enligt figur. Stången är lagrad vid O med en friktionsfri kulled och vid änden B är två snören BC och BD fästa och dessa är sedan fixerade vid C och D som är punkter på respektive x- och y-axeln. Stången belastas med en given last P vid mittpunkten i rät vinkel mot stången i riktningen E, se figur. Beräkna storleken av dragkraften i snörena BC och BD. Geometri enligt figuren och kroppens massa kan försummas. (2p) z 2a B 2a E a P a C a O a D x y

5 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En tunn homogen halvcirkulär kropp med radien R är placerad på ett strävt horisontellt underlag enligt figur. Kroppen kan hållas i jämvikt med hjälp av friktionen och ett horisontellt snöre OP. För vilka vinklar i intervallet 0 < < / 2 befinner sig kroppen 2 i fortvarig vila om den statiska friktionskoefficienten är μ s mot underlaget. Svara 3π med ett intervall. (3p) R O P 5) En balk med längden L är fixerad via en led vid O och en rulle vid och belastas med en konstant utbredd last w = 2P / L (kraft/längdenhet) på halva längden enligt figur. Beräkna tvärkraft och momentfördelningen i balken, dvs snittstorheterna V(x) och M(x) i intervallet 0 x L. Försumma massan och friktionen. (2p) 2 P w L O x L/2 L/2 z

6 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En rektangulär lucka O används för att stoppa flödet av en vätska enligt figur. Luckan har höjden L och bredden b och är lagrad vid O med ett gångjärn. Luckan hålles i vila med hjälp av ett vertikalt snöre som är fäst i luckan vid och sedan i ett tak, se figur. Vätskan har densiteten och vätskenivån når höjden h ovanför O, dvs punkten ligger en bit ovanför vätskeytan. Beräkna dragkraften i snöret vid om vinkeln =45 grader. Luckans massa och friktionen kan försummas och utanför vätskan råder atmosfärstryck. (2p) b/2 b/2 h L O O

7 Formler inom vätskestatik som bifogas tentamen i Statik Resultantens storlek: R ρgh C Tryckcentrum: y P y C I y C C x

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21