1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel."

Transkript

1 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på en ät linje L elle ä paallella med L Låt e aa en icke-nollekto på linjen L och en punkt på linjen Då definiea punkten och ekton e ett koodinatael e A P -aeln En ekto som ligge på L elle ä paallell med L ä också paallell med e och däfö finns det ett tal så att e Vekton e ä en basekto fö alla ektoe som ligge på L elle ä paallella med L BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER I ETT PLAN Vi betakta ektoe som ligge i ett giet plan som i beteckna α SATS Låt e och e aa tå skilda fån nollekton och dessutom icke-paallella ektoe som ligge i planet Vaje ekto i planet kan skias som en linjä kombination a e och e e e * dä och ä entidigt bestämda tal Beis: Vi paallellföfltta e e och så att de stata i samma punkt Vi beteckna e e B och P se figuen nedan Genom punkten P da i linjena paallella med e och e samt beteckna med M N deas skäningspunkte med linjena som gå genom punktena och B Vi se att M N Eftesom M e och N e så finns det ett tal så att M e och ett tal så att N e Däfö M N e e Dämed ha i isat att det finns tal och sådana att

2 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet e e * Vi ha ka att beisa entdighet Låt e e en godtcklig epesentation a som en linjä kombination a e och e Då ha i e e e e e e Eftesom e och e ä icke- paallella och skilda fån nollekton ä detta möjligt endast om och Vi ha dämed beisat entdighet i * Anmäkning: I samband med base och basektoe anände i följande teminologi: Vi säge att oanstående e och e utgö en bas i planet α och att talen och ä :s koodinate i basen e e Vektoena e och e kallas :s komposante i basen e e Vi säge att planet α spänns upp a ektoena e och e m P ä en punkt i planet α då kan motsaande ektop skias som en linjä kombination a e och e P e e Vi säge också att alla ektoe som ligge i planet bilda ett tå-dimensionell ektoum ummet ha basektoe Beteckning: Vekton P e e följande sätt: P Koodinatsstem i ett plan nä basen e e ä känd anges oftast med endast koodinate på En punkt och tå basektoe icke-paallella och ej nollektoe som ligge i planet och som i beteckna e och e definiea ett paallellt koodinat sstem i planet med tå ala: -aeln gå genom och ha iktningsekto e och -aeln gå genom och ha iktningsekto e

3 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet -aeln P B e e A -aeln Låt P aa en gien punkt i planet Vekto P som ha en entdlig famställning P e e kallas punktens otekto Tal kallas punktens koodinate Alltså punkten P och punktens otekton P ha samma koodinate Beteckning: Att punkten P ha koodinate skis i kusböcke på följande tå sätt: P elle P Koodinate fö en ekto mellan tå gina punkte m A och B ä tå punkte i planet A B då gälle AB A B B Alltså AB e elle kotae AB e e e e e e Eempel: A B AB [ alltså ändpunktens koodinate statpunktens kodinate] e BASER CH KRDINATER FÖR GEMETRISKA VEKTRER I RUMMET

4 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR 4 a 9 Base och koodinate i D-ummet Fö att bilda en bas i D-ummet te-dimensionella ummet behöe i te ektoe e e e som ä skilda fån 0 och som inte ä paallella med ett gemensamt plan man säge ofta de inte ligge i samma plan Då kan aje skias på eakt ett sätt som en linjä kombination a e e och nedanstående figu e se Vi se detta om i paallell föfltta e e e och så att de ha en gemensam stat punkt Den ätta linje genom P :s ändpunkt som ä paallell med e måste skäa planet e e -planet i en punkt Q eftesom e e e ä ej paallella med något gemensamt plan Linjen genom Q paallell med e skä aeln i punkten R Då gälle R RQ QP Men eftesom R e RQ e QP e R e RQ e QP e Däfö e e e Entdighet beisas som i D fallet Koodinatsstem i D_ummet finns det tal så att En punkt och te basektoe icke-paallella med något gemensamt plan och skilda fån 0 e e e definiea ett paallellt koodinat sstem i planet med te ala: -aeln gå genom och ha iktningsekto e -aeln gå genom och ha iktningsekto e och -aeln gå genom och ha iktningsekto e

5 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR 5 a 9 Base och koodinate i D-ummet Koodinate fö en punkt P definieas som koodinate med ekton otekto Alltså P e e e P Koodinate fö en ekto mellan tå gina punkte P punktens m A och B ä tå punkte i ummet då gälle AB A B B e e e e e e e e e Alltså AB e e e elle kotae AB Eempel: A B4 AB 0 ÖVNINGAR: Uppgift Uttck u och i nedanstående figu som linjäa kombinatione a basektoe e och e och bestäm deas koodinate Sa: u e e koodinate 5e e koodinate 5 5e e koodinate 5 Uppgift Uttck i nedanstående figu som en linjä kombination a basektoe e och e och bestäm ektons koodinate

6 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR 6 a 9 Base och koodinate i D-ummet e e Vi paallell föfltta ekton så att statpunkt hamna i punkten : e e Nu ha i 5e e koodinate Uppgift Bestäm koodinate fö w 0 u i basen e och e om :s koodinate ä och samt u :s koodinate ä 5 och -5 i samma bas e e u 5e 5e w 0 u 0e e 5e 5e 0e 0e e 5e 7e 5e Dämed ä w : s koodinate i basen e och e 7 5 Uppgift 4 Bestäm p och q så att u p e e och e q 5 e bli lika ektoe Vi anände att koodinate ä entdigt bestämda fö en gien bas u { p och q 5} p q 7 Sa: p q 7 Uppgift 5 Agö om u och ä paallella dä a u e e e e b u e e 8e 4e a u och ä paallella om det finns ett tal k så att ku

7 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR 7 a 9 Base och koodinate i D-ummet ku e e ke e { k och k} dä båda ekatione måste satisfieas Men fösta ekationen ge k som ä motsägelse med k i anda ekationen och dämed finns inget k som satisfiea ku Detta medfö att u och ä inte paallella b ku 8e 4e ke e {8 k och 4 k} k 4 Alltså 4u ds ä paallella ektoe Sa a nej b ja Uppgift 6 Låt e e e u e e e aa tå ektoe i D ummet med basen e e e Bestäm w 0 u w 0e e e e e e e 4e 7e Uppgift 7 Låt u aa tå ektoe i D ummet i någon bas t e e e e Bestäm a u b u c 5 u d 0 e 5 u 0 Sa: a u 4 b u 0 e 5u 0 5u c 5 u 505 d Uppgift 8 Bestäm p och q om möjligt så att u och definieade nedan med koodinate i en gien bas bli lika ektoe om a u p och q p b u p och q p a Sstemet med te ekatione p q p ha eakt enlösning p och q Då bli u b Sstemet med te ekatione p q p sakna lösning eftesom fösta ek p och tedje ek p ä en motsägelse Sa a p och q b Det finns inte sådana pq att u och bli lika Uppgift 9 Bestäm p om möjligt så att u och gien bas bli paallella definieade nedan med koodinate i en

8 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR 8 a 9 Base och koodinate i D-ummet a u p och 844 b u p och 84 a u och paallella det finns k så att och p k844 Häa sstem : p 8k 4k k/4 och däfö p 6 4k Då bli u 6 uppenbat paallell popotionella koodinate med 844 b Den hä gånge fån p k84 få i sstemet p 8k 4k k som sakna lösning Sa: a u och ä paallella om p 6 b Det finns inte någon p så att u och bli paallella ektoe Uppgift 0 Låt A B 48 aa tå punkte i ummet dä koodinate ä gina i ett koodinatsstem e e e Bestäm koodinate fö punkten P som ligge på stäckan AB och dela AB i föhållandet : Lägg mäke till att en punkt och tillhöande otekto ha samma koodinate Vi ha P AB B B Däfö P P ha samma koodinate som P 7 9 Alltså P Uppgift 0 Låt A och B aa tå punkte i ummet och S mittpunkten på stäckan AB Koodinate ä gina i ett koodinatsstem e e e Visa att mittpunkten ges a S

9 9 a 9 Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR Base och koodinate i D-ummet Vi ha B B AB S och dämed S ad skulle beisas Uppgift 0 Låt A B C och aa te punkte i ummet och T tngdpunkten fö tiangeln ABC Koodinate ä gina i ett koodinatsstem e e e Visa att tngdpunkten ges a T B A T A C A AA AT T ] [ C B C B Alltså T ad skulle beisas

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + ) LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:

Läs mer

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN 2001 3. Skolverkets svar, #1 #6 9. Några lösningar till D-kursprov vt 2001 10 JENSENvuutbildning NpMaD vt för Ma4 (4) VERSION UNDER ARBETE. Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D VÅREN Skolverkets svar, # #6 9 Några lösningar till D-kursprov vt Digitala verktg är

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004.

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004. uvesektonens åsmöte oktobe 4. åga aspekte på anals av suvedata av Lennat odbeg, CB ----------------------------------------------------------------- Anals av suve-data kan betda allt mölgt...tll eempel:

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II

Läs mer

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica

Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Undervisning och studier i matematik med hjälp av datorprogrammet Graphmatica Thomas Lingefjärd Göteborg 9 Thomas Lingefjärd Introduktion till Graphmatica 1 Kort om Graphmatica Graphmatica har funnits

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Föräldrabarometer 2013

Föräldrabarometer 2013 Föbundet Hem och Skola i Finland Föäldabaomete 2013 Cilla yman (ed.) Innehåll Föod... 2 1 Inledning... 3 2 Undesökningens genomföande... 4 2.1 Föäldabaomete 2013... 4 2.2 De svaandes bakgundsuppgifte...

Läs mer

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor 1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson

Läs mer

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen

Läs mer

Geocaching- Klarar er klass att hitta den 5:e cachen?

Geocaching- Klarar er klass att hitta den 5:e cachen? Gecaching- Klarar er klass att hitta den 5:e cachen? Sklprgram att utföra på egen hand eller tillsammans med handledare från Aerseum. Lärarhandledning ch förberedelse På de nästföljande sidrna finns ett

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

Totalt kurs i lv 1: aktiviteter du har under 0 0 0 0 4,5 0. 10 Timmar: 1h = 1 Halvtimme = 0,5 Kvart: 0,25

Totalt kurs i lv 1: aktiviteter du har under 0 0 0 0 4,5 0. 10 Timmar: 1h = 1 Halvtimme = 0,5 Kvart: 0,25 Tidrapportering Läsvecka 1 Skriv in antal timmar du gjort Måndag Tisdag ett moment Onsdag här Torsdag Fredag Lördag Söndag Timmar Vad/Hur Timmar Vad/Hur Timmar Vad/Hur Timmar Vad/Hur Timmar Vad/Hur Timmar

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Mer om reella tal och kontinuitet

Mer om reella tal och kontinuitet Kapitel R Mer om reella tal och kontinuitet I detta kapitel formulerar vi ett av de reella talens grundläggande axiom, axiomet om övre gräns, och studerar några konsekvenser av detta. Med dess hjälp kommer

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Hela denna bilaga är en annons från bråviken bil

Hela denna bilaga är en annons från bråviken bil d b ä os få båk b Ö : Ö 1-17 Ö 1-17 5 6 O VÄ P Ö ORR F R Ö Ö Fä Å o Å Ö u F /F X u o F C o ä u F F C Å 2 % ouä öw cz Y Puo å 38 o u b s VÄj P j F Rju R V FRÄ 2, 5% FjP år: kbox hu sbå Pyso V 2 x V-skäm

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 8

Linjär Algebra, Föreläsning 8 Linjär Algebra, Föreläsning 8 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Linjärkombinationer (repetition) Låt v 1, v 2,..., v n vara vektorer i ett vektorrum V. Givet skalärer λ 1, λ 2,..., λ n R så kallas λ

Läs mer

Matematiska tillämpningar i 3Dgrafik

Matematiska tillämpningar i 3Dgrafik LITH-ITN-EX 4/37--SE Matematiska tillämpningar i 3Dgrafik Eamensarbete utfört i Matematik och grafik vid Linköpings Tekniska Högskola, Campus Norrköping Patrik Totero Julian Shabo Handledare: George Basta

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 234 lottnummer 1.000 kronor vardera:

POSTKODVINSTER á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 234 lottnummer 1.000 kronor vardera: Dragningsresultat vecka 04-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till

Läs mer

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk

Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt och risk 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik Thmas Höglund Versin 04 10 21 Finansmatematik II Kapitel 4 Tillväxt ch risk 2 Finansmatematik II Man går inte in på aktiemarknaden

Läs mer

Uppdaterad 2015-02-11 15:29:44 07.10 07.17 06.44 06.51 07.10 06.44 07.17 06.51 07.34 07.17 06.57 06.51 06.44 06.51 07.10 06.57 06.57 07.34 06.

Uppdaterad 2015-02-11 15:29:44 07.10 07.17 06.44 06.51 07.10 06.44 07.17 06.51 07.34 07.17 06.57 06.51 06.44 06.51 07.10 06.57 06.57 07.34 06. -- - - - - - t tu tu tu u 001 001 001 001 003 003 003 003 003 003 003 003 003 001 069 017 069 017 003 003 003 001 001 001 001 017 010 010 010 019 019 019 023 023 023 010 010 010 017 010 019 063 063 063

Läs mer

Hade jag sextusende daler (sång nr 14)

Hade jag sextusende daler (sång nr 14) Hade ag sextusde daler (sång nr 14) Text och musik: Carl Michael Bellman Tor 1 c Arr: Eva Toller 2009. Tor 2 c. och Basso 1 c 1.Ha - de ag sex - tu - s - de. da - ler i kvar - ta - ler, i kvar - ta - ler.

Läs mer

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN Sveige I kothet De oa majoitete av sveskaa betala sia äkiga i tid och iämme i att äkiga ska betalas i tid. Både ude 01 och 01 to sveskaa att abetslöshet och att spedea fö

Läs mer

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A

SF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till modelltentamen DEL A () (a) Använd Gauss-Jordans metod för att bestämma lösningsmängden till ekvationssystemet 2x + 4x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 2, 3x + 6x 2 x 3

Läs mer

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1 Omfattning Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra Innehåll Olika aspekter av linjära ekvationssystem 1. skärning mellan geometriska

Läs mer

Häng och sväng Hur gör man en mobil?

Häng och sväng Hur gör man en mobil? 30 Enkla maskin 31 Enkla maskin Häng och sväng Hu gö man n mobil? Häng och sväng Ovanligt snygg mobil, om jag få säga dt själv. Du bhöv: någa kmtvättsgalga tunt snö avbitatång sak att hänga i mobiln som

Läs mer

Redovisat eget kapital i balansräkningen. 2011 Bengt Bengtsson

Redovisat eget kapital i balansräkningen. 2011 Bengt Bengtsson Redovisat eget kapital i balansräkningen 2011 Bengt Bengtsson Redovisat eget kapital i balansräkningen Företagets skuld till ägaren Skillnaden mellan företagets tillgångar och skulder brukar benämnas företagets

Läs mer

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam

Läs mer

Livslängd vägen till lönsammare produktion

Livslängd vägen till lönsammare produktion ! L ä f ä b ö F ö. ä s s y p b sx föbä sä A. h p s s bhös. A föä föä h hö. å b f fö å ps yc DL K Lsä ä ös p Ks sä ä s fö ös jöp. Fö s h ö s sä bhö få h å sp sh få fs, f, f, p hässy p ch p. Lsä h föä s

Läs mer

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8 Ego Fysik Lösninga till Ego Fysik, 47-067-, kp - Tyckfel (fösta tyckningen) Sida Va Stå Skall stå Exepel ad 4,6 0 9 J,6 0 9 J 40 Exepel ad 5 600,5 N 500 N 600,5 N 500 N 4 Rad 5-6 centalkaft centipetalkaft

Läs mer

Kombinatorik. Kapitel 2. Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av

Kombinatorik. Kapitel 2. Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av Kapitel 2 Kombinatorik Allmänt kan sägas att inom kombinatoriken sysslar man huvudsakligen med beräkningar av det antal sätt, på vilket elementen i en given mängd kan arrangeras i delmängder på något sätt.

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika En intoduktion (v1.0) en intoduktion En intoduktion (v1.0) Innehåll 1.0 Olika fome av solenegi... 3 1.1 Passiv solinvekan...3 1.2 Solfångae...3 1.3 Solcelle...3 1.4 Koncentation av solljuset...4 2.0 Hu

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

o n k o k t k t fk t ej k t ek t k t o n k k k k k k jz

o n k o k t k t fk t ej k t ek t k t o n k k k k k k jz Ta tre mideråriga arr. Edeius yr. Herzberg Sra 1 Sra2 At 1 At2 Ter Bass1 Bass2 Sra1 a 4 ej ej t G =120 t t t t t t t a Sra2 4 4 ej ej a At1 4 s dj s s s s dj s s s a At2 4 4 s dj s s s s dj s s s 4 b Ter

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Roterande filar 202 I

Roterande filar 202 I Roteande fila I 1 Roteande fila Innehållsföteckning Maskin Innehåll Sida Allmänna infomatione 3 Den snabba vägen till det optimala vektyget 4-5 Maskin Innehåll Sida HSS oteande fila (HSS = snabbstål) HSS

Läs mer

EKG Automotive AB. BEST.NR MARKNADSPRISER exkl.moms. Hardyskivor

EKG Automotive AB. BEST.NR MARKNADSPRISER exkl.moms. Hardyskivor Hardyskivor HS1000 Utgått HS1001* 430,00 kr 80 HS1002 558,00 kr 80 HS1003* 558,00 kr 80 HS1004 Utgått HS1005* 558,00 kr 75 HS1006 Utgått HS1007 Utgått HS1008 Utgått HS1009 Utgått HS1010 Utgått HS1011 Utgått

Läs mer

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012

Meddelande. Föreläsning 2.5. Repetition Lv 1-4. Kemiska reaktioner. Kemi och biokemi för K, Kf och Bt 2012 Energi Kemi ch bikemi för K, Kf ch Bt 2012 Föreläsning 2.5 Kemiska reaktiner Meddelande 1. Justerat labschema Lv5-7. Berör K6, Bt6, Bt2, Kf3 2. Mittmötet. Rättning av inlämningsuppgifter. Knstruktiv kritik

Läs mer

REKOMMENDATIONER FÖR DIG SOM ARBETAR MED PR OCH MARKNADSFÖRING I SOCIALA MEDIER

REKOMMENDATIONER FÖR DIG SOM ARBETAR MED PR OCH MARKNADSFÖRING I SOCIALA MEDIER REKOMMENDATI ONFÖRDI GSOM ARBETAR MEDPROCHMARKNADSFÖRI NGI BLOGGAR& SOCI ALAMEDI ER Sv gesannons ö A tmat adennapub kat onäs kyddadavupphovs ät t s agena f o m avkop nge annat upphovs ät t s gtf ö f ogandek

Läs mer

avancerad mikroekonomisk teori 2006 2010

avancerad mikroekonomisk teori 2006 2010 Nationalekonomi Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling INKÖPINGS UNIVERSITET Tentamenssamling med lösningsförslag för ugifter å avancerad mikroekonomisk teori 006 00 Thomas Sonesson Observera

Läs mer

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners

ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - Copyright Dansk & Partners ACAS - ADAPTIVE COMPETENCY ASSESSMENT SURVEY - En kartläggning av kostigarna i organisationen görs med metoden ACAS Adaptive Competence Assessment Survey Kostigarna = de informella vägarna för kompetensöverföring

Läs mer

konstruktionstabeller rör balk stång

konstruktionstabeller rör balk stång konstruktionstabeller rör balk stång Att dimensionera rätt har ingenting med tur att göra Tibnors konstruktionstabeller innehåller komplett produktredovisning och dimensioneringsanvisningar för hålprofiler,

Läs mer

Dr. Westrings gata Mätning av avloppsbuller

Dr. Westrings gata Mätning av avloppsbuller Handläggare Erik Backman RAPPORT 1 (6) Datum Rev 2011-09-29 Tel +46105055245 Uppdragsgivare Mobil +46702713584 REHAU AB erik.backman@afconsult.com Tony Berggren Rapport 552504 Uppdragsnr 552504 Dr. Westrings

Läs mer

DARTS DISPLAY. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok.

DARTS DISPLAY. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok. På tre väggdisplayer får man ett komplett sortiment av Kamasans flugkrok. KAMASAN VÄGGDISPLAY - FLUGKROK Väggdisplay med 30 pegar för Kamasan flugkrok. Bild och textinformation om krokarna samt slutkortsmärkning

Läs mer

Totalt kurs i lv 1: aktiviteter du har under 0 0 0 0 4,5 0. 10 Timmar: 1h = 1 Halvtimme = 0,5 Kvart: 0,25

Totalt kurs i lv 1: aktiviteter du har under 0 0 0 0 4,5 0. 10 Timmar: 1h = 1 Halvtimme = 0,5 Kvart: 0,25 Läsvecka 1 Skriv in antal timmar du gjort Måndag Tisdag ett moment Onsdag här Torsdag Fredag Lördag 2 F/E 2 F/E 1,5 ES/G Här kan du se hur många timmar du lagt ner på kursen Skriv in vilken typ Kl 18-2

Läs mer

Detta är Saco GÅ MED I DITT SACOFÖRBUND

Detta är Saco GÅ MED I DITT SACOFÖRBUND d t m f s e g e v S l! m e s k V dem k 2 V sml Sveges kdemke 3 Dett ä Sco Sco, Sveges kdemkes centlognston, bestå v 22 självständg fckföbund och ykesföbund. Tllsmmns ä v öve 650 000 kdemke som ä studente,

Läs mer

UTESERVERING FÖR HOTELL OCH RESTAURANG VILLA ANNA - urban odling i uteserveringsmiljö med storytelling som gestaltningsverktyg

UTESERVERING FÖR HOTELL OCH RESTAURANG VILLA ANNA - urban odling i uteserveringsmiljö med storytelling som gestaltningsverktyg Fakulteten fö natuesuse och lantbuksvetenskap UTESERVERING FÖR HOTELL OCH RESTAURANG VILLA ANNA - uban odling i uteseveingsmiljö med stoytelling som gestaltningsvektyg kandidatabete i landskapsakitektu

Läs mer

Koncernredovisning helägda bolag, samriskbolag och intressebolag. 2011 Bengt Bengtsson

Koncernredovisning helägda bolag, samriskbolag och intressebolag. 2011 Bengt Bengtsson Koncernredovisning helägda bolag, samriskbolag och intressebolag 2011 Bengt Bengtsson Koncerner och intressebolag (ÅRL) Sammanslagning av flera företags redovisning Om ett företag äger aktier i något

Läs mer

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen.

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen. Ditt nya dömboende finns hä. I Nykvan. 72 toppmodena hyesätte 1-4 um och kök i kv. Kaaffen. Fötätning i centalt läge. Kaaffen bestå av två punkthus om sex våninga samt två tevånings vinkelhus, samtliga

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

rbyggqhnrusn Avtalsinformation för:

rbyggqhnrusn Avtalsinformation för: BYGGQHnusn Datum 2014-09-24 Tygg-Hansa Cae Kundsuppt 10626 Stckhlm Telefn:0711-111 690 www.tygghansa.se Lindhaga Samfällighetsföening Sten Göan Palm Rågknsgatan 56 43140 Mölndal Avtalsinfmatin fö: Lindhaga

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt

Läs mer

Scener ur Mozarts liv

Scener ur Mozarts liv Alet Lotzng Scene u Mozats lv Aangemang Chstan Lunggen SATB + Pano calluna musk h Soan Alt Bas.. Scene u Mozats lv N 5 Scene u Mozats lv Vän - ska Vän - ska Vän - ska.. n kä - lek kan # kä - lek kan kä

Läs mer

Reflektion och transmission

Reflektion och transmission RfTas / Ljud byggad oh samhäll / VTAF0 Rflko oh asmsso Tdga ha bhadla ågubdg homoga md ua a gå äma å ad som sk ögåg få mdum ll aa ll ad som sk d äda. Da ska äma gå å hä. V ka ll ml äka oss såg a sål som

Läs mer

Kryptering & Chiffer Del 2

Kryptering & Chiffer Del 2 Kryptering & Chiffer Del Vigenere Vigenere är en annan krypteringsmetod som är mer avancerad än de två föregående. Denna metod är säkrare men långt ifrån säker om man använder dåliga nycklar. Det finns

Läs mer

Gyptone BIG Curve system Monteringsanvisning

Gyptone BIG Curve system Monteringsanvisning Monteringsanvisning Design och teknik Produktbeskrivning Gyptone BIG Curve är en unik lösning som förenar design och akustisk reglering. Gyptone BIG Curve är ett böjt undertak monterat på stålbärverk utan

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 4, 94 Årgång 4, 94 Första häftet 47. Om en triangels hörn speglas i motstående sidor, bilda spegelbilderna en liksidig triangel. Beräkna den ursprungliga triangelns vinklar. 48. Att konstruera

Läs mer

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t Mediakit 2015 m a g a i n n y h e t a j t n y h e t b e v e t n d i e k t t i d n i n g e n o m ä l k a e l e k t o n i k å e t u n t Sid 2 (7) Elektoniktidningen ha edan taten 1992 föett venk elektonikinduti

Läs mer

gör skolavslutningen till ett kul minne!

gör skolavslutningen till ett kul minne! gö kolavlutningen till ett kul minne! lä om vad om gö och vad om föälde kan göa! Lot of Love ä en fetival av ungdoma fö unga i Kaltad. Fetivalen ä helt gati och bjude på två cene fullpackade med atite

Läs mer

Kunskap för integration

Kunskap för integration Kunskap för integration Om makt i skola och utbildning i mångfaldens Sverige Rapport från Integrationspolitiska maktutredningen Stockholm 2004 SOU 2004:33 SOU och Ds kan köpas från Fritzes kundtjänst.

Läs mer

Hygienombud NUS utbildning 2015 program

Hygienombud NUS utbildning 2015 program Hygienombud NUS utbildning 2015 program 12.30 Välkommen Vårdhygien - vad har hänt sen sist? MRB och smittutredningar 13.30 Workshop Nu har vi mätt- hur går vi vidare? Samarbete - Hur kan vårdhygien stötta?

Läs mer

Protokoll Styrelsemöte, 13:e april 2011 kl:17.15

Protokoll Styrelsemöte, 13:e april 2011 kl:17.15 Potokoll Styelsemöte, 13:e apil 2011 kl:17.15 1 Fomalia 1.1 Mötets öppnande Mötet föklaas öppnat kl 17.17 1.2 Mötets behöiga utlysande Mötet anses behöigt utlyst 1.3 Val av seketeae Maco Sätheblom väljs

Läs mer

Workshop Tvärtomtänk Inför workshopen: Vid uppstart av workshopen Genomförande av workshopen Efter workshopen

Workshop Tvärtomtänk Inför workshopen: Vid uppstart av workshopen Genomförande av workshopen Efter workshopen Workshop Tvärtomtänk Detta är ett workshopupplägg som kan användas i klasser eller andra grupperingar. Det är ett roligt och tidsstyrt sätt att hitta lösningar på olika utmaningar/frågeställningar. Inför

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen

Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen Åmöte Smtillighete Bkbdet 24 ktbe 2012 Plt :Håktpkl mtl 1 Vl v dtide ch eketee ii tämm Till dde vlde Mget Eic ch till eketee vlde Mgu Tte 2 Vl v juteigmä Till juteigmä vlde Åke Glud ch Cut Gutv 3 Mötet

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 11 Uppskatta rdrsärkstnadr för inköpsartiklar Md rdrsärkstnadr för inköpsartiklar ass alla d kstnadr sm är förknippad md att gnmföra n anskaffningsprcss,

Läs mer

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén

Alings ås 2010-02-24. Sven Jo nas son Ste fan By dén Fjällgatan 3 E, terrassen, 413 17 GÖTEBORG Tel 031-85 71 00 Fax 031-14 22 75 www.melica.se Gran skning för Ös tham mars kom mun av grund vat ten re la te ra de frå gor i Svensk Kärn bränsle han te ring

Läs mer

Leca installationsbjälklag, Alingsås

Leca installationsbjälklag, Alingsås RAPPORT 1 (6) Datum Uppdragsnr 572693 Handläggare Erik Backman Tel +46105055245 Mobil +46702713584 erik.backman@afconsult.com Uppdragsgivare Weber Saint-Gobain Byggprodukter AB Jonas Fransson Partihandelsgatan

Läs mer

'PJII."t. IFr.n och med. ii20 1 1/ 7 6 9 6. PROJEKTSTÖO - Slutrapport. A. Uppgifter om stöd mottagare. ö.t. Projektet genomfördes under perioden

'PJII.t. IFr.n och med. ii20 1 1/ 7 6 9 6. PROJEKTSTÖO - Slutrapport. A. Uppgifter om stöd mottagare. ö.t. Projektet genomfördes under perioden ~ Jordbruks verket Du ska anvanda bla nketten for att skriva et! $IlSl:rappott som besilriver genomforandet och resultatet av pro;e«tet. JQfdbru ksyen..et konvner att publicera rappotten i databasen for

Läs mer

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo Bonngo Kåhue Ogo Sd 1(3) Bonngo Kåhue Ogo Va å boa Ogo? Kåhue Ogo å boa a uden, eag am anäda d Umeå une. De ä ne möjg a boa Kåhue Ogo på dag-, edag- och dagäa, e de daga om Kåhue Ogo ha amhe. Aoho Kåhue

Läs mer

KAPITEL 8 Uppdragskort

KAPITEL 8 Uppdragskort K A P I TE L 8 Uppdragskort Följande sidor innehåller kopieringunderlag i form av aktivitetskort. Tanken med dem är att de ska lamineras och användas ute i fält. Pedagogen kan inför en övning visa upp

Läs mer

@Anticimex' Byg g n ad sb e skriv n i n g Bosfads bygg n ad. Stomme, material: Byggnadsår/ ombyggnadsår: 1963/ Hustyp/antal våningar:

@Anticimex' Byg g n ad sb e skriv n i n g Bosfads bygg n ad. Stomme, material: Byggnadsår/ ombyggnadsår: 1963/ Hustyp/antal våningar: BESI KT I GS PROTOKOLL - Antiimx Fösäkingsbsiktning v småhus Byg g n d sb skiv n i n g Bsfds bygg n d J I m '- ' uq I Byggndså/ mbyggndså: 193/ Hustyp/nt våning: 2-pns phus Tktyp, tkbäggning : Ppp, ågutnd

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund Version 02 10 25. RÄNTA 1. FLACK RÄNTA Med flack ränta ska vi här mena att räntan är densamma oavsett bindningstid

Läs mer

Vårtermin 2015 EK12A1 STAGNELIUSSKOLAN

Vårtermin 2015 EK12A1 STAGNELIUSSKOLAN STGNELIUSSKOLN Vårtermin 2015 EK121 STGNELIUSSKOLN Ind.val Ind. val Matemat WE 4 Matemat F 5 Engelsk R 3 Matemat WE 1 Matemat F 2 Engelsk R 7 (75) (75) (75) 9.55 (70) (30) C1 (95) 9.50 (95) 9.50 (95) 9.50

Läs mer

Mål för kapitel 1. Sidan 4. Sidan 5

Mål för kapitel 1. Sidan 4. Sidan 5 Kapitel Mål för kapitel är att kunna förstå och använda stora tal som miljoner och miljarder avrundning med stora tal formulera slutsatser utifrån mönster förstå och använda koordinatsstem en potens 0

Läs mer

styrningen 2 Styrbara ett av fordonets aktiva säkerhetselement www.eurecar.org Introduktion bakaxlar 10 Tekniska anmärkningar 14

styrningen 2 Styrbara ett av fordonets aktiva säkerhetselement www.eurecar.org Introduktion bakaxlar 10 Tekniska anmärkningar 14 4 Den modena teknika inynen i nya innovatione Numme 4 / JUNI 2015 tyningen ett av fodonet aktiva äkehetelement i detta numme Intoduktion 2 Stybaa bakaxla 10 Hydaulik evotyning 3 Elektik evotyning 5 Vanliga

Läs mer