Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m
|
|
- Pernilla Hansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens massa ä m = 9, kg. 31 m{ = 9, kg { Mätetal Stohetsbeteckning Enhetsbeteckning I våt måttsystem (SI) finns 7 gundenhete. Se nedanstående tabell. De enhete som följe efte ett mätetal ä ofta en kombination av flea gundenhete. En fysikalisk fomel ge ett samband mellan stohete men samtidigt måste enhetena alltid vaa lika i vänste och höge led (annas ä fomeln fel). Detta innebä att den kombination av gundenhete som finns i vänsteledet även måste föekomma i högeledet. Det ä mest lämpligt att välja enhete som bygge på SI-systemets gundenhete. Stohet SI enhet Kotvesion Längd 1 mete 1 m Massa 1 kilogam 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektisk stöm 1 ampee 1 A Tempeatu 1 kelvin 1 K Ljusstyka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Tabell 1. SI systemets gundenhete. Ingen av de sju gundenhetena kan uttyckas med hjälp av någon elle någa av de anda gundenhetena. Exempel 2. 2 Ett av fysikens mest kända samband ä fomeln E = m c dä E ä enegin, m ä massan och c ä ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet ä enheten fö högeledet 1 kg m 2 s 2. Enheten fö vänsteledet ä 1 J = 1 Nm = 1 kg m 2 s 2 pecis som väntat. Om dimensionslösa stohete Det ä alltid av väde att göa en enhetskontoll nä man ä fädig med en
2 Expeimentell metodik beäkning. På så sätt upptäcke man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minska sannolikheten fö feltolkning av pefix och tiopotense. Fysikaliskt kan man också uttycka detta som att vänste- och högeled ska ha samma dimension. Om vänsteledet i ett uttyck ha dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högeledet ha det. Då båda leden uttycks i SI-enhete medfö en enhetskontoll att det stå mete pe sekund såväl till höge som till vänste om likhetstecknet. Det finns fysikaliska stohete som ä dimensionslösa. Dessa upptäde nä vi definiea en stohet som en kvot mellan två stohete med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln θ definieas som kvoten mellan cikelbågens längd s, och adien enligt s θ = Då både s och ha dimensionen längd innebä detta att enheten fö vinkel ä m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kalla enheten fö adiane. Vi sätte alltså ett namn efte mätetalet tots att det egentligen inte behövs, eftesom det inte epesentea någon av fysikens gunddimensione. Eftesom cikelsn omkets ä 2π bli 2π θ = = 2π ett mått på hu stot ett vav ä. Vi säge att ett vav motsvaa 2π adiane. Du komme unde kusens gång att stöta på fle dimensionslösa stohete. Titta t.ex. på uttycket fö ljudintensitetsnivå, I L = 10 log I 0 Hä ä I och I 0 två intensitete (med SI-enheten 1 W/m 2 ). Kvoten bli föstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senae ä, som vi stax ska se, nödvändigt fö att vi ska kunna logaitmea. Högeledet (och dämed vänsteledet) ä alltså dimensionslöst. Tots detta uttycke vi ljudintensitetsnivåe i 1 decibel, en enhet som alltså baa ska betaktas som ett namn.
3 Expeimentell metodik Allmänt om tabelle och diagam Fö diagamitning finns ett antal egle som skall iakttas: 1. Fö att undelätta initning av punktena i ett diagam och fö att undelätta avläsning u diagammet, så skall diagamskalona väljas så att 1 cm motsvaa 1 elle 2 elle 5 (elle tiopotense av 1 elle 2 elle 5). Exempelvis kan 1 cm på diagamaxeln motsvaa 1 V, 2 V elle 5 V. På diagamaxla och i tabelle skilje vi stoheten och enheten med ett båksteck enligt följande exempel dä stoheten exemplifieas med spänning U: Diagamaxel: 6,0 7,0 U/mV Tabellhuvud: U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missföstås, ty = 6,0 innebä att U = 6,0 mv. mv 2. Låt den linje elle den kuva du ita uppfylla diagammet på ett ba sätt genom att göa avbott på diagamaxlana. Oigo behöve inte alltid finnas med. 3. Makea mätpunktena med ett plustecken (+) elle med en ing (o) och ita, i föekommande fall, in felgänsena. 4. Anslut en ät linje elle en så jämn kuva som möjligt till mätpunktena. Använd alltid linjal elle kuvmall. Vid avläsning u diagammet skall du använda den initade kuvan, elle äta linjen, som ä en appoximation av dina mätpunkte. Använd aldig mätvädena fö vidae beäkninga eftesom det fösäma noggannheten. Olika type av skalo i diagam Fö att testa olika hypotese om funktionssamband ä det lämpligt att vid diagamitning välja vaiable på axlana, så att det föväntade sambandet bli en ät linje. I detta avsnitt beskivs någa sådana metode. Räta linjen Räta linjens ekvation ä y = k x + m, dä k och m ä konstante. Gafen (y av-
4 Expeimentell metodik satt mot x) bli en ät linje med iktningskoefficient k. Fö att bestämma k fö en ät linje i ett diagam behövs två punkte på den äta linjen, (x 1 ; y 1 ) och (x 2 ; y 2 ), vilket ge y y y k = = x x x Däefte fås m u den äta linjens ekvation elle som linjens skäning med y axeln. Obsevea att deivatan av den äta linjens ekvation bli iktningskoefficienten k. dy dx d = ( k x + m) = k dx Om m = 0 så ha vi y = k x och vi säge att y ä popotionell mot x. Vi skive detta som y ~ x. Omskivning av funktionssamband Då ett samband mellan två vaiable inte ä linjät kan man i vissa fall välja nya vaiable på diagamaxlana så att mätpunktena ändå följe en ät linje. Om t.ex. y = 3 x 2 kan man välja att sätta av y som funktion av x 2. Man få då en ät linje vas iktningskoefficient ä 3. Ofta äcke det inte att välja nya vaiable utan funktionssambandet måste föst skivas om. Följande exempel avse att illustea metoden. Exempel 3. Exempel 4. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att z = a + b m dä a, b och m ä konstante och m ä känd. I diagam bö man då sätta av z som funktion av m dvs. z på y axeln och m på x axeln. Om hypotesen ä iktig hamna mätpunktena på en ät linje i diagammet. Vidae kan konstantena a och b bestämmas med hjälp av diagammet. a ä skäningen med y axeln (vädet på z då m ä lika med noll) och b ä linjens iktningskoefficient. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. man vill testa hypotesen att a z = + b dä a och b ä konstante och 0. Sambandet kan skivas om 2 som z = a + b. I diagam bö man då sätta av z som
5 Expeimentell metodik funktion av 2 dvs. z på y axeln och 2 på x axeln. Om hypotesen ä iktig ge detta en ät linje i diagammet och konstantena a och b fås enligt ( z ) ( z ) b = Omskivning av z = a b och a ( z ) 2 b 2 2 =. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a b, dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av log. Logaitmeing av sambandet ge logz = b { { log + log a { { } } } } y = k x + m konstanten b fås som iktningskoefficienten enligt: logz b = log logz log Jämfö med äta linjens ekvation: Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen (log 1 ; log z 1 ). Eftesom b ä känd så fås a u b log z 1 = b log 1 + log a elle z1 = a 1 Det ä viktigt att poängtea att z och epesentea mätetal. Vi kan alltså baa logaitmea något som ä dimensionslöst, ha enheten 1. Logaitmeade mätetal ska i en tabell ha ett tabellhuvud enligt modellen log(stohet/enhet), t.ex. log(u/mv). På samma sätt makeas diagamaxla då vi avsätte logaitmeade mätetal i ett diagam. Detta kan aldig missföstås eftesom stohet/enhet = mätetal. Omskivning av z = a e b Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a e b dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av. (Basen e kan esättas med vilken bas som helst). Logaitmeing av sambandet ge log z = ( b log e) { { + log a { } } } } y = k x + m (b log e) fås som iktningskoefficienten enligt: Jämfö med äta linjens ekvation:
6 logz b log e = logz Expeimentell metodik Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen och läse av ( 1 ; log z 1 ). Eftesom b ä känd så ehålls a u 1 log z 1 = (b log e) 1 + log a elle z = a 1 e b Anmäkning: Enklast bli logaitmeingen ovan om man välje basen e, eftesom ln e = 1. Exempel 5. Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Man vill testa hypotesen att z = a e b/ dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge 1 lnz = lna + b I diagam bö man sätta av ln z som funktion av 1. Riktningskoefficienten b fås som lnz lnz b = 1 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet z1 a =. / e b 1 Exempel 6. Sambandet mellan två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. z 1,0 0,5 2,0 2,0 3,0 4,5
7 Expeimentell metodik 4,0 8,0 5,0 12,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och. Lösning: Att sambandet inte ä linjät syns diekt om z sätts av mot. Fö att kunna da slutsatse om sambandet måste vi få en ät linje i ett diagam och pova däfö att logaitmea mätvädena. Utöka tabellen med kolumne fö ln och ln z z ln ln z 1,0 0,5 0,000-0,693 2,0 2,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386 2,079 5,0 12,5 1,609 2,526 6,0 18,0 1,792 2,890 Avsätt ln z som funktion av ln i ett diagam på vanligt mm pappe. Se figu 1. Figu 1. ln z avsatt mot ln ge en ät linje, vilket visa att sambandet ä z = a b. Punktena ligge på en ät linje vilket innebä att sambandet ä av typen z = a b dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge ln z = b ln + ln a. Jämfö med y = k x + m Avläsning på linjen ge oss två punkte t.ex. (1,80 ; 2,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b bli då
8 Expeimentell metodik b lnz lnz 2,90 ( 0,69) ln ln 1,80 0 = = = 1,99 2 och a ehålls genom insättning ln a = ln z 2 b ln 2 = 2,90 2 1,80 = 0,70 a = 0,50 Sva: Det sökta sambandet ä z = 0,5 2. Om diagamitning på dato I ovanstående exempel ha vi föutsatt att diagammen itas fö hand (på mmpappe). Om antalet mätväden inte ä alltfö stot, ä detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en äknae gå det snabbt att plocka fam ekvationen fö den äta linje som bäst anslute till mätpunktena. Detta bli oftast bätte än nä ögat ska avgöa linjens lutning. Vill man använda daton fö att ita diagam, gälle det att vaa uppmäksam på hu daton hantea skalo och mätväden. Pogam som Matlab fungea ba, eftesom du med någa enkla kommandon själv sty hu inpickning av mätpunkte och eventuell anpassning av äta linje ska se ut. Poblemet med Matlab ä att ehålla gafiskt tilltalande diagam (som också ä fomellt koekta). Att ita diagam i Excel ä vanskligt. Pogammet ä vaken anpassat fö natuvetenskapliga elle matematiska behov, och mycket kan däfö bli helt fel.
9 Expeimentell metodik
Laborationsregler. Förberedelser. Laborationen. Inlämning av skriftlig redovisning. Säkerhet. Missade laborationstillfällen. Laborationsredovisning
Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa
Läs merLabbarna i elektronik baseras på följande ideer:
Anvisninga fö laboatione i elektonik Labbana i elektonik baseas på följande idee: Undesökande/foskande inställning till omvälden ä en ingenjös kännetecken. Man lä sig baa det som ä intessant att veta fö
Läs merLaborationsregler. Förberedelser. Laborationen. Säkerhet. Disponeringshjälp till skriftlig rapport. Missade laborationstillfällen
Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa
Läs merBILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5
LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola
Läs merTillämpad vågrörelselära FAF260, 6 hp
Tillämpad vågrörelselära FAF260, 6 hp Inför laborationerna Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till
Läs merVar försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.
Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.
Läs merExperimentell metodik
Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =
Läs merLaborationsintroduktion. FAFA05 och FAFA65
Laborationsintroduktion FAFA05 och FAFA65 höstterminen 2019 Kurslaboratoriet, fysik LTH Laborationsregler Förberedelser Läs i god tid före laborationstillfället igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt
Läs merVar försiktig med elektricitet, laserstrålning, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.
1 Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.
Läs merFör att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.
I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att
Läs mer2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)
Tentamen i Matematik HF9 (H9) feb Läae:Amin Halilovic Tid:.5 7.5 Hjälpmedel: Fomelblad (Inga anda hjälpmedel utöve utdelat fomelblad.) Fullständiga lösninga skall pesenteas på alla uppgifte. Betygsgänse:
Läs merTENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel
Kus: HF9, Matematik, atum: juni 9 Skivtid :-: TENTAMEN moment TEN (analys Eaminato: Amin Halilovic, tel. 79 Fö godkänt betyg kävs av ma poäng. Betygsgänse: Fö betyg A, B, C,, E kävs, 9, 6, espektive poäng.
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O
LEDIGAR TILL ROLEM I KAITEL 8 L 8. Vi anta föst att den givna bomsande kaften F = k ä den enda kaft som påveka öesen och dämed också O intängningsdjupet. Men veka ingen kaft i öeseiktningen? Fastän man
Läs merExperimentell metodik
Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =
Läs merMatematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs merTMV166 Linjär algebra för M. Datorlaboration 4: Geometriska transformationer och plottning av figurer
MATEMATISKA VETENSKAPER TMV166 2017 Chalmes tekniska högskola Datolaboation 4 Eaminato: Ton Stillfjod TMV166 Linjä algeba fö M Datolaboation 4: Geometiska tansfomatione och plottning av figue Allmänt Vi
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl
Tentamen i Matematik, HF9, septembe, kl 8.. Hjälpmedel: Endast fomelblad (miniäknae ä inte tillåten) Fö godkänt kävs poäng av 4 möjliga poäng (betygsskala ä A,B,C,D,E,FX,F). Betygsgänse: Fö betyg A, B,
Läs mer21. Boltzmanngasens fria energi
21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 904 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskivninga av svaens innehåll och oängsättninga som ges hä ä inte bindande
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15
Kus: HF9 Matematik Moment TEN Linjä Algeba Datum: 8 augusti 5 Skivtid 8:5 :5 Examinato: Amin Halilovic Undevisande läae: Elias Said Fö godkänt betyg kävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg A B C D E kävs
Läs merTvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.
villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och
Läs merTemperaturmätning med resistansgivare
UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad
Läs merAngående kapacitans och induktans i luftledningar
Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merx=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b
Läs merUPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E
UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs mer===================================================
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte
Läs merTentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp
UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince
Läs merI ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0
Föeläsning 3 Motsvaa avsnitten 3. 3.2.4, 3.3.2 3.4 i Giffiths Laplace och Poissons ekvation (Kap. 3.) I ett omåde utan elektiska laddninga satisfiea potentialen Laplace ekvation 2 () = 0 och i ett omåde
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs mer===================================================
min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet
Läs merREDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK
Chiste Nbeg REDVISNINSUIFT I MEKANIK En civilingenjö skall kunna idealisea ett givet vekligt sstem, göa en adekvat mekanisk modell och behandla modellen med matematiska och numeiska metode I mekaniken
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända.
Läs mer=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation
Läs merLösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd
Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10
Läs mer6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER
Kvantstatistik fö ideala gase 6 6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER 6. Fomuleing av det statistiska poblemet Vi betakta en gas av identiska patikla inneslutna i en volym V vilken befinne sig i ämvikt vid
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs mersluten, ej enkel Sammanhängande område
POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge
Läs merLE2 INVESTERINGSKALKYLERING
LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3
Läs merKap.7 uppgifter ur äldre upplaga
Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti
Läs merMekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten
Läs merFöreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.
1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte
Läs merVågräta och lodräta cirkelbanor
Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel
Läs merÖvning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.
Övning 3 Fotometi Lambetstålae En källa som spide ljus diffust kallas Lambetstålae. Ex. bioduk, snö, pappe. Luminansen ä obeoende av betaktningsvinkeln θ. Om vinkeln ändas ändas I v men inte L v. L v =
Läs merMagnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av
Magnetism Magnetiskt fält king stömföande ledae. Kaften på en av de två ledana ges av F k l ewtons 3:e lag säge att kaften på den anda ledaen ä lika sto men motiktad. Sva: Falskt. Fältets styka ges av
Läs merGravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar
Gavitation och planetöelse: Keples 3 laga (YF kap. 13.5) Johannes Keple (1571-1630) utgick fån Copenicus heliocentiska väldsbild (1543) och analyseade (1601-1619) data fån Tycho Bahe, vilket esulteade
Läs merExperimentell metodik
Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =
Läs meri) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Läs merUpp gifter. c. Finns det fler faktorer som gör att saker inte faller på samma sätt i Nairobi som i Sverige.
Upp gifte 1. Mattias och hans vänne bada vid ett hoppton som ä 10,3 m högt. Hu lång tid ta det innan man slå i vattnet om man hoppa akt ne fån tonet?. En boll täffa ibban på ett handbollsmål och studsa
Läs merDen geocentriska världsbilden
Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade
Läs merFöretagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109
PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs merUppgift 1. I Tallinn i Estland finns ett unikt sångarstadion, Lauluvaljak.
2D1574 Medieteknik gk Tentamen 2 Ljud lösninga Sida 1 av 5 Uppgift 1. I Tallinn i Estland finns ett unikt sångastadion, Lauluvaljak. Den gigantiska scenen ä 73 mete bed, 32 mete djup, och ymme femton tusen
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektofält - Föeläsningsanteckninga Chistian Fossén, Institutionen fö fysik, Chalmes, Götebog, Sveige Oct 16, 2018 11. Elektomagnetiska fält och Maxwells ekvatione Vi stata med
Läs merFYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.
FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften
Läs merDatum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
Läs merElektriska Drivsystems Mekanik (Kap 6)
Elektiska Divsystems Mekanik (Kap 6) Newtons ana lag! En av e mea viktiga ynamiska ekvationena fö elektiska maskine. L ä beteckna vinkelhastigheten och kallas töghetsmoment. och L beteckna ivane moment
Läs mer1 Rörelse och krafter
1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften
Läs mer2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)
1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells
Läs merGRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def
Läs mer7 Elektricitet. Laddning
LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva
Läs merSammanfattning av STATIK
Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea
Läs merInlämningsuppgifter till 21/2 2003
Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i
Läs merFö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)
Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt
Läs merSammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
Läs merHeureka Fysik 2, Utgåva 1:1
Heueka Fysik, 978-91-7-5678-3 Utgåva 1:1 Sidan Va Rättelse 30 Rad 6 neifån 1 gt ska esättas med 1 gt 78 Lösning, ad 3 N -6 ska esättas med N 88 Rad 8 neifån e ev ska esättas e ev och v ska esättas med
Läs merSammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)
Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.
Läs merFörra föreläsningen. Reglerteknik AK F6. Repetition frekvensanalys. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar.
Regleteknik AK F6 Föa föeläsningen Nquistskiteiet (stabilitet) Stabilitetsmaginale Amplitud- och fasmaginal. Stabilitet. Rotot 3. Koefficient-villko (Routh-Huwitz) Läsanvisning: Kapitel 6 Repetition fekvensanals
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs merTentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik
Tentamen i Mekanik I del Statik och patikeldynamik TMME8 0-0-, kl 4.00-9.00 Tentamenskod: TEN Tentasal: Examinato: Pete Schmidt Tentajou: Pete Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöke salana ca 5.00 och 7.30) Kusadministatö:
Läs merr r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:
Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merSkineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!
14 15 Stömma alsta magnetfält." Magnetfältet fån en lång ak stömföande tåd: (stömfötängning i B Fältet bilda cikla unt tåden, oienteade enligt högehandsegeln B = i 2" 16 J 17 Stömfötängningen beo av fekvensen
Läs merTENTAMEN. Datum: 11 feb 2019 Skrivtid 8:00-12:00. Examinator: Armin Halilovic Jourhavande lärare: Armin Halilovic tel
Kus: HF9, Matematik, atum: feb 9 Skivti 8:-: TENTAMEN momet TEN aals Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 79 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse: Fö betg A, B, C,, E kävs, 9,
Läs merInstuderingsfrågor Energilagringsteknik 7,5 hp, vt 2012
Instudeingsfågo Enegilagingsteknik 7,5 hp, vt 1 Vämeöveföing och skiktning 1. Ge 6 skäl till vafö vatten ä så populät som lagingsmedium vid sensibel vämelaging.. Föklaa två viktiga skillnade i dimensioneingen
Läs merDatum: Tid:
Kus: Moment: Pogam: Rättande läae: Examinato: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgänse: Öig infomation: TETAME I FYSIK HF005 Fysik fö baså II Studente egisteade på den älde kusen HF0016 Fysik
Läs merFinansiell ekonomi Föreläsning 2
Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid
Läs merDatum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.
Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat
Läs mer1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på
Läs mer1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att
MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Tisdagen den 25 maj 2010 klockan 08.30-12.30 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniäknae samt en egenhändigt skiven A4 med valfitt
Läs merRelationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.
Database: Relationsalgeba 2-11 Relationsalgeba Relationsalgeba bestå av en mängd opeatoe som ta en elle två elatione som input och poducea en ny elation som esultat. De fundamentala opeationena ä unäa
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2
LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive
Läs merDensitet Tabellen nedan visar massan och volymen för olika mängder kopparnubb.
Tid Vi har inte en entydig definition av tid. Tid knytas ofta till förändringar och rörelse. Vi koncentrerar på hur vi mäter tiden. Vi brukar använda enheten sekund för att mäta tiden. Enheten för tid
Läs merTK051B Bt2 (Högskoleingenjör i Bioteknik, Åk 2) eller motsvarande
Fysikalisk Kemi Povmoment Ladokkod: Tentamen ges fö: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Tentamen TK051B Bt2 (Högskoleingenjö i Bioteknik, Åk 2) elle motsvaande Tentamensdatum: 27/10/2015 Tid: 09:00 13:00
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,
Läs merTa ett nytt grepp om verksamheten
s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades
Läs merLösningar till tentamen i tillämpad kärnkemi den 10 mars 1998 kl
Lösninga till tentamen i tillämpad känkemi den 10 mas 1998 kl 0845-145 Ett öetag ha köpt natuligt uan ö 10 k/. Konveteing till UF 6 kosta 60 k/ tillvekad UF 6. I en gascentiugbasead anikningsanläggning
Läs merdíar A íar en operator och H hamiltonoperatorn. Fíor att utvíardera sçadana uttryck kan
CHALMERS TEKNISKA H í OGSKOLA Avdelningana fío tillíampad, teoetisk expeimentell fysik samt MINA Bengt Lundqvist ètfybil@fy.chalmes.seè 2003-09-08 KVANTFYSIK fío F3 KF3 2003 Inlíamningsuppgifte I2: Denna
Läs merGeometrisk optik reflektion och brytning
Geometisk optik eflektion oh bytning Geometisk optik F7 Reflektion oh bytning F8 Avbildning med linse Plana oh buktiga spegla Optiska system F9 Optiska instument Geometisk optik eflektion oh bytning Repetition:
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:
Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn
Läs merTENTAMEN I FYSIK. HF0022 Fysik för basår I TENA / TEN1, 7,5 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA Svante Granqvist, Niclas Hjelm, Staffan Linnæus
TENTAMEN I YSIK Kusnumme: Moment: Pogam: Rättande läae: Examinato: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omattning och betygsgänse: Övig inomation: H00 ysik ö baså I TENA / TEN1, 7,5 hp Tekniskt baså/bastemin TBASA
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spidning av elektomagnetisk stålning [Jakson 9.6-] Med spidning avses mest allmänt poessen dä stålning antingen av patikel- elle vågnatu) växelveka med något objekt så att dess fotskidningsiktning
Läs merA.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden
A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn
Läs mer