Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.

Transkript

1 1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, , i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte ä extemt stakt ä mateialet linjät (det finns undantag). Då gälle att polaisationen ä popotionell mot det pålagda elektiska fältet P = ε 0 χ e E dä χ e ä en dimensionslös mateialkonstant som kallas den elektiska susceptibiliteten. Konstanten tala om hu mycket mateialet polaiseas. Mellan elektiska flödestätheten D och polaisationen P åde följande samband: D = ε 0 ε E = εe dä ε = 1+χ e = den elativa pemittiviteten, och ε = ε 0 ε = den absoluta pemittiviteten. Exempel: attenmolekylen ha ett pemanent dipolmoment och den kan lätt ställa in sig i det elektiska fältets iktning. Däfö ä susceptibiliteten fö vatten mycket sto χ e = 80. Fasta mateial buka ha betydligt minde väden på susceptibiliteten. Elektostatisk enegi (åtebesök) (Kap ) Fö laddninga i vakuum gälle sedan tidigae: W e = 1 ρ()() dv = ε 0 E() dv R 3 Uttycket modifieas av polaisationen till W e = 1 ε 0 ε E() D() dv = E() dv = R 3 R 3 ε R 3 E() dv

2 eie- och paallellkoppling C 1 C = C 1C C C 1 + C C 1 C C = C 1 + C Exempel: Ekvivalenta kondensatoe 1 1 d ε 1 ε = ε 1 ε d d 1 ε ε 1 = d d 1 ε ε 1 Repetitionsfågo 1. ad ä skillnaden mellan fia laddninga och bundna laddninga?. Hu påvekas fia laddninga av ett elektiskt fält? 3. Hu påvekas bunda laddninga av ett elektiskt fält? 4. En metallsfä som befinne sig i vakuum ha adien R och laddningen Q > 0. Det elektiska fältet ä då iktat adiellt ut fån sfäen och beo endast av avståndet fån sfäens centum, dvs E 0 = E 0 ()ˆ. Ett tjockt oledande dielektiskt skal med pemittivitetenε > 1 läggs nu unt sfäen. kalet uppta omådet R < < 3R. Även i detta fall bli det elektiska fältet iktat adiellt ut fån sfäen och ges av E 1 = E 1 ()ˆ. Te av följande påståenden ä ätt. ilka? Du skall inte göa någa äkninga utan endast tänka fysikaliskt. (a) Utanfö skalet ä E 1 () = E 0 (). Inuti skalet ä E 1 () < E 0 (). (b) Öveallt utanfö sfäen, > R, gälle E 1 () E 0 ().

3 3 (c) Polaisationen P = P()ˆ, dä P() < 0 inuti och P() = 0 utanfö skalet. (d) Polaisationen P = P()ˆ, dä P() > 0 inuti och P() = 0 utanfö skalet. (e) Polaisationen P = P()ˆ, dä P() 0 öveallt utanfö sfäen. (f) Elektiska flödestätheten D() påvekas inte av det dielektiska skalet. (g) Elektiska flödestätheten D() påvekas endast inuti det dielektiska skalet men inte utanfö. 5. a finns det nettoladdninga (fia och bundna) i fallet med dielektiskt skal? va: 4. a), d) och f) ä ätt. 5. På ytan av sfäen (positiv ytladdning), på inneytan av skalet (negativ ytladdning) och på ytte ytan av skalet (positiv ytladdning) tömma (Kap ) Laddningstanspot kan ske på flea sätt. Någa ä: 1. Ledningselektone (elle hål) i metalle elle halvledae (små hastighete 10 4 m/s, stoa mängde). tömma i elektolyte som följd av jontanspot i vätsko 3. tömma av elektone elle jone i vakuum elle uttunnade gase (t.ex. katodståleö) (stoa hastighete, små mängde) I samtliga fall definieas stömtätheten J som J = Nqv dä N ä antalet laddningsbäae pe volymsenhet, q laddningsbäanas laddning och v deas hastighet. tömtätheten J ha enheten laddning pe ytenhet pe tidsenhet (C/m s elle A/m ). tömmen I genom en yta (ytnomal ˆn) ä flödet av J genom. I = J ˆn d Enheten ä Ampèe A. Kontinuitetsekvationen (laddningens bevaande) (Detta avsnitt tas upp igen i kapitel 7. Det kan nu läsas kusivt.)

4 4 ^n tömmen ut u den slutna ytan : I = J ˆn d I ä den laddning som fösvinne ut u pe tidsenhet. Total laddning i ä Q = ρ dv Laddningens bevaande (expeimentellt faktum): I = dq dt elle med divegenssatsen J dv = J ˆn d = d dt godtycklig ge kontinuitetsekvationen ρ dv = ρ t dv J = ρ t tationäa stömma (inga stömkällo): J = 0 Exempel: Kichhoffs stömlag i k = 0 k Magnetostatik (Kap. 5) En viktig skillnad mot el-statiken ä att det inte finns någa magnetiska punktladdninga (det gå inte att isolea polena i en magnet). I magnetostatik gälle att stationäa stömma, J = 0, åde.

5 5 Kaftvekan mellan laddninga i öelse (Kap. 5.1.) Magnetisk flödestäthet B Kaften F på en testladdning q med hastighet v ges av Loentzkaften 1. E elektiskt fält (enhet /m) F = qe + qv B }{{}}{{} el.-statik magnetiskt. B magnetisk flödestäthet (enhet T=As/m =Wb/m ) Kaften (qv B) v, vilket medfö att kaften inte utfö något abete F l = 0. Exempel: En magnetisk flödestäthet med stykan 1 Tesla ä mycket stak. De alla stakaste pemanentmagnetena (t.ex. Neodymmagnete) ge en Tesla. På vå beddgad ä det jodmagnetiska fältet ungefä 57 µt. id magnetesonanstomogafi används magnetfält med stykan 3-7 T. I acceleaton Lage Hadon Collide på Cen används mycket staka supaledande elektomagnete fö att få de högenegetiska potonena att gå längs den 7 km långa cikuläa acceleaton. Dessa magnete ge fältstykan 8 T. Man ha nu appoteat om en ny typ av elektomagnet som ge 13.5 T. Byte man till dessa magnete kan enegin på potonena ökas ytteligae. Biot-avats lag (Kap. 5..) Den statiska magnetiska flödestätheten B geneeas av laddninga i öelse. Expeimentellt faktum En laddning q i punkten med hastigheten v geneea den magnetiska flödestätheten B() i punkten : B() = µ 0 qv ( ) 4π 3

6 6 v Fältpunkt q Källpunkt j j B Oigo Uspunget till detta expeimentella faktum komme fån följande integalsamband mellan en stöm I i en ledning C och magnetiska flödestätheten B() king ledningen: B() = µ 0 Idl ( ) (Biot-avats lag) 4π C 3 Fältpunkt I C d` Källpunkt j j B Oigo Detta ä ett postulat med uspung i expeiment man gjode 180 på magnetfält fån stömma i ledninga. Konstanten µ 0 = 4π 10 7 s/am ä vakuums pemeabilitet och sambandet c 0 = 1 ε0 µ m/s

7 7 gälle dä c 0 ä ljushastigheten i vakuum. Biot-avats lag kan genealiseas till ett samband mellan B och stömtätheten J i en volym : Jämfö med Coulombs lag B() = µ 0 4π E() = 1 4πε 0 J( ) ( ) dv ρ( )( ) dv Fö en ytstömtäthet som befinne sig på en yta gälle på samma sätt: B() = µ 0 J ( ) ( ) d 4π 3