Grundläggande mekanik och hållfasthetslära

Transkript

1 Gundläggande mekanik och hållfasthetsläa 7,5 högskolepoäng Pomoment: Ladokkod: tentamen 145TG (41N19) Tentamen ges fö: Enegiingenjöe åskus 1 Tentamensdatum: 1 juni 17 Tid: Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen ä: alfi miniäknae, linjal, gadskia Toe Dahlbegs Fomelsamling i hållfasthetsläa (supplement till kusboken) gymnasiefomelsamling i matematik och fysik ett fomelblad i mekanik bifogas tentamenstesen. Dessutom ä följande fomelsamlinga i hållfasthetsläa tillåtna på tentamen: - Kal Bjök: Fomle och tabelle fö mekanisk konstuktion - Mekanik och hållfasthetsläa - Bodelind och Pesson: Hållfasthets- och mateialtabelle - KTH: Handbok och fomelsamling i hållfasthetsläa Mäk att inga anteckninga få finnas i fomelsamlingana. Totalt antal poäng på tentamen: 6 poäng Fö att få espektie betyg käs: Tentamen bestå a tå dela: Del : Tio stycken kotae uppgifte à tå poäng Del B: Åtta beäkningsuppgifte à fem poäng. Total antal poäng: 6: 3 p fö betyg 3, 4 p fö betyg 4, 5 p fö betyg 5. llmänna anisninga: Rättningstiden ä som längst te ecko Viktigt! Glöm inte att skia namn på alla blad du lämna in. Lycka till! nsaig läae Tomas Wahnstöm (mobil )

2 Tentamen i Gundläggande mekanik och hållfasthetsläa 145TG (41N19) Tosdagen den 1 juni 17, Högskolan i Boås Tomas Wahnstöm Tentamen bestå a tå dela: del : Tio stycken kotae uppgifte à tå poäng och del B: Åtta beäkningsuppgifte à fem poäng. Total antal poäng: 6: 3 p fö betyg 3, 4 p fö betyg 4, 5 p fö betyg 5. Hjälpmedel id tentamen ä: alfi miniäknae, linjal, gadskia Toe Dahlbegs Fomelsamling i hållfasthetsläa (supplement till kusboken) gymnasiefomelsamling i matematik och fysik ett fomelblad i mekanik bifogas tentamenstesen. Dessutom ä följande fomelsamlinga i hållfasthetsläa tillåtna på tentamen: - Kal Bjök: Fomle och tabelle fö mekanisk konstuktion - Mekanik och hållfasthetsläa - Bodelind och Pesson: Hållfasthets- och mateialtabelle - KTH: Handbok och fomelsamling i hållfasthetsläa Lösningana skall aa tydliga och uppställda ekatione äl motieade. LYCK TILL! UPPGIFT 1 ( p) Om man sitte i en bil som sänge känns det som man tycks utåt i kuan. Föklaa detta med en elle flea a Newtons laga. UPPGIFT ( p) En boll släpps fån ila och utsätts fö luftmotstånd. Vilken a figuena (a, b, c, d elle e) epesentea bäst hastigheten som funktion a tiden? Föklaa. UPPGIFT 3 ( p) En sten kastas uppåt med begynnelsehastigheten 1 m/s. Hu sto nettokaft eka på den nä den ä halägs mot högsta punkten a sin bana? nge stolek och iktning. Botse fån luftmotstånd. UPPGIFT 4 ( p) En pendel sänge fam och tillbaka mellan tå ändlägen. Vilken iktning ha pendelkulans acceleation i mittläget? UPPGIFT 5 ( p) Mateial buka got indelas i te guppe, aa metalle ä en. Vilka ä de anda tå? Komposite äknas inte med bland dessa te. (7)

3 UPPGIFT 6 ( p) Vad innebä amoft tillstånd hos ett mateial? UPPGIFT 7 ( p) Beski i ilka iktninga nomal- espektie skjuspänninga eka på en snittyta? UPPGIFT 8 ( p) Hållfasthetsläans teoie bygge på te olika type a elatione, dä en a dem ä defomationssamband. Vilka ä de anda tå? UPPGIFT 9 ( p) Ge tå exempel då spänningskoncentation uppkomme. UPPGIFT 1 ( p) Hu definieas utmattningsgänsen? UPPGIFT 11 (+3 p) En ikt med massan 4, kg hänge i en lina. a) En hoisontell kaft F 1 ta tag i linan och da den åt sidan så att linan bilda inkeln 45 mot hoisontallinjen (se figuen till änste). Beäkna stoleken på kaften F 1 och dagkaften T 1 i den sneda delen a linan. b) Ytteligae en hoisontell kaft ta tag i linan och da den åt anda hållet. Nu bilda den sneda delen a linan inkeln 3 mot hoisontallinjen och den öesta delen på linan ä etikal (se figuen till höge). Beäkna stoleken på kaftena F 1 och F samt dagkaftena T och T T 1 T F 3 T 3 m F 1 m F 3 UPPGIFT 1 (5 p) Tå tågagna, som äge 14 ton och B, som äge 11 ton (1 ton ä 1 kg), ulla akt mot aanda på en hoisontell bana med hastighetena 1,5 m/s espektie,75 m/s (se figu). Vagnana kopplas samman då de stöte ihop. a) Bestäm hastigheten som de gemensamt ö sig med efte hopkopplingen. b) Bestäm äen ett medeläde på den kaft amed de påeka aanda unde hopkopplingen om denna ta,9 s. 1,5 m/s,75 m/s B 3(7)

4 UPPGIFT 13 (+3 p) Bestäm masscentums läge fö halcikelskian i figuen med ett utstansat hål om a = 3, cm. a y 6a 3a x UPPGIFT 14 (3+ p) En massa M = 1 kg ska lyftas med en lina som ha täsnittsaean = 1, cm och längden L = 1 m. ntag att linan kan betaktas som homogen och linjät elastisk med elasticitetsmodulen E = GPa. a) Beäkna hu mycket koken måste höja sig innan massan lyfte fån maken. Linans egentyngd fösummas. b) Hu sto massa kan som mest lyftas med linan om dess bottspänning ä 45 MPa (botse fån plasticeing). M = 1 kg 4(7)

5 UPPGIFT 15 (+3 p) En tådelad solid stång som ä fast inspänd i ena ändan utsätts fö idmomentet M så att τ max bli 5 MPa. Båda delstängena ha skjumodulen G = 85 GPa. Stängena ha cikulät täsnitt med diametana 1 cm espektie 4 cm. Deas längde ä 6 cm espektie 3 cm (se figu). a) Beäkna idmomentet M. b) Beäkna den fia ändens otation i gade. M V UPPGIFT 16 (5 p) En balk med T-täsnitt ä upplagd på stöd enligt figuen och påekas a kafte enligt figuen, En utbedd last öe hela balken med total kaft Q samt tå punktkafte 4Q (id ) och Q (id höga änden). Q = 15 kn och a =,8 m. 4Q Q Q a a a Tidigae beäkninga ha isat att momentet i balken ä till beloppet stöst i punktena och B, med M = 7Qa/4 och M B = -3Qa/. Dessa esultat kan du anända. T-täsnittet ha mått enligt figuen nedan. B cm 1 cm 1 cm cm Beäkna maximal tyck- och dagspänning i balken och a de uppkomme. 5(7)

6 UPPGIFT 17 (1+3+1 p) a) Beäkna eaktionskaftean id de båda stöden b) Rita täkaft- och momentdiagam fö balken i figuen c) Hu stot ä det stösta böjmomentet och a uppkomme det? 1 kn/m 36 kn m m m UPPGIFT 18 (5 p) En axel med diameten mm utsätts fö ett böjande moment M b = 1 Nm och ett idande moment M V = 1 Nm enligt figuen. Beäkna den stösta och minsta huudspänningen i punkten. M b M b M V M V 6(7)

7 Fomelsamling i Mekanik Kinematik ds = a = dt om a =konst d dt = s = t + s = Centipetalacceleation a = = 1 + at ( + as 1 at + ) t Newtons laga 1. En kopp utan ytte påekan a kafte behålle sin konstanta öelsemängd. dp. F =, F = ma ( då m = konst.) dt F = F 3. B B Newtons gaitationslag m1m F = G 11 G = 6,673 1 Nm / kg Fiktion F F S µ s k µ k bete W B N N B = F ds W = Fscosα Enegipincipen W + W + W = W + W k1 p1 öigt k p Röelsemängd p = m Impuls I = Fdt = F t a Impuls och öelsemängd I = p = m Röelsemängdens beaande p i = konst Elastisk kollision ( u ) 1 = u1 Masscentum x c x c = = mi xi m xdm dm Tyngdpunkte Tiangel h Kon i h/3 Halcikelplatta Halklot 4/3π Kinetisk enegi 1 W k = m Mekanisk effekt dw P = dt = F h Halcikeltåd h/4 3/8 Potentiell enegi W p = mgh (tyngdkaft) W 1 kx ( elastisk kaft el = ) /π 7(7)