Miniräknare, passare och linjal. 50 poäng

Transkript

1 Textil mek. & hållfasthetslära Promoment: Tentamen i textil mekanik & hållfasthetslära Ladokkod: 5MH0 Tentamen ges för: TI3 TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: Tid: 09:00-3:00 Hjälpmedel: Miniräknare, passare och linjal Totalt antal poäng på tentamen: 50 poäng För att få respektie betyg kräs: U: < 0 poäng G: 0-37 poäng VG: > 37 poäng Allmänna anisningar: - Nästkommande tentamenstillfälle: , 4:00-8:00 Rättningstiden är i normalfall tre eckor. Viktigt! Glöm inte att skria tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansariga lärare: Anders Persson, Tomas Wahnström Telefonnummer: ,

2 Börja skria tentamensfrågorna här!

3 Ge tå exempel på olika situationer då materiens egenskap tröghet isar sig. ( p) En ikt hänger i en fjäder och gungar upp och ner med en iss periodtid. Vikten byts mot en annan ikt med hälften så stor massa. Med ilken faktor ändras periodtiden? ( p) 3 Ett hjul roterar med konstant inkelhastighet. Har en punkt på kanten a hjulet a) tangentiell acceleration, b) radiell acceleration? Är dessa accelerationer konstanta i tiden till storlek och riktning? ( p) 4 Vad är det för skillnad på massa (mass) och tyngd (weight)? ( p) 5 En sten ligger på marken. Den påerkas a tå krafter: en tyngdkraft och en normalkraft från marken. Enligt Newtons tredje lag uppkommer alltid en reaktionskraft till arje kraft. Beskri dels den reaktionskraft som uppkommer kopplad till tyngdkraften och dels den reaktionskraft som uppkommer kopplad till normalkraften på stenen. ( p) 6 Då en textil belastas kommer dess initiala deformation inte ara linjär. Vilka faktorer är det som ger detta uppträdande? (3 p) 7 Om du känner funktionen för momentfördelningen längs en balk hur kan du då bestämma tärkraftsfördelningen? ( p) 8 Varför är friktionskoefficienten så betydelsefull för garns mekaniska egenskaper? ( p) 9 En fast infäst tråd med en iss massa per meter hänger från taket. Var längs tråden uppstår maximal respektie hal maximal normalspänning? ( p) 0 En axel har följande tre diametrar, d, d och d 3 där den grösta delen d 3 är fast inspänd och d är /3-delar a d 3 s diameter medan d är hälften a d 3 s diameter. Alla tre delarna är lika långa. Ett ridande moment läggs på längst ut på den tunnaste delen a axeln. Hur stort blir momentet på de båda gröre delarna? ( p) En låda med massan,5 kg är fäst i tå linor enligt figur. Bestäm storleken a krafterna i de båda linorna. (3 p) 5 cm 35 cm 30 cm

4 En liten knapp ligger på en horisontellt roterande skia. Skian har en diameter på 0,3 m och roterar med 40 ar/min. a) Om knappen ligger längre ut än 0,5 m från rotationscentrum så glider den a. Beräkna ärdet på den statiska friktionskoefficienten. b) Hur långt ut från rotationscentrum kan knappen ligga om rotationshastigheten ökas till 60 ar/min (med samma friktionskoefficient som i uppgift a). 3 En stång med längden,05 m och försumbar massa hänger horisontellt i tå lika långa trådar fastsatta i stångens ändar. En tyngd hänger på stången och kan flyttas i sidled. Tråden A har E-modulen,8. 0 Pa och tärsnittet,0 mm. Tråden B har E-modulen,. 0 Pa och tärsnittet 4,0 mm. Var någonstans ska ikten placeras så att a) det uppkommer en lika stor spänning i A och B, b) stången förblir horisontell. ( p) ( p) ( p) ( p) A B 4 En liten maskindetalj i en stickmaskin rör sig i en harmonisk sängningsrörelse. När den är 0,60 m till höger om sitt jämiktsläge har den en hastighet på, m/s åt höger och en acceleration på 8,4 m/s åt änster. Hur mycket längre rör sig maskindetaljen åt höger innan den änder? (3 p) 5 Konstruktionen i figuren anänds för att mäta friktionen mellan kropp A och underlaget. Linan som är fäst i kroppen A löper öer hjulet B och idare till kroppen C. A B C

5 a) Kroppen A har massan 4,0 kg och börjar glida då massan för kropp C öerstiger,4 kg. Beräkna friktionskoefficienten. b) Massan för kropp C ökas nu till 4,0 kg och massorna börjar röra på sig. Beräkna krafterna i de båda lindelarna (den horisontella och den ertikala) under rörelsen. Hjulet B kan betraktas som en homogen skia med massan 5,0 kg och radien 0, m och roterar friktionsfritt. ( p) (3 p) 6 Bestäm töjningen i tärsriktningen hos ett en meter långt gummiband (tärkontraktionsfaktor 0,5) ars längd fördubblas id en iss gien belastning. (3 p) 7 I en konstruktion anänds ett kadratiskt fyrkantsrör med sidorna 40 mm och godstjockleken 3 mm. Det har isat sig att röret skulle behöa bli lite styare. Vilket a följande alternati ger störst förstärkning ) sätt in ett rör till bredid det befintliga eller ) byt ut röret mot ett där tå a de motstående sidorna har 0% tjockare gods respektie tå motstående med 0% tunnare gods (bibehållen ikt) som orienteras för bästa förstyningseffekt? Kantitatit resonemang erfordras. (4 p) 8 En fritt upplagd balk belastas med den utbredda lasten Q som är jämt fördelad öer hela dess längs längd. Vad blir det maximala böjande momentet och den största böjspänningen i balken? (4 p)

6 Formelsamling i Mekanik Kinematik ds a dt om a konst d dt + at + as s 0t + at s ( + ) t 0 0 Centripetalacceleration a r 0 Newtons lagar. En kropp utan yttre påerkan a krafter behåller sin konstanta rörelsemängd. dp. F, F ma ( då m konst.) dt F F 3. BA AB Friktion FS µ s N F N k µ k Arbete W A B B F ds A Kinetisk energi K m Rörelsemängd p m Impuls J Fdt F t Impuls och rörelsemängd J p m a Rörelsemängdens bearande p konst i Elastisk kollision ( ) B A B A Masscentrum mi xi x cm m x cm xdm dm Sängningsrörelse F kx x Acos(ω t + φ) ω k m i Arbete-energi W K Mekanisk effekt dw P F dt Potentiell energi U y mgy (tyngdkraft ( ) ) ( x) kx ( elastisk kraft ) U Energiprincipen K + U + W K other K + U + U int 0 + U

7 Kinematik id rotation dθ dω ω α dt dt ω ω + αt ω ω0 + αθ om α konst θ ω0t + αt θ ( ω0 + ω) t π ω π f T rω a ra a tan rad r ω r Tröghetsmoment I m i r i I r dm Parallellförflyttningssatsen I I md P cm + Kinetisk energi id rotation a stel kropp K Iω Kraftmoment M r F M rf sinθ Newtons andra lag id rotation M Iα Kraftmoments arbete M dθ W 0 Tröghetsmoment Tunn sta med längd L och massa m I I P P cm 3 ml ml Tunt rör med radie R och massa m I mr Massi cylinder med radie R och massa m I mr Sfäriskt skal med radie R och massa m I mr 3 R c R R Massi sfär med radie R och massa m R Kraftmoments effekt P M ω I mr 5 Rörelsemängdsmoment L r p L Iω Kraftmoment-rörelsemängdsmoment dl t dt Rektangulär skia med sidorna a och b samt massa m b P a I P ma 3

8 Formelsamling i Hållfasthetslära Konstitutia ekationer Hookes lag σ Eε ε ΔL/L 0 för små ε ε ln( + ΔL/L 0 ) för stora ε Skjuning τ Gγ Maxwellmaterial: Kelinmaterial: Kompositmekanik: Böjning a balkar E // E f f + E m f ε Ϭ 0 E E ( e η t ) E m E f E E f f + E m f Samband mellan utbredd last q, tärkraft T och böjmoment M: dt dx q Max böjspänning σ b M b /W b W b I y / z max Yttröghetsmoment: I y z da I z y da dm dx T Rektangulärt tärsnitt: I y bh 3 / Vridning Vridningsinkel Max skjupänning I ya I y + a A Θ M L GK τ max M /W I ya kring axel parallell med axel genom tyngdpunkten där a är aståndet mellan axlarna och A är tärsnittsarean. K är ridstyhetens tärsnittsfaktor enligt tabell och L är axellängden. Definitioner:

9 Normalspänning σ F/A Elast- /skjumodul E G(+ν) Skjuspänning τ F/A Kontraktion ε tär -νε Enheter: tex g/km denier g/9 km Trigonometri: tan α b/a cos α a/c sin α b/c a +b c Materialtabell Material Initialmodul N/tex Brottspänning N/tex Brotttöjning % Brottarbete mn/tex Flytspänning mn/tex Flyttöjning % Brottarbetskoeff. Bomull 5 0, ,47 Ull,5 0, ,65 Lin 8 0, ,5 Hampa,7 0,47, 5, ,5 Silke 7,3 0,38 3, ,3 0,66 Textile Rayon 0,9 0 Rayon, Tenasco 6 0,7 7 9,7 66,6 0,5 Nylon,6 0, ,6 Nylon 6.6 HT 4,4 0, Viskos 6,0 0, ,6 0,5 HMPE, Spectra 900 4,6 3, Aramid, Kelar 9 58, 4, Glasfiber - E 9,4 4, Kolfiber, Ultra HM 8,7 0, Stål 8,5 0,6 8 7,7 Polyuretan 0,007 0, Gummi ,