1 Rörelse och krafter

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "1 Rörelse och krafter"

Transkript

1 1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften ä vinkelät mot pedalveven. Då ä momentet M = F l = mg l = 45 9,8 0,18 Nm = 80 Nm b) Nä pedalveven ä paallell med kaften, dvs. då tampan ä i sitt öve elle sitt nede läge ä momentet noll. Sva: a) 80 Nm b) 0 Nm 103. a) Om kaften ä vinkelät mot stången ä momentamen 0,50 m och M = F l = 10 0,50 Nm = 5,0 Nm b) Om kaften ä paallell med stången ä momentamen noll. Kaften utöva inget vidande moment. Momentet M = F l = 10 0Nm = 0 Nm c) Om vinkeln mellan kaft och stång ä 30 o, kan man lämpligen dela upp kaften i två komposante, F 1 som ä vinkelät mot stången och F som ä paallell med stången. Se figu. Momentet ä då M = F 1 l = = F sin 30 o 0,50 Nm = 10 sin 30 o 0,50 Nm = =,5 Nm Sva: a) 5,0 Nm b) 0 Nm c),5 Nm 104. En kopp ä i jämvikt om esultanten till alla på koppen vekande kafte ä noll och de sammanlagda momenten med avseende på vilken momentpunkt som helst ä noll. Detta buka kallas kaftjämvikt esp. momentjämvikt Man klämme åt i tångens ända med kaften 0 N och momentamen ä 0,15 m. Då vids tången med momentet M = F! l = 0!0,15 Nm = 3,0 Nm. Detta moment vide tången även i den anda änden dä momentamen endast ä l 1 = 0,015 m. Kaften dä ä F 1, dä M = F 1! l 1 " F 1 = M l 1 = 3,0 0,015 N = 00 N 106. Vi da med en linjal en lodlinje, dvs. en linje akt nedåt fån tyngdpunkten. I lådona A och C komme denna linje att hamna till vänste om det hön dä lådona vila. Dessa lådo komme däfö att falla åt vänste. I låda B komme lodlinjen att hamna till höge om detta hön. Den lådan komme alltså att falla åt höge. Sva: Låda B 107. Axel sitte,5 m fån mitten och Gustav sitte (,5 x) m fån mitten. Axels tyngd ä m A g = 16g och Gustavs tyngd ä m G g = 4g Axel vide gungan motus och Gustav vide medus. Vid jämvikt gälle momentlagen: 16g!,5 = 4g! (,5 " x) 40 = 60 4x 4x = 0 x = 0,83 Sva: Gustav ska sätta sig 83 cm fån gungans ände a) Vi låte O vaa momentpunkten. De enda kafte som ha moment med avseende på punkten O ä: 1) Dynamometekaften som ä 3,5 N. Den vide motus och momentamen ä 0,4 m. ) Stavens egen tyngd som ä 0,00g. Tyngden vide medus och ha momentamen 0,5 m. 3) Stenen med massan m ha tyngden mg. Denna tyngd vide medus och ha momentamen 1,0 m. Staven ä i momentjämvikt. Momentlagen ge att summan av alla moment motus ä lika med summan av alla moment medus. 3,5!0,4 = 0,00g!0,5 + mg!1,0 m = 3,5!0,4 " 0,00g!0,5 g!1,0 = 3,5! 0,4 " 0,00! 9,8! 0,5 = kg = 0,046 kg = 43 g 9,8!1,0 b) Det veka också kafte i punkten O. Staven ä i kaftjämvikt. Summan av alla kafte ä lika med noll. Uppåt veka kaften fån dynamometen 3,5 N. Nedåt veka stavens tyngd 0,00! g = 0,00!9,8 N = 1,964 N och stenens tyngd 0,046! g = 0,046!9,8 N = 0,418 N Resultanten av dessa ä (3,5 1,964 0,418) N = 1,118 N iktad uppåt. Kaften i O måste således vaa 1,118 N (iktad nedåt.) Sva: a) 43 g b) 1,1 N Sva: 00 N Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

2 109. Tyngdpunkten ligge 4,5 m fån balkens ända. Om mannen stå på balken och gå ut mot höga änden på balken tills han ä på avståndet x fån denna ände, tippa balken. Vi välje betongblockets höga hön som momentpunkt. Balkens tyngd ha momentet 500g!1,5 = 500! 9,8!1,5 Nm = 7365 Nm motus. Om mannen ställe sig längst ut på höge sida ha hans tyngd momentet 80g! 3,0 = 80!9,8!3,0 Nm = 357 Nm medus. Moment fån mannen ä således minde än momentet fån balken och det ä ingen isk att det välte. Om mannen istället gå ut mot vänsta änden på balken ä isken stöe att det välte. Vi välje nu betongblockets vänsta hön till momentpunkt. Anta att det välte då mannen befinne sig på avståndet x fån balkens vänsta ände. Momentamen ä då (4,0 x) och momentet ä 80g!(4,0 " x) motus. Balkens tyngd ha momentamen 0,5 m och momentet 500g!0,5 = 50g medus. Vi sätte dessa lika. 80g! (4,0 " x) = 50g 30! 80x = 50 80x = 70! x = m = 0,875 m 15g! l = mg! sin 60 o! l 15 m = sin 60 o kg = 7 kg! Sva: 7 kg 111. a) Vi välje punkten O som momentpunkt. De kafte som vide flaggstången ä dels dess egen tyngd 60g, dels också kaften F fån linan. Båda dessa ä utitade i figuen nedan. Låt flaggstångens längd vaa l. Flaggstångens tyngdpunkt befinne sig mitt på stången, dvs. på avståndet l/ fån O F vide motus. Momentamen ä betecknad l 1. Tyngden vide medus. Momentamen ä l. Tigonometi ge att l 1 = l!cos30 o l = l! sin 30o Sva: a) Han kan gå ända ut till höga änden utan att balken välte b) Han kan gå till 87 cm fån balkens vänsta ände, men gå han länge ut så välte den Låt balkens massa vaa m och dess längd l. De kafte som ha moment med avseende på momentpunkten A ä balkens egen tyngd 15g som veka mitt på balken och som vide balken medus och spännkaften i epet som ä lika med viktens tyngd mg. Denna spännkaft ä iktad snett uppåt höge. Vi dela upp den i en vetikal kaft F 1 och en hoisontell kaft F. F ha inget vidande moment på balken. F 1 vide motus och ha momentamen l, medan tyngdkaften 15g ha momentamen l. Momentlagen ge F! l 1 = 60g! l F! l! cos30 o = 60g! l! sin 30o sin 30 o F = 60g!!cos30 o = 30!9,8! tan 30o N = 170 N b) Resultanten till två kaftena F = 170 N och 60g = 60 9,8 N = 589 N ä F R. F R bestäms med Pythagoas sats. F 1 = mg!sin 60 o F = mg!cos60 o Balken ä i vila. Momentlagen ge F R = N = 613 N Eftesom det åde kaftjämvikt måste det veka en lika sto med motiktad kaft på flaggstången i punkten O. c) Det ä Ungens flagga. Sva: a) 170 N b) 610 N c) Ungen Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

3 11. a) Sekundvisaen gå ett vav på tiden 60 s. Vinkelhastigheten ä! =! T =! ad/s = 0,10 ad/s. 60 b) Acceleationen a = ω = 0,10 0,0 m/s = 0, mm/s Sva: a) 0,10 ad/s b) 0, mm/s 113. På bilen veka två kafte i vetikal led, bilens tyngd mg och nomalkaften F N. I a) ä mg > F N. Den esulteande kaften mg F N ä iktad nedåt. mg F N ä en centipetalkaft. I b) ä mg < F N. Den esulteande kaften F N mg ä nu en centipetalkaft iktad uppåt En kub böja glida nä fiktionskaften inte ä tilläckligt sto fö att hålla en kuben i en cikelbana. Maximal fiktionskaft ä F f = µ! F N = µ! mg. Nödvändig centipetalkaft ä F c = 4! m T. Fiktionskaften ä centipetalkaft. µ! mg = 4! m T " µ! g = 4! T Vi se att massan ä oväsentlig. En tung kub och en lätt kub glide samtidigt om deas avstånd till centum ä lika stoa. A och C glide samtidigt. Vi se också av fomeln att om avståndet ä mycket stot, komme inte fiktionskaften att äcka till. Det innebä att A och C glide iväg föe B. Sva: Föst glide A och C (samtidigt), sist glide B 116. a) En kaft som ä iktad in mot ett centum. b) Ja, den esulteande kaften på en satellit som ketsa king joden ä tyngdkaften. Den ä centipetalkaft v ha enheten! " # m $ s % & m = enheten fö acceleation. m s m = m m ' s = m, vilket ä s 114. I punkt A svänge bilen i en cikulä sväng. Acceleationen ä iktad in mot centum. Samma gälle i punkt C. Dä ä kuvadien baa hälften så sto. Acceleationen bli då dubbelt så sto enligt a = v. I punkt B kö bilen akt fam med konstant fat. Dä acceleea den alltså inte. ingen acceleation 118. a) 1600 vav/minut innebä 1600 = 6,7 vav/s. 60 Vinkelhastigheten ä! =! " f =! " 6,7 ad/s = 168 ad/s. b) Tummans adie ä 0,30 m = 0,15 m. Acceleationen a c =! " = 168 " 0,15 m/s = 411 m/s Sva: a) 170 ad/s b) 400 m/s 119. Medelhastigheten v = 500 m/s = 14,7 m/s. 34,03 Den esulteande kaften i kuvan ä F c = mv Sva: 650 N = 75!14,7 5 N = 648 N Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

4 10. Kaften på elektonen bestäms med Coulombs lag. F = k! q! q Elektonens och vätekänans (potonens) laddning ä q. Elektonens massa m = 9, kg. Denna kaft ä en centipetalkaft. Vi kan däfö skiva k! q! q = mv v q = k! m! q " v = k! m! = = 9,0!10 9 (1,6!10 "19 )! 9,1!10 "31!5,3!10 "11 m/s =,!106 m/s Sva:, Mm/s 11. Omloppstiden T = 10 8 s = 1,5 s Centipetalkaften på stenen ä F c = 4!!! m T = 4!!1,5!0,50 1,5 N = 9,47 N = a) Då spannen och stenen ä i sitt öve läge, veka två kafte på stenen, dels dess tyngd mg och dels nomalkaften F N1. Båda dessa ä iktade nedåt och utgö tillsammans centipetalkaften. F N1 + mg = 9,47 F N1 = 9,47 mg = (9,47 0,50 9,8) N = 7,0 N b) Då spannen och stenen ä i sitt nede läge ä nomalkaften F N iktad uppåt och tyngden nedåt. Resulteande kaft ä F N mg = 9,47 F N = mg + 9,47 = (0,50 9,8 + 9,47) N = 11,9 N Sva: a) 7 N b) 1 N 1. a) Om bilen ska klaa loopen måste den esulteande kaften vaa en centipetalkaft mv. På bilen veka två kafte, dess tyngd mg och en nomalkaft F N. Båda dessa kafte veka nedåt. F N + mg = mv F N = mv! mg = 0,00!3,0 = ( " 0,00! 9,8) N = 4,0 N 0,30 Att nomalkaften ä 4,0 N visa att bilen ä i kontakt med banan och alltså klaa loopen. b) Nomalkaften ä 4,0 N och tyngden ä mg = 0,00 9,8 N =,0 N Detta ä de enda två kafte som veka på bilen i loopens högsta punkt. Sva: b) Nomalkaften 4,0 N och tyngden,0 N 13. Jodens massa ä M = 5,97!10 4 kg och månens massa ä m = 7,35!10 kg Medelavståndet mellan joden och månen ä = 3,84!10 8 m Gavitationskaften mellan joden ä månen ä F = G! M! m = = 6,67!10 "11! 5,97!104!7,35!10 Sva:, N (3,84!10 8 ) N =,0!10 0 N 14. Keples tedje lag ge att T 3 ä konstant fö alla planete i våt solsystem. Vi jämfö då omloppstiden och avståndet till solen fö Uanus och joden. T U 3 = T j U 3 j T T j! U 3 U = = T j!(19! j ) 3 = T 3 j 3 j!19 3 j T U = T j! 19 3 = T j!83 I å på Uanus motsvaa alltså 83 å på joden. Sva: a) ISS befinne sig på avståndet = (3, , ) m = 6, m fån jodens centum. Omloppstiden ä T = 9 minute = 9 60 s = 550 s Låt m vaa ymdstationens massa och M jodens massa. Gavitationskaften ä centipetalkaft och vi få G! m! M Vi löse ut G. G = 4!! 3 T! M = 4! m! T = 6,63!10 "11 Nm /kg = 4!!(6,745!10 6 ) 3 550!6,0!10 4 Nm /kg = Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

5 b) Gavitationskaften (tyngdkaften) på astonauten ä F = G! m! M = 6,6!10 "11 80!6,0!104! (6,745!10 6 ) N = 700 N Astonauten och ymdstationen falle lika snabbt mot joden. Sva: a) 6, Nm /kg b) 700 N c) Astonauten och ymdstationen falle lika snabbt mot joden. 18. a) Planeten ö sig i en ellips med stjänan som sin ena bännpunkt. Planeten ö sig i denna bana med sådan hastighet att en ät linje fån planeten till stjänan övesvepe lika stoa aeo på lika långa tide. De makeade aeona i figuen ä lika stoa och det ta lika lång tid fö planeten att öa sig utefte ett sådant omåde. 16. Låt Ganymedes massa vaa M G och Jupites massa M J. Gavitationskaften på Ganymedes ä centipetalkaft. Vi kan sätta dessa båda lika. G! M J! M G = 4! MG! T Vi löse ut Jupites massa och få M J = 4!! 3 G!T = 4!! (1,07!10 9 ) 3 = 6,67!10 "11!(6,18!10 5 ) kg = 1,9!107 kg Sva: 1, kg 17. Vi utnyttja sambandet att T ä konstant, dä T ä 3 omloppstiden och avståndet. Detta gälle lika väl fö måna king joden som fö planete unt solen. Vi beteckna månens omloppstid esp. avstånd med index m och den nya månens med index n. Vi få då: T n 3 = T m n 3 m Vi löse ut n. Vi äkna avstånden i km och tidena i dygn. n 3 = T n! m 3 T m n = T n 1/3 "! 3 % m = 1! (3,84!10 5 ) 3 1/3 " % T # $ m & ' # $ 7,3 km = & ' = 4,!10 4 km Sva: 4, 10 4 km b) Vi beäkna planetens medelavstånd till stjänan. 1,8 +,3 = AU =,05 AU = =,05!1,496!10 11 m = 3,07!10 11 m Låt m vaa satellitens massa och M stjänans massa. Gavitationskaften mellan planeten och stjänan ä centipetalkaft. G! M! m = mv M = v! G = (4,7!103 )!3,07! ,67!10 "11 kg =,8!10 30 kg c) Solens massa ä ca, kg. Stjänans massa ä ca,8!1030 = 1,4 gånge stöe än,0!1030 solens. Sva: b), kg c) 1,4 19. En föklaing ä att den esulteande kaften på satelliten ä gavitationskaften, som ä centipetalkaft. m ä satellitens massa och M ä jodens massa. G! m! M = m! v Detta kan föenklas till v = G! M Av detta uttyck famgå att om avståndet minska så komme hastigheten v att öka a) v ox = v o! cos" = 4,0!cos30 o = 3,5 m/s b) v oy = v o! sin" = 4,0! sin 30 o =,0 m/s Sva: a) 3,5 m/s b),0 m/s Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

6 131. Stenen falle fitt 80 m. Falltiden bestäms med fomeln y = gt! t = y g = "80 9,8 s = 4,04 s Hastigheten i hoisontell led ä konstant. Dess hastighet i x-led ä v x = x t = 30 m/s = 7,4 m/s 4,04 Sva: 7,4 m/s 13. Acceleationen ä iktad akt nedåt. a = g. Hastigheten v ä i vaje punkt iktad som en tangent till kastbanan. Riktningen ges av tan! = 6, 8,5 "! = 36 o Sva: a) 1,7 m öve den punkt dä den kastades b) Hastigheten ä 10,5 m/s i en iktning 36 o snett nedåt a) På 1,0 s falle kulan (fitt fall) stäckan s = gt 10!1,0 = m = 5,0 m Denna stäcka motsvaa en uta i figuen. På 1,0 s ha kulan öt sig 3 uto i x-led. 3 uto motsvaa 3 5,0 m = 15 m. Hastigheten i x-led, dvs. kulans utgångshastighet va tydligen 15 m/s. b) Efte,0 s ha kulan flyttat sig ytteligae 3 uto i x- led. I y-led ha kulan flyttat sig stäckan s = gt 10!,0 = m = 0 m vilket motsvaa en föflyttning 4 uto. Figuen visa kulans läge efte,0 s Hastigheten i hoisontell led ä konstant. v x = v o! cos" = 8,0!cos30 o m/s = 6,9 m/s Tiden att nå gaagepoten ä t = x = 3,5 v x 6,9 s = 0,51 s Sva: 0,51 s Sva: a) 15 m/s 134. a) Läget i vetikal led ä y = v o! sin"! t # gt Efte 1,5 s ä bollen på höjden y = 1! sin 45 o 9,8!1,5!1,5 " m = 1,7 m b) Hastigheten i vetikal led ä v y = v o!sin 45 o " gt = 1! sin 45 o " 9,8!1,5 m/s = =!6, m/s Hastigheten i hoisontell led ä v x = v o!cos 45 o = 1! cos 45 o m/s = 8,5 m/s Den esulteande hastigheten ä v, som bestäms med Pythagoas sats Hastigheten i hoisontell led ä konstant. v x = v o!cos" =! cos 0 o m/s = 0,67 m/s Tiden tills bollen ä famme vid målet ä t = 11, s = 0,53 s Vi beäkna nu va i höjdled bollen befinne sig efte denna tid y = v o! sin"! t # gt Efte 0,577 s ä bollen på höjden y =! sin 0 o 9,8! 0,53! 0,53 " m =,6 m Bollen komme att gå öve målet. Sva: Nej. Bollen gå öve målet. v = v x + vy = 8,5 + 6, m/s = 10,5 m/s Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

7 137. a) Vi beäkna tiden fö kastet. Släggan kastas fån oigo och nä den nå maken ä y = 0,8 m Utgångshastigheten i y-led ä v oy = v o!sin". Läget i y-led beskivs av uttycket y = v! sin"! t # gt o Vi beäkna tiden då släggan nå maken. Vi sätte in kända väden och få!0,8 = 5 " sin 3 o " t! gt Detta ä en andagadsekvation. Vi sätte in g = 9,8 m/s och skive ekvationen på nomalfom. t!,70 "t! 0,163 = 0 Lösningana ä t 1 =,76 s och t = 0,059 s, dä natuligtvis endast t =,76 s ä fysikaliskt imligt. Läget i x-led beskivs av uttycket x = v o! cos"! t Insättning av tiden t =,76 s ge x = 5!cos3 o!,76 m = 58 m b) Stighöjden, dvs. högsta höjden öve utgångsläget ä y max = v o! sin " = 5! sin 3 o m = 8,9 m g!9,8 Högsta höjden öve maken ä (8,9 + 0,8) m = 9,7 m Sva: a) 58 m b) 9,7 m 138. a) Vi kan inte botse fån luftmotståndet. Luftmotståndet ä alltid motiktad hastigheten. Den ä stöe ju stöe hastighet bollen ha. Eftesom bollen släppts fån mycket hög höjd, kan vi äkna med att bollen nå en gänshastighet. Då ä luftmotståndet uppåt lika sto som tyngden nedåt, dvs. båda ä mg, men motiktade. Acceleationen ä då noll. b) Eftesom studsen ä fullständigt elastisk komme bollen att få samma fat efte studsen som den hade stax föe studsen. Luftmotståndet ä däfö lika stot stax föe studsen som stax efte studsen. Föe studsen ä luftmotståndet mg iktat uppåt och efte studsen ä luftmotståndet mg iktat nedåt. Omedelbat efte studsen veka alltså två kafte på bollen, luftmotståndet mg och tyngden mg, båda iktade nedåt. Den totala kaften ä mg och acceleationen ä g. Sva: a) 0 m/s b) g 139. a) Tunnans tyngd ä mg = 00! 9,8 N = 1964 N Momentamen ä 5,0 m och momenten ä då M = F! l = 1964!5,0 Nm = 980 Nm b) Vi låte makfästet vaa momentpunkt. Även i detta fall ä momentamen 5,0 m och kaftmomentet samma som tidigae 980 Nm. Sva: a) 9,8 knm b) 9,8 knm 140. Den esulteande kaften ä en centipetalkaft, dvs. iktad in mot cikelns centum Vinkelhastigheten! =! T =!,0 Sva: 3,1 ad/s ad/s = 3,1 ad/s 14. 7, km/h = 7, m/s =,0 m/s 3,6 Bil med ban väge m = (05 + 0) kg = 5 kg Fö att klaa svängen kävs en esulteande kaft av F c = mv = Sva: 450 N 5!,0,0 N = 450 N 143. Stenens massa ä m. Spettet påvekas av kaften 600 N och av stenens tyngd mg. Så länge spettet ä i vila ä enligt momentlagen momenten fån dessa kafte lika stoa. 600 N-kaften ha momentamen 1,8 m och stenens tyngd ha momentamen 0, m. Momentet motus ä 600 1,8 Nm och momentet medus ä mg 0,. Momentlagen ge att 600 1,8 = mg 0, 600!1,8 m = g! 0, Sva: 550 kg = 600!1,8 9,8! 0, kg = 550 kg Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

8 144. Bollen ö sig snett uppåt höge. På bollen veka två kafte, tyngdkaften och luftmotståndet. Tyngdkaften veka akt nedåt. Luftmotståndet veka åt motsatt iktning som öelseiktningen 147. Den lyftande kaften ä F. Tyngden mg veka mitt på bädan och ha momentamen x (se figu). F ha momentamen x Vinkelhastigheten! =! T som ä konstant. beo baa på omloppstiden Acceleationens stolek ä a c =! " ä konstant eftesom både ω och ä konstanta. Acceleationens iktning ä inte konstant. Den ä hela tiden iktad in mot kausellens centum. Det finns en esulteande kaft på banet. Den ä iktad mot centum. Påståendena a och b ä alltså koekta. Sva: a och b 146. a) v = 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s 3,6 Centipetalacceleationen a c = v = 5 80 m/s =7,8 m/s b) På bilen veka två kafte, tyngden mg nedåt och nomalkaften F N uppåt. Nomalkaften ä minde än tyngden eftesom den esulteande kaften ä en centipetalkaft F c iktad nedåt. F c = mv F N = mg! mv = (1500!9,8 " Sva: a) 7,8 m/s = mg F N = 1500! 5 ) N = 3011 N 80 b) 3,0 kn Om man ska kunna lyfta bädan fån maken, så måste den lyftande kaftens moment vaa (minst) lika sto som tyngdens moment. Momentlagen: F! x = mg! x F = mg Sva: 98 N = 0!9,8 N = 98 N 148. Att falla 10 m i ett fitt fall ta tiden t, dä s = gt t = s g =!10 9,8 s = 1,43 s Kalles hastighet i hoisontellt led ä konstant 4,0 m/s och unde fallet ö han sig stäckan x = 4,0!1,43 m = 5,7 m Sva: 5,7 m 149. Tiden det ta fö bollen att nå maken ä lika sto som tidigae eftesom höjden ä densamma. Tiden påvekas inte av vilken hastighet bollen ha i hoisontell led. I hoisontell led ä hastigheten vid vadea slaget konstant. Om bollen komme 0 m vid ett viss slag så komme bollen dubbelt så långt, dvs. 40 m om man slå med dubbelt så sto hastighet. Sva: 40 m 150. Joden gå ett vav unt solen på 1 å. 1 å = 365! 4!3600 s = s! =! T =! ad/s =,0 "10#7 ad/s Sva:, ad/s Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

9 151. Efte,0 s ha stenen hastighet v y. v y = gt = 9,8!,0 m/s = 19,64 m/s I x-led ä hastigheten konstant 8,0 m/s. Hastigheten v efte,0 s bestäms med Pythagoas sats. v = v x + vy = 8,0 + 19,64 m/s = 1 m/s Sva: 1 m/s 15. a) Vi lyfte plankan i vänsta änden med kaften F. Momentet ä då medus. Momentpunkten välje vi då till bodets höga ände. Momentamen ä då 3,0 m. Plankans tyngd ä 16g. Tyngdpunkten ligge 1,0 m fån bodets höga ände. Tyngden vide plankan motus. Momentlagen: F! 3,0 = 16g!1,0 16g!1,0 16!9,8!1,0 F = = N = 5,4 N 3,0 3,0 b) Vi tycke ned plankan i vänsta änden med kaften F. Momentet ä då motus. Momentpunkten välje vi nu till bodets vänsta ände. Momentamen ä 1,0 m. Plankans tyngd ä 16g. Tyngdpunkten ligge 1,0 m fån bodets vänsta ände. Tyngden vide plankan motus. Momentlagen: F!1,0 = 16g!1,0 F = 16g = 16!9,8 N = 157 N Sva. a) 5 N b) 160 N 153. Kaftena epen ä F 1 esp. F (se figu). Föutom dessa två kafte veka på bäden dess tyngd och tyngden fån fönsteputsaen. Kaftjämvikt åde. F 1 + F = 0g + 60g = 80g F 1 = 80g F = (80 9,8 196) N = 589 N Sva: Kaften i det vänsta epet ä 590 N och i det höga 00 N 154. Fiktionskaften och tyngdkaften ä lika stoa men motiktade. Nomalkaften fån väggen ä en centipetalkaft Radien i banan ä 5 m. Fö att bilen ska kunna klaa loopen måste den ha kontakt med vägbanan hela tiden. Mest kitiska ögonblicket ä nä den ä i sin öve punkt. Nödvändig centipetalkaft ä F c = mv. Tillgänglig kaft i detta ögonblick ä bilens tyngd mg och nomalkaften F N fån vägbanan. Vi sätte mv = mg + F N. Bilen tappa kontakten med vägbanan om F N = 0. Vi få då den nede gänsen fö bilens hastighet. mv = mg! v = g = 9,8 "5 m/s = = 7,0 m/s = 7,0!3,6 km/h = 5 km/h Sva: 5 km/h Vi låte momentpunkten O vaa den punkt dä kaften F 1 veka. Denna kaft ha då inget moment med avseende på O. F ha ett moment motus med momentamen 6,0 m, tyngden 0g ha ett moment medus med momentamen 3,0 m och tyngden 60g ha också ett moment medus med momentamen 1,0 m. Bädan ä i jämvikt. Momentlagen ge F!6,0 = 0g! 3,0 + 60g!1,0 F!6,0 = 10g 6,0 = 0g = 0!9,8 N = 196 N 156. Tyngdacceleationen ä 1,6 m/s. Vi kalla den "g". Helst bö vi göa en häledning av kastvidden med hjälp av öelselagana. Detta ä gjot i läoboken och vi utnyttja däfö diekt fomeln fö kastvidd. x = v o! sin " g Sva: 50 m = 0! sin(! 45 o ) 1,6 m = 47 m Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

10 157. Låt momentpunkten O vaa ambågsleden. Bicepsmuskeln da motus med kaften F. Momentamen ä 5 cm. Undeamens tyngd 1,5g och stenens tyngd,5g da båda motus med espektive momentamana 15 cm och 35 cm Jodens ekvatosadie = 6378 km. 4 h = s = s Vinkelhastigheten! =! T =! ad/s = 7,3"10#5 ad/s Centipetalacceleationen a c =! " = (7,3"10 #5 ) "6378 "10 3 m/s = 0,034 m/s Sva: 0,034 m/s Momentjämvikt åde. Momentlagen ge (vi ange momentamana i centimete) F!5 = 1,5g!15 +,5g!35 = 110!9,8 F = 110!9,8 5 Sva: 00 N N = 16 N 158. Viktena B och E komme att vida skivan medus, medan viktena D och E vide motus. Vikten A ha inget moment eftesom dess momentam ä noll. Eftesom vi baa ska jämföa momenten medus-motus kan vi äkna i vilka enhete vi vill. Vi låte helt enkelt viktena masso i gam epesentea tyngdkaftena och antalet uto till vänste esp. till höge om mittlinjen epesentea momentamana. B:s moment: 30 (uto) = 60 E:s moment: 80 4 (uto) = 30 Summa moment medus: = 380 C:s moment: 50 5 (uto) = 50 D:s moment: (uto) = 150 Summa moment motus: = 400 Momenten motus ä alltså stöe än momenten medus. Skivan komme att vidas motus. Sva: Skivan komme att otea motus Man hänge upp det man vill väga i koken i ena änden av stången. Vikten i den anda änden ha en känd massa. Man hålle i handtaget och skjute detta utefte stången tills man kan hålla stången hoisontellt i vila. Då vet man att viktens moment med avseende på handtaget ä lika stot som momentet fån det man väge. Dess massa bestäms då av avstånden fån handtaget till det vägda och till den tunga vikten. Stången ä gadead i kilogam och fån handtagets läge kan man diekt avläsa massan hos det vägda I vetikal led falle han 3,0 m. Fö fitt fall utan begynnelsehastighet gälle y = gt! t = y g = "3,0 9,8 s = 0,78 s På denna tid måste han komma öve avinen. Vi anta att han ha konstant hastighet 9,0 m/s i hoisontell led. På tiden 0,78 s hinne han då stäckan 9,0 0,78 m = 7,0 m. Han klaa sig öve. Sva: Ja 16. På plankan veka fya kafte, dess egen tyngd 16g, hundens tyngd 5,0g och de båda nomalkaftena F 1 och F fån bockana. Om F 1 ha ett positivt väde innebä det att plankan ha kontakt med den vänsta bocken, dvs. plankan välte inte. Vi välje momentpunkten O till den punkt dä den höga bocken stå. Kaften F ha då inget moment dä. Momentamana ä makeade i figuen. F 1 och 5,0g vide medus, 16g vide motus. Om momentjämvikt åde gälle momentlagen: F 1!3,0 + 5,0! g!,5 = 16g!1,0 3,5! 9,8 F 1! 3,0 = 3,5g " F 1 = N = 11 N 3,0 Att F 1 > 0 innebä att plankan ha kontakt med den vänsta bocken. Plankan välte inte. Sva: Plankan välte inte. Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

11 163. Lådan välts king sitt nede höga hön. Det ä momentpunkten. Oska tycke med kaften F i öve höga hönet. Denna kaft ha momentamen 1,50 m och vide medus. Lådans egen tyngd 10g veka i tyngdpunkten som ligge mitt i lådan. Den vide motus och dess momentam ä 0,40 m. y = sin! " x cos! # x g " v o "cos! g! x y = x! tan" # v o! cos " Vi se fån detta uttyck att y som funktion av x ä av fomen y = ax! bx, dvs. en andagadsfunktion vas gaf beskivs av en paabel. Då lådans nede vänsta hön böja lyfta fån golvet gälle momentlagen: F!1,50 = 10g!0,40 F = 10! 9,8! 0,40 1,5 Sva: 310 N N = 314 N 164. Momentpunkten O väljs till den punkt dä bädan vila mot byggans kant,,0 m fån den ytte änden. Anta att John kan gå x m ut på bädan innan den tippa. De kafte som ha moment med avseende på O ä, John tyngd 80g som ha momentamen x, Filips tyngd 5g som ha momentamen 4,0 m och bädans egen tyngd 50g som ha momentamen 1,0 m. Bädans och Filips moment vide motus och Johns moment vide medus. Nä bädan tippa öve gälle momentlagen: 5g! 4,0 + 50g!1,0 = 80g! x 80x = 150! x = m = 1,875 m Sva: Om han gå 1,9 m ut så välte bädan x = v o! cos"! t (1) y = v o!sin"!t # gt () Vi löse ut tiden t fån ekv. (1) och sätte in detta väde i x ekv. (). t = v o! cos" x g! ( x y = v o! sin"! v o! cos" # v o! cos" ) 166. a) I vetikal led ä det fåga om ett fitt fall utan begynnelsehastighet. Kulan falle 100 m. Fö fitt fall utan begynnelsehastighet gälle y = gt! t = y g = "100 9,8 s = 4,5 s På denna tid hinne kulan ös sig stäckan x = 500 4,5 m = 56 m b) Vi beäkna föst tiden som kulan ä i luften. Kulan skjuts ut fån oigo och nä den nå maken ä y = 100 m. Utgångshastigheten i y-led ä v oy = v o! sin". Läget i y-led beskivs av uttycket y = v o! sin"! t # gt t ä tiden då kulan nå maken. Vi sätte in kända väden och få!100 = 500 " sin 45 o " t! gt Detta ä en andagadsekvation. Vi sätte in g = 9,8 m/s och skive ekvationen på nomalfom. t! 7 "t! 0,4 = 0 Lösningana ä t 1 = 7,3 s och t = 0,8 s, dä natuligtvis endast t = 7,3 s ä det enda fysikaliskt imliga vädet. Läget i x-led beskivs av uttycket x = v o! cos"! t Insättning av tiden t = 7,1 s ge x = 500!cos 45 o!7,3 m = 556 m c) Om kulan skjuts ut med tilläckligt hög hastighet komme den att bli en satellit som cikla unt joden. Jodens adie ä 6, m (höjden 100 m kan vi botse fån). Gavitationskaften ä centipetalkaft. G! M! m v = G! M = mv = 6,67!10"11! 6,0!10 4 6,4!10 6 m/s = 8100 m/s Sva: a),3 km b) 6 km c) 8,1 km/s Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

12 167. a) Han sikta mot en punkt som ligge (4,00 1,0) m =,80 m öve pistolens mynning. Avståndet till väggen ä 8,00 m. Pistolen ä således iktad uppåt en vinkel α, dä tan! =,80 "! = 19,3 o 8,00 Kulans hastighet i x-led ä v x = v o! cos" = 90,0! cos19,3 o m/s = 84,9 m/s Det ta tiden t tills kulan ä famme vid väggen. t = x = 8,00 v x 84,9 s = 0,094 s b) På denna tid hinne kulan falla stäckan y. y = gt = 9,8!0,094 m = 0,044 m Sva: a) 94 ms b) 44 mm unde den punkt som han siktade på 168. a) F S ä spännkaften i tåden och F R ä den esulteande centipetalkaften I det nede läget veka två kafte på piloten, hans egen tyngd 90g = 90 9,8 N = 884 N och en nomalkaft F N fån den stol som han sitte på. Nomalkaften ä stöst eftesom den esulteande kaften ä centipetalkaft och iktad uppåt. F N! mg = mv F N = mg + mv = (90! 9,8 + 90! ) N = 4934 N Sva: Tyngden 880 N och nomalkaften 4,9 kn 170. Eftesom vi kan botse fån fiktion mellan stege och vägg finns endast fya kafte som veka på stegen. Tyngden 15g, nomalkaft fån maken F N1, fiktionskaft fån maken F f och slutligen nomalkaft fån väggen F N. Tigonometi ge att cos30 o = 0,0! g 0,0! 9,8 " F F S = S cos30 o N =,5 N b) tan 30 o = F R 0,0! g F R = 0,0! 9,8! tan 30 o N = 1,5 N Tådens längd l = 0,80 m Radien få vi med tigonometi. sin 30 o = l = l!sin 30 o = 0,80!0,5 m = 0,40 m F R = 4!! m T T = 4!! m = 4!! 0,40!0,0 s = 1,7 s F R 1,5 Sva: a),5 N b) 1,7 s Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid Tyngdpunkten befinne sig mitt på stegen. Stegen befinne sig i jämvikt, vilket innebä att 15g = F N1 och F f = F N. Vi sätte momentpunkten O i den punkt dä stegen vila mot maken. De enda kafte som ha ett moment med avseende på O ä då F N och 15g. De öviga två kaftena veka ju i O och sakna däfö vidande moment. Stegen nå stäckan y upp mot husväggen. Avståndet fån O till väggen ä x. Dessa bestäms med tigonometi. sin 60 o = y 5,0! y = 5,0 "sin 60o m = 4,33 m cos60 o = x 5,0! x = 5,0 "cos60o m =,5 m F N vide stegen medus och ha momentamen y = 4,33 m. 15g vide stegen motus och ha momentamen x/ = 1,5 m. Momentlagen ge: 1. Röelse och kafte

13 15g!1,5 = F N! 4,33 F f = F N = 15!9,8!1,5 4,33 N = 4,5 N Satellitens höjd öve jodytan ska då vaa h = (4, , ) m = 3, m = km Sva: km Sva: 43 N 171. F ä spännkaften i wien. De kafte som ha ett moment med avseende på momentpunkten O ä dels F, dels också de båda tyngdena 8,5g och 3,0g. De båda tyngdena vide stången medus och kaften F vide motus. F ha momentamen y (se figu), lampans tyngd ha momentamen l (wiens längd) och stångens tyngd ha momentamen l/ (eftesom tyngdpunkten sitte mitt på stången). Tigonometi ge tan 65 o = l l! y = y tan 65 o Momentlagen ge l F! tan 65 o = 3,0g! l + 8,5g! l Vi fökota bot l och löse ut F. F = 10g! tan 65 o = 10! 9,8! tan 65 o N = 11 N Sva: 10 N 17. Satelliten ö sig i en omloppsbana unt joden med omloppstiden T = 4 h = s = s Gavitationskaften ä centipetalkaft. M ä jodens massa, m ä satellitens massa, ä avståndet till jodens medelpunkt. G! M! m = 4!!! m T 3 = G! M!T 4! = = 6,67!10"11!5,97!10 4! ! = 7,53!10 = (7,53!10 ) 1/3 m = 4,!10 7 m Jodens adie ä 6, m Fö att följa med joden i dess otation kävs en esulteande kaft som ä centipetalkaft F c = 4!m T. De kafte som veka på ekvaton ä tyngden mg och nomalkaften F N. Resulteande kaft ä F R = mg F N. Vi sätte mg! F N = 4"m T. Om omloppstiden T minska komme den nödvändiga centipetalkaften att öka. Det innebä att nomalkaften F N komme att minska. Till slut komme F N = 0, vilket innebä att den som befinne sig på ekvaton komme att tappa kontakten med maken, dvs. bli avkastad. g vid ekvaton ä 9,78 m/s och ekvatosadien ä 6, m. Vi få mg = 4!m T, vilket ge T = 4! g = h = 1,4 h Sva: 1,4 h = 4! "6,38"10 6 9,78 s = 5075 s = 174. Tådens längd l =,5 m. Då vikten ä i sitt nedesta läge ä isken stöst att tåden gå av. Vi beäkna vilken hastighet vikten ha i detta läge. Vi använde ett enegiesonemang. Nä vikten släpps komme lägesenegi i utgångsläget att omvandlas till öelseenegi i nedesta läget. Av figuen nedan famgå att höjden minska med (l! l "cos#). Enegipincipen ge att mv = mg!(l " l!cos#) vilket ge mv = mg!(l " l!cos#) (1) Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

14 I nedesta läget veka tyngdkaften mg nedåt och stäckkaften i tåden F S uppåt. Maximal stäckkaft i tåden ä,6 N. Resulteande kaft ä F S mg. Denna ä en centipetalkaft och vi kan skiva F S! mg = mv Insättning av uttycket fån ekv. (1) ge mg "(l! l " cos#) F S! mg = Radien i cikelöelsen ä = l =,5 m. F S! mg = mg "(1! cos#) cos! = 3mg " F S mg! = 33 o Sva: 33 o = 3# 0,00 # 9,8 ",6 #0,00 # 9,8 = 0, Eftesom fiktionen ä lika med noll, ä tyngden mg och nomalkaften F N de enda kafte som veka på bilen. Den esulteande kaften F till dessa båda kafte ä en centipetalkaft. (Vinkeln i figuen ä något övediven.) 176. Kastvinkeln ä α = 14 o. Bollens hastighet i x-led ä v x = v o!cos" = 40,0! cos(#14 o ) m/s = 38,8 m/s och i y-led v y = v o! sin" = 40,0!sin(#14 o ) m/s = #9,68 m/s Bollen ä famme vid nätet efte tiden t, dä 6,0 = 38,8! t " t = 6,0 38,8 s = 0,155 s Vi låte bollen slås fån oigo. Efte tiden t befinne den sig då i y-kooodinaten y = v o! sin"! t # gt 9,8 " 0,155 (!9,68 " 0,155! ) m =!1,61 m Bollen befinne sig således 1,61 m unde den punkt fån vilken den slogs, dvs. den ä på höjden (,60 1,61) m = 0,99 m öve golvet. Nätets höjd ä 0,9 m. Bollen passea således nätet 7 cm öve detta. Sva: Ja, den passea 7 cm öve nätet. U den ätvinkliga tiangeln få vi tan! = F mg F = mg tan α Om en bil inte skall glida på isfläcken skall den tillgängliga centipetalkaften F vaa lika med den nödvändiga kaften m v. v = 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s 3,6 mg tan α = m v tan! = v g " = 5 = 0,159 #! = 9,0o 9,8 " 400 Sva: 9 o Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 177. Vi botse som vanligt fån luftmotstånd. Vattnet sputas med hastigheten 8,0 m/s i en iktning snett uppåt med vinkeln α. Hastigheten komposantuppdelas i x- och i y-led. v ox = 8,0! cos" v oy = 8,0!sin" Vattnet sputas 5,0 m i hoisontell led på tiden t, dä 5,0 5,0 = 8,0!cos"! t # t = 8,0!cos" Efte denna tid ä vattnet nee vid maknivån, dvs. y = 0 m y = 8,0!sin"! t # gt Insättning av tiden t ge 5,0 0 = 8,0!sin"! 8,0!cos" # g! ( 5,0 8,0!cos" ) 0 = 5,0! sin" cos" # 5g 18!cos " 5g 18!cos" = sin"!sin"! cos" = 5g 64 sin! = 5g 5" 9,8 = = 0, (Obs. fomeln sin! = "sin! "cos! )! = 50 o elle! = (180 o " 50 o ) = 130 o! = 5 o elle! = 65 o 1. Röelse och kafte

15 Paabeln beskivs matematiskt av en andagadsfunktion. Ekvationen 0 = 8,0! sin"! t # gt ge två olika lösninga fö tiden t, vilket medfö olika väden på vinkeln α. Sva: 5 o elle 65 o 178. a) Stötens längd ä x = 17,5 m. Utgångshastigheten ä v o. Denna hastighet komposantuppdelas i v ox esp. v oy. v ox = v o!cos 45 o v oy = v o!sin 45 o Med oigo i kastaens hand vid utkastet få vi att kulan landa i punkten med koodinatena (17,5,,0). Låt t vaa tiden fö kastet. I x-led gälle: x = v ox t 17,5 = v o cos 45 o t t = 17,5 v o!cos 45 o I y-led gälle: y = v oy t! gt Insättning av y =,0 och vädet fö tiden t ovan ge:!,0 = v o "sin 45 o 17,5 " v o "cos 45 o! g "( 17,5 v o "cos 45 o )!,0 = 17,5! g "17,5 v o g!17,5 = 17,5 +,0 = 19,5 v o v o = g!17,5 19,5 9,8!17,5 v o = m/s = 1,3 m/s 19,5 b) Tyngdacceleationen g på en himlakopp med massan M och aden ä enligt gavitationslagen g = G! M. Data om månen hämtas i fomelsamling. g månen = 6,67!10 "11 7,35!10! (1,738!10 6 ) m/s = 1,6 m/s Vi låte kastaen kasta med utgångshastigheten v o = 1,3 m/s och att g endast ä 1,6 m/s. Kastvinkeln ä fotfaande 45 o. Vi beäkna tiden fö kastet med y = v oy t! gt.!,0 = v o " sin 45 o " t! g " t t! v o sin 45o " t!,0 " = 0 g g Denna andagadsekvation ha lösningana t 1 = 10,98 s och t = 0, s, dä endast t 1 = 10,98 s ä ealistiskt. Obs. att vi ha äknat med g = 1,6 m/ s. Kastvidden ä x = v ox!t = 1,3!cos 45 o!10,98 m = 96 m Sva: a) 1 m/s b) 96 m 179. Flaggstångens längd ä l. Man da med kaften F. Se figu. Denna kaft ha momentamen OC. med avseende på momentpunkten O. sin 30 o = OC! OC = l "sin 30 o l Tyngden 100g ha momentamen OA. Vinkeln AOT ä 75 o. Den ä yttevinkel till tiangeln DOB. Vinkeln ATO ä således (90 o 75 o ) = 15 o. sin15 o = OA! OA = l l/ "sin15o Momentlagen ge F!OC = 100g!OA F! l!sin 30 o = 100g! l!sin15o sin15 o F = 100! 9,8!! sin 30 o N = 54 N Sva: 50 N Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

16 180. Eftesom joden enligt antagandet ä ett homogent klot ä gavitationskaften på henne lika sto öveallt. F J = G! m! M = 6,67!10 "11 m!5,97!104! (6,37!10 6 ) N = 9,81! m Nä hon stå på maken påvekas hon av F J och av nomalkaften F N. Eftesom joden otea ä inte dessa båda kafte exakt lika stoa. På ekvaton ä F J F N en centipetalkaft iktad nedåt. F N = F J! 4! m T = (m " 9,81 4! "6,37 "106 " m (4 "3600) ) N = = m!9,81" m!0,034 = m! 9,78 Hennes tyngd på ekvaton jämföt med vid polen ä 9,78! m 9,81! m = 0,997 Sva: Hon känne sig 0,3% lättae. Faenkel, Gottfidsson, Jonasson och Gleeups Utbildning AB Detta mateial ingå som en del i Impuls webb Mateialet få skivas ut, kopieas och användas unde giltig licenstid 1. Röelse och kafte

Lösningsförslag nexus B Mekanik

Lösningsförslag nexus B Mekanik Lösningsföslag 1 Mekanik 101. Stenen falle stäckan s. s gt 9,8 1, 6 m 1,6 m Sva: 1 m 10. Vi kan använda enegipincipen: mv mgh v gh Hastigheten vid nedslaget bli då: v gh 9,85 m/s 6 m/s Sva: 6 m/s 10. a)

Läs mer

Vågräta och lodräta cirkelbanor

Vågräta och lodräta cirkelbanor Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

7 Elektricitet. Laddning

7 Elektricitet. Laddning LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva

Läs mer

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09

Lösningar och svar till uppgifter för Fysik 1-15 hösten -09 Lösninga och sa till uppgifte fö ysik -5 hösten -09 Röelse. a) -t-diaga 0 5 0 (/s) 5 0 5 0 0 0 0 0 0 50 t (s) b) Bosstäckan ges a 0 + s t 5 /s + 0 /s 5.0 s 6.5 < 00 Rådjuet klaa sig, efteso bosstäckan

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Geometrisk optik reflektion och brytning

Geometrisk optik reflektion och brytning Geometisk optik eflektion oh bytning Geometisk optik F7 Reflektion oh bytning F8 Avbildning med linse Plana oh buktiga spegla Optiska system F9 Optiska instument Geometisk optik eflektion oh bytning Repetition:

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism

Lösningar till övningsuppgifter centralrörelse och Magnetism Lösninga till öningsuppgifte centalöelse ch Magnetism Centalöelse G1 Centipetalacceleatinen a = = 5, m/s = 15,9 m/s 1,7 Sa: 16 m/s G4 (3,5 10 3 ) c 0,045 a m/s =,7 10 8 m/s Sa:,7 10 8 m/s 50 G7 = 50 km/h

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Moment

Biomekanik, 5 poäng Moment (kraftmoment) En resulterande (obalanserad kraft) strävar efter att ändra en kropps rörelsetillstånd. Den kan också sträva efter att vrida en kropp. Måttet på kraftens förmåga att vrida kroppen runt en

Läs mer

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

LYCKA TILL! För ytterligare information: Annamari Jääskeläinen Ungdomsansvarig. Finlands Handbollförbund

LYCKA TILL! För ytterligare information: Annamari Jääskeläinen Ungdomsansvarig. Finlands Handbollförbund Det är meningen att utföra teknikmärket som en del av handbollsspelarens vardagliga träning. Det är meningen att utföra övningarna på träningar under tränarens ledning. Man behöver inte gå igenom alla

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM

STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM Tciita.ncaisskrivnintg i Mckanik för FK2002 /Fk~ zoc~ -j Onsdagen den 5 januari 2011 kl. 9 14 Hjälpmedel: Miniriiknare och formelsamling. Varje problem ger maximall 4 poäng.

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Centripetalkraft. Den resulterande kraften i centralrörelse

Centripetalkraft. Den resulterande kraften i centralrörelse Centipetalkaft Den esulteande kaften i centalöelse Kapitel 1: Tyngd u otation intoduktion Kapitel 2: Li och centipetalkaftena en faktabasead saga Text och idé: Nikodemus Kalsson Oiginal chaacte at by Esa

Läs mer

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14 Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

1. Stela kroppars mekanik

1. Stela kroppars mekanik 1. Stela kroppars mekanik L1 Med en stel kropp menas ett föremål som inte böjer sig eller viker sig på något sätt. (Behandlingen av icke stela kroppar hör inte till gymnasiekursen) 1.1 Kraftmoment, M Ett

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

Prov Fysik 2 Mekanik

Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då

Läs mer

Separata blad för varje problem.

Separata blad för varje problem. Institutionen för Fysik och Materialvetenskap Tentamen i FYSIK A 2008-12-12 för Tekniskt/Naturvetenskapligt Basår lärare : Johan Larsson, Lennart Selander, Sveinn Bjarman, Kjell Pernestål (nätbasår) Skrivtid

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets. FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 10 april 2015 8:00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 10 april 2015 8:00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen för fsik, kemi och biologi (IM) Marcus Ekholm BL102/TEN1: sik 2 för basår (8 hp) Tentamen sik 2 10 april 2015 8:00 12:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 22 januari 2009 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Rörelsemotståndsarbetet på nervägen är A n = F motst s = k mg s = k (2 180 + 52 100)

Läs mer

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen 2015-06-12 Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. Med hjälp av en tråd kan ett homogent block

Läs mer

VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA NÅGRA ORD OM STENVARPA KASTBANAN OCH DESS MARKERINGAR

VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA NÅGRA ORD OM STENVARPA KASTBANAN OCH DESS MARKERINGAR VÄLKOMMEN TILL VARPAN! ALLMÄNT OM VARPA Varpa är en precisionsidrott som kan utövas av vem som helst, oavsett ålder eller kön. I varje fall när det gäller varpa som motions- och familjeidrott. Som tävlingsidrott

Läs mer

Böj ena knäet, Böj sedan överkroppen TÄNK PÅ:

Böj ena knäet, Böj sedan överkroppen TÄNK PÅ: Aktiv Sidoböjning Utgångsposition, stående i atletisk position, med fötterna brett isär, ett riktvärde är att stå lite bredare än vad som känns bekvämt. Greppa pinnen med tummarna precis utanför höfterna.

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13. Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

MÅLVAKTSTIPS. Hans Gartzell Certifierad Målvaktstränarinstruktör

MÅLVAKTSTIPS. Hans Gartzell Certifierad Målvaktstränarinstruktör MÅLVAKTSTIPS Hans Gartzell Certifierad Målvaktstränarinstruktör Målvaktsspel När motståndarna spelar upp bollen tänk på att: 1. Stå upp, så långt som möjligt för bättre översikt, men var beredd på att

Läs mer

Ängsbacken Välkommen hem till en modern bullerby

Ängsbacken Välkommen hem till en modern bullerby Ängsbacken Välkommen hem till en moden bulleby BRF Ängsbacken, Hallena i Stenungsund Ett njutbat hemmaliv Nu bygge vi 40 tivsamma lägenhete i ett ofyllt kvate i Hallena, Stenungsund. Hä bo du i ett bostadsomåde

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110]

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110] Extrauppgifter Vridmoment version 0.11 [131110] Christian Karlsson Uppgiterna 4.29 4.32 tar upp några saker som boken inte tar upp och bör göras med extra mycket eftertanke. Uppgifterna 4.33 4.40 är blandade

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

Stopper-/tvärbalk impregnerat trä 50x100 mm 2 st 2490 mm (alltid samma mått)

Stopper-/tvärbalk impregnerat trä 50x100 mm 2 st 2490 mm (alltid samma mått) 1 / 5 BRUKS- OCH MONTERINGSANVISNING Tack för att du valde bojkorgen Basketbuoy från Finland. Bojkorgen är till för att förtöja högst 2,2 m breda båtar under 800 kg. Båten kan ligga högst - cm djupt beroende

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

5 Energi och rörelsemängd

5 Energi och rörelsemängd 5 Energi och rörelsemängd 501. a) Arbete är kraft gånger sträcka. Kraften mäts i sträckans riktning. W = F s s b) Energiändring är lika med utfört arbete. E = W c) Lägesenergi E p = mgh Svar: a) W = F

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d) 1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera

Läs mer

Tentamen MF1039 DoP Komponenter

Tentamen MF1039 DoP Komponenter Tentamen MF1039 DoP Komponenter 2012 torsdag 15 mars 14-18 Tillåtna hjälpmedel är: Skrivmaterial, Miniräknare, Maskinelement Handbok, SKF-katalog NAMN: Personnummer: Tentamen består av: 25 p A-del 1-6

Läs mer

Prov Fysik 2 Mekanik

Prov Fysik 2 Mekanik Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Skriv gärna på provpapperet

Läs mer

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet.

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet. Årgång 11, 1927 Första häftet 265. Lös ekvationssystemet { x 3 5x + 2y = 0 y 3 + 2x 5y = 0 266. Visa att uttrycket na n+1 (n + 1)a n + 1 där a och n äro positiva hela tal och a > 2, alltid innehåller en

Läs mer

Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö

Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 En för alla yrkesutbildande skolor på andra stadiet gemensam MATEMATIKTÄVLING

Läs mer

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mer Friktion jämviktsvillkor KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning

Läs mer

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4 LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Materia 1. Rita en atom och sätt ut atomkärna, proton, neutron, elektron samt laddningar. 2. Vad är det för skillnad på ett grundämne och en kemisk förening?

Läs mer

12 Elektromagnetisk strålning

12 Elektromagnetisk strålning LÖSNINGSFÖRSLAG Fysik: Fysik oc Kapitel lektromagnetisk strålning Värmestrålning. ffekt anger energi omvandlad per tidsenet, t.ex. den energi ett föremål emitterar per sekund. P t ffekt kan uttryckas i

Läs mer

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv

Läs mer

Riksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.

Riksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Riksfinal Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare OBS Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Fullständiga

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Fysik 1

Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära. STUDIEAVSNITT EKVATIONER I de vsni sk vi i på den enklse fomen v ekvione de linjä. ALGEBRAISK LÖSNING AV EKVATIONER Meoden nä mn löse ekvione v fös gden, llså ekvione som innehålle -eme men ej eme v pen,,...

Läs mer

Kraft och rörelse åk 6

Kraft och rörelse åk 6 Kraft och rörelse åk 6 Kraft En kraft kan ändra farten eller formen hos ett föremål. Krafter kan mätas med en dynamometer. Den består av en fjäder och en skala. Enhet för kraft är Newton, N. Dynamometer

Läs mer

att båda rör sig ett varv runt masscentrum på samma tid. Planet

att båda rör sig ett varv runt masscentrum på samma tid. Planet Tema: Exoplaneter (Del III, banhastighet och massa) Det vi hittills tittat på är hur man beräknar radien och avståndet till stjärnan för en exoplanet. Omloppstiden kunde vi exempelvis få fram genom att

Läs mer

I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden.

I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. 60 Du vandrar omkring bland din mosters äppelträd och får ett jättestort äpple i huvudet. Av din moster (som är

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt: KOMIHÅG 19: ------------------------------------------------------ Dämpade vibrationer: Fria fallet Kritisk dämpningsrörelse x(t) = e "# nt ( B + Ct) + x j Svag dämpningsrörelse x(t) = e "#$ nt ( Bcos(

Läs mer

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j. 1 KOMIHÅG 4: --------------------------------- Enkraftsresultantens existens. Vanliga resultanter vid analys av jämvikter. Jämviktsanalys: a) Kraftanalys - rita+symboler b) Jämviktslagar- Euler 1+2 c)

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBFyA 05-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-7 Del III: Långsvarsfrågor.

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Distriktsfinal. Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift)

Distriktsfinal. Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift) Distriktsfinal Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare! OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.

Läs mer

Månadens Sanomaövning Juni

Månadens Sanomaövning Juni Månadens Sanomaövning Juni Månadens Sanomaövning Juni Lässtandarder är diagnoser som används för att prova elevernas läsförmåga i övergången mellan årskurs 3 och 4, samt mellan årskurs 6 och 7, och är

Läs mer