BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5"

Transkript

1 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola hösten

2 Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa ska lösas av vaje laboant och lämnas till laboationshandledaen vid laboationens böjan. Glöm inte att ta med äknae till laboationen. Laboationen Handledaen ä skyldig att avvisa eleve som komme fö sent elle ä dåligt föbeedda. (Eftesom inga estlaboatione ges, ä möjligheten att ta igen ett missat laboationstillfälle liten.) Säkehet Va fösiktig med elekticitet, laseståla, kemikalie osv. Yttekläde få av säkehetsskäl inte fövaas vid laboationsuppställningana. Det finns bandsläckae i alla koidoe. Missade laboationstillfällen Om du på gund av sjukdom ä föhindad att delta i en laboation skall du innan laboationens böjan sjukanmäla dig på nedanstående telefonnumme. Institutionen fösöke då att i mån av plats tillfälligt placea in dig i en annan laboationsgupp. Redovisningskav Vaje student ansvaa fö sin egen appot. En laboation ha en kotae skiftligt edogöelse och en ska edovisas muntligt en vecka efte laboationstillfället. Geometisk optik. Ett häfte med fågo som ska besvaas delas ut unde laboationen, och fylls i unde laboationens gång. Svängande fjäda elle svängande stava. Det bestämda sambandet ska edovisas tillsammans med dimensionsanalysen. Ett diagam som sammanfatta mätningana och bestämme den dimensionslösa konstanten. Inlämning av skiftlig edovisning Laboationsappoten ska lämnas i handledaens fack (finns i tapphuset på H200-planet) inom en vecka efte laboationstillfället. Handledaen komme då (inom en vecka fån laboationstillfället) att lämna tillbaka appoten antingen godkänd elle icke godkänd. Ä appoten icke godkänd ska den snaast kompletteas enligt handledaens anvisninga. Lycka till med laboationskusen! Kestin Nilsson (seketeae kuslab fysik LTH) Laboationsedovisning De olika laboationena ska edovisas på olika sätt (se föteckning nedan). Gemensamt fö alla skiftliga edovisninga ä ett tyckt fösättsblad (som delas ut av laboationshandledaen), dä laboationens namn, namn på laboanten, handledaens namn samt datum fö utföandet och inlämningen fylls i. 3 4

3 Expeimentell metodik Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektonens massa ä m = 9, kg. m 31 = 9, kg Mätetal Stohetsbeteckning Enhetsbeteckning I våt måttsystem (SI) finns 7 gundenhete. Se nedanstående tabell. De enhete som följe efte ett mätetal ä ofta en kombination av flea gundenhete. En fysikalisk fomel ge ett samband mellan stohete men samtidigt måste enhetena alltid vaa lika i vänste och höge led (annas ä fomeln fel). Detta innebä att den kombination av gundenhete som finns i vänsteledet även måste föekomma i högeledet. Det ä mest lämpligt att välja enhete som bygge på SIsystemets gundenhete. Tabell 1 SI systemets gundenhete. Ingen av de sju gundenhetena kan uttyckas med hjälp av någon elle någa av de anda gundenhetena. Stohet SI-enhet Kotvesion Längd 1 mete 1 m Massa 1 kilogam 1 kg Tid 1 sekund 1 s Elektisk stöm 1 ampee 1 A Tempeatu 1 kelvin 1 K Ljusstyka 1 candela 1 cd Substansmängd 1 mol 1 mol Ett av fysikens mest kända samband ä fomeln E = m c 2 dä E ä enegin, m ä massan och c ä ljushastigheten i vakuum. I SI-systemet ä enheten fö högeledet 1 kg m 2 s 2. Enheten fö vänsteledet ä 1 J = 1 Nm = 1 kg m 2 s 2 pecis som väntat. Om dimensionslösa stohete Det ä alltid av väde att göa en enhetskontoll nä man ä fädig med en beäkning. På så sätt upptäcke man lätt eventuella fel i de samband man använt. Dessutom minska sannolikheten fö feltolkning av pefix och tiopotense. Fysikaliskt kan man också uttycka detta som att vänste- och högeled ska ha samma dimension. Om vänsteledet i ett uttyck ha dimensionen längd/tid ( = hastighet) så ska också högeledet ha det. Då båda leden uttycks i SI-enhete medfö en enhetskontoll att det stå mete pe sekund såväl till höge som till vänste om likhetstecknet. Det finns fysikaliska stohete som ä dimensionslösa. Dessa upptäde nä vi definiea en stohet som en kvot mellan två stohete med samma dimension. Låt oss ta ett exempel. Vinkeln θ definieas som kvoten mellan cikelbågens längd s, och adien enligt s θ = Då både s och ha dimensionen längd innebä detta att enheten fö vinkel ä m/m dvs. 1. Men alla vet ju att vi kalla enheten fö adiane. Vi sätte alltså ett namn efte mätetalet tots att det egentligen inte behövs, eftesom det inte epesentea någon av fysikens gunddimensione. Eftesom cikelns omkets ä 2π bli 2π θ ett vav = = 2π ett mått på hu stot ett vav ä. Vi säge att ett vav motsvaa 2π adiane. Det finns fle dimensionslösa stohete som ha en enhet. Titta t ex på uttycket fö ljudintensitetsnivå. I L = 10 log I 0 Hä ä I och I 0 två intensitete (med SI-enheten 1 W/m 2 ). Kvoten bli föstås dimensionslös och enheten lika med 1. Det senae ä, som vi stax ska se, nödvändigt fö att vi ska kunna logaitmea. Expeimentell metodik 5 Expeimentell metodik 6

4 Högeledet (och dämed vänsteledet) ä alltså dimensionslöst. Tots detta uttycke vi ljudintensitetsnivåe i 1 decibel, en enhet som alltså baa ska betaktas som ett namn. Allmänt om tabelle och diagam Fö diagamitning finns ett antal egle som skall uppfyllas. 1. Fö att undelätta initning av punktena i ett diagam och fö att undelätta avläsning u diagammet, så skall diagamskalona väljas så att 1 cm motsvaa 1 elle 2 elle 5 (elle tiopotense av 1 elle 2 elle 5). Exempelvis kan 1 cm på diagamaxeln motsvaa 1 V, 2 V elle 5 V. På diagamaxla och i tabelle skilje vi stoheten och enheten med ett båksteck enligt följande exempel dä stoheten exemplifieas med spänning U: Diagamaxel: U/mV 6,0 7,0 Tabellhuvud: U/mV 6,0 7,0 U Detta kan inte missföstås, ty = 6,0 innebä att U = 6,0 mv. mv 2. Låt den linje elle den kuva du ita uppfylla diagammet på ett ba sätt genom att göa avbott på diagamaxlana. Oigo behöve inte alltid finnas med. 3. Makea mätpunktena med ett plustecken (+) elle med en ing (o) och ita, i föekommande fall, in felgänsena. 4. Anslut en ät linje elle en så jämn kuva som möjligt till mätpunktena. Använd alltid linjal elle kuvmall. 5. Vid avläsning u diagammet skall du använda den initade kuvan, elle äta linjen, som ä en appoximation av dina mätpunkte. Använd aldig mätvädena fö vidae beäkninga eftesom det fösäma noggannheten. Olika type av skalo i diagam Fö att testa olika hypotese om funktionssamband ä det lämpligt att vid diagamitning välja vaiable på axlana, så att det fö- väntade sambandet bli en ät linje. I detta avsnitt beskivs någa sådana metode. Räta linjen Räta linjens ekvation ä y = k x + m, dä k och m ä konstante. Gafen (y avsatt mot x) bli en ät linje med iktningskoefficient k. Fö att bestämma k fö en ät linje i ett diagam behövs två punkte på den äta linjen, (x 1 ; y 1) och (x 2 ; y 2), vilket ge y y2 y1 k = = x x x Däefte fås m u den äta linjens ekvation elle som linjens skäning med y-axeln. Obsevea att deivatan av den äta linjens ekvation bli iktningskoefficienten k. dy d = ( k x + m) = k dx dx Om m = 0 så ha vi y = k x och vi säge att y ä popotionell mot x. Vi skive detta som y ~ x. Omskivning av funktionssamband Då ett samband mellan två vaiable inte ä linjät kan man i vissa fall välja nya vaiable på diagamaxlana så att mätpunktena ändå följe en ät linje. Om t.ex. y = 3 x 2 kan man välja att sätta av y som funktion av x 2. Man få då en ät linje vas iktningskoefficient ä 3. Ofta äcke det inte att välja nya vaiable utan funktionssambandet måste föst skivas om. Följande exempel avse att illustea metoden. Exempel 2: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att z = a + b m dä a, b och m ä konstante och m ä känd. I diagam bö man då sätta av z som funktion av m dvs. z på y-axeln och m på x-axeln. Om hypotesen ä iktig hamna mätpunktena på en ät linje i diagammet. Vidae kan konstantena a och b bestämmas med hjälp av diagammet. a ä skäningen med y-axeln (vädet på z då m ä lika med noll) och b ä linjens iktningskoefficient. Expeimentell metodik 7 Expeimentell metodik 8

5 Exempel 3: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal, z och. Man vill testa hypotesen att a z = + b dä a och b ä konstante och 0. Sambandet kan skivas om som 2 z = a + b. I diagam bö man då sätta av z som funktion av 2 dvs. z på yaxeln och 2 på x-axeln. Om hypotesen ä iktig ge detta en ät linje i diagammet och konstantena a och b fås enligt ( z ) ( z ) b = och t ex gälle att a ( z ) 2 b 2 2 =. dä index 1 espektive 2 efeea till två punkte som ha lästs av på den äta linjen i diagammet. Omskivning av z = a b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a b, dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av log. Logaitmeing av sambandet ge logz = b log + log a y = k x + m Konstanten b fås som iktningskoefficienten enligt logz2 logz1 b = log log Jämfö med äta linjens ekvation: Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen (log 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så fås a u b log z 1 = b log 1 + log a elle z1 = a 1 Det ä viktigt att poängtea att z och epesentea mätetal. Vi kan alltså baa logaitmea något som ä dimensionslöst, ha enheten 1. Logaitmeade mätetal ska i en tabell ha ett tabellhuvud enligt modellen log(stohet/enhet), t. ex. log(u/mv). På samma sätt makeas diagamaxla då vi avsätte logaitmeade mätetal i ett diagam. Detta kan aldig missföstås eftesom stohet/enhet = mätetal. Omskivning av z = a e b. Alla samband mellan två uppsättninga mätetal som kan skivas på fomen z = a e b dä a och b ä konstante, ge en ät linje i ett diagam dä log z sätts av som funktion av. (Basen e kan esättas med vilken bas som helst). Logaitmeing av sambandet ge log z = ( b log e) + log a y = k x + m (b log e) fås som iktningskoefficienten enligt logz2 logz1 b log e = Konstanten a bestäms genom att man välje en punkt på den äta linjen och läse av ( 1 ; log z 1). Eftesom b ä känd så ehålls a u 1 log z 1 = (b log e) 1 + log a elle z = a 1 e b Anmäkning: Enklast bli logaitmeingen ovan om man välje basen e, eftesom ln e = 1. Exempel 4: Två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Man vill testa hypotesen att z = a e b/ dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge 1 lnz = lna + b Jämfö med äta linjens ekvation: I diagam bö man sätta av ln z som funktion av 1. Riktnings- Expeimentell metodik 9 Expeimentell metodik 10

6 koefficienten b fås som lnz lnz b = 1 1 och konstanten a fås genom insättning i funktionssambandet z a =. 1 / 1 e b Exempel 5: Sambandet mellan två fysikaliska stohete mäts och ge en uppsättning mätetal z och. Resultatet bli z 1,0 0,5 2,0 2,0 3,0 4,5 4,0 8,0 5,0 12,5 6,0 18,0 Bestäm sambandet mellan z och. Lösning: Att sambandet inte ä linjät syns diekt om z sätts av mot. Fö att kunna da slutsatse om sambandet måste vi få en ät linje i ett diagam och pova däfö att logaitmea mätvädena. Utöka tabellen med kolumne fö ln och ln z. z ln ln z 1,0 0,5 0,000-0,693 2,0 2,0 0,693 0,693 3,0 4,5 1,099 1,504 4,0 8,0 1,386 2,079 5,0 12,5 1,609 2,526 6,0 18,0 1,792 2,890 Avsätt ln z som funktion av ln i ett diagam på vanligt mm-pappe. Se figu 1. Figu 1 ln z avsatt mot ln ge en ät linje, vilket visa att sambandet ä z = a b. Punktena ligge på en ät linje vilket innebä att sambandet ä av typen z = a b dä a och b ä konstante. Logaitmeing ge ln z = b ln + ln a. Jämfö med y = k x + m. Avläsning på linjen ge oss två punkte t ex (1,80 ; 2,90) och (0,00 ; -0,69). Riktningskoefficienten b bli då lnz2 lnz1 2,90 ( 0,69) b = = = 1,99 2 ln ln 1,80 0 och a ehålls genom insättning ln a = ln z 2 b ln 2 = 2,90 2 1,80 = 0,70 a = 0,50 Sva: Det sökta sambandet ä z = 0,5 2. Om diagamitning på dato I ovanstående exempel ha vi föutsatt att diagammen itas fö hand (på mm-pappe). Om antalet mätväden inte ä alltfö stot, ä detta ofta enkelt och effektivt. Med hjälp av en äknae gå det snabbt att plocka fam ekvationen fö den äta linje som bäst anslute till mätpunktena. Detta bli oftast bätte än nä ögat ska avgöa linjens lutning. Vill man använda daton fö att ita diagam, gälle det att vaa uppmäksam på hu daton hantea skalo och mätväden. Pogam som Matlab fungea ba, eftesom du med någa enkla kommandon själv sty hu inpickning av mätpunkte och eventuell anpassning Expeimentell metodik 11 Expeimentell metodik 12

7 av äta linje ska se ut. Poblemet med Matlab ä att ehålla gafiskt tilltalande diagam (som också ä fomellt koekta). Att ita diagam i Excel ä vanskligt. Pogammet ä vaken anpassat fö natuvetenskapliga elle matematiska behov, och mycket kan däfö bli helt fel. Enhetsanalys Enhetsanalys ä i fösta hand ett nyttigt vektyg fö att kontollea samband. Enhetena i vänsteledet och högeledet i ett fysikaliskt samband måste alltid vaa lika annas ä sambandet fel. Det kan ofta vaa en ba kontoll efte man gjot omskivninga av ett fysikaliskt uttyck. Enhetsanalys kan också användas fö att hitta samband mellan stohete. Då se abetsgången ut så hä: 1. Välj ut de fysikaliska stohete som kan tänkas ingå i sambandet. 2. Gö en ansats om hu sambandet se ut. 3. Gö en enhetsanalys med hjälp av SI-systemets gundenhete. 4. Gö mätninga. Nä man leta samband med hjälp av enhetsanalys måste man alltså föst göa en ansats som man sen testa. Man vet inte på föhand om ansatsen ä iktig elle inte. Det ä däfö inte ovanligt att man måste göa om stegen 1-4 flea gånge innan man till sist hitta sambandet. Poduktansats Det allmänna uttycket fö en podukt dä u beo av a, b och c ä x y z u = k a b c dä k ä en dimensionslös konstant och x, y och z ä obekanta som skall bestämmas så att vänsteledet och högeledet få samma enhet. Exempel 6 Man vill bestämma svängningstiden fö en liten kula som ä upphängd i ett snöe (en s k plan pendel). Se figuen. Om poblemet skall lösas med hjälp av dimensionsanalys böja vi med att göa ett antagande. Vi "gissa" att svängningstiden T beo på snöets längd, kulans massa m och tyngdacceleationen g. Vi gö sen en tabell med stohete, beteckninga och SI-enhete. Stohet Beteckning SI-enhet Svängningstid T 1 s Snöets längd 1 m Kulans massa m 1 kg Tyngdacceleationen g 1 m s 2 Som en fösta hypotes kan vi pöva med en poduktansats. Det ge sambandet x y z T = k m g dä k ä en dimensionslös konstant. Med hjälp av enhetena ge det 1 s = 1 m kg m s x y z -2z Eftesom te enhete ingå och likheten skall gälla fö va ge det upphov till te ekvatione: s: kg: m: 1-2 s = s z 1= 2z 0 1 = kg = kg y 0 = y 0 m = m x m z 0 = x + z Ekvationssystemet ha lösningen x = 0,5, y = 0 och z = 0,5. Lägg mäke till att exponenten y blev noll på gund av att det baa fanns en stohet som innehöll dimensionen massa. Enhetsanalysen ge således uttycket T = k m g = k g 0,5 0 0,5 Detta uttyck måste testas genom mätninga. Det bästa sättet att göa detta ä att låta alla stohete vaiea och i ett diagam studea T fö olika väden på / g. Ä hypotesen iktig ge diagammet en ät linje som passea oigo. Den enhetslösa konstanten k bestäms då av den äta linjens iktningskoefficient. Bestämning av denna ge att k ä 6,3. Teoetiskt kan man visa att k = 2 π. Expeimentell metodik 13 Expeimentell metodik 14

8 Exempel 7. Vätskan i en behållae skall tömmas ut genom ett smalt hoisontellt ö. Se figuen. Sök ett uttyck fö flödet (tanspotead volym pe tidsenhet) genom öet. Vi böja med att skiva ne vilka stohete som vi to påveka flödet genom öet. Stohet Beteckning Enhet Flöde φ 1 m3 s 1 Tyckskillnad p 1 - p kg m 1 s 2 Röets längd a 1 m Röets adie R 1 m Viskositet η 1 kg m 1 s 1 φ = konstant a 1,0 Således ä y = 1 (och z = 4) och uttycket kan skivas ( p p ) φ = k p1 p2 a R = k R aη ( ) η Fö att testa sambandet gös en mätseie dä alla stohete vaieas. I ett diagam itas φ fö olika väden på (p 1 p 2) a 1 R4 η 1. Eftesom vi få en ät linje i diagammet veka våt antagande (poduktansatsen) vaa ätt. U diagammet få vi att konstanten k bli ungefä 0,39. Med en teoetisk häledning kan man visa att k = π/8. Vi fösöke med en poduktansats som få följande utseende ( ) x y z u 1 2 φ = k p p a R η dä k ä en dimensionslös konstant. Skivet med hjälp av enhete ge det 1 m s = 1 kg m s m m kg m s 3-1 x -x -2x y z u -u -u Eftesom det ingå te enhete (kg, m och s) få vi te ekvatione. s: 1 = 2x u kg: 0 = x+u m: 3 = x+y+z u Ekvationssystemet ha lösningen x = 1 z = 3 y u = 1 Eftesom det ingick fya obekanta och te enhete gå det inte att lösa ut alla obekanta. Nästa steg bli att göa en mätseie dä exempelvis flödet φ mäts fö olika väden på ölängden a. En sådan mätseie visa att Expeimentell metodik 15 Expeimentell metodik 16

9 Svängande stava och fjäda Vid den hä laboationen ska du, med hjälp av en seie enkla expeiment, bestämma vilka faktoe som påveka svängningstiden fö en balk elle en fjäde. Målet ä att finna ett allmängiltigt analytiskt uttyck fö espektive svängningstid. Meningen med laboationen ä det systematiska abetet som lede fam till målet. Att man ibland komme på avväga ä en del av det expeimentella abetet. 3. Nä en vätska stömma laminät (utan vivelbildning) genom ett ö kan man häleda ett uttyck fö hu tyckfallet pe längdenhet ändas i öet. Sambandet som kallas Poiseuilles lag fungea inte alls nä stömningen bli tubulent. Då kävs både dimensionsanalys (med ätt ansats) och en del expeimenteande fö att få fam ett samband. Låt oss anta att tyckfallet pe längdenhet ( p/ L) baa beo på öets diamete (D), stömningshastigheten (v), vätskans densitet (ρ) och dess viskositet (η). Du få tillgång till enkel mätutustning och ett antal balka espektive fjäda. Fö att kunna lösa uppgiften behövs dock inte baa mätdata, utan också abete med dimensionsanalys, linjäiseing av samband och diagamitning. Föbeedelse Läs föst teoidelen på sidona Lös sedan uppgiftena nedan. Fullständiga, enskivna lösninga lämnas vid laboationens böjan till handledaen. 1. Vid tillvekning av julganskulo blåses vam luft in i en plastmassa på samma sätt som nä man blåse såpbubblo. Plasten stelna i sin sfäiska fom nä kulans adie fått en viss stolek. Övetycket (p) hos luften bestämme kulans adie () enligt tabellen. p/pa /m 0,050 0,090 0,15 0,20 0,24 0,30 a) Ansätt ett samband av typen p = a. Vad ska avsättas på diagamaxlana fö att du ska få en ät linje? b) Rita ett diagam i vilket mätpunktena ligge på en ät linje, och bestäm u diagammet funktionssambandet mellan p och. Sva: a) lg p som funktion av lg (elle ln p som funktion av ln ). b) p = a 1 och a = 49 N/m. 2. Ljudhastigheten i en stav beo på stavens densitet ρ och dess elasticitetsmodul E (enhet 1 N/m 2 ) *. Bestäm via poduktansats hu sambandet fö ljudhastigheten se ut. E Sva: v = konst ρ * 1 = 1 dl = dl 1 som tolkas som elativ längdänding pe tyckänding. E L dp L dp b Figu 1 I ett ö med tubulent stömning vill man bestämma hu tyckfallet pe längdenhet beo på olika stohete. a) Gö en poduktansats och ställ upp de ekvatione som enhetena ge upphov till. Hu många obekanta få du och hu många ekvatione? Ledning: Viskositet ha enheten 1 Pa s = 1 Ns/m 2. b) Det behövs alltså expeiment fö att bestämma en av de obekanta, dvs en exponent fö någon av vaiablena. Om man mäte tyckfallet pe längdenhet och vaiea baa en av stohetena D, v, ρ elle η (och hålle de anda konstanta) kan man med ett lämplig diagam bestämma en exponent. Stunta fö ett ögonblick i vad som ä expeimentellt möjligt och beätta vilken exponent som du vill bestämma föst. c) Genom att använda samma vätska och samma ödiamete och baa vaiea stömningshastigheten kan man visa att p = konst 2 v L 7/4 Visa nu hu tyckfallet pe längdenhet beo på de fya vaiablena i ansatsen. d) Till sist, hu bestämme man konstanten i uttycket? p 3/4 7/4 5/4 1/4 Sva: c) = konst 1 ρ v D η L d) Fö fullständighetens skull: Sambandet kallas Blasius fomel och konstanten ha vädet konst1 = 0,1582. Svängande stava och fjäda 17 Svängande stava och fjäda 18

10 Utföande Du ska unde laboationen abeta med en av följande uppgifte. Inled gäna med att tillsammans diskutea vilka faktoe som möjligen påveka svängningstiden. Lägg sedan upp en stategi fö hu ni så systematiskt som möjligt ska genomföa undesökningen. Gö poduktansatse och genomfö dimensionsanalyse, ta upp mätdata och ita diagam! Du inse snat att man, hu systematisk man än ä, inte alltid kan ända baa en vaiabel åt gången. Detta ä i ealiteten snaae en egel än ett undantag! Laboationen avslutas med att du i ett diagam, på lämpligt sätt, avsätte svängningstiden T som funktion av samtliga vaiable så att dimensionslösa konstante kan bestämmas. Uppgift 1 Svängande stava En stav som ä fastspänd i ena änden sätts i svängning. Din uppgift ä att undesöka vilka faktoe som påveka stavens svängningstid. Uppgiften ä löst nä du edovisat ett analytiskt uttyck som gälle fö en godtycklig fastspänd svängande stav. I edogöelsen ska ingå ett diagam i vilket svängningstiden ä avsatt som funktion av samtliga ingående vaiable. Utustning Bänk fö fastspänning av stava, tidmätningssystem, måttband, skjutmått samt stava av följande mateial och med följande ungefäliga mått: Jän, bedd tjocklek Aluminium, bedd tjocklek Mässing, bedd tjocklek 25 mm 5 mm 30 mm 5 mm 40 mm 8 mm 14 mm 3 mm 40 mm 8 mm 40 mm 6 mm Uppgift 2 Svängande fjäda En i öve änden fastspänd fjäde belastas med en vikt och sätts i svängning. Din uppgift ä att undesöka vilka olika faktoe som påveka svängningstiden. Uppgiften ä löst nä du edovisat ett analytiskt uttyck som gälle fö en godtycklig fjäde med godtycklig belastning. I edogöelsen ska ingå ett diagam i vilket svängningstiden ä avsatt som funktion av samtliga ingående vaiable. Utustning: Stativ fö upphängning av fjäde, tidmätningssystem, skjutmått, vikte (0,50 kg och 1,00 kg), upphängningsanodning fö viktena (denna väge 0,50 kg) samt fjäda av stål med följande ungefäliga data: Fjädediamete/mm Tåddiamete/mm Antal vav mm 5 mm 25 mm 6 mm 25 mm 3 mm 25 mm 8 mm Svängande stava och fjäda 19 Svängande stava och fjäda 20

11 Geometisk optik Föbeedelse Läs i Bildfysikboken om avbildning med linse (sid 62 75), ögat (sid ), fäg och fägseende (sid ), glasögon (sid ), kamean (sid ), vinkelföstoing (sid ), luppen (sid ), mikoskopet (sid ), och kikae (sid ). Gö följande uppgifte Lösningana inlämnas enskivna vid laboationens böjan till handledaen fö kontoll. 1. En digitalkamea ha ett objektiv med bännvidden 10 mm. Bildsenson, dvs den ljuskänsliga delen i kamean, ha bildelement med stoleken 7,5 µm x 7,5 µm. En testkata med en mängd olika tätt liggande linjepa (se figuen) befinne sig 1,0 m fån objektivet. Hu smala kan de svata stecken (på testkatan) vaa om de ska kunna upplösas av digitalkamean? Obsevea att i det hä fallet begänsas upplösningen enbat av bildelementens stolek. Sva: 0,74 mm 2. Bännvidden fö en positiv lins kan bestämmas på följande sätt. Om avståndet L mellan objekt och bild ä stöe än 4f så finns det två linsplaceinga som ge skap bild. Kalla avståndet mellan linsens två möjliga placeinga d. (Se figuen på nästa sida.) Med hjälp av L och d kan f bestämmas. Visa att L d f = 4 L En positiv lins ä uppställd på en optisk bänk. Om optiska axeln ä en x-axel så ä den positiva linsen placead vid x = 0 mm. Bilden fån den positiva linsen finns då vid x = 1200 mm. Om nu en lins L2 placeas vid x = 1000 mm komme bilden fån L1 att avbildas vidae och slutbilden hamna vid x = 1400 mm. Bestäm bännvidden hos lins L2. Sva: 400 mm 4. Fö att bestämma bildsensons och bildelementens stolek i en digitalkamea fotogafeades två kosade linjale med zoomobjektivets bännvidd inställd på 17,5 mm. Avståndet mellan objektivet och linjalena va 365 mm. Nä man tittade på bilden syntes 115 mm av den hoisontella linjalen och 86 mm av den vetikala. Behandla objektivet som en tunn lins och lös följande uppgifte. a) Hu långt ifån objektivets bännpunkt ska bildsenson sitta om bilden ska bli skap? b) Hu sto ä kameans bildsenso? c) Kamean ha 4,0 miljone kvadatiska bildelement. Hu sto sida ha bildelementen? Ledning: Skiv ne Gauss linsfomel med hjälp av f, a1 och b1. Eftesom b 2 = a 1 (av symmetiskäl, se figuen) bli L = 2a 1 + d. Notea också att b 1 = L a 1. Geometisk optik 21 Geometisk optik 22

12 Sva: a) 0,9 mm b) 4,33 mm x 5,79 mm c) 2,50 µm. Utföande Uppgiftena 1 och 2 genomfös vid de långa optiska bänkana medan uppgiftena 3, 4 och 5 genomfös vid de kota. 1. Undesökning av tunna positiva linse a) Placea en ljuskälla, ett föemål, linsen mäkt L1 samt en skäm på den optiska bänken. Se till att avståndet mellan föemål och skäm ä stöe än 1 mete. Skapa en skap bild av föemålet på skämen. Notea att det finns två möjlighete ett pojektoläge och ett kamealäge. Använd pojektoläget och mät de stäcko som behövs fö att bestämma L1:s bännvidd f1 och avbildningens latealföstoing M. b) Bestäm bännvidden med metoden som beskivs i föbeedelseuppgift 2. Notea att d ä just avståndet mellan linsens pojekto- och kamealäge. c) Använd valfi metod fö att bestämma bännvidd och bytningsstyka på en av de positiva glasögonlinsena. d) Beäkna avståndet a + b uttyckt i linsen L1:s bännvidd nä latealföstoingen M = 1. Kontollea esultatet med hjälp av den optiska bänken. 2. Undesökning av tunna negativa linse a) Bestäm bännvidden f2 på lins L2 med hjälp av linsen L1 enligt metoden som används i föbeedelseuppgift 3. b) Bestäm bännvidden och bytningsstykan på någon av de negativa glasögonlinsena. 3. Galileikikaen a) Bygg med hjälp av lämpliga linse en Galileikikae (teatekikae) med vinkelföstoingen G = 3. Nomalställ kikaen genom att beäkna kikalängden L fö de linse du valt, och ställ in detta avstånd mellan objektiv och okula. Titta på väggkatan med stecken. Kikaen behöve säket justeas något eftesom avståndet till väggen inte ä säskilt långt. Fösök se på stecken med båda ögonen öppna (dvs genom kikaen och bedvid) och kontollea på så vis att vinkelföstoingen vekligen ä 3 gånge. Rita stålgången genom din nomalställda teatekikae i svashäftet. b) Bygg med hjälp av samma linse som i a-uppgiften en kikae med vinkelföstoingen G = 1/3. I vilka sammanhang används denna typ av kikae? 4. Keplekikaen a) Bygg med hjälp av lämpliga linse en Keplekikae med vinkelföstoingen G = 4. Nomalställ kikaen genom att beäkna kikalängden L fö de linse du valt, och ställ in detta avstånd mellan objektiv och okula. Justea linsavstånden så att stecken på väggkatan syns skapt. Fösök se på stecken både genom kikaen och bedvid och kontollea på så vis att vinkelföstoingen vekligen ä 4 gånge. Rita stålgången genom din nomalställda Keplekikae i svashäftet. Vad skilje famfö allt Keplekikaen fån Galileikikaen? b) Nu ska du med hjälp av te positiva linse med bännviddena 50 mm, 100 mm och 200 mm bygga en teestekikae, dvs en Keplekikae med en bildvändalins (M = 1) i mitten. Böja med att beäkna avstånden och gö kikaen så kompakt som möjligt! 5. Mikoskopet Bygg ett nomalställt mikoskop med hjälp av två positiva linse med bännviddena 50 mm och 100 mm. Tublängden (avståndet mellan objektivets och okulaets bännpunkte) ska vaa 160 mm. Beäkna mikoskopets föstoing och kontollea att svaet ä imligt genom att använda mikoskopet. Använd en belyst mattglasskiva som föemål och justea mikoskopbilden genom att flytta på föemålet. 6. Digitalkamean a) Bestäm, med hjälp av metoden i föbeedelseuppgift 4, hu sto bildsenson i en digitalkamea ä. b) Beäkna bildelementens stolek. Du få föutsätta att dessa ä kvadatiska. 7. Fägsammansättning hos bilde på skäm och bilde i tyck a) I mappen Geometisk optik finne du ett foto som hete Laos. Öppna bilden i pogammet PhotoShop. Använd en lupp fö att studea bilden på skämen. Vilka fäge avge bildskämen? Beskiv fäginnehållet i ett vitt, ett svat och ett gult omåde på fotot. b) Öppna bilden Fäge i PhotoShop. Analysea fäginnehållet i espektive fält med hjälp av pipett-vektyget. Hämta pipetten (fån vek- Geometisk optik 23 Geometisk optik 24

13 tygen) och klicka med denna på den fäg du vill analysea. Fägens te fägkoodinate R, G och B anges då. I ett helött omåde ä R = 255, G = 0 och B = 0. Hä lyse alltså alla öda punkte med maximal intensitet medan alla göna och blåa punkte ä släckta (minimal intensitet ä alltså 0.) Vad kallas de te fägena i mittenaden och hu ä de uppbyggda? c) Studea en sedel och en tyckt tidningsbild med hjälp av en lupp. Av vilka fäge ä bildena uppbyggda? Hu tycks en sedel espektive en tidning? Geometisk optik 25

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Experimentell metodik

Experimentell metodik Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =

Läs mer

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren Geometrisk optik Förberedelser Läs i vågläraboken om avbildning med linser (sid 227 241), ögat (sid 278 281), färg och färgseende (sid 281 285), glasögon (sid 287 290), kameran (sid 291 299), vinkelförstoring

Läs mer

Geometrisk optik. Laboration

Geometrisk optik. Laboration ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Geometrisk optik Linser och optiska instrument Avsikten med laborationen är att du ska få träning i att bygga upp avbildande optiska

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

Geometrisk optik. Laboration FAFF25/FAFA60 Fotonik 2017

Geometrisk optik. Laboration FAFF25/FAFA60 Fotonik 2017 Avsikten med denna laboration är att du ska få träning i att bygga upp avbildande optiska system, såsom enkla kikare och mikroskop, och på så vis få en god förståelse för dessas funktion. Redogörelsen

Läs mer

Experimentell metodik

Experimentell metodik Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =

Läs mer

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp

Tentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Laborationsregler. Förberedelser. Laborationen. Säkerhet. Disponeringshjälp till skriftlig rapport. Missade laborationstillfällen

Laborationsregler. Förberedelser. Laborationen. Säkerhet. Disponeringshjälp till skriftlig rapport. Missade laborationstillfällen Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa

Läs mer

Labbarna i elektronik baseras på följande ideer:

Labbarna i elektronik baseras på följande ideer: Anvisninga fö laboatione i elektonik Labbana i elektonik baseas på följande idee: Undesökande/foskande inställning till omvälden ä en ingenjös kännetecken. Man lä sig baa det som ä intessant att veta fö

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålning, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålning, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. 1 Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Geometrisk optik reflektion och brytning

Geometrisk optik reflektion och brytning Geometisk optik eflektion oh bytning Geometisk optik F7 Reflektion oh bytning F8 Avbildning med linse Plana oh buktiga spegla Optiska system F9 Optiska instument Geometisk optik eflektion oh bytning Repetition:

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

21. Boltzmanngasens fria energi

21. Boltzmanngasens fria energi 21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet

Läs mer

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.

FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets. FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften

Läs mer

Geometrisk optik. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Geometrisk optik

Geometrisk optik. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Geometrisk optik Geometrisk optik Innehåll Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande 1. Undersökning av tunna positiva linser... 3 2. Undersökning av tunna negativa linser... 3 3. Galileikikaren...

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga Smhusenhet, -...-. Boveket Enegideklaat Vesion 15 IOfl DekLid: 195073 Byggnadens ägae - Kontaktuppgifte Ägaens namn Pesonnumme/Oganisationsnumme Utländsk adess Adess Postnumme Postot Mötvätsvägen 21 62449

Läs mer

1 Rörelse och krafter

1 Rörelse och krafter 1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

7 Elektricitet. Laddning

7 Elektricitet. Laddning LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

Vågräta och lodräta cirkelbanor

Vågräta och lodräta cirkelbanor Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Finansiell ekonomi Föreläsning 3 Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.

Föreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1. 1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte

Läs mer

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1 Heueka Fysik, 978-91-7-5678-3 Utgåva 1:1 Sidan Va Rättelse 30 Rad 6 neifån 1 gt ska esättas med 1 gt 78 Lösning, ad 3 N -6 ska esättas med N 88 Rad 8 neifån e ev ska esättas e ev och v ska esättas med

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Experimentell metodik

Experimentell metodik Experimentell metodik Storheter, mätetal och enheter En fysikalisk storhet är en egenskap som kan mätas eller beräknas. En storhet är produkten av mätetal och enhet. Exempel 1: Elektronens massa är m =

Läs mer

Nivåmätning Fast material Flytande material

Nivåmätning Fast material Flytande material Nivåmätning Fast mateial Flytande mateial Nivåmätning fö pocessindustin Nivåkontoll fö: Övefyllnadsskydd Batchkontoll Poduktmätning Lagekontoll Säkehetslam Skiljeyto Industie: Koss o Asfalt Olja o Gas

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

Att leda förändring. Vad orsakar en förändring? Exempel:

Att leda förändring. Vad orsakar en förändring? Exempel: Att leda föänding Rune Olss www.iei.liu.se/pie/olss-une Vad osaka en föänding? Exempel: Nya investeinga Ny teknik i poduktien Svikande fösäljning Oganisatien ha fö höga kostnade Omoganisati Sto stess Vaje

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 3/9 2009 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika

Solenergi. Clearline. en introduktion. Solenergi. Solenergi En introduktion (v1.0) Warm-Ec Scandinavia AB Box 110 671 23 Arvika En intoduktion (v1.0) en intoduktion En intoduktion (v1.0) Innehåll 1.0 Olika fome av solenegi... 3 1.1 Passiv solinvekan...3 1.2 Solfångae...3 1.3 Solcelle...3 1.4 Koncentation av solljuset...4 2.0 Hu

Läs mer

Projekt sent anmälda barn

Projekt sent anmälda barn 2013-03-04 Pjekt sent anmälda ban Bakgund I Åsappt 2012 fö Kvalitetsegiste CPUP anges syftet vaa: Gunden fö CPUP ä att alla ban med CP identifieas ch ebjuds deltagande så snat CP-liknande symtm ses, dvs.

Läs mer

Novenco Radialfläktar CAL

Novenco Radialfläktar CAL Novenco Radialfläkta CAL Poduktfakta Podukt Kaftigt byggd adialfläkt av medeltyckstyp, avsedd fö dift i aggessiv miljö. Användningsomåden Fö pocessluft i komposteingsanläggninga och anda installatione

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor 1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 2 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 2 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT Skiv talen i stoleksodning. Böja med det minsta talet. Måla jämna tal öda och udda tal blå. ; ; ; ; ; ; R R R 0 R R R B ; ; ; ; ; ; Danmak Fankike R Polen ; ; ; ; ; ; 0 B

Läs mer

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β

Något om Dimensionsanalys och Mathematica. Assume period T Cm Α g Β L Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 1 kg Α m Β. Identify exponents VL HL kg 0 Α m 0 Β Γ s 1 2 Β HH/ITE/BN Dimensionsanalys och Mathematica 1 Något om Dimensionsanalys och Mathematica Bertil Nilsson 2016-08-15 Assume period T Cm Α g Β Γ s 1 kg Α m Β m Γ s 2 s 1 kg Α m Β s 2Β m Γ Identify exponents

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2 LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive

Läs mer

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden Vänesbogs kommun Födjupad ganskning av Samhällsbyggnadsnämnden Götebog 2005-12-14 Enst & Young AB Vilhelm Rundquist 1 Sammanfattning Enst & Young ha fått i uppdag av evisoena i Vänebogs kommun att genomföa

Läs mer

Vi kan printlösningar

Vi kan printlösningar Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna

Läs mer

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA)

Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1. SI-enheter (MKSA) Sammanfattning av räkneövning 1 i Ingenjörsmetodik för ME1 och IT1 Torsdagen den 4/9 2008 SI-enheter (MKSA) 7 grundenheter Längd: meter (m), dimensionssymbol L. Massa: kilogram (kg), dimensionssymbol M.

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07 find you space find you space Plantonics Bluetooth -headset Upplev fiheten Vå/somma 07 Med Plantonics sotiment av tådlösa headset med Bluetooth-teknik innebä mobil vekligen att du ä ölig hela vägen fån

Läs mer

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 ll Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm. Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

Tentamen i Fotonik , kl

Tentamen i Fotonik , kl FAFF25 FAFA60-2016-05-10 Tentamen i Fotonik - 2016-05-10, kl. 08.00-13.00 FAFF25 Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik FAFA60 Fotonik för C och D Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling

Läs mer

Statsupplåning. prognos och analys 2004:1. Statens lånebehov. Finansiering. Aktuellt. Marknadsinformation

Statsupplåning. prognos och analys 2004:1. Statens lånebehov. Finansiering. Aktuellt. Marknadsinformation 2004:1 Statsupplåning pognos oh analys Statens lånebehov Åspognosen fö 2004 3 Lånebehovet justeat fö tillfälliga betalninga 4 Jämföelse med anda lånebehovspognose 5 Månadspognose 5 Statsskulden 5 Finansieing

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

Lösningsförslag nexus B Mekanik

Lösningsförslag nexus B Mekanik Lösningsföslag 1 Mekanik 101. Stenen falle stäckan s. s gt 9,8 1, 6 m 1,6 m Sva: 1 m 10. Vi kan använda enegipincipen: mv mgh v gh Hastigheten vid nedslaget bli då: v gh 9,85 m/s 6 m/s Sva: 6 m/s 10. a)

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

Priserna anger pris utan moms och frakt. Vid skolstarten har vi skolstartspriser på de flesta av räknarna. Begär offert!

Priserna anger pris utan moms och frakt. Vid skolstarten har vi skolstartspriser på de flesta av räknarna. Begär offert! Pisena ange pis utan moms och fakt. Vid skolstaten ha vi skolstatspise på de flesta av äknana. Begä offet! TI 106 TI 106 ä en mycket vanlig äknae i hela gundskolan. Den ha plasttangente och löstagbat skyddslock.

Läs mer

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003 Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Föräldrabarometer 2013

Föräldrabarometer 2013 Föbundet Hem och Skola i Finland Föäldabaomete 2013 Cilla yman (ed.) Innehåll Föod... 2 1 Inledning... 3 2 Undesökningens genomföande... 4 2.1 Föäldabaomete 2013... 4 2.2 De svaandes bakgundsuppgifte...

Läs mer

tl Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

tl Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 tl Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm, Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

Mekanik Laboration 3

Mekanik Laboration 3 Götebogs Uniesitet Natuetenskapligt baså, NBAF 9/9 8 Institutionen fö fsik Inga Albinsson Natuetenskapligt baså, NBAF Laboationen genomfös i guppe om te och omfatta 4 olika fösök som totalt genomfös unde

Läs mer

Kunskapskatalogen. Allt arbetsmiljöarbete. En sund arbetsmiljö. hos chefen! Coca-Cola arbetsmiljöutbildar sina chefer. Sid 4

Kunskapskatalogen. Allt arbetsmiljöarbete. En sund arbetsmiljö. hos chefen! Coca-Cola arbetsmiljöutbildar sina chefer. Sid 4 Kunskapskatalogen utbildninga & inom abetsmiljö hösten 2012 Allt abetsmiljöabete stata med BAM! Den ekända gundutbildningen inom abetsmiljö. Sid 8 En sund abetsmiljö böja hos chefen! Coca-Cola abetsmiljöutbilda

Läs mer

Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm

Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds

Läs mer

Strategier vid generationsskifte - Ekonomiska implikationer för olika intressenter

Strategier vid generationsskifte - Ekonomiska implikationer för olika intressenter Stategie vid geneationsskifte - Ekonomiska implikatione fö olika intessente Osca Stampe ndeas an SLU, Depatment of Economics Tesis No 518 Degee Tesis in usiness dministation Uppsala, 8 D-level, 3 ECTS

Läs mer

MIS årsmöte 14:e april

MIS årsmöte 14:e april N 1 Mas 2011 Ågång 21 Medlemsblad Föeningen Miljöevisoe i Sveige MIS åsmöte 14:e apil Boka edan nu in MIS åsmöte den 14:e apil i Stockholm. Föutom åsmöteshandlinga bjude MIS på senaste nytt om ISO-standade,

Läs mer

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv

Läs mer

Rutin för källsortering vid Campus Valla, LiU

Rutin för källsortering vid Campus Valla, LiU Sid 1 (5) Rutin fö källsoteing vid Campus Valla, LiU Fö samtliga faktione utom pappe och tidninga gälle att Hussevice tanspotea avfallet fån men i kulvet till centala uppsamlingsplatsen no om Hus A. Däifån

Läs mer

Transmissionsegenskaper av material i frekvensområdet 2-110 GHz och möjligheter att se igenom

Transmissionsegenskaper av material i frekvensområdet 2-110 GHz och möjligheter att se igenom Tansmissionsegenskape av mateial i fekvensomådet 2-11 GHz och möjlighete att se igenom ANNA JÄNIS STEFAN NILSSON FOI ä en huvudsakligen uppdagsfinansiead myndighet unde Fösvasdepatementet. Känveksamheten

Läs mer

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010

TENTAMEN. Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper. Datum: april 2010 TENTAMEN Institution: DFM, Fysik Examinator: Pieter Kuiper Namn:... Adress:... Datum: april 2010... Tid: Plats: Kurskod: 1FY803 Personnummer: Kurs/provmoment: Vågrörelselära och Optik Hjälpmedel: linjal,

Läs mer

Relationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.

Relationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat. Database: Relationsalgeba 2-11 Relationsalgeba Relationsalgeba bestå av en mängd opeatoe som ta en elle två elatione som input och poducea en ny elation som esultat. De fundamentala opeationena ä unäa

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer