14. Potentialer och fält
|
|
- Simon Lundberg
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända. Dessa ä i de flesta fall enklast att beäkna efte att de etadeade skalä- och vektopotentialena bestämts. I det följande ta vi en nämae titt på potentialena, och beäkna fälten fö punktladdninga i godtycklig (icke-elativistisk) öelse. De senae käve en hel del mea matematik än fälten fån enkla laddningsfödelninga. som ä av utseendet 2 ϕ µ 0 ε 0 2 t ϕ ρ ε 0 (4.6) 2 A µ 0 ε 0 2 t A µ 0J (4.7) 2 ϕ ρ ε 0 (4.8) 2 A µ 0 J (4.9) dä kallas d Alembets opeato. 2 2 µ 0 ε 0 2 t (4.0) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4. Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund Repetition av potentialena 4.2. Kontinueliga laddningsfödelninga Vi visade tidigae att vi kan definiea en magnetisk vektopotential A och en skalä potential ϕ så att Maxwells I och IV lag i vakuum bli fö dessa B A (4.) E ϕ t A (4.2) [Giffiths] Vi agumenteade tidigae oss fam till följande uttyck fö de etadeade potentialena fö kontinueliga laddningsfödelninga: A(, t) µ 0 V V dv ρ(, t ) dv J(, t ) (4.) (4.2) 2 ϕ + t A ρ ε 0 (4.3) 2 A ( A) µ 0 ε 0 t ϕ µ 0 ε 0 2 t A µ 0J (4.4) Enligt tidigae kan vi addea gadienten av en godtycklig skaläfunktion Ψ till A utan att det ända på B A. Denna egenskap hos A kallades måttinvaians. I Loentz-måttet väljs Ψ så att dä den etadeade tiden ä t t c Riktigheten i dessa uttyck kan veifieas genom att sätta in dem i vågekvationena. (4.3) A 2 Ψ µ 0 ε 0 t ϕ (4.5) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.2 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.4
2 Elfältet ä nu Exempel : Låt stömmen I i en oändligt lång ak ledning längs med z- axeln vaa 0 då t < 0 och I 0 då t 0. Bestäm E och B. Magnetfältet ä µ 0 ci 0 ẑ E(s, t) t A 2π (4.7) (ct) 2 s 2 Eftesom ledningen ä neutal så gälle ρ 0 och däfö ϕ 0. Vektopotentialen ä B(s, t) A s A z ψ µ 0 I 0 2π ct ψ s (4.8) (ct) 2 s 2 Check: Då t ä situationen den att en konstant stöm flyte i en lång ak ledning. Vi ska då få tillbaka det tidigae esultatet fö B. A(, t) µ 0ẑ µ 0ẑ µ 0ẑ dz I(t ) dz I(t /c) dz I(t s 2 + z 2 /c) s2 + z 2 (4.4) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.5 µ 0 ci 0 ẑ lim E(s, t) lim t t 2π (ct) 2 s 0 (4.9) 2 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.7 Endast fö tiden t t s 2 + z 2 /c 0 gälle I 0. Tidigae än detta ä stömmen noll. Detta ge så att z A(s, t) µ (ct) 0I 0 ẑ 2 s 2 (ct) 2 s 2 dz (ct) 2 s 2 (4.5) s2 + z 2 µ (ct) 0I 0 ẑ 2 s 2 dz 2π 0 s2 + z 2 µ ( 0I 0 ẑ ln( s 2 + ( (ct) 2 s 2 ) 2 + ( (ct) 2 s 2 )) 2π ) ln( s 2 + (0) 2 + 0) µ ( 0I 0 ẑ ) ln(ct + (ct) 2 s 2 ) ln(s) 2π µ 0I 0 ẑ ct + (ct)2 s 2 ln 2π s (4.6) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.6 µ 0 I 0 ct lim B(s, t) lim ψ t t 2π s (4.20) (ct) 2 s 2 µ 0 I 0 c lim ψ t 2π s (4.2) c 2 (s/t) 2 µ 0I 0 2π Ampèes lag ge 2πsB/µ 0 I 0 så att B µ 0 I 0 /(2πs), och iktningen ä ψ. OK! ψ s (4.22) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.8
3 Exempel 2: Som föegående exempel, men fö stömmen I gälle I 0 då t < 0 och I kt då t Punktladdninga A(, t) µ 0ẑ µ 0ẑ dz kt dz k(t /c) Fö t t t s 2 + z 2 /c 0 gälle k 0. detta ge att z (4.23) (4.24) (ct) 2 s 2 (4.25) [RMC, Giffiths] Liénad-Wiechet-potentialena Vi ska nu bestämma de etadeade potentialena fö en punktladdning q. Laddningana antas nu ha stoa (icke-elativistiska) hastighete, vilket komplicea poceduen att ta eda på den etadeade tiden. så Låt laddningens position vaa beskiven av kuvan w w(t), och låt obsevationspunkten dä potentialena och fälten ska bestämmas vaa (t). Den etadeade tiden t fås fån insikten att en föänding i w vid den etadeade tiden t nå obsevatöen i punkten i vid tiden t med ljusets hastighet: Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.9 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4. A(s, t) µ 0kẑ 2 µ 0kẑ 2πc µ 0kẑ 2πc (ct) 2 s 2 0 (ct) 2 s 2 0 (ct) 2 s 2 0 µ 0kẑ 2πc ( µ 0kẑ 2πc dz t s 2 + z 2 /c s2 + z 2 (4.26) dz ct s 2 + z 2 s2 + z 2 (4.27) ( ) ct dz s2 + z 2 (ct) 2 s 2 ) + µ 0kẑ ct + (ct)2 s 2 ct ln 2πc s (ct) 2 s 2 + µ 0ktẑ ct + (ct)2 s 2 ln 2π s (4.28) (4.29) (4.30) (t) w(t ) c(t t ) (4.3) Vi ha inga extena laddninga, så ρ(, t ) 0 och ϕ(s, t) 0 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.0 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.2
4 Detta ä i pincip samma elation som tidigae, men nu kan vi inte länge appoximea w(t ) w(t) fö att laddningana i det allmänna fallet kan öa sig godtyckligt snabbt (men så att hastighetena ä icke-elativistiska). Detta ge t t (t) w(t ) /c (4.32) En äkning ge slutsvaet dä dv dv ( v(t ) R(t, t ) c ) dv c dt R(t, t )(t t ) +... (4.38) t Skaläpotentialen ä nu R (t) (t ) (4.39) dv ρ(, t ) (t ) (4.33) R R R (4.40) dä löpe öve punktladdningen, som nu tänkes ha en liten utstäckning. Detta gö att följande behandling också ä giltig fö laddningsfödelninga som ä mycket små. Obsevea, att laddningstätheten nu beo på laddningselementens olika positione som ä funktione av olika etadeade tide. Inte ba! Vi gå nu vidae så att vi välje en fixead etadead tid t och evaluea positionena fö denna tid. Dessa bli då (t ). Poängen med detta ä att en integal öve laddningstätheten fö en och samma fixeade etadeade tid fö alla laddninga ge oss den koekta laddningen. Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.3 Man kan agumentea att dv c dt R(t t ) dv t c 2 dt d (4.4) t dä d ä den punktfomade laddningens stolek. På motsvaande sätt ska höge odningens teme fösvinna. Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.5 Laddningstätheten bli Detta ge ρ( (t ), t ) ρ( (t ), t ) (4.34) Positionena vid den nya tiden t expandea vi nu i den gamla tiden t : dv dv ( v(t ) R c ) (4.42) (t ) (t ) + v(t )(t t ) + dv dt (t t ) (4.35) t Vi få slutligen Volymelementet dv bö nu ändas till dv. Fö detta behövs Jakobianen (funktionaldeteminanten) J(x, y, z ; x, y, z ): dv J(x, y, z ; x, y, z )dv (4.36) x x y x z x x y y y z y x z y z z z dv (4.37) ϕ(, t) dv ρ( (t ), t ) v(t ) R/c R R( v(t ) R/c) Rc v(t ) R dv ρ( (t ), t ) (4.43) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.4 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.6
5 Man kan visa att vektopotentialen ä Exempel : Bestäm potentialena fö en punktladdning som ö sig genom oigo då t 0. A(, t) µ 0 v(t ) Rc v(t ) R (4.44) µ 0 ε 0 v(t )ϕ(, t) (4.45) v(t ) c 2 ϕ(, t) (4.46) Nu gälle w(t) vt dä v ä en konstant. (i) Bestäm den etadeade tiden. (t) w(t ) c(t t ) (4.5) ge Sammanfattningsvis: (t) vt c(t t ) (4.52) som ge Rc v R (4.47) 2 + v 2 t 2 2 vt c 2 t 2 + c 2 t 2 2ctt (4.53) A(, t) v c2ϕ(, t) (4.48) elle R (t) w(t ) (4.49) v(t ) dw(t) dt (4.50) tt Lösningen ä (v 2 c 2 )t 2 + 2(ct v)t + 2 c 2 t 2 0 (4.54) t (c2 t v) ± (c 2 t v) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) c 2 v 2 (4.55) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.7 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.9 Abetsschema: (i) Bestäm den etadeade tiden t fån givet uttyck fö w w(t). (ii) Bestäm R c(t t ). (iii) Bestäm R (t) w(t ). (iv) Bestäm Rc v(t) R. (v) Skiv ne potentialena. Vilket tecken bö vi använda? Då v 0 educeas uttycket till t c2 t ± c 4 t 2 + c 2 2 c 4 t 2 ) c 2 t ± /c (4.56) Vi vet ju fån tidigae att den etadeade tiden se ut som t t w /c, så vi måste välja minustecknet: t (c2 t v) (c 2 t v) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) c 2 v 2 (4.57) (ii) och (iii): Bestäm R(t ) och R(t ). R c(t t ) (4.58) R w(t ) (4.59) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.8 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.20
6 (iv) Bestäm Rc v(t ) R. Eftesom hastigheten ä konstant ha vi v(t ) v. Rc v R(t ) c 2 (t t ) v + v (vt ) (4.60) c 2 (t t ) v + v 2 t (4.6) c 2 t v (c 2 v 2 )t (4.62) Insättning av uttycket fö t ge nu Exempel 2: Bestäm potentialena längs med z-axeln fö en punktladdning som ö sig med likfomig vinkelhastighet i en cikel i xy-planet. Cikelns adie ä a. Låt laddningen vaa i (x, y) (a, 0) vid tiden t 0. Nu gälle w(t) xa cos(ωt) + ŷa sin(ωt) och zẑ. (i) Bestäm den etadeade tiden. (t) w(t ) c(t t ) (4.67) Rc v R(t ) (c 2 t v ) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) (4.63) ge oss t t a 2 + z 2 /c (4.68) (ii) Bestäm R(t ) och R(t ). R c(t t ) (4.69) R w(t ) zẑ a( x cos(ωt ) + ŷ sin(ωt )) (4.70) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.2 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.23 (v) Skiv ne potentialena. (c2 t v ) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) A(, t) v q c (c2 t v ) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) µ 0qvc (c2 t v ) 2 + (c 2 v 2 )( 2 c 2 t 2 ) (4.64) (4.65) (4.66) (iii) Bestäm Rc v(t ) R. Hastigheten ä så att v(t) dw dt aω x sin(ωt) + aωŷ cos(ωt) (4.7) Rc v(t ) R Rc a 2 ω cos(ωt ) sin(ωt ) + a 2 ω cos(ωt ) sin(ωt ) Rc c 2 (t t ) c a 2 + z 2 (4.72) (iv) Skiv ne potentialena. Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.22 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.24
7 c a 2 + z 2 (4.73) q a2 + z 2 (4.74) Fälten ä som bekant E(, t) ϕ(, t) t A(, t) (4.83) B(, t) A(, t) (4.84) A(, t) v c2ϕ(, t) (4.75) qaω x sin(ωt) ŷ cos(ωt) c 2 a2 + z 2 (4.76) (4.77) Check: Då a 0 skall vi få tillbaka situationen fö en statisk punktladdning i oigo. Gänsvädena ge Gadienten av skaläpotentialen ä Vi få två teme T, T 2 som käve nämae behandling. (Rc v(t ) R) (Rc v(t ) R) (4.85) 2 OK! q z (4.78) A(, t) 0 (4.79) T : c R(t, t ) c (c(t t )) c 2 t (4.86) T 2 : (v(t ) R(t, t )) (R )v + (v )R +R ( v) + v ( R) (4.87) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.25 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.27 [Giffiths] El- och magnetfälten fö punktladdninga i godtycklig öelse Ända tills nu nöjde vi oss med att bestämma potentialena, och då endast fö laddninga i likfomig öelse. Vi ska nu se hu fälten bli att se ut, speciellt fö laddninga i godtycklig (icke-elativistisk) öelse. Potentialena ä ju dä Rc v(t ) R (4.80) A(, t) v(t ) c 2 ϕ(, t) (4.8) R (t) w(t ) (4.82) Detta ge fya teme t, t 2, t 3, t 4 som måste ganskas. Tem t : dä acceleationen ä Tem t 2 : (R )v (R x x + R y y + R z z )v (4.88) R x x v + R y y v + R z z v (4.89) t dv t dv t dv R x + R y + R z (4.90) x dt y dt z dt a(r t ) (4.9) a(t ) dv(t ) dt (4.92) (v )R (v )((t) (t )) (4.93) (v x x + v y y + v z z )(x x + yŷ + zẑ) (v ) (t ) (4.94) v x x + v y ŷ + v z ẑ (v ) (t ) (4.95) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.26 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.28
8 v (v ) (t ) (4.96) v i v i v xi (t ) x i (4.97) v xi t x i d (t ) dt (4.98) v (v t )v(t ) (4.99) (v(t ) R) a(r t ) + v v(v t ) (a(r t ) t (R a)) +(v(v t ) t (v v)) (4.09) v + (R a v 2 ) t (4.0) Tem t 3 : Gadienten av potentialen bli slutligen R ( v) R ijk R ijk ε ijk x i v k (4.00) x j t d ε ijk x i v k (4.0) x j dt (Rc v(t ) R) 2 ( ) c 2 t (v + (R a v 2 ) t ) (4.) v + (c2 v 2 + R a) t (Rc v(t ) R) 2 (4.2) R ( t a) (4.02) R (a t ) (4.03) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.29 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.3 Tem t 4 : t fås med följande esonemang. v ( R) v ( ) (4.04) v ( ) (4.05) v ( t v) (4.06) v (v t ) (4.07) Hä tog vi modell av vad vi gjode fö tem t 3. Tem T 2 bli nu c t R(t ) R R 2 (R R) R R (4.3) 2(R ( R) + (R )R) 2R (4.4) R (R ( R) + R v(r t )) (4.5) R (R (v t ) + R v(r t )) (4.6) R (R (R v(t )) t ) (4.7) (v(t ) R) a(r t ) + v v(v t ) så att Med BAC-CAB-egeln fås nu R (a t ) + v (v t ) (4.08) R t Rc v(t ) R (4.8) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.30 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.32
9 Detta ge En motsvaande äkning ge också att v (c2 v 2 + R a)r/(rc v(t ) R) (4.9) (Rc v(t ) R) 2 (Rc v(t ) R)v (c 2 v 2 + R a)r (Rc v(t ) R) 3 (4.20) Allmänna slutsatse: () Magnetfältet ä vinkelätt mot elfältet. (2) Magnetfältet ä vinkelätt mot vekton som sammanbinde laddningens etadeade position med obsevationspunkten. Vi se att fösta temen i elfältsuttycket ä invest popotionell mot kvadaten av avståndet mellan laddning och obsevationspunkt, och påminne däfö om Coulombs lag. Däfö kan denna tem kallas det genealiseade Coulomb-fältet. Eftesom denna tem inte helle beo på laddningens acceleation kallas den fö hastighetsfältet. t A(, t) (Rc v(t ) R) [(Rc v(t ) R)( v(t 3 ) + Ra/c) ] +R(c 2 v 2 + R a)v(t )/c (4.2) Anda och tedje temena ä invest popotionella mot avståndet, så att dessa dominea öve fösta temen vid stoa avstånd. Dessa teme ge i själva veket upphov till stålning, som vi ska se senae. Däfö kallas dessa teme också stålningsfältet. Eftesom endast de två sista temena innehålle acceleationen kallas denna del av fältet fö acceleationsfältet. Intoducea hjälpvekton så att vi få u Rc v(t ) (4.22) Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.33 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.35 E(, t) q R [ (R u) 3 q R [ (R u) 3 ] (c 2 v 2 )u + R (u a) ] (c 2 v 2 )u + (R a)u (R u)a (4.23) (4.24) Låt oss ännu skiva ne Loentz-kaften F q(e + v B) fö laddninga i godtycklig öelse. F(, t) qq R [ (c 2 v 2 )u + R (u a) (R u) 3 + V ( R c [(c 2 v 2 )u + R (u a)]) ] (4.29) Fö magnetfältet behövs oton av A: dä Q ä den anda laddningens stolek, V dess hastighet, och dess position. B(, t) A(, t) c 2 (v(t )ϕ(, t)) (4.25) c 2 (ϕ v(t ) v ( ϕ)) (4.26) q [ ] c (R u) 3R (c 2 v 2 )v + (R a)v + (R u)a (4.27) Genom att jämföa med tidigae kan vi omvandla detta till B(, t) R E(, t) R E(, t) (4.28) c Rc Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.34 Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.36
10 Abetsschema: (i) Bestäm den etadeade tiden t med hjälp av elationen c(t t ) w(t ), dä laddningens position ä w w(t). (ii) Bestäm R c(t t ). (iii) Bestäm R (t) w(t ). (iv) Bestäm u cr/r v(t ), dä v dw/dt ä laddningens hastighet vid den etadeade tiden. (v) Bestäm R u Rc v(t ) R. (vi) Bestäm a dv/dt d 2 w/dt 2. (vii) Bestäm R (u a). (viii) Skiv ne elfältet och föenkla. (ix) Bestäm magnetfältet fån E och R. Elektodynamik, vt 203, Kai Nodlund 4.37
14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer14. Potentialer och fält
14. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs mer2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)
1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells
Läs merI ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0
Föeläsning 3 Motsvaa avsnitten 3. 3.2.4, 3.3.2 3.4 i Giffiths Laplace och Poissons ekvation (Kap. 3.) I ett omåde utan elektiska laddninga satisfiea potentialen Laplace ekvation 2 () = 0 och i ett omåde
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektofält - Föeläsningsanteckninga Chistian Fossén, Institutionen fö fysik, Chalmes, Götebog, Sveige Oct 16, 2018 11. Elektomagnetiska fält och Maxwells ekvatione Vi stata med
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs merFöreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.
1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs merMagnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av
Magnetism Magnetiskt fält king stömföande ledae. Kaften på en av de två ledana ges av F k l ewtons 3:e lag säge att kaften på den anda ledaen ä lika sto men motiktad. Sva: Falskt. Fältets styka ges av
Läs merSkineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!
14 15 Stömma alsta magnetfält." Magnetfältet fån en lång ak stömföande tåd: (stömfötängning i B Fältet bilda cikla unt tåden, oienteade enligt högehandsegeln B = i 2" 16 J 17 Stömfötängningen beo av fekvensen
Läs merTENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel
Kus: HF9, Matematik, atum: juni 9 Skivtid :-: TENTAMEN moment TEN (analys Eaminato: Amin Halilovic, tel. 79 Fö godkänt betyg kävs av ma poäng. Betygsgänse: Fö betyg A, B, C,, E kävs, 9, 6, espektive poäng.
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spidning av elektomagnetisk stålning [Jakson 9.6-] Med spidning avses mest allmänt poessen dä stålning antingen av patikel- elle vågnatu) växelveka med något objekt så att dess fotskidningsiktning
Läs merAngående kapacitans och induktans i luftledningar
Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs mer7 Elektricitet. Laddning
LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva
Läs mersluten, ej enkel Sammanhängande område
POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 904 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskivninga av svaens innehåll och oängsättninga som ges hä ä inte bindande
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs merLösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd
Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10
Läs mer2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)
Tentamen i Matematik HF9 (H9) feb Läae:Amin Halilovic Tid:.5 7.5 Hjälpmedel: Fomelblad (Inga anda hjälpmedel utöve utdelat fomelblad.) Fullständiga lösninga skall pesenteas på alla uppgifte. Betygsgänse:
Läs merFör att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.
I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i
Läs merREDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK
Chiste Nbeg REDVISNINSUIFT I MEKANIK En civilingenjö skall kunna idealisea ett givet vekligt sstem, göa en adekvat mekanisk modell och behandla modellen med matematiska och numeiska metode I mekaniken
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007
1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget
Läs merTvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.
villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2
LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive
Läs mer18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3)
18. Sammanfattning 18.2. Ursprung och form av fältena Elektriska laddningar (monopoler) i vila ger upphov till elfält Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetfält Elektriska laddningar i
Läs mer18. Sammanfattning Kraft, fält och potential. Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs mer18. Sammanfattning. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1
18. Sammanfattning Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 18.1 18.1. Kraft, fält och potential Krafter F är fysikaliskt mätbara storheter Elfält beror på kraften som F = Eq (18.1) Potential φ är en matematisk
Läs merGRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def
Läs merUPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E
UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs merStorhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m
Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O
LEDIGAR TILL ROLEM I KAITEL 8 L 8. Vi anta föst att den givna bomsande kaften F = k ä den enda kaft som påveka öesen och dämed också O intängningsdjupet. Men veka ingen kaft i öeseiktningen? Fastän man
Läs mer9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1
9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merTentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik
Tentamen i Mekanik I del Statik och patikeldynamik TMME8 0-0-, kl 4.00-9.00 Tentamenskod: TEN Tentasal: Examinato: Pete Schmidt Tentajou: Pete Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöke salana ca 5.00 och 7.30) Kusadministatö:
Läs mer15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1
15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna
Läs merSammanfattning av STATIK
Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea
Läs mer14. Elektriska fält (sähkökenttä)
14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006
Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod
Läs mer21. Boltzmanngasens fria energi
21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet
Läs merFormelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01
Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15
Kus: HF9 Matematik Moment TEN Linjä Algeba Datum: 8 augusti 5 Skivtid 8:5 :5 Examinato: Amin Halilovic Undevisande läae: Elias Said Fö godkänt betyg kävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg A B C D E kävs
Läs mer1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =
1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl
Tentamen i Matematik, HF9, septembe, kl 8.. Hjälpmedel: Endast fomelblad (miniäknae ä inte tillåten) Fö godkänt kävs poäng av 4 möjliga poäng (betygsskala ä A,B,C,D,E,FX,F). Betygsgänse: Fö betyg A, B,
Läs mer1.1 Stokes sats. Bevis. Ramgard, s.70
1 Föreläsning 7 1.1 tokes sats ats 1 åt vara en yta i R med randen. Vi antar att orienteringen på och är vald på ett sådant sätt att om man går längs i den valda riktningen då ligger till vänster (på vänstersidan).
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs mer6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER
Kvantstatistik fö ideala gase 6 6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER 6. Fomuleing av det statistiska poblemet Vi betakta en gas av identiska patikla inneslutna i en volym V vilken befinne sig i ämvikt vid
Läs mer9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets
9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets
Läs merUppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt
Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus
Läs mer15. Strålande system
15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna
Läs merTenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:
Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten
Läs merGravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar
Gavitation och planetöelse: Keples 3 laga (YF kap. 13.5) Johannes Keple (1571-1630) utgick fån Copenicus heliocentiska väldsbild (1543) och analyseade (1601-1619) data fån Tycho Bahe, vilket esulteade
Läs merTentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:
Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl
Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 24 augusti, 2009, kl. 08.0013.00, lokal: MA9AB Kursansvariga lärare: Gerhard Kristensson, tel. 222 45
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merMatematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Läs merKontrollskrivning Mekanik
Institutionen fö fysik, kemi och biologi (IFM) Macus Ekholm TFYA6/KTR Kontollskivning Mekanik novembe 06 8:00 0:00 Kontollskivningen bestå av 3 uppgifte som totalt kan ge 4 poäng. Fö godkänt betyg (G)
Läs merLösningar till seminarieuppgifter
Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet
Läs merFYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.
FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2016
Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merDen geocentriska världsbilden
Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade
Läs merRelationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.
Database: Relationsalgeba 2-11 Relationsalgeba Relationsalgeba bestå av en mängd opeatoe som ta en elle två elatione som input och poducea en ny elation som esultat. De fundamentala opeationena ä unäa
Läs merVärt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 7
LÖIGAR TILL PROLEM I KAPITEL 7 LP 7.1 Hissen komme uppifån och bomsas så att acceleationen ä iktad uppåt. Filägg pesonen fån hissgolvet. Infö nomalkaften som golvet påveka föttena med. Tyngdkaften ä. Kaftekvationen
Läs merFö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)
Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt
Läs mer=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation
Läs merStrålningsfält och fotoner. Våren 2013
Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merMekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten
Läs merFöretagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109
PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2
Läs merx=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b
Läs merKapitel 8. Kap.8, Potentialströmning
Kpitel 8 Kp.8, Voticitet (epetition) Hstighetspotentil Stömfunktionen Supeposition Cikultion -dimensionell kopp Kutt-Joukovskis lftkftsteoem Komple potentil Rottionssmmetisk potentilstömning Rottion v
Läs merVektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik
Vektoranalys I Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 september 2015 Översikt över de tre föreläsningarna 1. Grundläggande begrepp inom vektoranalysen, nablaoperatorn samt
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA86)
Tentamen för FYK (TFYA86) 016-10-17 kl. 08.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men
Läs merKap.7 uppgifter ur äldre upplaga
Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti
Läs merr 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).
1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas
Läs merω = θ rörelse i två dimensioner (repetition) y r dt radianer/tidsenhet kaströrelse: a x = 0 a y = -g oberoende rörelse i x- respektive y-led
y@md 7 6 5 4 3 1 öelse i två dimensione (epetition) kastöelse: a x = 0 a y = -g obeoende öelse i x- espektive y-led 10 0 30 kastpaabel x@md likfomig cikulä öelse d ( t) ω = θ dt adiane/tidsenhet y = konst.
Läs merTentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)
Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för
Läs merLösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3
Lösningar till tentamen i Elektromagnetisk fältteori för Π3 & F3 Tid och plats: januari 2, kl. 4.9., i MA. Kursansvarig lärare: Christian Sohl, tel. 222 34 3. Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i elektromagnetisk
Läs mer1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att
MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar hristian Forssén, Institutionen för fysik, halmers, Göteborg, verige ep 6, 217 3. Integraler Det mesta av detta material förutsätts vara
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89
Läs merDatum: Tid:
Kus: Moment: Pogam: Rättande läae: Examinato: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgänse: Öig infomation: TETAME I FYSIK HF005 Fysik fö baså II Studente egisteade på den älde kusen HF0016 Fysik
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A. r cos t + (r cos t) 2 + (r sin t) 2) rdrdt.
1. Beräkna integralen medelpunkt i origo. SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen 218-3-14 D DEL A (x + x 2 + y 2 ) dx dy där D är en cirkelskiva med radie a och Lösningsförslag.
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8
LÖSIGR TILL PROLEM I KPITEL 8 LP 8. Vi anta föst att den gina bomsande kaften F k ä den enda kaft som påeka öelsen och dämed också intängningsdjupet. Men eka ingen kaft i öelseiktningen? Fastän man i talspåk
Läs mer1 Rörelse och krafter
1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
Läs merTATA44 Lösningar 26/10/2012.
TATA44 Lösningar 6/1/1. 1. Lösning 1: Konen z x + y skär sfären x + y + (z 5 5 då 4z + (z 5 5 och enkla räkningar ger nu z z some ger z(z och vi ser att z eller z. Observera att punkter på sfären med z
Läs merFöreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken
Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer
Läs merUpp gifter. c. Finns det fler faktorer som gör att saker inte faller på samma sätt i Nairobi som i Sverige.
Upp gifte 1. Mattias och hans vänne bada vid ett hoppton som ä 10,3 m högt. Hu lång tid ta det innan man slå i vattnet om man hoppa akt ne fån tonet?. En boll täffa ibban på ett handbollsmål och studsa
Läs mer