6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER
|
|
- Malin Nyberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kvantstatistik fö ideala gase 6 6 KVANTSTATISTIK FÖR IDEALA GASER 6. Fomuleing av det statistiska poblemet Vi betakta en gas av identiska patikla inneslutna i en volym V vilken befinne sig i ämvikt vid tempeatuen T. Vi använde fölande beteckninga: De möliga kvanttillstånden fö en patikel betecknas med kvanttalen och motsvaande enegie med ɛ. Fö en fi patikel i en låda ha vi t ex kvanttalen {n x, n y, n z } och motsvaande enegie ɛ h2 π 2 2m [ nx ) 2 + L ) 2 ny + L ) ] 2 nz. L Antalet patikla i tillståndet betecknas n. De möliga kvanttillstånden fö hela gasen betecknas med R. Den totala enegin fö gasen bli N E R e i i n ɛ ) Hä beteckna e i enegin fö patikel i vilken alltså sitte i någon av enpatikeltillstånden ɛ, t ex e ɛ 6 om patikel sitte i tillstånd 6 etc. Summationen öve kvantalen ä i egel fån till eftesom det finns oändligt många tillstånd fö en patikel. Om antalet patikla i gasen ä N måste vi också ha villkoet n N 2) De flesta besättnings- elle ockupationstalen n måste alltså vaa noll i ) espektive 2). 6.2 Kanonisk ensembel Fö att beäkna temodynamiska stohete fö gasen måste vi beäkna tillståndssumman Z R e βe R {n i } e β nɛ 3) Vi kan nu beäkna medelväden på vanligt sätt t ex n s Z n s e β nɛ 4) {n i } vilket vi kan skiva om som n s ) e β nɛ Z β β {n i } Z 5) Vi kan också få uttyck fö fluktuationena king medelvädet vaiansen: Hä ä n s ) 2 n s n s ) 2 n 2 s n 2 s 6) n 2 s n 2 Z se β nɛ Z {n i } elle Detta ge och n 2 s n 2 s 2 Z β 2 Z ɛ 2 s { Z Z Z β 2 { ) + n s ) 2 β 2 2 Z ɛ 2 s Z 2 β ) } Z 2 } ) + β 2 n 2 s β Maxwell-Boltzmann födeing ) 2 Z 7) Det ä klagöande att föst betakta det klassiska fallet med Maxwell-Boltzmann
2 Kvantstatistik fö ideala gase 6 2 födeingen. Hä ges tillståndssumman av Z e βe R e β i e i R e,...,e N N e βɛ Z N i ty vae e i kan anta vädena ɛ,, 2,.... Z ä tillståndssumman fö en patikel. Vi kan också beäkna Z genom att summea öve ockupationstalen n på fölande sätt. Om det finns totalt N atome dä n av dessa finns i nivå, n 2 i nivå 2 etc så finns det N! n!n 2!... möliga sätt att placea atomena i enpatikeltillstånden. Va och ett av dessa aangemang svaa mot ett distinkt tillstånd fö gasen och Z e β nɛ R N! n!n 2!... e β nɛ n,n 2,... n,n 2,... N! n!n 2!... ) e βɛ n e 2) βɛ n2 Eftesom n N ä detta utvecklingen av Z e βɛ + e βɛ ) N Z N vilket ge samma esultat som tidigae. Vi kan nu beäkna medelantal atome i tillstånd s. Vi ha ) Z N e βɛ n s β Z N e βɛ e βɛ vilket ä Maxwell-Boltzmann födeingen. Planck-födeing Antag att vi ha fotone elle luspatikla i en behållae med volym V. Fotone emitteas och absobeas ständigt av atomena i behållaens vägga. Antalet fotone ä alltså inte givet utan medelvädet bestäms av vägganas tempeatu. Tillståndssumman ges i detta fall av Z R e β nɛ Fotone ä Bosone och det finns däfö inga estiktione på antal patikla i tillståndet utan vi summea öve alla väden n 0,, 2,... fö vae. Detta ge Z e βnɛ e βnɛ n,n 2,... n 0 e βɛ och Z ) e βɛ 8) Fö medelantalet fotone i tillståndet s ge detta elle n s β Z e βɛs e βɛs n s e βɛs 9) Detta ä Planck-födeingen. Fluktuationena king medelvädet ges av n s ) 2 β e βɛs e βɛs ) 2 n s ) 2 n s + n 2 s n s + n s ) 0)
3 Kvantstatistik fö ideala gase 6 3 Stoa kanoniska födeingen Fö att komma vidae via den enklaste vägen behöve vi den stoa kanoniska födeingen, vilken vi komme att åtekomma till senae. Betakta ett system A vilket växelveka med en esevoi R. Totala systemet ä isoleat. Systemet A kan nu utbyta enegi och patikla med esevoien, båda dessa stohete fluktuea och vi vill beäkna födeingen fö dessa stohete. Fö det totala systemet ha vi konseveing av total enegi och totalt antal patikla U T E + U R N T N + N R ) dä vi antagit att A befinne sig i tillstånd med given enegi E och antal patikla N. Antal tillstånd fö hela systemet bli W T W A E, N )W R U R, N R ) W R U T E, N T N ) Eftesom U T E och N T N kan vi utveckla W T i en Tayloseie W T W R U T, N T ) ) ) WR WR E U T N W R U T, N T ) βe αn T N +... Detta ge den stoa kanoniska sannolikhetsfödeingen p Z e βe αn 2) med den stoa tillståndssumman Z e βe αn Paameten α ges av α βµ dä µ ä den kemiska potentialen, vilken ge enegin fö att lägga till elle ta bot en patikel fån systemet. Den kemiska potentialen bestämme medelantalet patikla u sambandet N N e βe µn) Z Bose-Einstein födeing Tillståndssumman ges som föut av Z R e β nɛ dä vi summea öve alla väden n 0,, 2... fö vae ty fö Bosone finns inga estiktione på antal patikla i vae tillstånd. Till skilad fån foton-fallet ä emelletid antalet patikla givet n N dä N ä det totala antalet patikla i gasen. Detta villko kan vi nu enklast tillgodose genom att gå öve till den stoa kanoniska födeingen. I denna finns inte länge estiktionen att antalet patikla ä konstant utan vi specificea endast medelantalet patikla, vilket vi sätte till N N N. I paktiken ha vi nu samma fall som med en gas av fotone och vi kan summea öve alla n utan estiktione. Den stoa tillståndsumman bli alltså Detta ge Z {n } e β ɛ µ)n n 0 e βɛ µ)n Z e βɛ µ) e βɛ µ)) och medelantal bosone i tillstånd s bli n s Z β e βɛs µ) e βɛs µ) e βɛs µ) vilket ä Bose-Einstein födeingen. Den kemiska potentialen måste nu bestämmas så att antalet patikla i gasen stämme N N n e βɛ µ)
4 Kvantstatistik fö ideala gase 6 4 Fö fluktuationena få vi analogt med fotongasen n s ) 2 β n s + n s ) Femi-Diac födeing e βɛs µ) e βɛ s µ) ) 2 Fö Femi-patikla bli diskussionen helt analog med den fö Bose-patikla, med skiladen att ockupationstalen i detta fall ges av n 0,. Den stoa tillståndssumman bli elle Z {n } e β ɛ µ)n n 0 e βɛ µ)n Z + e βɛ µ)) + e βɛ µ)) Detta ge medelantalet patikla i tillstånd s n s Z e βɛs µ) β + e βɛs µ) e βɛs µ) + vilket ä Femi-Diac födeingen. Fluktuationena ges av n s ) 2 β n s n s ) e βɛs µ) e βɛ s µ) + ) 2 Vi se att n s ) 2 0 om n s vilket ä en föld av Paulipincipen att det endast kan finnas en patikel i vae tillstånd. 6.3 Mikokanonisk ensembel Vi kan också häleda ämviktsfödeingen fö en ideal gas diekt fån den mikokanoniska ensemblen och villkoet att entopin fö gasen, betaktad som ett slutet system, skall vaa maximal. Denna häledning ä av stot pincipiellt intesse eftesom den samtidigt ge entopin fö ett godtyckligt ickeämviktstillstånd. Ett godtyckligt makotillstånd fö en gas kan beskivas på fölande sätt. I ett makoskopiskt system komme eneginivåena ɛ att ligga mycket tätt, och vi ha ett nämast kontinueligt spektum. Låt oss dela in alla kvanttillstånd fö en enskild patikel i guppe vilka innehålle näliggande tillstånd, tillstånd med appoximativt samma enegiegenväden, så att både antal tillstånd i vae gupp och antal patikla i dessa tillstånd ä mycket stot. Vi numea dessa guppe med, 2,... och låte G beteckna antal tillstånd och N beteckna antal patikla i gupp, vae gupp kaakteiseas av en enegi ɛ och alla tillstånd med ɛ ɛ ingå i guppen. Talen N ge en fullständig beskivning av det makoskopiska tillståndet fö gasen. Poblemet att beäkna entopin fö gasen educeas till att beäkna antal konfiguatione W fö ett givet makotillstånd, antal mikotillstånd vilka ä föenliga med ett givet makotillstånd. Vi kan betakta vae gupp av N patikla som ett obeoende system och om vi beteckna antal konfiguatione fö detta med W ha vi W W poblemet educeas till att beäkna W. Maxwell-Boltzmann födeing I Maxwell-Boltzmann statistik ä medelbesättningstalen små i föhållande till ett n N G N G, men både N och G ä stoa tal. Fö små n kan vi anta att patiklana ä födelade på de olika nivåena obeoende av vaanda. Vae patikel kan placeas i G
5 Kvantstatistik fö ideala gase 6 5 tillstånd och med N patikla finns det G N möliga födeinga. Med identiska patikla ä N! av dessa födeinga identiska W GN N! Detta ge entopin fö hela systemet S k B W k B W k B N G N!) 3) Med Stilings fomel N! N N N ge detta S k B N G ) + N k B G n n ) k B n n ) 4) dä vi i det sista ledet gått öve att summea öve de uspungliga enpatikeltillstånden. Detta föle av att n n inom vae gupp. Detta uttyck fö entopin gälle fö en klassisk gas i ett godtyckligt tillstånd, inte baa fö ett ämviktstillstånd. I ämvikt måste entopin vaa maximal, vi vill bestämma n så att S i 4) ha ett maximum samtidigt som vi ha andvillkoen N G n n N ɛ N ɛ G n ɛ n U 5) vilket uttycke att antal patikla N och total enegi U ä konstanta. Vi kan lösa detta poblem med Lagange-multiplikatoe såsom beskivs i appendixet, vi söke de n vilka ge ds k B αdn k B βdu 0 6) dä α och β ä tillsvidae obestämda konstante. Med ds k B dn [ n ) ] få vi k B n dn dn du dn ɛ dn 7) k B { n α βɛ } dn 0 vilket ä uppfyllt fö alla vaiatione dn om n e α βɛ 8) Detta ä Maxwell-Boltzmann födeingen, ty om vi summea detta öve alla tillstånd skall vi få antal patikla N e α e βɛ e α N/ e βɛ vilket ge det tidigae uttycket. Fån det temodynamiska sambandet ds T du µ T dn dä µ ä den kemiska potentialen, få vi fån 6) sambanden β /k B T ) och α µ/k B T ) βµ. Vi kan alltså skiva MBfödeingen som n e βɛ µ) Femi-Diac födeing På samma sätt kan vi beäkna entopin fö Femi- och Bosegase vilka inte ä i ämvikt, och fån dessa få fam Femi-Diac och Bose- Einstein födeingana fån villkoet att i ämvikt måste entopin ha ett maximum. I en Femigas kan det endast finnas en patikel i vae kvanttillstånd men hä ä n N /G, vi kan inte länge betakta
6 Kvantstatistik fö ideala gase 6 6 patiklana som obeoende med vadea G tillgängliga tillstånd. Antalet sätt att födela N patikla på G tillstånd ä nu antalet sätt att väla N av de G tillstånden och placea en patikel i vae, G! W N!G N )! Detta ge med Stilings fomel och efte en del föenklinga S k B G [n n + Detta ge + n ) n )] k B [n n + + n ) n )] 9) ds k B [ n n )] dn vilket med Lagange-multiplikatoe som tidigae ge villkoet n n α βɛ elle Femi-Diac födeingen n e βɛ µ) + Bose-Einstein födeing 20) Fö en Bosongas kan vae kvanttillstånd innehålla ett godtyckligt antal patikal. Antal konfiguatione W ä däfö antal sätt att placea N patikla i G tillstånd. Detta poblem ä identiskt med poblemet att födela N identiska bolla i G boxa. Vi kan placea boxana efte vaanda längs en line och epesentea de N bollana med punkte. Till G boxa finns G mellanvägga, och det totala antalet obekt längs linen bli G + N, N bolla och G mellanvägga. I diagammet visas ett exempel med tolv bolla födelade på su boxa, te i den fösta, två i den anda, ingen i den tede och fäde, fya i den femte, en i den sätte och två i den sunde. Antalet sätt att födela bollana i boxana ä detsamma som att placea de ut G väggana på G + N positione, W G + N )! G )!N! Detta ge entopin S k B [G + N ) G + N ) N N G G ] k B G { + n ) + n ) n n } k B { + n ) + n ) n n } Villkoet att S skall vaa maximum ge Bose-Einstein födeingen. Appendix n e βɛ µ) Antag att vi vill finna extempunkte maxima elle minima) till funktionen fx, x 2,..., x n ) dä de n vaiablena x,..., x n bivillkoet satisfiea gx, x 2,..., x n ) 0 2) Om f skall ha ett extemväde fö en uppsättning väden x 0),..., x0) n ), så måste vaiationen av f vaa noll king dessa väden df x dx + x 2 dx x n dx n 0 22)
7 Kvantstatistik fö ideala gase 6 7 dä deivatona beäknas i punkten x 0),..., x0) n ). Dessutom måste bivillkoet alltid vaa uppfyllt, dg g x dx + g x 2 dx g x n dx n 0 dä deivatona åte beäknas i extempunkten x 0),..., x0) n ). Om alla vaiablena x, x 2,..., x n voe helt obeoende av vaanda, då skulle vi i 22) kunna väla alla dx till noll utom en viss vaiabel, t ex dx k. Fån 22) skulle vi omedelbat få att / x k ) 0 fö alla k. Men alla vaiable x, x 2,..., x n ä inte obeoende av vaanda, eftesom de satisfiea bivillkoet i 2). Eftesom denna ekvation ge en elation mellan vaiablena, kan vi lösa ut en av dem t ex x n och uttycka den i de öviga n ) vaiablena. Dessa kan vi sedan vaiea helt obeoende av vaanda. Ett enkelt sätt att genomföa detta upptäcktes av Lagange. Han inföde en paamete λ, vilken vi bestämme senae, vilken multiplicea bivillkoet 2), vi studea extempunkte till f + λg). Detta ge villkoet + λ g ) dx + x x + + λ g ) dx 2 + x 2 x λ g ) dx n 0 23) x n x n åtestående diffeentialena dx,..., dx n obeoende av vaanda. Eftesom vi kan sätta vilken som helst av dessa lika med noll måste vi ha x k + λ g x k 0 fö k,..., n Detta innebä att efte att Lagangemultiplikaton λ ha inföts, kan vi behandla uttycket 23) som om alla diffeentiale dx i ä obeoende av vaanda. Denna metod kan enkelt genealiseas till fallet att man ha m bivillko att satisfiea. I detta fall ä endast n m) av vaiablena obeoende, och poblemet kan lösas genom att intoducea m Lagange paameta λ,..., λ m, en fö vae bivillko. Hä ä nu endast n ) av diffeentialena dx k obeoende, t ex dx,..., dx n. Men paameten λ ä fotfaande obestämd. Vi väle däfö denna så att koefficienten famfö dx n bli noll + λ g 0 x n x n Eftesom deivatona beäknas i extempunkten x 0),..., x0) n ) ä λ en konstant.nä nu dx n ä eliminead, kan vi vaiea de
8 SVARTKROPPS- 8.1 Tillståndet för en foton. Planck-fördelningen. elektriska fältet där E = (E x, E y, E z ) och
Planck-födelningen 8 8 SARTKROPPS- STRÅLNING 8. Tillståndet fö en foton Låt oss betakta elektomagnetisk stålning i jämvikt i en volym vas vägga hålls vid konstant tempeatu T. I denna situation komme fotone
Läs merMatematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Läs mer21. Boltzmanngasens fria energi
21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet
Läs merFör att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.
I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att
Läs merAngående kapacitans och induktans i luftledningar
Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs merTvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.
villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och
Läs mersluten, ej enkel Sammanhängande område
POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge
Läs mer2 S. 1. ˆn E 1 ˆn E 2 = 0 (tangentialkomponenten av den elektriska fältstyrkan är alltid kontinuerlig)
1 Föeläsning 11 9.1-9.2.2 i Giffiths Randvillko (Kap. 7.3.6) (Vi vänta till föeläsning 12 med att ta upp andvillkoen. Dä används de fö att bestämma eflektion och tansmission mot halvymd.) De till Maxwells
Läs merI ett område utan elektriska laddningar satisfierar potentialen Laplace ekvation. 2 V(r) = 0
Föeläsning 3 Motsvaa avsnitten 3. 3.2.4, 3.3.2 3.4 i Giffiths Laplace och Poissons ekvation (Kap. 3.) I ett omåde utan elektiska laddninga satisfiea potentialen Laplace ekvation 2 () = 0 och i ett omåde
Läs mer2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)
Tentamen i Matematik HF9 (H9) feb Läae:Amin Halilovic Tid:.5 7.5 Hjälpmedel: Fomelblad (Inga anda hjälpmedel utöve utdelat fomelblad.) Fullständiga lösninga skall pesenteas på alla uppgifte. Betygsgänse:
Läs merStorhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m
Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens
Läs merBilaga 2. Diarienummer: :251. Dokumentdatum: Dnr: :251
Bilaga 2 Dokumentatum: 2018-04-13 Dn: 5.1.3-2017:251 Kalibeingsappot fö unesökningen av ett antal målguppes eltagane i och uppfattning av Skolvekets skolutvecklingsinsatse inom e nationella skolutvecklingspogammen
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs merFöretagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109
PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2
Läs mer===================================================
min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända.
Läs merFFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar
FFM234, Klassisk fysik och vektofält - Föeläsningsanteckninga Chistian Fossén, Institutionen fö fysik, Chalmes, Götebog, Sveige Oct 16, 2018 11. Elektomagnetiska fält och Maxwells ekvatione Vi stata med
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs merTemperaturmätning med resistansgivare
UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad
Läs merV. Den klassiska idealgasen
V. Den klassiska idealgasen Viktiga ålsättninga ed detta kapitel Veta att Boltzanns distibutionsfunktion lede till idealgasekvationen Känna till. Maxwell-Boltzanns distibutionsfunktion... både i D och
Läs merExempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar
Exempel på statistisk fysik Svagt växelverkande partiklar I kapitlet om kinetisk gasteori behandlades en s k ideal gas där man antog att partiklarna inte växelverkade med varandra och dessutom var punktformiga.
Läs mer1. Kraftekvationens projektion i plattans normalriktning ger att
MEKANIK KTH Föslag till lösninga vid tentamen i 5C92 Teknisk stömningsläa fö M den 26 augusti 2004. Kaftekvationens pojektion i plattans nomaliktning ge att : F ṁ (0 cos α) F ρv 2 π 4 d2 cos α Med givna
Läs mer===================================================
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 904 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskivninga av svaens innehåll och oängsättninga som ges hä ä inte bindande
Läs merx=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2
LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive
Läs merMekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8. Vi antar först att den givna bromsande kraften F = kx är den enda kraft som påverkar rörelsen och därmed också O
LEDIGAR TILL ROLEM I KAITEL 8 L 8. Vi anta föst att den givna bomsande kaften F = k ä den enda kaft som påveka öesen och dämed också O intängningsdjupet. Men veka ingen kaft i öeseiktningen? Fastän man
Läs merStudieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3
Studieanvisningar i statistisk fysik (SI1161) för F3 Olle Edholm September 15, 2010 1 Introduktion Denna studieanvisning är avsedd att användas tillsammans med boken och exempelsamlingen. Den är avsedd
Läs merFöreläsning 7 Molekyler
Föeläsning 7 Molekyle Joniska bindninga Kovalenta bindninga Vibationsspektum Rotationsspektum Fyu0- Kvantfysik Kovalenta och joniska bindninga Atomena få en me stabil odning av elektonena i de yttesta
Läs merTENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel
Kus: HF9, Matematik, atum: juni 9 Skivtid :-: TENTAMEN moment TEN (analys Eaminato: Amin Halilovic, tel. 79 Fö godkänt betyg kävs av ma poäng. Betygsgänse: Fö betyg A, B, C,, E kävs, 9, 6, espektive poäng.
Läs merREDOVISNINGSUPPGIFT I MEKANIK
Chiste Nbeg REDVISNINSUIFT I MEKANIK En civilingenjö skall kunna idealisea ett givet vekligt sstem, göa en adekvat mekanisk modell och behandla modellen med matematiska och numeiska metode I mekaniken
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs mer16. Spridning av elektromagnetisk strålning
16. Spidning av elektomagnetisk stålning [Jakson 9.6-] Med spidning avses mest allmänt poessen dä stålning antingen av patikel- elle vågnatu) växelveka med något objekt så att dess fotskidningsiktning
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade
Läs mer7 Elektricitet. Laddning
LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs merUppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt
Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus
Läs merSammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn
Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget
Läs merLE2 INVESTERINGSKALKYLERING
LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3
Läs merBILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5
LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola
Läs merDagens föreläsning. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 6 - Tröskling och analys av teststorheter. Tröskelsättning och beslut i osäker miljö
Dagens föeläsning SFS6 Diagnos och övevakning Föeläsning 6 - öskling och analys av teststohete öskelsättning och beslut i osäke miljö öskelsättning i ett idealiseat fall Eik Fisk Institutionen fö systemteknik
Läs merInlämningsuppgifter till 21/2 2003
Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i
Läs merInstitutionen för medicin och hälsa Avdelningen för radiologiska vetenskaper Medicinsk radiofysik Hälsouniversitetet. Fanos Teorem
Intittionen fö medicin och häla Avdelningen fö adiologika vetenkape Medicink adiofyik Häloniveitetet Fano eoem Gdn Alm Calon Depatment of Medical and Health Science Diviion of Radiological Science Radio
Läs merLösningar till tentamen i tillämpad kärnkemi den 10 mars 1998 kl
Lösninga till tentamen i tillämpad känkemi den 10 mas 1998 kl 0845-145 Ett öetag ha köpt natuligt uan ö 10 k/. Konveteing till UF 6 kosta 60 k/ tillvekad UF 6. I en gascentiugbasead anikningsanläggning
Läs merr r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:
Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä
Läs merX. Repetitia mater studiorum
X. Repetitia mater studiorum Termofysik, Kai Nordlund 2012 1 X.1. Termofysikens roll Den statistiska fysikens eller mekanikens uppgift är att härleda de fysikaliska egenskaperna hos makroskopiska system
Läs merKap.7 uppgifter ur äldre upplaga
Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti
Läs merX. Repetitia mater studiorum. Termofysik, Kai Nordlund
X. Repetitia mater studiorum Termofysik, Kai Nordlund 2006 1 X.1. Termofysikens roll Den statistiska fysikens eller mekanikens uppgift är att härleda de fysikaliska egenskaperna hos makroskopiska system
Läs merUPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E
UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med
Läs merTK051B Bt2 (Högskoleingenjör i Bioteknik, Åk 2) eller motsvarande
Fysikalisk Kemi Povmoment Ladokkod: Tentamen ges fö: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Tentamen TK051B Bt2 (Högskoleingenjö i Bioteknik, Åk 2) elle motsvaande Tentamensdatum: 27/10/2015 Tid: 09:00 13:00
Läs merFö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)
Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt
Läs merSammanfattning av STATIK
Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea
Läs merLösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd
Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10
Läs mer=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation
Läs merRäkneövning 5 hösten 2014
Termodynamiska Potentialer Räkneövning 5 hösten 214 Assistent: Christoffer Fridlund 1.12.214 1 1. Vad är skillnaden mellan partiklar som följer Bose-Einstein distributionen och Fermi-Dirac distributionen.
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15
Kus: HF9 Matematik Moment TEN Linjä Algeba Datum: 8 augusti 5 Skivtid 8:5 :5 Examinato: Amin Halilovic Undevisande läae: Elias Said Fö godkänt betyg kävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg A B C D E kävs
Läs merUppgift 1. I Tallinn i Estland finns ett unikt sångarstadion, Lauluvaljak.
2D1574 Medieteknik gk Tentamen 2 Ljud lösninga Sida 1 av 5 Uppgift 1. I Tallinn i Estland finns ett unikt sångastadion, Lauluvaljak. Den gigantiska scenen ä 73 mete bed, 32 mete djup, och ymme femton tusen
Läs merGRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def
Läs merRelationsalgebra. Relationsalgebra består av en mängd operatorer som tar en eller två relationer som input och producerar en ny relation som resultat.
Database: Relationsalgeba 2-11 Relationsalgeba Relationsalgeba bestå av en mängd opeatoe som ta en elle två elatione som input och poducea en ny elation som esultat. De fundamentala opeationena ä unäa
Läs merLaborationsregler. Förberedelser. Laborationen. Inlämning av skriftlig redovisning. Säkerhet. Missade laborationstillfällen. Laborationsredovisning
Laboationsegle Föbeedelse Läs (i god tid föe laboationstillfället) igenom laboationsinstuktionen och de teoiavsnitt som laboationen behandla. Till vaje laboation finns ett antal föbeedelseuppgifte. Dessa
Läs merVi kan printlösningar
Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna
Läs merX. Repetitia mater studiorum
X. Repetitia mater studiorum X.2. Olika processer En reversibel process är en makroskopisk process som sker så långsamt i jämförelse med systemets interna relaxationstider τ att systemet i varje skede
Läs merTentamen i Energilagringsteknik 7,5 hp
UMEÅ UNIVERSIE illämpad fysik och elektonik Las Bäckstöm Åke Fansson entamen i Enegilagingsteknik 7,5 hp Datum: -3-5, tid: 9. 5. Hjälpmedel: Kusboken: hemal Enegy Stoage - systems and applications, Dince
Läs merTentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3
Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,
Läs merFYSIKTÄVLINGEN KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING LÖSNINGSFÖRSLAG. = fn s = fmgs 2. mv 2. s = v 2. π d är kilogrammets.
FYSIKÄVINGEN KVAIFICERINGS- OCH AGÄVING 5 febuai 1998 ÖSNINGSFÖRSAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDE 1. Den vanliga modellen nä en kopp glide på ett undelag ä att man ha en fiktionskaft som ä popotionell mot nomalkaften
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merDatum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.
Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:
Läs merInstuderingsfrågor Energilagringsteknik 7,5 hp, vt 2012
Instudeingsfågo Enegilagingsteknik 7,5 hp, vt 1 Vämeöveföing och skiktning 1. Ge 6 skäl till vafö vatten ä så populät som lagingsmedium vid sensibel vämelaging.. Föklaa två viktiga skillnade i dimensioneingen
Läs merÖvning 3 Fotometri. En källa som sprider ljus diffust kallas Lambertstrålare. Ex. bioduk, snö, papper.
Övning 3 Fotometi Lambetstålae En källa som spide ljus diffust kallas Lambetstålae. Ex. bioduk, snö, pappe. Luminansen ä obeoende av betaktningsvinkeln θ. Om vinkeln ändas ändas I v men inte L v. L v =
Läs merStrategier vid generationsskifte - Ekonomiska implikationer för olika intressenter
Stategie vid geneationsskifte - Ekonomiska implikatione fö olika intessente Osca Stampe ndeas an SLU, Depatment of Economics Tesis No 518 Degee Tesis in usiness dministation Uppsala, 8 D-level, 3 ECTS
Läs merGravitation och planetrörelse: Keplers 3 lagar
Gavitation och planetöelse: Keples 3 laga (YF kap. 13.5) Johannes Keple (1571-1630) utgick fån Copenicus heliocentiska väldsbild (1543) och analyseade (1601-1619) data fån Tycho Bahe, vilket esulteade
Läs merNU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv
NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,
Läs merExtra övningsuppgifter
Ragnhild E. Aune VT 00 TMT406 Stømning og vameoveføing gunnkus Exta övningsuppgifte.0 Vämeledning E. Vämeledningstalet k fö ett mateial vaiea med tempeatuen enligt: ln k = 0.0 T + 0.5 (W/m K) dä tempeatuen
Läs merElektriska Drivsystems Mekanik (Kap 6)
Elektiska Divsystems Mekanik (Kap 6) Newtons ana lag! En av e mea viktiga ynamiska ekvationena fö elektiska maskine. L ä beteckna vinkelhastigheten och kallas töghetsmoment. och L beteckna ivane moment
Läs merTa ett nytt grepp om verksamheten
s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades
Läs merLongitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter
Lonitudinell dynamik Fodonsdynamik med elein Modell med kaftjämvikt i lonitudinell led F tot = ma Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Pofesso Dept. Electical Enineein Vehicula Systems Linköpin Univesity
Läs merU U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa
FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICEINGS- OCH LAGTÄVLING 6 febuai 1997 SVENSKA FYSIKESAMFNDET LÖSNINGSFÖSLAG 1. Seieketsen ge I s + Paallellketsen ge I p + / + I s I p Paallellketsen ge alltså stöst stöm och å stöst
Läs merModellering av axisymmetriska galaxer med Vlasov-Poissonsystemet
Modelleing av axisymmetiska galaxe med Vlasov-Poissonsystemet En numeisk studie av diskfomade galaxe med centala utbuktninga, mök mateia samt deas otationskuvo och stabilitet Kandidatabete inom civilingenjösutbildningen
Läs merKapitel II. Termodynamikens statistiska bas
Kapitel II Termodynamikens statistiska bas Introduktion Termodynamik vs. Statistik mekanik En gas består av ett stort antal atomer Termodynamiken beskriver gasens jämviktstillståndet med ett fåtal tillståndsvariabler
Läs merLösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00
EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:
Läs merSkineffekten. (strömförträngning) i! Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten. Skineffekten!
14 15 Stömma alsta magnetfält." Magnetfältet fån en lång ak stömföande tåd: (stömfötängning i B Fältet bilda cikla unt tåden, oienteade enligt högehandsegeln B = i 2" 16 J 17 Stömfötängningen beo av fekvensen
Läs merTentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Måndag den 4 januari 008, kl. 8.30-.30 i M-huset. Examinator:
Läs merGeometrisk optik reflektion och brytning
Geometisk optik eflektion oh bytning Geometisk optik F7 Reflektion oh bytning F8 Avbildning med linse Plana oh buktiga spegla Optiska system F9 Optiska instument Geometisk optik eflektion oh bytning Repetition:
Läs mer1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor
1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 8.9.28 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 8.9.28 / 45 Stokastiska
Läs mering. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten
Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete
Läs merMeningslöst nonsens. November 19, 2014
November 19, 2014 Fråga 1. Om f (x) är begränsad kommer F(x) = x 0 f (t)dt att vara kontinuerlig? Deriverbar? Fråga 1. Om f (x) är begränsad kommer F(x) = x 0 f (t)dt att vara kontinuerlig? Deriverbar?
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl
Tentamen i Matematik, HF9, septembe, kl 8.. Hjälpmedel: Endast fomelblad (miniäknae ä inte tillåten) Fö godkänt kävs poäng av 4 möjliga poäng (betygsskala ä A,B,C,D,E,FX,F). Betygsgänse: Fö betyg A, B,
Läs merGranskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning
Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst
Läs merTentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik
Tentamen i Mekanik I del Statik och patikeldynamik TMME8 0-0-, kl 4.00-9.00 Tentamenskod: TEN Tentasal: Examinato: Pete Schmidt Tentajou: Pete Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöke salana ca 5.00 och 7.30) Kusadministatö:
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2015, kl. 8:15-12:15
Tentamen i Matemati, HF sep, l 8:-: Examinato: min Halilovic Undevisande läae: Fedi Begholm, Jonas Stenholm, Elias Said Fö godänt betyg ävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg, B, C, D, E ävs,,, espetive
Läs merProvmoment Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TK051B Bt2 (Högskoleingenjör i Bioteknik, Åk 2) eller motsvarande. TentamensKod:
Fysikalisk Kemi Povmoment Ladokkod: Tentamen ges fö: TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Tentamen TK051B Bt2 (Högskoleingenjö i Bioteknik, Åk 2) elle motsvaande Tentamensdatum: 24 oktobe 2016 Tid: 09:00 13:00
Läs merll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17
ll Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm. Enegideklaationena ä inskickade och godkända
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 8
LÖSIGR TILL PROLEM I KPITEL 8 LP 8. Vi anta föst att den gina bomsande kaften F k ä den enda kaft som påeka öelsen och dämed också intängningsdjupet. Men eka ingen kaft i öelseiktningen? Fastän man i talspåk
Läs mer