Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter

Transkript

1 Lonitudinell dynamik Fodonsdynamik med elein Modell med kaftjämvikt i lonitudinell led F tot = ma Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Pofesso Dept. Electical Enineein Vehicula Systems Linköpin Univesity Sweden Föeläsnin 2 Lonitudinella kafte som veka på bilen: Divande/bomsande kaft fån hjulen: F Rullmotstånd: R Gavitationskaftens komponent i lonitudinell led: R Luftmotstånd: R a Diffeentialekvation: m dv dt = F R R R a Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 1 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 2 / 30 Lonitudinell dynamik: Kafte På föeläsnin 1 ick ja ienom kaftena: Divande/bomsande kaft fån hjulen: F Rullmotstånd: R Gavitationskaftens komponent i lonitudinell iktnin dä W = m och θ s ä lutninen. R = W sin θ s Ja komme att använda konventionen att θ s ä positiv i uppfösbacka och neativ i nedfösbacka. Läoboken anta att θ s alltid ä positiv och skive R = ±W sin θ s. Lonitudinell dynamik: Luftmotstånd Luftmotståndet es av R a = ρ 2 C DA f V 2 dä ρ: Luftens densitet. C D : Koefficient som beo av fodonets fom. A f : Fontaean. V : Fodonets hastihet elativt luften. Om inet annat anes så anta vi att ρ = 1.225k/m 3 Empiisk fomel fö fontaean A f = (m 765) I tabell 3.1 kan ni hitta fontaean A f och koefficienten C D fö nåa bilmodelle. Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 3 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 4 / 30

2 Luftmotstånd: Vindtunnelfösök Fö att få liknande flödesfält fö en skalad modell som fö fodonet så skall podukten av kaakteistisk länd och hastihet vaa samma v Luftmotstånd Fiuen visa hu C D fö två lastbila beo av avståndet mellan dem 8v 3 l 3l 8 Anda faktoe som påveka flödesfältet ä Tunnelns tväsnittsaea Undelaets hastihet elativt bilen Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 5 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 6 / 30 Lyftkaft Tillämpnin: Masskattnin Anta att vi vill skatta massan m och att vi utå fån ekvationen Luftflödet e även upphov till en lyftkaft som man kan ta med i modellen R L = ρ 2 C LA f V 2 dä koefficienten C L kan kan bestämmas i ett vindtunnelpov ma = F R R R a Fö t.ex. en lastbil kan massan m vaiea mycket fån fall till fall eftesom lasten ofta utö en sto del av den totala massan. Massan kan vaa vikti att känna till t.ex. vid byte av växel elle elein av aspåda. Om vi kan mäta elle skatta allt utom m i ekvationen så kan t.ex. ett kalmanfilte användas fö att skatta massan m. Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 7 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 8 / 30

3 Masskattnin: Fall 1 Masskattnin: Fall 2 Anta att vi mäte hjulets otationshastihet och skatta hastiheten V. Potentiella poblem och svåihete: Vi skatta V, men acceleationen ä inte känd. Modelle fö den famåtdivande kaften F, ullmotståndet R och luftmotståndet R a ä ofta dålia. Lutninen θ S och dämed kaften R ä ofta helt okänd. Anta att vi även ha tillån till sinalen fån en acceleomete som mäte acceleationen i lonitudinell iktnin. Vilka födela e detta? Ekvationen fö den lonitudinella dynamiken kan skivas om till dä acceleometen mäte m(a + sin θ) = F R R a a + sin θ Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 9 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 10 / 30 Lonitudinell modell Fiu 3.1 Nu ta vi med även med momentet i modellen Fiu 3.1 visa alla kafte som veka på bilen vid en acceleation. Fö en stillastående bil på plan mak få vi W f + W = W W f l 1 W l 2 = 0 vilket e nomalkaftena W f = l 2 L W W = l 1 L W Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 11 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 12 / 30

4 Lonitudinell modell Studea nu det allmänna fallet. Om vi anta att h a = h d = h och välje momentpunkte på höjden h ovanfö punktena A och B få vi ekvationena vilka diekt e W f och W : och Wl 2 + LW f + h(f f R f ) + h(f R ) = 0 Wl 1 LW + h(f f R f ) + h(f R ) = 0 W f = l 2 L W h L (F R ) W = l 1 L W + h L (F R ) Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 13 / 30 Maximal acceleation Fö en bakhjulsdiven bil få vi F max = µw + f W = (µ + f ) ( l1 Lös ut F max F max = (µ + f )W (l 1 f h) L (µ + f )h Använde att R = f W L W + h ) L (F max R ) Fö en famhjulsdiven bil få vi på samma sätt ( l2 F max = (µ + f )W f = (µ + f ) L W h ) L (F max R ) och F max = (µ + f )W (l 2 + f h) L + (µ + f )h Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 14 / 30 Sidkafte: Intoduktion En bil som ha kommit lite snett: Sidkafte: Intoduktion Bomsa med bakhjulen så att de låse si: Röelseiktnin Röelseiktnin Vad vill famdäcken esp. bakdäcken? Famdäcken vill vida bilen motus (dålit!?) Bakdäcken vill vida bilen medus (ba!?) Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 15 / 30 Ge ett moment motus unt tyndpunkten och bilen vide si ännu me fån fädiktninen. Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 16 / 30

5 Sidkafte: Intoduktion Inbomsnin Bomsa med famhjulen så att de låse si: Röelseiktnin Fiu 3.47 visa kaftena vid en inbomsnin. På samma sätt som tidiae få vi nu W f = 1 L (Wl 2 + h(f b + f W )) och W = 1 L (Wl 1 h(f b + f W )) Ge ett moment medus unt tyndpunkten och bilen tendea att vida si tillbaka mot fädiktninen. Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 17 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 18 / 30 Fiu 3.47 Bomskaftfödelnin Hu ska födelninen mellan bomskaften på fam- esp. bakhjulen vaa fö att de ska låsa si samtidit? I detta fall ä den bomsande kaften F b så sto som möjlit: F bmax = µw f W Då ä bomskaften på famdäcken F bfmax = K bf F bmax = (µ f )W f = (µ f )W (l 2 + hµ) L och på bakdäcken F bmax = K b F bmax = (µ f )W = (µ f )W (l 1 hµ) L Föhållandet mellan kaftena ä då F bfmax = K bf = l 2 + hµ F bmax K b l 1 hµ Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 19 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 20 / 30

6 Bomskaftfödelnin: Altenativ analys Fåeställninen ä nu: Givet en bomskaftfödelnin, d.v.s. K bf och K b dä K bf + K b = 1, vid vilken etadation a låse si fam- esp. bakdäcken? Ta nu baa hänsyn till bomskaft och ullmotstånd. Då få vi F b + f W = W a, Böja med att betakta famhjulen. Nomalkaften es av W f = W (l 2 + a ) L h, Bomskaften på famhjulen ä då F bf = K bf F b = K bf W f Altenativ analys Famhjulen låse si nä F bf = µw f f W f Genom att substituea in sambanden ovan få vi K bf W f = (µ f )W (l 2 + a ) L h Föhållandet mellan etadation a och avitation nä famhjulen låse si ä = (µ f )l 2 /L + K bf f f K bf (µ f )h/l Med motsvaande analys fö bakhjulen få vi: = (µ f )l 1 /L + K b f K b + (µ f )h/l Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 21 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 22 / 30 Altenativ analys: Sammanfattnin Lonitudinell elein Givet en bomskaftfödelnin Famhjulen låse si föst om Bakhjulen låse si föst om f < < f Viktia elesystem CC Cuise Contol ACC Adaptive Cuise Contol CA Collision avoidance ABS Anti-Blockie-System dä kvotena es av tidiae uttyck. Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 23 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 24 / 30

7 Relein ACC Relein ACC Använde ada elle annan senso som mäte avståndet till fodonet famfö. Relea aspåda och boms Te olika mode Fathållae Hålla avstånd till fodon famfö Bomsa fö att undvika kollision Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 25 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 26 / 30 ACC Stabilitet ACC Stabilitet: Exempel Nä elemålet ä att hålla ett ivet avstånd till fodonet famfö betakta vi två sotes stabilitet Individuell stabilitet: Relefelet å mot noll om fodonet famfö hålle konstant hastihet Kaavanstabilitet: Relefelet föstäks inte nä det popaea bakåt i en kaavan dä samtlia fodon använde samma elemetod Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 27 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 28 / 30

8 ACC Stabilitet: Exempel ACC Stabilitet: Exempel Betakta en kaavan med bila dä x i, i = 1, 2,... ä bilanas position. Definiea δ i = x i x i 1 + L des dä L des ä önskat avstånd. Enkel lonitudinell modell ẍ i = u i dä u i ä insinal. Anta att vi använde oss av följande eulato u i = k p δ i k v δi Man kan visa att öveföinsfunktionen fö två på vaanda följande elefel es av G(s) = δ i(s) δ i 1 (s) = k v s + k p s 2 + k v s + k p Föstäknin bli då G(iω) = k 2 p + k 2 v ω 2 (k p ω 2 ) 2 + k 2 v ω 2 Det ä enkelt att visa att G(iω) > 1 fö ω < 2k p, vilket medfö att vi inte ha kaavanstabilitet Källa: Vehicle Dynamics and Contol, Rajesh Rajamani Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 29 / 30 Jan Åslund (Linköpin Univesity) Fodonsdynamik med elein Föeläsnin 2 30 / 30