Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5
|
|
- Klara Bergqvist
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig fråga: Ska man sätta bästa däcken fram eller bak? För att få klarhet konsulterar vi den säkra källan Internet: Saxat från Lemmy säger: Ska man ha bästa däcken fram när man kör i halka? Eller är sånt snack bara gammalt gubbmök? Robert Collin säger: Rätt. Bästa däcken ska sitta bak. Då slipper man otäcka bakvagnskast. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40 Bästa däcken fram eller bak? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 / 40 Kurvtagning: Figur 5.5 Utdrag från tråden Bästa däcken, vart? nybbe gefle: Självklart fram! Det är viktigare att kunna ha bra fäste när man bromsar. Ser heller att jag har grepp fram så att bilen går dit jag styr även om det innebär att bakändan flänger lite som den vill!! Birp: Fram.. Styrning & broms är viktigast! Från Hallands Nyheters artikelserie Tyypiskt svenskt Harum Ibrahim från Burundi: I Sverige vill man ha bra däck bak för att få grepp i snön. I Burundi vill man ha bra däck fram så de inte exploderar i hettan. Kulturkrockarna är många för en lastbilschaufför från Bujumbura. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 4 / 40
2 Kurvtagning: Styrvinkeln δ f Kurvtagning: Understyrningskoefficienten K us Geometri: δ f = L R +α f α r Förra föreläsningen visade jag att: δ f = L ( R + Wf W ) r C αf Tolkning: C αr } {{ } =K us Storleken på kvoten mellan lasten och sidkraftskoefficienten för fram- resp. bakhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten K us har. V gr Villkoret för styrvinkeln kan även skrivas Tolkning: δ f = L R + W LC αf C αr (C αr l C αf l 1 ) } {{ } =K us V gr Storleken på produkten av sidkraftskoefficienten och och avståndet till tyngdpunkten för bak- resp. framhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten har. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 5 / 40 Kurvtagning Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 6 / 40 Neutralstyrd bil: l 1 C αf = l C αr Linjär modell: Grundläggande ekvationer: och F yf = C αf α f F yr = C αr α r F yf +F yr = ma y C αf α f +C αr α r = W g l 1 F yf l F yr = 0 V R Antag att kurvradien R är konstant och att hastigheten V ökas. Momentjämvikt l 1 C αf α f = l C αr α r Alltså samma avdriftsvinkel fram och bak. Styrvinkeln beror ej av hastigheten. δ f = L R +α f α r } {{ } =0 Ökar hastigheten så ökar vinklarna α f och α r lika mycket. l 1 C αf α f = l C αr α r Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 7 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 8 / 40
3 Understyrd bil: l 1 C αf < l C αr Överstyrd bil: l C αr < l 1 C αf Vinkeln α f måste nu öka mer än vinkeln α r eftersom Styrvinkeln l 1 C αf α f = l C αr α r δ f = L R +α f α r måste alltså ökas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Om bilen istället är överstyrd så ökar vinkeln α r mer än vinkeln α f när hastigheten ökar. Styrvinkeln δ f = L R +α f α r måste alltså minskas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Observation: Om gl V = V crit = K us så är δ f = 0 oberoende av vad kurvradien R är. Slutsats: Väldigt skumt! Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 9 / 40 Normalkraftens betydelse Vad vinner man med aktiv fjädring vid kurvtagning? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 10 / 40 Normalkraftens betydelse Hur påverkas bilens egenskaper vid kurvtagning om bilens tyngdpunkt flyttas? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 11 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40
4 Normalkraftens betydelse:figur 1.5 Normalkraftens betydelse: Vad säger modellerna? Vi har hittills använt en linjär modell F y = C α α Antar alltså att sidkraften är en linjär funktion av avdriftsvinkeln α och att den inte beror på normalkraften. Vilka nackdelar har denna modell och när är den giltig? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 13 / 40 Linjär modell Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 14 / 40 Linjär modell Modellens motsvarighet till kurvorna i figur 1.5 kn α 1 o 8 o I det markerade området stämmer modellen väl överens med däcket i figur 1.5. α kn 1 o o 1 o 1 o kn Vilka av däckets egenskaper tappar vi med denna förenklade modell? 4 o 1 o 1 o kn I detta område är det främst däckets elasticitet som avgör vad den laterala kraften blir. 4 o Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 15 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 16 / 40
5 Linjär modell Ovanför det markerade område ger modellen en för stor sidkraft. I figur 1.3 syns skillnaden tydligare. Linjär modell Till vänster om det markerade området ger modellen en för stor lateral kraft och man missar att kraften kommer att avta när normalkraften minskar. En konsekvens av detta är att modellen inte kommer att få med den effekt som en lateral lastförskjutning ger upphov till. Figur 1.6 visar hur detta medför att den totala sidkraften minskar med en ökad lateral lastförskjutning. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 17 / 40 Normalkraftens betydelse Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 18 / 40 Normalkraftens betydelse I fall där friktionen dominerar kommer normalkraften att ha större inverkan på den laterala kraften. Antag att sidstyvheten är proportionell mot normalkraften. Då får vi följande modell: F y = C W α Modellens motsvarighet till figur 1.5: kn α 1 o 8 o 4 o Vi ska nu studera vilka egenskaper denna modell har. 1 o 1 o kn I det markerade området stämmer modellen överens med figur 1.5. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 19 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 0 / 40
6 Normalkraftens betydelse Skall nu studera vad denna modell ger när vi betraktar sambandet mellan hastighet och styrvinkel. Enligt tidigare har vi sambanden Modellen som vi använder F yf = C f W f α f, W f = mg W r = mg l L l 1 L F yf = ma y l L F yr = ma y l 1 L F yr = C r W r α r Normalkraftens betydelse Avdriftsvinklarna ges i detta fall av α f = F yf C f W f = ma yl /L C f mgl /L = a y C f g α r = F yr C r W r = ma yl 1 /L C r mgl 1 /L = a y C r g Samband mellan hastighet och styrvinkel δ f = L R +α f α r = L R + ( 1 C f 1 C r ) ay g = L R + Slutsats: ( 1 Understyrningskoefficienten beror ej av tyngdpunktens läge. Är detta en rimlig modell? C f 1 C r ) V gr Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 40 Linjär modell Styrvinkeln ges av där δ f = L R +α f α r α f α r = K us V gr = K us Figur som illustrerar sambandet när understyrningsgradienten K us är positiv: a y g a y g Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 / 40 Olinjär modell: Inledning Med olinjära samband mellan de laterala krafterna och avdriftsvinklarna kan samma bil vara både under- och överstyrd beroende på vilken hastighet den håller. a y g δ f α f α r = K us ay g α f α r δ f L/R α f α r L/R När hastigheten ökar så ökar först styrvinkeln (understyrd) tills dess att den når sitt maxvärde (neutralstyrd) och därefter minskar den (överstyrd). Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 4 / 40
7 Borstmodellen Borstmodellen Lateral förskjutning i vilozonen Borstmodellen kan användas även för att bestämma laterala krafter. Sett uppifrån: e(x) = tanα }{{} x α x tidigare i Linjär modell för samband mellan förskjutning och kraft: df y = k ye Modell för normaltrycket: Friktionsmodell: df z = W df y µdf z Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 5 / 40 Borstmodellen: Utan glidzon Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 6 / 40 Borstmodellen: Utan glidzon df y µ p W k y α x Villkor för att det inte ska finnas någon glidzon: d.v.s. Den laterala kraften blir i detta fall k y α µ pw α µ pw k y α c F y = k y α C αα Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 7 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 8 / 40
8 Borstmodellen: Med glidzon Drifting df y µ p W För α > α c får vi F y = µ p W l c ( 1 µ ) pw 4C α α Härledningen är identisk med den som vi gjorde på första föreläsningen när vi beräknade den longitudinella kraften för ett drivande hjul. x Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 9 / 40 Drifting Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 30 / 40 Drifting Grundidén vid drifting är att köra med stor avdriftsvinkel på bakhjulen. Mättning av bakdäcken ger instabilitet vi öppen styrning. Förarens återkopplining gör systemet stabilt Eftersom framdäcken är omättade så ökar möjligheten att manövrera fordonet. Offrar stabilitet för ökad styrbarhet Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 31 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 40
9 Strängmodellen Strängmodellen: Figur 1.36 Strängmodellen utvecklades av Temple och von Schlippe under 40-talet. Man antar att det inte finns någon glidzon och modellen fungerar för små avdriftsvinklar Modellen består av fjädrar fästa vid fälgen och en spänd sträng, se figur 1.36 och Det är två krafter vi måste ta hänsyn till: Kraften från fjädrarna där k y är en fjäderkonstant Kraften från strängen df y df y1 där F t är spännkraften i strängen. = k y y = F t d y Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 33 / 40 Strängmodellen: Figur 1.37 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 34 / 40 Strängmodellen I kontaktytan är strängen rak och Utanför kontakzonen gäller att tanα = y y 1 eller där df y1 + df y l r = k y y F t d y = 0 d y y = 0 l r = F t k y Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 35 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 36 / 40
10 Strängmodellen Strängmodellen: Figur 1.38 Allmänna lösningen till differentialekvationen y = Aexp(x/l r )+Bexp( x/l r ) Antar att lösningen går mot noll när x ±. Lösning till differentialekvationen framför kontaktzonen y = y 1 exp( (x /)/l r ) Lösning till differentialekvationen bakom kontakzonen y = y exp((x + /)/l r ) Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 37 / 40 Strängmodellen Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 38 / 40 Strängmodellen Tre bidrag till den totala laterala kraften på fälgen lt k y y = k y l r y 1 k y y = k y (y 1 +y )/ lt Den totala laterala kraften blir k y y = k y l r y F y = k y (y 1 +y )(l r + /) Antar att derivatan dy/ är kontinuerlig i främre kanten av kontaktzonen: y 1 l r = y y 1 = tanα α Detta ger följande samband mellan avdriftsvinkeln α och den laterala kraften F y. ( F y = k y l r + l ) t α Återställande momentet kan beräknas på samma sätt om man orkar: ( (lt /) ( M z = xk t y = k y +l r l r + l )) t α 3 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 39 / 40 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 40 / 40
Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5
Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig
Läs merBästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5
Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med relerin Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Enineerin Vehicular Systems Linköpin University Sweden Föreläsnin 5 Vikti fråa:
Läs merTillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g
Tillbakablick: Övning 1. Fordonsdynamik med reglering I c-uppgiften lutar vägen 0.5 grader och räknar man ut krafterna som verkar på bilen när bilen står still så ser det ut så här: Jan Åslund jaasl@isy.liu.se
Läs merTillbakablick: Övning 1.2. Fordonsdynamik med reglering. Stillastående bil. Sidkrafter: Frågeställning 1. R r. R g
Tillbakablick: Övning 1.2 Fordonsdynamik med reglering I c-uppgiften lutar vägen 0.5 grader och räknar man ut krafterna som verkar på bilen när bilen står still så ser det ut så här: Jan Åslund jaasl@isy.liu.se
Läs merV x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll:
ABS: Tillbakablick Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isyliuse Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 7 Man kan använda slippet
Läs merTentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 1 november, 2013, kl. 8 12
Tentamen TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 1 november, 2013, kl. 8 12 Hjälpmedel: Miniräknare. Ansvarig lärare: Jan Åslund, 281692. Totalt 50 poäng. Betygsgränser: Betyg 3: 23 poäng Betyg 4: 33 poäng
Läs merIntroduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y.
Introduktion: Kurslitteratur Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Theory of Ground Vehicles,
Läs merIntroduktion: Kurslitteratur. Fordonsdynamik med reglering. Introduktion: Laborationer. Introduktion. Theory of Ground Vehicles, J.Y.
Introduktion: Kurslitteratur Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Assistant Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Theory of Ground Vehicles,
Läs merVehicle Stability Control ESP. Fordonsdynamik med reglering. Övergripande funktion. Figur 5.24 ESP: Kärt barn har många namn
Vehicle Stability Control ESP Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy liu se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 8 Kärt
Läs merTransient beteende. Fordonsdynamik med reglering. Transient beteende. Figur Använder ett koordinatsystem som är fixt i förhållande till bilen.
Transient beteende Använder ett koordinatsystem som är fixt i förhållande till bilen. Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular
Läs merLongitudinell reglering: Freightliners farthållare. Fordonsdynamik med reglering. Minimera bränsleförbrukning
Longitudinell reglering: Freightliners farthållare Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden
Läs merTentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 14 januari, 2017, kl. 8 12
Tentamen TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 14 januari, 2017, kl. 8 12 Hjälpmedel: Miniräknare. Ansvarig lärare: Jan Åslund, 281692. Totalt 50 poäng. Betygsgränser: Betyg 3: 23 poäng Betyg 4: 33 poäng
Läs merTentamen. TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl
Tentamen TSFS 02 Fordonsdynamik med reglering 20 oktober, 2008, kl. 14 18 Hjälpmedel: Miniräknare. Ansvarig lärare: Jan Åslund, 281692. Totalt 50 poäng. Betygsgränser: Betyg 3: 23 poäng Betyg 4: 33 poäng
Läs merVehicle Stability Control ESP. Vehicle Dynamics and Control. Övergripande funktion. Figur Kärt barn har många namn
Vehicle Stability Control ESP Vehicle Dynamics and Control Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Lecture 7 Kärt barn
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merIntroduktion till Biomekanik - Statik VT 2006
Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)
Läs mer1. Grunder. 2. Framvagn. Teknik Kurs Karting. UAK Karting
Teknik Kurs Karting 1. Grunder Även om det finns en del likheter mellan en kart och en bil är de ändå väldigt olika. De två största skillnaderna är att en kart inte har några diffar (differentialer eller
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merVarför cykla på vintern? Dubbdäck ger säkrare cykling vintertid. Miljö, trängsel Hälsa. Snabbt och enkelt Avkopplande och uppiggande.
Dubbdäck ger säkrare cykling vintertid Anna Niska NVF-möte 11 januari, 2016 Varför cykla på vintern? Miljö, trängsel Hälsa Snabbt och enkelt Avkopplande och uppiggande Inga alternativ 1 Många allvarligt
Läs merMer Friktion jämviktsvillkor
KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning
Läs merSVENTÉN MOTORSPORT. Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på.. https://www.facebook.com/sventenmotorsport
SVENTÉN MOTORSPORT Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på.. https://www.facebook.com/sventenmotorsport Raceweek 2015 Agenda Bakgrund, Hur blev det såhär? Allmänna råd Handling
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merTentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning
Läs merModeller för dynamiska förlopp
Föreläsning 3 Modeller för dynamiska förlopp 3.1 Aktuella avsnitt i läroboken (.1) Population Models. (.) Equilibrium Solutions and Stability. (.3) Acceleration-Velocity Models. 19 FÖRELÄSNING 3. MODELLER
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar
glerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 23 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x) TSRT9 glerteori Föreläsning : Fasplan Daniel
Läs merLösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:
Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 2004-08-21 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 8 januari 1 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Ballongens volym är V = πr h = 3,14 3 1,5 m 3 = 4,4 m 3. Lyftkraften från omgivande luft är
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs merTATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer
TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både
Läs merIntrohäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018
Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merMatematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Läs merSKOLORNAS FYSIKTÄVLING
SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning
Läs merFakta om friktion Fakta om friktion
Fakta om friktion Mattias Hjort, VTI Friktion på sommarvägar 2014-05-27 Fakta om friktion av Mattias Hjort, VTI Friktion på sommarvägar 2014-05-27 1 Vad är friktion? Den motståndkraft som uppkommer genom
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merDÄCKGUIDE CITROËN GER RÅD FÖR BÄTTRE UNDERHÅLL
DÄCKGUIDE CITROËN GER RÅD FÖR BÄTTRE UNDERHÅLL CITROËN GER RÅD FÖR BÄTTRE UNDERHÅLL DÄCKEN ÄR GRUNDLÄGGANDE FÖR SÄKERHET OCH BEKVÄMLIGHET UNDER KÖRNING Däcken utgör den enda kontakten mellan fordonet och
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs mer" = 1 M. ( ) = 1 M dmr. KOMIHÅG 6: Masscentrum: --3 partiklar: r G. = ( x G. ,y G M --Kontinuum: ,z G. r G.
1 KOMIHÅG 6: --------------------------------- Masscentrum: --3 partiklar: r G = ( x G,y G,z G ) = m r + m r + m r 1 1 2 2 3 3 M --Kontinuum: ( ) = 1 M dmr r G = x G,y G,z G " = 1 M ----------------------------------
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merTATA42: Föreläsning 6 Potensserier
TATA4: Föreläsning 6 Potensserier Johan Thim januari 7 Vi ska nu betrakta serier där termerna inte längre är konstanter. Speciellt ska vi studera så kallade potensserier. Dessa definieras som a k x k a
Läs mer1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)
Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger
Läs merKortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer
Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för
Läs merBetygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merSVENTÉN MOTORSPORT. Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på.. https://www.facebook.com/sventenmotorsport
SVENTÉN MOTORSPORT Handling Diskussion om hur bilen beter sig och vad det kan bero på.. https://www.facebook.com/sventenmotorsport Raceweek 2015 Agenda Handling Hur beter sig bilen och vad kan det bero
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merModellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010
Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...
Läs merFunktionsbeskrivning ABS ABS ABS ABS
/TC Innehåll Innehåll... 2 /TC... 3 -uppbyggnad och funktion... 4 /TC-uppbyggnad och funktion... 6 /TC med EDC-uppbyggnad och funktion... 7 Gränsvärden för fram- och bakhjulens rullningsomkrets... 9 Kontrollampor...
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merKursprov i matematik, kurs E vt Del I: Uppgifter utan miniräknare 3. Del II: Uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaE vt00 lämpliga för Ma4 1(9) Innehåll Förord 1 Kursprov i matematik, kurs E vt 00 Del I: Uppgifter utan miniräknare 3 Del II: Uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik är att
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSKPRS FNALTÄVLNG 3 maj 2014 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET LÖSNNGSFÖRSLAG 1. a) Fasförskjutningen ϕ fås ur P U cosϕ cosϕ 1350 1850 ϕ 43,1. Ett visardiagram kan då ritas enligt figuren nedan. U L
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs mer2. Reglertekniska grunder
2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler oc system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som åverkar systemets beteende, oc utsignaler, som beskriver dess beteende. Beroende å sammananget
Läs mer1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 2 Kraftmoment och jämvikt
Lösningar Heureka Kapitel Kraftmoment och jämvikt Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel.1) Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster,
Läs merUndersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson
Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept Emil Larsson MF2011 Systems engineering Skolan för industriell teknik och management Mars 2009 Sammanfattning Efter i tabell
Läs merSlitna däck är farliga däck byt i god tid
Slitna däck är farliga däck byt i god tid Många tycker att bildäck är lika kul som ett tandläkarbesök, och man vet att det blir dyrt i båda fallen! Men se istället nya däck som en investering i säkerhet
Läs merInre krafters resultanter
KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F " µn Normalkraftens angrepp?? Risk för glidning eller stjälpning ---------------------------------- Föreläsning 7: Inre krafters resultanter
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merMatematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer
2 mars 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer Syftet med denna matlab-övning är att studera differentialekvationer och introducera hur man använder
Läs merTentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-03-17 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 1 KTH Mekanik Problemtentamen En tunn homogen stav i jämvikt med massan m har i ena ändpunkten
Läs merTSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10
TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10 Johan Löfberg Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik johan.lofberg@liu.se Kontor: B-huset, mellan ingång 27 och 29
Läs mer1. (a) Beräkna gränsvärdet (2p) e x + ln(1 x) 1 lim. (b) Beräkna integralen. 4 4 x 2 dx. x 3 (x 1) 2. f(x) = 3. Lös begynnelsevärdesproblemet (5p)
Högskolan i Halmstad Tentamensskrivning ITE/MPE-lab MA2 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Fredagen den 3 januari 27 35-6722 Skrivtid: 5.-2. Inga hjälpmedel. Fyll i omslaget fullständigt och skriv namn
Läs merFöreläsning 9. Absolutstabilitet
Föreläsning 9 Absolutstabilitet Introduktion För att en numerisk ODE-metod ska vara användbar måste den vara konvergent, dvs den numeriska lösningen ska närma sig den exakta lösningen när steglängden går
Läs merx 2 5x + 4 2x 3 + 3x 2 + 4x + 5. d. lim 2. Kan funktionen f definieras i punkten x = 1 så att f blir kontinuerlig i denna punkt? a.
. Beräkna följande gränsvärden: a. lim 2 5 + 6 2 2. b. lim 2 5 + 4 3 + 2 4 2. c. lim 0. d. lim 2 3 + 3 2 + 4 + 5 2 + + 3 + 2 2 + 3 + 4. 2. Kan funktionen f definieras i punkten = så att f blir kontinuerlig
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs merDefinitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v
KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET
Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)
Läs merKap Inversfunktion, arcusfunktioner.
Kap 3. 3.5. Inversfunktion, arcusfunktioner. 30. (A) Förenkla uttrycken så långt som möjligt a. ln 8 ln + ln 8 ln + ln b. ln 3 log 0 3 log 0 e + 3 ln 3 log 3 e 30. (A) Lös ekvationerna a. e x = e x b.
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.
Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs mer" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar
KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------
Läs merBerä kning äv stoppsträ ckä fo r skyddsfordon
1 (5) Berä kning äv stoppsträ ckä fo r skyddsfordon Bakgrund/Syfte Med anledning av det arbete som pågår för att ta fram en vägledning för att öka säkerheten vid arbete på olycksplats i trafikmiljön så
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 5 Institutionen för matematik KTH 5 september 2017 Hur mycket behöver man jobba? Vi har ett gemensamt ansvar: Jag visar vad som behöver göras Men det är ni som måste göra det Viktigt faktum:
Läs merMA2001 Envariabelanalys 6 hp Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari Skrivtid:
HÖGSKOLAN I HALMSTAD Tentamensskrivning Akademin för informationsteknologi MA00 Envariabelanalys 6 p Mikael Hindgren Tisdagen den 9 januari 08 05-670 Skrivtid: 9.00-.00 Inga jälpmedel. Fyll i omslaget
Läs mer. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:
KOMIHÅG 19: ------------------------------------------------------ Dämpade vibrationer: Fria fallet Kritisk dämpningsrörelse x(t) = e "# nt ( B + Ct) + x j Svag dämpningsrörelse x(t) = e "#$ nt ( Bcos(
Läs mer2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat
2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat A Punkten P har koordinaterna x och y P = (x, y) i enhetscirkeln gäller att { x = cos x y = sin x P = (cos x, sin x) För vinkeln
Läs mer6. Samband mellan derivata och monotonitet
34 6 SAMBAND MELLAN DERIVATA OCH MONOTONITET 6. Samband mellan derivata och monotonitet Antag att funktionen f är deriverbar på ]a,b[. Vi vet att derivatan f ( 0 ) i 0 ]a,b[ är riktningskoefficienten för
Läs merm 1 =40kg k 1 = 200 kn/m l 0,1 =0.64 m u 0 =5.0 mm x p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2,
Linköpings tekniska högskola 2016 10 14 IEI/Mekanik och hållfasthetslära Peter Christensen Datorsimuleringsuppgift i Mekanik Y del 1 (TMME12) Syftet med denna uppgift är att simulera hur ett mekaniskt
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merSÄKERHETSAVSTÅND I BILKÖER
ÄKERHETAVTÅND I BILKÖER En studie i bilars stoppavstånd Foad aliba Bassam Ruwaida Hassan hafai Hajer Mohsen Ali Mekanik G118 den 7 februari 8 AMMANFATTNING Projektet utgångspunkt har varit att svara på
Läs mer= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs merMODULSTOLEN REAL 9000
MODULSTOLEN REAL 9000 Artikelnr: 803336 Mercado 0811 Giltig från 960601 REAL 9000 - Den svenska kvalitetsstolen ett system där behoven bestämmer utförandet När benen är svaga behöver man en stol både
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merModellering av dynamiska spårkrafter från spårvagnar. Examensarbete utfört av Ejder Eken och Robert Friberg Presentation för Swedtrain, 2016-05-25
Modellering av dynamiska spårkrafter från spårvagnar Examensarbete utfört av Ejder Eken och Robert Friberg Presentation för Swedtrain, 2016-05-25 1 Syfte Att ta fram ett användbart beräkningsverktyg/modell
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merCHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp.
CHCS Classic Honda Club Sweden 1(5) Att köra i grupp...1 Kortfattat...1 Innan vi åker iväg, bensin, karta och så...2 Körning på större vägar...2 Använd din blinkers...2 Omkörningar...3 Körning på småvägar...3
Läs mer