V x + ΔV x ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V x ΔV x V y Δθ. Dela med Δt och låt Δt gå mot noll:

Transkript

1 ABS: Tillbakablick Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 7 Man kan använda slippet i s = 1 rω V för att avgöra när hjulet är på väg att låsa sig. Ett alternativ är att använda retardationen r ω för att avgöra om hjulet är på väg att låsa sig. Mer avancerade ABS-system använder både i s och r ω för regleringen. Figuren visar en sådan strategi Källa: The utomotive Chassis, G. Genta, L. Morello Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 1 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 / 39 ABS ABS: Faser 1 Inbromsningen inleds När accelerationen a r = r ω når gränsen a < 0 hålls bromstrycket kontant. 3 Nedanför när V r = rω når gränsen V l så är hjulet nära att låsa sig och bromstrycket minskas därför. 4 När accelerationen a r = r ω åter når gränsen a < 0 hålls bromstrycket konstant. 5 o.s.v. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 3 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 4 / 39

2 Antispinn: Traction Control Systems Transient beteende Använder ett koordinatsystem som är fit i förhållande till bilen. Figur 5.18 visar bilens läge vid tidpunterna t och t + Δt. Ungefär samma sak som ABS fast tvärtom. Vill undvika att däcket tappar greppet vid acceleration genom att reglera momentet. Vid inbromsning användes bromsarna. Vid acceleration kan man reglera momentet på många sätt bl.a. genom att reglera Första ordningens approimation av hastighetsändringen i -led: V + ΔV ) cos Δθ V y + ΔV y ) sin Δθ V ΔV V y Δθ Dela med Δt och låt Δt gå mot noll: Luftflöde Insprutning Tändning a = dv dt På samma sätt fås i y-led: V y dθ dt = V V y Ω z V y + ΔV y ) cos Δθ + V + ΔV ) sin Δθ V y ΔV y + V Δθ a y = dv y dt + V dθ dt = V y + V Ω z Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 5 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 6 / 39 Figur 518 Transient beteende Dynamiska ekvationer; se figur 5.19: Kinematik Däckmodell m V V y Ω z ) = F f cos δ f + F r F yf sin δ f m V y + V Ω z ) = F yr + F yf cos δ f + F f sin δ f I z Ω z = l 1 F yf cos δ f l F yr + l 1 F f sin δ f α f = δ f l 1Ω z + V y V α r = l Ω z V y V F yf = C f α f F yr = C r α r Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 7 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 8 / 39

3 Figur 519 Transient beteende Antar nu att F = 0 och efter förenklingar fås: m V Cf + C r y + V y + V 1 mv + l 1C f l C r V Ω z = C f δ f t) l1 C f l C r l I z Ω z + V y + 1 C f + l C r Ω z = l 1 C f δ f t) V V 3 4 Systemet kan skrivas på formen M u + u = Bt) där m 0 a1 a M = = Bt) = 0 I z a 3 a 4 Cf δ f t) l 1 C f δ f t) Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 9 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 10 / 39 Stabilitet: Från föreläsning och 4 Stabilitet En bil som har kommit lite snett: Allmänna lösningen örelseriktning u = C 1 epλ 1 t)u 1 + C epλ t)u där egenvärdena λ 1 och λ är lösningarna till den karakteristiska ekvationen detλm + ) = 0 Idag ska vi gå vidare och studera bilens transienta beteende. Antar först att δ f = 0. u och u ges därefter av det linjära ekvationssystemet λ i M + )u i = 0 M u + u = 0 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 11 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 1 / 39

4 Stabilitet Stabilitet Systemet är asymptotiskt stabilt om båda egenvärden ligger i vänster halvplan. Genom att utveckla determinanten i den karakteristiska ekvationen fås detλm + ) = mi z λ + I z a 1 + ma 4 )λ + a 1 a 4 a a 3 ) = 0 Det är lätt att verifiera att koefficienterna mi z och I z a 1 + ma 4 båda är postiva. Detta medför att systemet är asymptotiskt stabilt om och endast om den sista koefficienten a 1 a 4 a a 3 är positiv vilket är ekvivalent med att L + V Wf W r = L + V g C f C r g K us > 0 Enda möjligheten att detta uttryck blir negativt är att d.v.s. bilen är överstyrd och V > K us < 0 gl K us = V crit Det är lätt att utvidga analysen till fallet att styrvinkeln δ f är nollskild. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 13 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 14 / 39 Laterala och longitudinella krafter Figur 139a Vi har hittills studerat laterala och longitudinella krafter separat. Fallet med både laterala och longitudinella krafter är mer komplet. Figur 1.39 visar hur sambandet mellan dessa krafter och avdriftsvinkeln kan se ut. En enkel modell för sambandet mellan F, F y och α är att anta att kurvorna i figuren är ellipser. När vi konstruerar ellipserna utgår vi från att följande är känt: Sambandet mellan F y och α i fallet F = 0. F m i fallet F y = 0. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 15 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 16 / 39

5 Figur 139b Friktionsellipsen: Arbetsgång Arbetsgång: 1) Givet en avdriftsvinkel α beräknas F y då F = 0, t.e. genom att läsa av figur 1.3 eller motsvarande. ) Maimala longitudinella kraften F m i fallet F y = 0 är känd. 3) F m och F y är halvalarna i ellipsen F y /F y ) + F /F m ) = 1 Figur 1.4 illustrerar hur ellipserna ges av F m och kurvan F y α). Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 17 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 18 / 39 Figur 13 Figur 14 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 19 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 0 / 39

6 Borstmodellen Tidigare har vi använt borstmodellen för lateral och longitudinella krafter separat. Modellen går lätt att utvidga till det allmänna fallet. Grundläggande idéer: Borstmodellen Longitudinell förskjutning Lateral förskjutning y = Longitudinell kraft med linjär modell: i s 1 i s α 1 i s df d = k ti s 1 i s Lateral kraft med linjär modell df y d = k y α 1 i s Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 1 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 / 39 Borstmodellen Borstmodellen Friktionsmodell: I vilozonen: df + d kt i s 1 i s dfy µ W d k y α + µw 1 i s Längden på vilozonen ges av där l c = Om l c / 1 så finns ingen glidzon µw 1 i s ) C s i s ) + C α) C s = k t C = k y Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 3 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 4 / 39

7 Borstmodellen: Utan glidzon d d Borstmodellen: Utan glidzon d y d k t i i k y i F = 1 k t i s i s = C s 1 i s 1 i s F y = 1 ky α α = C 1 i s 1 i s Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 5 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 6 / 39 Borstmodellen: Med glidzon Borstmodellen: Med glidzon d d d y d I glidzonen gäller att l c I glidzonen gäller att l c df d = µw C s i s Cs i s ) + C α) df y d = µw C α Cs i s ) + C α) Kraften F ges av den skuggade arean under kurvan Kraften F y ges av den skuggade arean under kurvan Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 7 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 8 / 39

8 Magic Formula Figur 143 En kurvanpassning som ofta anva nds a r: y ) = D sin C arctan [B E B arctan B)]) Y ) = y ) + Sv = X + Sh Se figur 1.43 Y kan vara lateral kraft, longitudinell kraft eller a tersta llande moment. X kan vara avdriftsvinkel eller longitudinellt slipp. Eempel pa va rden pa konstanterna finns i tabell 1.6 i boken. Empiriska modeller fo r hur konstanterna beror av normalkraften Fz sta r pa sidan 6. Mer information finns i Tyre and Vehicle Dynamics, H.B. Pacejka. Jan A slund Linko ping University) Fordonsdynamik med reglering Fo rela sning 7 9 / 39 Fordonsmodeller i VTIs ko rsimulator Jan A slund Linko ping University) Fordonsdynamik med reglering Jan A slund Linko ping University) Fordonsdynamik med reglering Fo rela sning 7 30 / 39 Fo rela sning 7 3 / 39 Fordonsmodeller i VTIs ko rsimulator Fo rela sning 7 31 / 39 Jan A slund Linko ping University) Fordonsdynamik med reglering

9 Fordonsmodeller i VTIs körsimulator Fordonsmodeller i VTIs körsimulator Återställande momentet är viktigt för att ge rätt känsla i ratten I ejobbet Vehicle Dynamics Testing in dvnced Driving Simulators Using a Single Track Model av Jonas Thellman testades fyra olika modeller. Number Model description 1 ST with linear tyre dynamics ST with Magic formula 3 ST Magic formula/linear tyre dynamics and force lag 4 VTI s vehicle model Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 33 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 34 / 39 Fordonsmodeller i VTIs körsimulator Fordonsmodeller i VTIs körsimulator Dubbelt filbyte vid olika hastigheter genomfördes av testförare. Följande tabell visar antal lyckade körningar för de fyra modellerna vid olika hastigheter km/h km/h km/h km/h km/h km/h km/h Följande tabell visar hur realistiska testförarna upplevde att modellerna var: MV STD motsvarar inte alls realistisk och 7 mycket realistisk. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 35 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 36 / 39

10 Fyrhjulsstyrning: 4WS Fyrhjulsstyrning: Vinkelberoende styrning Figuren visar a framhjulsstyrning, b och c fyrhjulsstyrning. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 37 / 39 Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 38 / 39 Fyrhjulsstyrning: Hastighetsberoende styrning Figuren visar styrvinklarna för hastighetsberoende styrning, δ = KV )δ 1, vid ett transient förlopp. Jan Åslund Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 7 39 / 39