Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Save this PDF as:
Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet"

Transkript

1 Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

2 Sammanfattning av föreläsning 7 2(27) H 2 - och H - syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W S S W TT W ug wu 2 2 ) dω. H : Sätt absolut gräns på W S S, W T T, W u G wu för alla ω. Leder till algebraiska Riccatiekvationer.

3 Sammanf. fö. 7: För- och nackdelar med H 2, H 3(27) (+) Hanterar direkt kraven på S, T, G wu. (+) Talar om när krav är omöjliga (via γ). (+) Lätt väga olika krav (i frekvensplanet) mot varandra. (-) Kan vara svårt att detaljstyra uppförandet i tidsplanet. (-) Ger ofta komplicerade regulatorer (antalet regulatortillstånd = sammanlagda antalet i G, W u, W S, W T ).

4 Sammanf. fö. 7: Linjär flervariabel regulatorsyntes 4(27) Sammanfattning Gör RGA-analys. Använd enkla enkretsregulatorer av typ PID om RGAn visar att det är möjligt. Använd annars linjärkvadratisk eller H 2 /H -syntes.

5 DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI 5(27) Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion Föreläsning 10: Fasplan Föreläsning 11: Regulatorsyntes och exakt linjärisering

6 DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI 5(27) Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion Föreläsning 10: Fasplan Föreläsning 11: Regulatorsyntes och exakt linjärisering

7 Exempel: DC-servo med styrsignalmättning 6(27) r ũ u y Σ K(s + 2) s s(s + 1) 1 DC-motor styrd med en lead-lag-regulator. Man vill styra vinkeln y hos motorn. Styrspänningen u från regulatorn är begränsad: mättning. Mättningen gör systemet olinjärt.

8 Exempel: DC-servo med styrsignalmättning, forts. 7(27) DC-servo med vinkel-referenssteg av olika amplitud. blått: stegamplitud 1 rött: stegamplitud 5 (skalat med 1/5) Stegsvaret är alltså amplitudberoende. Om systemet varit linjärt hade kurvorna sammanfallit

9 DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar 8(27) Rött: referenssignal. Blått: utsignal Rampsvar: Ungefär som linjärt Sinussvar: Ungefär som linjärt.

10 DC-servo forts.: Rampsvar + sinussvar 9(27) Rött: r. Blått: y. Grönt: y då r är en ren ramp (som föregående sida) Här händer något: ingen sinus alls i svaret och rampfelet har ökat...

11 DC-servo forts.: Rampsvar + sinussvar 9(27) Rött: r. Blått: y. Grönt: y då r är en ren ramp (som föregående sida) Strider mot superpositionsprincipen!

12 DC-servo forts.: Styrsignal före och efter mättning 10(27) Rött: före mättning (ũ). Blått: efter mättning (u)

13 Slutsatser 11(27) Superpositionsprincipen gäller inte. Speciellt: Stegsvarets kvalitativa utseende är amplitudberoende. Inverkan av olika insignaler är inte additiv.

14 Viktigaste (?) olinjära systemet 12(27) ẋ 1 = x 2 ẋ 2 = ax 2 + b sin(θ ext x 1 ) Förenklad modell av generator (vattenkraft, kärnkraft, kolkraft, vindkraft,...). Modell av faslåsningskrets (frekvens- och fasdemodulering, generering av stabiliserade frekvenser,...). x 1 vinkel(fas)läge, x 2 vinkelhastighet, θ ext extern vinkel/fas.

15 Generator ansluten till elnätet 13(27) J θ = Md f θ + K sin(ω0 t θ ) Md : Moment från propellern. f θ : Dämpning (friktion etc.). K sin(ω0 t θ ): Interaktion med elnätet. Resten av elnätet snurrar med vinkelhastigheten ω0. Tecknet på θ ω0 t bestämmer om generatorn ger eller tar effekt från nätet. Bildkälla: Vattenfall

16 Generator ansluten till elnätet 13(27) Kan skrivas på tillståndsform: x 1 = x2 M f ω0 f K x 2 = d x2 sin(x1 ) J J J, u ax2 b sin(x1 ) där x1 är fasfelet mot nätet. x2 är derivatan av fasfelet. Bildkälla: Vattenfall

17 Stabilitet 14(27) Stabilitet: Definition Lyapunovfunktioner Stabilitet via linjärisering Lågförstärkningssatsen Cirkelkriteriet

18 Jämviktspunkt 15(27) Ett system där dynamiken ges av ẋ(t) = f (x(t), u(t)) sägs ha en jämviktspunkt i x 0 om f (x 0, u 0 ) = 0 för en insignal u 0. D.v.s. startas systemet med x(0) = x 0 gäller att x(t) = x 0, t 0.

19 Jämviktspunkt: exempel 16(27) x 1,0 = 0 + 2πn, u 0 = 0 x 1

20 Jämviktspunkt: exempel 16(27) x 1,0 = π + 2πn, u 0 = 0 x 1

21 Linjärisering 17(27) ẋ = f (x, u) y = h(x) Stationär punkt, (jämviktspunkt, singulär punkt) x 0, u 0 : (x 0, u 0 konstanter) Linjärisering: f (x 0, u 0 ) = 0, y 0 = h(x 0 ) d dt (x x 0) = A(x x 0 ) + B(u u 0 ), y y 0 = C(x x 0 ) A = f x (x 0, u 0 ), B = f u (x 0, u 0 ), C = h x (x 0 )

22 Stabilitet 18(27) Definition: En jämviktspunkt x 0 är stabil om det för varje ɛ > 0 finns ett δ > 0 sådant att x(t) x 0 < ɛ för alla t > 0 så snart x(0) x 0 < δ.

23 Stabilitet 18(27) D.v.s. givet ett krav att lösningen måste hålla sig kvar inom avståndet ɛ från jämviktspunkten x 0 för all framtid ska vi alltid kunna hitta en boll centrerad i x 0 med radien δ sådan att kravet är uppfyllt för alla startpunkter i den här bollen. x(t)-x 0 x(0)-x 0 x(0) x 0 x(t)

24 Asymptotisk stabilitet 19(27) Definition: En jämviktspunkt x 0 är asymptotiskt stabil om den är stabil och det dessutom finns ett δ > 0 sådant att x(t) x 0, t så snart x(0) x 0 < δ.

25 Asymptotisk stabilitet 19(27) D.v.s. startas systemet tillräckligt nära x 0 kommer systemet till slut ända in till x 0 när t. x(t)-x 0 x(0)-x 0 x 0 x(0) x(t)

26 Global asymptotisk stabilitet 20(27) Definition: En jämviktspunkt x 0 är globalt asymptotiskt stabil om δ ovan kan tas godtyckligt stort. D.v.s. oavsett från var systemet startas kommer systemet till slut ända in till x 0 när t. J.m.f. linjära asymptotiskt stabila system.

27 Lyapunovfunktioner: avstånd till målet 21(27) Låt en funktion V(x) beteckna ett (generaliserat) avstånd till en jämviktpunkt x 0. Avståndet ska vara nollskilt tills dess att systemet har kommit till vila på rätt ställe : V(x 0 ) = 0, V(x) > 0, x = x 0 Det ska synas om systemet sticker iväg : V(x) x Avståndet ska avta hela tiden tills dess att slutdestinationen är nådd: d dt V(x(t)) = V x(x(t))ẋ(t) = V x (x(t))f (x(t)) < 0, x(t) = x 0 Lyapunovfunktionen kan ibland ges en energitolkning, d.v.s. systemets totalenergi ska minska för att få stabilitet.

28 Lyapunovfunktioner 22(27) V(x 0 ) = 0, V(x) > 0, x = x 0 V(x) x V x (x)f (x) < 0, x = x 0 Medför ẋ = f (x) har en globalt asymptotiskt stabil lösning x(t) = x 0. Räcker att V x (x)f (x) 0 och ingen lösning (utom x(t) = x o ) förlöper helt i det område där V x (x)f (x) = 0. Om V har ovanstående egenskaper i en omgivning av x 0 så gäller (lokal) asymptotisk stabilitet.

29 Lyapunovfunktion för generator 23(27) V = 1 2 x2 2 + (1 cos x 1 ) 3 V x2 x1

30 Lemma (27) Lemma 12.1 Antag att systemet ẋ = Ax är asymptotiskt stabilt, d.v.s. att alla egenvärden till matrisen A ligger strikt i vänster halvplan. Då finns det till varje positivt semidefinit matris Q en positivt semidefinit matris P som löser ekvationen Om Q är positivt definit så är P positivt definit. A T P + PA = Q (1) Omvänt, finns det positivt semidefinita matriser P och Q så att (1) gäller och att paret (A, Q) är detekterbart, så har A:s alla egenvärden negativt realdel.

31 Linjärisering och stabilitet 25(27) Sats: Om ett linjäriserat system är asymptotiskt stabilt så är också det ursprungliga systemet asymptotiskt stabilt i ett område kring linjäriseringspunkten. Motivering: Skriv systemet som ẋ = Ax + g(x) där g innehåller kvadratiska och högre ordningens termer. Konstruera en Lyapunovfunktion V = x T Px för ẋ = Ax genom att lösa A T P + PA = Q, Q > 0, P > 0 Detta V är Lyapunovfunktion även då termen g tas med om x är tillräckligt litet.

32 Cirkelkriteriet 26(27) Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f (x) f (0) = 0, k 1 f (x) k 2 x Stabilt om nyquistkurvan till G(iω) inte omcirklar eller går in i cirkeln. Im 1 k 1 1 k 2 Re G(iω)

33 Olinjär reglering... 27(27)...från Stanford.

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar Reglerteori 6, Föreläsning 8 Daniel Axehill / 6 Sammanfattning av föreläsning 7 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet H

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 8 Torkel Glad Föreläsning 8 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 7 H 2 och H syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W u G wu 2 2 + W SS

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10 Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning

Läs mer

Olinjära system (11, 12.1)

Olinjära system (11, 12.1) Föreläsning 2 Olinjära system (11, 121) Introduktion Vad menas med ett olinjärt system? Betrakta ett system där insignalerna u 1 (t) och u 2 (t) ger utsignalerna y 1 (t) respektive y 2 (t), d v s och u

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar glerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 23 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x) TSRT9 glerteori Föreläsning : Fasplan Daniel

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 10. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 10. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 10 Torkel Glad Föreläsning 10 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x): f(0)

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt TSRT9 Reglerteori Föreläsning : Exakt linjärisering och prestandagränser Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård, Olympen, Southfork TID: 2018-03-16 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Torkel

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11 Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.

Läs mer

Cirkelkriteriet (12.3)

Cirkelkriteriet (12.3) Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast

Läs mer

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Laboration i Reglerteori, TSRT09 Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Denna version: 18 januari 2017 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL

Läs mer

Robust flervariabel reglering

Robust flervariabel reglering Föreläsning 2 Anders Helmersson andersh@isy.liu.se ISY/Reglerteknik Linköpings universitet Vad gör vi i dag Normer Representation av system Lyapunovekvationer Gramianer Balansering Modellreduktion Lågförstärkningssatsen

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06

TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06 TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06 TID: 2015-01-15, klockan 14-18. ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 070-3113019 BESÖKER SALEN: 15:00, 17:00 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung:

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =

Läs mer

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 12 Torkel Glad Föreläsning 12 Torkel Glad Mars 218 2 Innehåll Styrning av instabila system, forts. Konsekvenser av begränsad insignal Hur bra kan S bli? Problem med nollställen

Läs mer

Formalia. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 1. Varför modeller? Föreläsning 1: Modeller och modellbygge

Formalia. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 1. Varför modeller? Föreläsning 1: Modeller och modellbygge Formalia Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 1 Labanmälan via länk på kurshemsidan Datortenta i datorsal Fem av lektionerna i datorsal Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Identifieringslabben

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-03-17 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal

Läs mer

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion

Läs mer

Reglerteknik AK, FRTF05

Reglerteknik AK, FRTF05 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1120 Tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1120 Tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL20 Tentamen 206 0 5, kl. 4.00 9.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande), formelsamlingar och räknedosa. Observera

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-06-10 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Reglerteori 217, Föreläsning 1 Daniel Axehill 1 / 26 Reglerteknik TSRT9 Reglerteori Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Konsten att styra

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1. REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06

TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06 TENTAMEN I REGLERTEKNIK FORTSÄTTNINGSKURS M, TSRT06 TID: Torsdag 20 december 2007, klockan 4-8. ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel 03-28747 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13

Reglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion glerteori 27, Föreläsning 9 Daniel Axehill / 2 Sammanfattning av föreläsning 8 TSRT9 glerteori Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande fnktion Daniel Axehill glerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Reglerteknik AK, FRT010

Reglerteknik AK, FRT010 Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl

Läs mer

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: KÅRA, G33 TID: 8 juni 208, klockan 4-9 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering Reglerteori 7, Föreläsning 6 Daniel Axehill / 4 Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC TSRT9 Reglerteori Föreläsning 6: LQ-reglering Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet RGA mäter

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen

Läs mer

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor

Läs mer

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 8-8-8. (a) RGA(G()) = med y. ( ), dvs, vi bör para ihop u med y och u s+ (b) Underdeterminanter till systemet är (s+)(s+3), s+, s+3, s+, s (s+)(s+)(s+3). MGN är p(s) =

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-08-26 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad Reglerteori. Föreläsning 5 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 4 Kalmanlter Optimal observatör Kräver stokastisk modell av störningarna Kräver lösning av

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G

Läs mer

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s) Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 208-08-28 kl. 4:00 8:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 03-284042, 0708-783670

Läs mer

Flervariabel reglering av tanksystem

Flervariabel reglering av tanksystem Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteknik fortsättningskurs M, TSRT06 Denna version: 12 februari 2015 REGLERTEKNIK KOMMUNIKATIONSSYSTEM LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA 1 Inledning

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Reglerteknik AK Tentamen

Reglerteknik AK Tentamen Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen. Torkel Glad Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 12: Prestandabegränsningar & målkonflikter Sammanfattning av kursen Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 11 2(31) Syntes för olinjära

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 33 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19 TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller

Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller Sammanfattning av föreläsning 4 Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Linjära parametriserade modeller: ARX, ARMAX,

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-06-08 kl. 08:00 12:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 JOURHAVANDE LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 013-281747,

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 7 december 05, kl 400-700 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel 08-47070 Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 50 Tillåtna

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar

Läs mer

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B RT49 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Onsdag 5 oktober 7, kl. 4.-7. Ansvarig lärare: Fredrik Lindsten, tel. 73-46. Fredrik kommer och svarar på frågor ungefär kl 6.. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken

Läs mer

Flervariabel reglering av tanksystem

Flervariabel reglering av tanksystem Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteori, TSRT09 Denna version: oktober 2008 1 Inledning Målet med detta dokument är att ge möjligheter att studera olika aspekter på flervariabla

Läs mer

Reglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11

Läs mer

Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2

Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas

Läs mer

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling

Läs mer

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård och Olympen TID: 2016-03-17 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill,

Läs mer

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-18 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen och Southfork (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad

Läs mer

Nyquistkriteriet, kretsformning

Nyquistkriteriet, kretsformning Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-10-23 Sal (1) TER1 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3. TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,

Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A, Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens

Läs mer

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.

TSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby. TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.

Läs mer

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1) Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer