Lösningsförslag/facit till Tentamen. TSFS04 Elektriska drivsystem 5 mars, 2012, kl

Transkript

1 Lösningsförslag/facit till Tentamen TSFS04 Elektriska drivsystem 5 mars, 2012, kl Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics Handbook, Physics Handbook, Formelsamling - Elektriska drivsystem och miniräknare. Ansvarig lärare: Mattias Krysander, tel Totalt: 40 poäng. Preliminära betygsgränser: Betyg 3: 18 poäng Betyg 4: 25 poäng Betyg 5: 30 poäng

2 Uppgift 1. a) p = 2 60 f e = = 6 n s 1200 b) Kurva (ii): frekvensstyrning - synkronvarvtalet för kurva (ii) är n s = 400 varv/min vilket ger att f e = n s f e,rated = = 20 Hz n s,rated 1200 Kurva (iii): rotorresistansstyrning - maxmomentet antas vid slipp s R 2. Kurva (iii) antar maxmoment för ett slipp 3 gånger större än för kurva (i). Detta ger att R 2 = = 0.396Ω/fas. Kurva (iv): spänningsstyrning - maxmomentet är 2/5 av maxmomentet på kurva (i). T Vl l 2, vilket ger Vl l 2 = Vl l,rated Detta ger att V l l = V l l,rated 5 = = V huvudspänning. c) Enligt figuren antas maximalt moment då n m = n s n m = 200 varv/min. Då n m = 0 ska n s = 200 varv/min vilket fås med f e = 10 Hz. Det maximala momentet är oberoende av frekvens och kan direkt avläsas ur figur till 250 Nm. Uppgift 2. a) P out = P mech = E a I a = (V a R a I a )I a = 8 W T out = P out 2πn/60 = 0.08 = 25.5 mnm π η = P out P in = P out V a I a = 80% b) Driftfallet i (a)-delen ger att magnetiseringskonstanten är: K m = T mech = 0.08 I a π Startströmmen I a,s och startmomentet T mech,s är I a,s = V a,s = 5 A T mech,s = K m I a,s = 0.4 = 127 mnm R a π c) Eftersom T load n, T load = T mech och T mech I a så följer att I a n. Vidare gäller att E a n vilket gör att V a = E a + I a R a n Om driftsfallet i (a)-uppgiften indexeras med 0 så ger proportionalliteten att n = V a n 0 = = 1500 varv/min V a0 10 1

3 Uppgift 3. Parametrarna modellerar: X 1 : läckflöden i statorlindningarna X 2 : läckflöden i rotorlindningarna R 2 : resistiva förluster i rotorlindningarna R 2 (1 s)/s: elektromekanisk effektomvandling R c : järnförluster såsom virvelströmsförluster och ommagnetiseringsförluster X m : luftgapsflödet Uppgift 4. a) Låt märkvärdena markeras med index 0. Detta är givet: p = 4 n ph = 3 V a0 = 400/ 3 V fasspänning S 0 = 40 kva f e0 = 50 Hz X s0 = 4/ 3 Ω/fas L af = 0.3 H cos ϕ = 1 Varvtalet är Linjeströmmen är n 0 = 2 p f e0 60 = 1500 varv/min I a0 = S 0 n ph V a0 = 57.7 A Eftersom cos ϕ = 1 så kan effektvinkeln beräknas som δ 0 = arctan( I a0x s0 ) = 30 V a0 Här accepteras även δ 0 = 30. Magnetiseringsströmmen beräkna med hjälp av den inducerade spänningen enligt E a0 = Va0 2 + (I 2Ea0 a0x s0 ) 2 = V I f0 = = 4.00 A 2πf e0 L af b) Motorns nya varvtal är n = 500 varv/min. Det nya varvtalet relativt märkvärdet är k = n n 0 = 1 3 Låt variablerna som hör till det nya driftfallet vara oindexerade som t ex n. Elektrisk frekvens och ankarspänning ges av f e = kf e0 = 16.7 Hz V a = kv a0 = 77.0 V fasspänning = 133 V huvudspänning Enligt (b)-uppgiften så är T = T 0 och då kan effekten P beräknas från momentet enligt T = T 0 = S 0 cos ϕ = S 0 P = Tω m = S 0 ω m = ks 0 = 13.3 kw Linjeströmmen blir I a = P n ph V a cos ϕ = 57.7 A 2

4 Effektvinkel är δ = arctan( I akx s0 ) = 30 V a och slutligen kan magnetiseringsströmmen beräknas enligt E a = 2Ea Va 2 + (I a kx s0 ) 2 = 88.9 V I f0 = = 4.00 A 2πf e L af Notera att ankarströmmen, magnetiseringsströmmen och effektvinkeln är exakt lika i (a) och (b) uppgiften, vilket inte är en tillfällighet. Uppgift L(θ) [H] θ [rad] Figur 1: Induktansen L(θ) som funktion av vinkeln θ T(θ) [Nm] θ [rad] Figur 2: Momentet T mech (θ) som funktion av vinkeln θ a) Låt θ och a beteckna vinklarna i radianer. Ekvation (1.31) i formelsamlingen ger: (2N) 2 µ 0rd L(θ) = 2g (a θ) då θ a 0 då θ > a Figur 1 visar induktansen som funktion av vinkeln θ. Den maximala induktansen erhålls för θ = 0 och är L max = N 2 µ 0rda 2g = 0.13 H så kan induktansen tecknas L max Lmax L(θ) = a θ = θ H då θ a 0 H då θ > a 3

5 b) Ekvation (3.27) ger T mech (θ) = i2 2 dl dθ = i2 L max 2 a = 1.57 Nm då θ a 0 Nm då θ > a Figur 2 visar momentet som funktion av vinkeln. Det till absolutbeloppet maximala momentet är T max = 1.57 Nm. c) Ekvationerna (1.27) och (1.29) i formelsamlingen ger att Löser vi ut ω så blir ω = e = dλ dt = idl(θ) dθ dθ dt = idl(θ) dθ ω i dl(θ) dθ e = ea = 15.9 rad/s L max i θ=π/6 Notera att vinkelhastigheten måste vara negativ eftersom maskinen arbetar som motor. 4