Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Transkript

1 Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig fråga: Ska man sätta bästa däcken fram eller bak? För att få klarhet konsulterar vi den säkra källan Internet: Saxat från Lemmy säger: Ska man ha bästa däcken fram när man kör i halka? Eller är sånt snack bara gammalt gubbmök? Robert Collin säger: Rätt. Bästa däcken ska sitta bak. Då slipper man otäcka bakvagnskast. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 1 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 2 / 48 Bästa däcken fram eller bak? Kurvtagning: Figur 5.5 Utdrag från tråden Bästa däcken, vart? nybbe gefle: Självklart fram! Det är viktigare att kunna ha bra fäste när man bromsar. Ser heller att jag har grepp fram så att bilen går dit jag styr även om det innebär att bakändan flänger lite som den vill!! Birp: Fram.. Styrning & broms är viktigast! Från Hallands Nyheters artikelserie Tyypiskt svenskt Harum Ibrahim från Burundi: I Sverige vill man ha bra däck bak för att få grepp i snön. I Burundi vill man ha bra däck fram så de inte exploderar i hettan. Kulturkrockarna är många för en lastbilschaufför från Bujumbura. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 3 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 4 / 48

2 Kurvtagning: Styrvinkeln δ f Kurvtagning: Understyrningskoefficienten K us Geometri: δ f = L R + α f α r Förra föreläsningen visade jag att: δ f = L ( R + Wf W ) r C αf Tolkning: C αr } {{ } =K us Storleken på kvoten mellan lasten och sidkraftskoefficienten för fram- resp. bakhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten K us har. V 2 gr Villkoret för styrvinkeln kan även skrivas Tolkning: δ f = L R + W 2LC αf C αr (C αr l 2 C αf l 1 ) } {{ } =K us V 2 gr Storleken på produkten av sidkraftskoefficienten och och avståndet till tyngdpunkten för bak- resp. framhjulen avgör vilket tecken understyrningskoefficienten har. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 5 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 6 / 48 Kurvtagning Neutralstyrd bil: l 1 C αf = l 2 C αr Linjär modell: Grundläggande ekvationer: och F yf = 2C αf α f F yr = 2C αr α r F yf + F yr = ma y 2C αf α f + 2C αr α r = W g l 1 F yf l 2 F yr = 0 V 2 R Antag att kurvradien R är konstant och att hastigheten V ökas. Momentjämvikt l 1 C αf α f = l 2 C αr α r Alltså samma avdriftsvinkel fram och bak. Styrvinkeln beror ej av hastigheten. δ f = L R + α f α r }{{} =0 Ökar hastigheten så ökar vinklarna α f och α r lika mycket. l 1 C αf α f = l 2 C αr α r Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 7 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 8 / 48

3 Understyrd bil: l 1 C αf < l 2 C αr Överstyrd bil: l 2 C αr < l 1 C αf Vinkeln α f måste nu öka mer än vinkeln α r eftersom Styrvinkeln l 1 C αf α f = l 2 C αr α r δ f = L R + α f α r måste alltså ökas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Om bilen istället är överstyrd så ökar vinkeln α r mer än vinkeln α f när hastigheten ökar. Styrvinkeln δ f = L R + α f α r måste alltså minskas när hastigheten ökar för att bilen ska hålla samma kurvradie. Observation: Om gl V = V crit = K us så är δ f = 0 oberoende av vad kurvradien R är. Slutsats: Väldigt skumt! Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 9 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 10 / 48 Normalkraftens betydelse Vad vinner man med aktiv fjädring vid kurvtagning? Normalkraftens betydelse Hur påverkas bilens egenskaper vid kurvtagning om bilens tyngdpunkt flyttas? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 11 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 12 / 48

4 Normalkraftens betydelse:figur 1.25 Normalkraftens betydelse: Vad säger modellerna? Vi har hittills använt en linjär modell F y = C α α Antar alltså att sidkraften är en linjär funktion av avdriftsvinkeln α och att den inte beror på normalkraften. Vilka nackdelar har denna modell och när är den giltig? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 13 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 14 / 48 Linjär modell Linjär modell Modellens motsvarighet till kurvorna i figur 1.25 kn α 12 o 8 o I det markerade området stämmer modellen väl överens med däcket i figur α kn 12 o o o 1 o kn Vilka av däckets egenskaper tappar vi med denna förenklade modell? 4 o o 1 o kn I detta område är det främst däckets elasticitet som avgör vad den laterala kraften blir. 4 o Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 15 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 16 / 48

5 Linjär modell Ovanför det markerade område ger modellen en för stor sidkraft. I figur 1.23 syns skillnaden tydligare. Linjär modell Till vänster om det markerade området ger modellen en för stor lateral kraft och man missar att kraften kommer att avta när normalkraften minskar. En konsekvens av detta är att modellen inte kommer att få med den effekt som en lateral lastförskjutning ger upphov till. Figur 1.26 visar hur detta medför att den totala sidkraften minskar med en ökad lateral lastförskjutning. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 17 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 18 / 48 Normalkraftens betydelse Normalkraftens betydelse I fall där friktionen dominerar kommer normalkraften att ha större inverkan på den laterala kraften. Antag att sidstyvheten är proportionell mot normalkraften. Då får vi följande modell: F y = C α W α Modellens motsvarighet till figur 1.25: kn α 12 o 8 o 4 o Vi ska nu studera vilka egenskaper denna modell har. 1 2 o 1 o kn I det markerade området stämmer modellen överens med figur Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 19 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 20 / 48

6 Normalkraftens betydelse Skall nu studera vad denna modell ger när vi betraktar sambandet mellan hastighet och styrvinkel. Enligt tidigare har vi sambanden W f = mg 2 W r = mg 2 l 2 L l 1 L F yf = ma y l 2 L F yr = ma y l 1 L Normalkraftens betydelse Avdriftsvinklarna ges i detta fall av α f = 2C αf W f α r = F yf = ma y l 2 /L 2C αf mgl 2/2L = F yr 2C αr = ma y l 1 /L W r 2C αr mgl 1 /2L = Samband mellan hastighet och styrvinkel δ f = L R + α f α r = L R + ( 1 C αf a y C αf g a y C αr g 1 ) ay C αr g Modellen som vi använder F yf = 2C αf W f α f, F yr = 2C αr W r α r Slutsats: Understyrningskoefficienten beror ej av tyngdpunktens läge. Är detta en rimlig modell? Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 21 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 22 / 48 Linjär modell Styrvinkeln ges av där δ f = L R + α f α r α f α r = K us V 2 gr = K us Figur som illustrerar sambandet när understyrningsgradienten K us är positiv: a y g a y g Olinjär modell: Inledning Med olinjära samband mellan de laterala krafterna och avdriftsvinklarna kan samma bil vara både under- och överstyrd beroende på vilken hastighet den håller. a y g δ f α f α r = K us ay g α f α r δ f L/R α f α r L/R När hastigheten ökar så ökar först styrvinkeln (understyrd) tills dess att den når sitt maxvärde (neutralstyrd) och därefter minskar den (överstyrd). Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 23 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 24 / 48

7 Borstmodellen Borstmodellen Lateral förskjutning i vilozonen Borstmodellen kan användas även för att bestämma laterala krafter. Sett uppifrån: e(x) = } tan {{ α} x α x tidigare i Linjär modell för samband mellan förskjutning och kraft: df y dx = k y e l t Modell för normaltrycket: Friktionsmodell: df z dx = W l t df y dx µdf z dx Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 25 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 26 / 48 Borstmodellen: Utan glidzon Borstmodellen: Utan glidzon df y dx µ p W l t k yl t α x Villkor för att det inte ska finnas någon glidzon: d.v.s. Den laterala kraften blir i detta fall k y l t α µ pw l t α µ pw k y l t 2 α c F y = l t 2 k y 2 α C αα l t Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 27 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 28 / 48

8 Borstmodellen: Med glidzon Magic Formula df y dx µ p W l t En kurvanpassning som ofta används är: y(x) = D sin (C arctan [Bx E(Bx arctan Bx)]) Y (x) = y(x) + S v x = X + S h För α > α c får vi F y = µ p W l c ( 1 µ ) pw 4C α α Härledningen är identisk med den som vi gjorde på första föreläsningen när vi beräknade den longitudinella kraften för ett drivande hjul. l t x Se figur 1.43 Y kan vara lateral kraft, longitudinell kraft eller återställande moment. X kan vara avdriftsvinkel eller longitudinellt slipp. Exempel på värden på konstanterna finns i tabell 1.6 i boken. Empiriska modeller för hur konstanterna beror av normalkraften F z står på sidan 62. Mer information finns i Tyre and Vehicle Dynamics, H.B. Pacejka. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 29 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 30 / 48 Figur 1.43 Figur MECHANICS OF PNEUMATIC TIRES Fig Comparison of the measured and fitted relationships between side force and slip angle using the Magic Formula. (Reprinted with permission from SAE paper No Society of Automotive Engineers, Inc.) Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 31 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 32 / 48

9 Tabell 1.6 Drifting TABLE 1.6 Values of the Coefficients in the Magic Formula for a Car Tire (Slip Angle in Degrees and Skid in Minus %) Load, F z, kn B C D E S h S v BCD F y, N M z,n m F x, N Source: Reference Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 33 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 34 / 48 Drifting Drifting Tire force saturation No tire force Grundidén vid drifting är att köra med stor avdriftsvinkel på bakhjulen. Mättning av bakdäcken ger instabilitet vi öppen styrning. Förarens återkopplining gör systemet stabilt Eftersom framdäcken är omättade så ökar möjligheten att manövrera fordonet. Offrar stabilitet för ökad styrbarhet Limit Understeer Drifting Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 35 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 36 / 48

10 Vältning: Scenario Vältning: Analys Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 37 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 38 / 48 Vältning: Analys Vältning: SSF När börjar bilen välta? Momentjämvikt runt punkten B ger F 1z d mghθ mg d 2 + ma y h = 0 Vid vältning är F 1z = 0 och antar vi att θ = 0 får vi villkoret a y g = d 2h och vi kallar högerledet för Static Stability Factor (SSF) För en Volvo V70 SSF = d 2h = = 1.38 SSF = d 2h Om µ < SSF så kommer inte bilen att välta utan tappar istället greppet och glider i sidled. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 39 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 40 / 48

11 Vältning För mini SUVen Suzuki Jimny SSF = d 2h = = 0.95 Vältning För en full tankbil SSF = d 2h = = 0.45 Källa: Vältning - en rent matematisk fråga, Jonas Jarlmark, Vi Bilägare. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 41 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 42 / 48 Vältning Eftersom vi får en lastförskjutning i lateral ledd så är SSF för optimistisk. För att få en mer realistisk uppskattning så måste elasticitet i däck och fjädrar tas med i modellen. Vältning: Tilt Table Ratio (TTR) Ett sätt att mäta hur stor lateral acceleration som krävs för att bilen skall välta är att ställa bilen på ett tiltbord och mäta vinkel när bilen välter TTR = a s g = tan Φ En felkälla är att normalkraften blir mindre än i verkligheten. Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 43 / 48 Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 44 / 48

12 Vältning: Side Pull Ratio (SPR) Alternativt sätt att uppskatta lateral acceleration vi vältning SPR = F p mg Jan Åslund (Linköping University) Fordonsdynamik med reglering Föreläsning 5 45 / 48