Den enkla standardkretsen. Föreläsning 2. Exempel: ugn. Av/på-reglering. PID-reglering Processmodeller. r e u y

Transkript

1 Föeläsning 2 Den enkla standadketsen PID-egleing Pocessmodelle e Reglato Pocess Negativ åtekoppling fån mätsignalen Reglaton bestämme stsignalen tifån eglefelet (contol eo)e= Rekommendead läsning: Feedback Sstems:.5, Pocess Contol: 2.3, 2.4 (övesiktligt) Exempel: gn Av/på-egleing =2 C e Reglato Ugn { max, e(t)> (t)= min, e(t)< max = ppmätt tempeat = önskad tempeat = vämeelementets effekt ( ) min e

2 Simleing av gnen med av/på-egleing Nackdela med av/på-egleing Svängninga Ev. slitage på stdon Fngea baa fö pocesse med enkel dnamik Stsignal P-egleing Infö ett popotionalband fö små eglefel: max, e(t)>e (t)= +Ke(t), e e(t) e min, e(t)<e max Simleing av gnen med P-egleing ( =) Stsignal min e Popotionalband e e Stationät fel (stead state eo) 2

3 3 Minipoblem Vilket K -väde användes vid simleingen på föa bilden? Stationät fel vid P-egleing Antag att P-eglaton jobba i popotionalbandet ( e <e<e ). Då e= K Två sätt att eliminea det stationäa felet: LåtK Ställ in så atte= i jämvikt Simleing av P-egleing med ökat K Stsignal PI-egleing Esätt den konstanta temen med en integaldel: T i = integaltid t (t)=k (e(t)+ Ti ) e(τ)dτ Snabbae egleing, men me svängninga

4 4 Simleing av gnen med PI-egleing Stsignal Det stationäa felet bli noll med PI-egleing Motsägelsebevis: Antag att det ppstå ett stationät fel som INTE ä noll, d.v.s. e = Stsignalen växe med hastigheten Ke T i Mätsignalen komme att ändas Felet ä inte stationät Reglefelet gå mot noll Simleing av gnen med minskatt i Pediktion En PI-eglato innehålle ingen pediktion av famtida fel Samma stsignal fås i bägge dessa fall: Stsignal Snabbae egleing, men me svängninga

5 5 PID-egleing Svängninga kan ibland dämpas genom att inföa en deivatadel: T d = deivatatid t (t)=k (e(t)+ Ti ) de(t) e(τ)dτ+t d dt Simleing av gnen med PID-egleing Deivatadelen fösöke ppskatta vad felet ä omt d seknde: e(t+t d ) e(t)+t d de(t) dt Stsignal Snabbt och väldämpat sva, inget stationät fel Sammanfattning av PID Laboation Reglefel Dåtid Ntid Famtid Regleing av vattennivån i öve elle nde tanken Pöva öppen och slten stning Pöva manell och atomatisk egleing t t+t d Tid PID Pmp Empiisk inställning av P-, PIoch PID-eglatoe fö öve och nde tanken Atomatinställning (demo) Mea om PID-eglaton på föeläsning 9

6 6 Pocessmodelle I den hä ksen komme vi att hvdsakligen att jobba med pocesse som beskivs av sstem tidskontineliga, linjäa, tidsinvaianta, dnamiska Statiska konta dnamiska sstem x Sstem Statiskt sstem: (t)=f ( (t) ) (Utsignalen jst n beo baa på insignalen jst n) Dnamiskt sstem: (t)=f ( [,t],x() ) (Utsignalen beo på alla gamla insignale och på sstemets initialtillstånd) Exempel på statiskt sstem Modelleing av dnamiska sstem q in 6%C 2 H 5 OH Sepaato 95%C 2 H 5 OH %C 2 H 5 OH q t q t 2 Dnamiken i våa sstem beskivs tpiskt med en elle flea diffeentialekvatione. Två olika metode fö modelleing: Använd fsikens laga (balansekvatione) fö att ställa pp den matematiska modellen Utfö expeiment på sstemet och analsea in- och t-data Fotsättningsks i Sstemidentifieing (FRT4) q t (t)=.6q in (t) q t 2(t)=.4q in (t) I paktiken används ofta en kombination av de båda metodena

7 7 T.ex. Flödesbalanse volmflöde [m 3 /s] Änding av pplagad volm =[ Inflöde] [ Utflöde] pe tidsenhet mateialflöde [mol/s] Änding av antalet pplagade patikla = pe tidsenhet [ ] Inflöde av patikla [ ] Utflöde av patikla enegiflöde [W] Änding av pplagad enegi =[ Effekt in] [ Effekt t] pe tidsenhet stömflöde [A] [ ] Smma stöm in = till kntpnkt [ ] Smma stöm t fån kntpnkt Fö kemiska eaktione bka man skiva mateialbalansen fö vaje komponent som [ Inflöde]+[ Podktion]=[ Utflöde]+[ Ackmleing] T.ex. kaftbalans [N] Änding av öelsemängd = pe tidsenhet spänningsbalans [V] Intensitetsbalanse [ ] Divande kafte [ ] Bomsande kafte [ Smma spänning nt en kets]= T.ex. Ideala gaslagen Toicellis lag Enegi i ppvämd vätska Konstittiva elatione p= nr V θ v= 2 h W=cρVθ Ohms lag =Ri

8 8 Exempel: höjddnamik i tank med fitt tflöde Simleing av tanken q in h q t Tankens tväsnittsaea = A Utloppshålets aea =a Volmbalans: Utflöde: Sltlig modell: A dh dt =q in q t q t =av=a 2 h dh dt = a 2 h+ A A q in h A=, a=., q in = t Exempel: koncentationsdnamik i tankeakto Simleing av tankeakton q,c R Mateialbalans: In+Pod=Ut+Ack.6.5 c R q=, V=, k =, c R = c R c P VolmV, flödeq q,c P,c R Fösta odningens eaktion R P Reaktionshastighet R = P = k c R qc R +V R =qc R +V dc R dt Sltlig modell: V P =qc P +V dc P dt dc R q ) = ( dt V +k c R + q V c R dc P dt =k c R q V c P c R, c P c P t

9 9 Exempel: positionsdnamik fö mekaniskt sstem Simleing av mekaniska sstemet k d m Massammed positionz och hastighet v Ytte kaft:f Fjädekaft:F k =kz Dämpakaft:F d =dv F Kaftbalans: m dv dt =F kz dv Samband position hastighet: Sltlig modell: dz dt =v dv dt = d m v k m z+ m F dz dt =v z z v m=, d=, k=, F= t Exempel: tempeatdnamik i seiekopplade tanka Simleing av tankana q, θ Enegibalans:.2 q=, V =, V 2 =, θ =, P= P q, θ θ θ 2 V V 2 cρv dθ dt =P+cρqθ cρqθ cρv 2 dθ 2 dt =cρqθ cρqθ 2 Sltlig modell: dθ dt = q θ + q θ + P V V cρv θ, θ θ θ 2 q, θ 2 dθ 2 dt = q V 2 θ q V 2 θ t

10 Nästa föeläsning Tillståndsfomen Stabilitet Rekommendead läsning: Pocess Contol: 2.6, , Feedback Sstems: 3.6.