Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15"

Sten Emil Strömberg
för 7 år sedan
Visningar:

Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng

1 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till kompletteing etg F Vem som h ätt till kompletteing fmgå v etget F på MINA SIDOR Kompletteing ske : två veko efte tt tentmen ä ätt Om kompletteing ä gokän ppotes etg E, nns ppotes F Hjälpmeel: Enst ifogt fomell miniäkne ä inte tillåten Till smtlig inlämne uppgifte fos fullstänig lösning Skiv enst på en si v pppeet Skiv nmn oh pesonnumme på vje l Inlämne uppgifte skll mkes me kss på omslget Denn tentmenslpp få ej ehålls efte tentmenstillfället utn sk lämns in tillsmmns me lösning Uppgift p Lös olikheten < Uppgift p Vi etkt tingeln ABC vs hön ä i punkten A,,, B,, oh C,, Bestäm tingelns e p tingelns omkets p vinkeln melln sion AB oh AC u sv me os p Uppgift p Lös ekvtionssstemet z 9 z z 7 z V go vän

2 Uppgift p Ett pln gå genom punkten A,, oh genom linjen,, z,, t,, Bestäm plnets ekvtion Uppgift 5 p p Bestäm volmen v pmien ABCD vs hön ä A,,, B,,, C,, oh D,, p Bestäm vstånet fån punkten A till plnet som gå genom punkten B, C oh D Uppgift p En punkt i en konstuktion påveks v kfte i te iktning,,,,, oh,, 5 Punkten ä i jämvikt nä en påveks v en fjäe kft i sile F,, 7 Kftsummn z sk uppväg F Bestäm, oh z så tt z F Uppgift 7 p Lös följne mtisekvtione me vseene på X 5 5 p A X B C ä A, B oh C p D X E å D, E 9 p FX G å F, G 5 Uppgift 8 p Beäkn eteminnten Lk till

3 FACIT Uppgift p Lös olikheten < Gö ett tekenstuium v vänste le Kvoten ä < å täljen oh nämnen h olik teken oef Sv: Olikheten ä uppfll å < elle < < Rättningsmll: Koekt teken fö fktoen - oh ltentivt - oh ge p Allt ätt ge p Uppgift p Vi etkt tingeln ABC vs hön ä i punkten A,,, B,, oh C,, Bestäm tingelns e p tingelns omkets p vinkeln melln sion AB oh AC u sv me os p Aen v en tingel som spänns upp v vektoen u oh v ä A u v Tingeln ABC spänns upp v te AB,, -,,,,, AB AB oh BC BC,, -,,,, C C C e e ez C C C BC e e ez,, 8 A AB BC e Tingelns omkets ä summn v sions länge AB oh BC ä eäkne

4 Beäkn AC : AC,, -,,,, Omkets: O AB BC AC Vinkeln, θ, melln två vektoe fås u u v os θ u v Vinkeln, θ, melln sion AB oh AC ges å v: ABA AC,, A,, os θ,,,, AB AC Däfö θ os Sv: e l e vinkeln θ os Rättningsmll: Rätt ksspoukt ge p oh Rätt elle fel Uppgift p Lös ekvtionssstemet z 9 z z 7 z Gusselimintion ge: z 9 z z vilket ge z Sv: En unik lösning:,, z Rättningsmll: Koekt meto oh en koekt viel ge p Allt ätt ge p Uppgift p Ett pln gå genom punkten A,, oh genom linjen,, z,, t,, Bestäm plnets ekvtion En punkt i plnet: A,,

5 En punkt på linjen: A,, som även tillhö plnet Linjens iktningsvekto:,, En nomlvekto till plnet: n A A,,,,,, Plnets ekvtion: z insättning v punkten A i ekvtionen ge Sv: Plnets ekvtion: z Rättningsmll: - Rätt nomlvekto p, Allt ättp - Fel nomlvekto ge p Uppgift 5 p p Bestäm volmen v pmien ABCD vs hön ä A,,, B,,, C,, oh D,, p Bestäm vstånet fån punkten A till plnet som gå genom punkten B, C oh D Tekn vektoen AB,,, AC,, oh AD,, Volmen: V En nomlvekto till plnet: n BC BD,,,,,, Plnets ekvtion: som ehålls genom insättning v t e punkten B Alltså plnets ekvtion: Meto Fomell Avstånet fån punkten A,, z till plnet A B Cz D A B Cz D ä A B C Meto Avstånet kn eäkns som längen v otogonlpojektionen v vekton melln AB n,,,, punkten A oh B på plnets noml, vs Avstån n,, Rättningsmll: Fel volmetemint p Koekt uttk V men äknefel p Skns / fmfö eteminnt p Allt koekt p Fel plnets ekvtion p Rätt plnets ekvtion p Rätt vstån p Uppgift p En punkt i en konstuktion påveks v kfte i te iktning,,,,, oh,, 5 Punkten ä i jämvikt nä en påveks v en fjäe kft i sile

6 F,, 7 Kftsummn z sk uppväg F Bestäm, oh z så tt z F z F z z 5z 7 z ge följne ekvtionssstem: 5 7 som vi löse me Gussmetoen: oh 5 7 R : 5 R : Sv:, oh z Rättningsmll: - Rätt ekvtionssstem p - Rätt lösning v ekvtionssstemet p - Enstk äknefel ge -p fö vje äknefel upp till - p - Fel ekvtionssstem p 5 R: z Uppgift 7 p Lös följne mtisekvtione me vseene på X 5 5 p A X B C ä A, B oh C p D X E å D, E 9 p FX G å F, G 5 7 Eftesom eta5 ä mtisen A invete 5 A / 5 9 / 5 A X B C X A B C / 5 / 5 8 elle X Eftesom mtisstolek omvnls enligt n m m q n q så få mn: mtisen X måste v en mtis X Låt [ ]

7 X E D å [ ] 9 9 Häv:, 9 smt, som ge oh oh äme [ ] X Låt [ ] X G FX [ ] Dett ge ekvtione, en fö vje position i mtisen:, 5, vilket ä motsägelsefull infomtion > lösning skns, 5 ä okså en motsägelse SVAR / 5 8 / 5 9 / 5 7 / 5 X elle 8 X : [ ] X Lösning skns Rättningsmll Koekt inves ge p Avg fö slvfel oh Rätt elle fel på p-uppgifte Uppgift 8 p Beäkn eteminnten 8 I en sto eteminnt ä et ätte tt föst utnttj äkneegle fö linjä opetione i en eteminnt Ae lltså föst en till e te n, D *

8 Hä kn mn nvän egenskpe fö tingulä eteminnte oh eäkn iekt D Alltentivt kn mn utvekl * efte föst kolonnen D utvekl eteminnten efte föst kolonnen Sv: Rättningsmll: p vg, om mn inte nge utfä opetione Avg fö slvfel, äknefel oh tekenfel

Relevanta dokument

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3