Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15
|
|
- Rune Åkesson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till kompletteing etyg Fx Vem som h ätt till kompletteing fmgå v etyget Fx på MINA SIDOR Kompletteing ske : två veko efte tt tentmen ä ättd Om kompletteing ä godkänd ppotes etyg E, nns ppotes F Hjälpmedel: Endst ifogt fomelld miniäkne ä inte tillåten Till smtlig inlämnde uppgifte fods fullständig lösning Skiv endst på en sid v pppeet Skiv nmn oh pesonnumme på vje ld Inlämnde uppgifte skll mkes med kyss på omslget Denn tentmenslpp få ej ehålls efte tentmenstillfället utn sk lämns in tillsmmns med lösning 4p kn du som ä godkänd på KS hopp öve p Lös olikheten x x x 3 < p Lös ekvtionen 9x p Bestäm så tt vektoen u,, v,,3 ild ät vinkel med vnd 3 3p:Bestäm så tt den pllellogm som spänns upp v vektoen u,, oh v,3, få en 6 e 4 p: Bestäm x u ekvtionen: dä ä ett eellt tl oh x x 3p: Bestäm en ekvtion fö det pln som innehålle linjen x, y, z,, t,3, oh ä pllell till skäningslinjen melln plnen x y z oh x z V god vänd
2 6 3p: Betkt linjen L med ekvtionen x, y, z,, t,, oh punkten P,, som inte ligge på linjen L Låt punkten S v punkten P:s spegling i linjen L se figuen nedn Bestäm koodinten fö punkten S 7 4p Betkt följnde ekvtionssystem med vseende på x, y oh z x 3y z x y 4z x y z Bestäm vilken typ v lösning ingen lösning, unik lösning, elle oändligt mång lösning pmetelösning det h fö vje väde på konstnten oh Bestäm okså eventuell pmetelösning 8 4p Låt, dä, oh ä eell tl Dessutom nts tt 3p Bestäm en ekvtion som oh elementen på huvuddigonl måste stisfie, så p tt li en mtis v typen dä p oh q ä godtyklig tl q p Finn en mtis v typen, dä, som stisfie ekvtionen 9 9 Lyk till
3 FACIT 4p kn du som ä godkänd på KS hopp öve p Lös olikheten x x x 3 < p Lös ekvtionen 9x Lösning: Rättningsmll: p fö koekt metod oh ett koekt intevl 9x 9x ± 9 x ± Fån 9xx 7 h vi x 7 / 9 Fån 9 x 3 h vi x 3/ 9 / / 3 Sv: Fy lösning: x 7 / 9, x / 3 Rättningsmll: p fö koekt metod oh en koekt lösning p Bestäm så tt vektoen u,, v,,3 ild ät vinkel med vnd Lösning u v 3 4 Sv: Rättningsmll: Rätt elle fel 3 3p:Bestäm så tt den pllellogm som spänns upp v vektoen u,, oh v,3, få en 6 e Lösning Pllellogmmens Föst eäkn vi e ä A u v u v 3,, Häv A u v Fån h vi dvs 4 4 somm ge Sv: Rättningsmll: p fö koekt u v, p f fö koekt uttyk fö en A p:
4 Bestäm x u ekvtionen: dä ä ett eellt tl oh x x Lösning: x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Fån x x oh h vi x, x Sv: x, x Rättningsmll: Rätt deteminnteäkning p, estende ätt p Ej koekt deteminnteäkning ge p 3p: Bestäm en ekvtion fö det pln som innehålle linjen x, y, z,, t,3, oh ä pllell till skäningslinjen melln plnen x y z oh x z Lösning: Skäningslinjen melln plnen x y z oh x z estäms genom följnde ekvtionssystem ehållen vi dess ekvtion: x s x y z x y z Skäningslinjen y s x z y z z s Plnets noml ä vinkelät till linjens iktningsvektoe oh ehålls vi: n,3,,,, 3, Plnets ekvtions på nomlfom: x 3y z d En punkt i plnet: P,, sätts in i ekvtionen fö tt eäkn konstnten d: d d Sv: Plnets ekvtion: x 3y z Rättningsmll: Rätt skäningslinje ekvtion p Rätt noml p Resten ätt p Ej koekt skäningslinje medn esten ä ätt ge mx p 6 3p: Betkt linjen L med ekvtionen x, y, z,, t,, oh punkten P,, som inte ligge på linjen L Låt punkten S v punkten P:s spegling i linjen L se figuen nedn Bestäm koodinten fö punkten S
5 Lösning: Vi välje en punkt på linjen, t ex P,, oh eäkn P S Fån nednstående gf se vi tt P S P P PQ Föst ild vekton u P P,,,,,3, Sedn estämme vi pojektionen v vekton u på linjen L linjens iktningsvekton ä v,, : u v 6 P Q poj v u v,,,, v v 6 Nu h vi PQ PP P Q 3,,,, oh slutligen P S P P PQ,3,,, 3,, Vi h koodinte till punkten P oh vekton S P koodinte fö punkten S; t ex genom tt estämm OS : OS OP P S,, 3,, 4,, Dett inneä tt S 4,, Sv: S 4,, Rättningsmll: Koekt oh dämed kn vi, på enkelt sätt, få P Q ge p Koekt uttyk fö P S ge p 7 4p Betkt följnde ekvtionssystem med vseende på x, y oh z x 3y z x y 4z x y z Bestäm vilken typ v lösning ingen lösning, unik lösning, elle oändligt mång lösning pmetelösning det h fö vje väde på konstnten oh Bestäm okså eventuell pmetelösning Lösning: Koeffiientmtisens deteminnt: 3 4 med Sus egel elle utvekling längs 3 7 d / kolonn 3
6 Slutsts: Fö ll 7 finns en unik entydig lösning till ekvtionssystemet Om 7 finns pmetelösning elle ingen lösning lls Vilketde eo på i höge led Insättning v 7 i ekvtionssystemet: x 3y z x y 4z Gusselimintion ge suessivt: x y 7z x y 4z y 9z y 7z x y 4z y 9z 6 Om 6 li sist den lltid snn Det li en pmetelösning Om 6 li sist den en lltid flsk ekvtion Då skns lösning Pmetelösning existe endst då 7 oh smtidigt 6 Vi estämme denn lösning: x y 4z y 9z 9 Låt z t : y 9z y t x y 4 z x y 4z x t Sv: Unik lösning då 7 ovsett :s väde Lösning skns då 7 oh 6 Pmetelösning då 7 oh 6 x t 9 Pmetelösningen ä y t z t Rättningsmll: Koekt estämt vilk väden fö oh som ge de olik lösningstypen 3p Koekt pmetelösning p 8 4p Låt, dä, oh ä eell tl Dessutom nts tt 3p Bestäm en ekvtion som oh elementen på huvuddigonl måste stisfie, fö p tt li en mtis v typen dä p oh q ä godtyklig tl q
7 p Finn en mtis v typen som stisfie ekvtionen 9 9 Lösning: q p Mn se tt villkoet fö tt sk h den givn fomen ä, vilket ge elle, eftesom enligt ntgnde 9 9 Enligt ovn gälle Vi få hä ännu en ekvtion: 9 En möjlig lösning ä,, Sv: En möjlig lösning finns oändligt mång ä Rättningsmll: p fö koekt, p fö villkoet 3p om llt ä koekt Rätt elle fel
Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15
Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:
Läs merDatum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl
Tentmen i Mtemtik, HF9 tisdg 8 jnui, kl 8.. Hjälpmedel: ndst fomelbld miniäkne ä inte tillåten Fö godkänt kävs poäng v 4 möjlig poäng betgsskl ä,,c,d,,f,f. Den som uppnått 9 poäng få betget F och h ätt
Läs meri) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN okt, HF6 och HF8 Moment: TEN (Lnjä lgeb), 4 hp, skftlg tentmen Kuse: Anls och lnjä lgeb, HF8, Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: 5-75, Plts: Cmpus Hnnge Läe: Rchd Eksson, Inge Jovk och Amn Hllovc
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 28 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15
Kus: HF9 Matematik Moment TEN Linjä Algeba Datum: 8 augusti 5 Skivtid 8:5 :5 Examinato: Amin Halilovic Undevisande läae: Elias Said Fö godkänt betyg kävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg A B C D E kävs
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903, 22 september 2011, kl
Tentamen i Matematik, HF9, septembe, kl 8.. Hjälpmedel: Endast fomelblad (miniäknae ä inte tillåten) Fö godkänt kävs poäng av 4 möjliga poäng (betygsskala ä A,B,C,D,E,FX,F). Betygsgänse: Fö betyg A, B,
Läs merUppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt
Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3 (1-48)
LEDIGR TILL ROLEM I KITEL 3-48) L 3. α Mg ntg tt den hög lådns mss ä M. Filägg åd lådon! Filäggningsfiguen, som skll innehåll pktiskt tget ll infomtion som ehövs fö tt lös polemet, viss hä. Kontktkften
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs mer===================================================
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs mer=============================================== Plan: Låt vara planet genom punkten )
Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Rä linje och pln RÄTA LINJER OCH PLAN Rä linje: Lå L den ä linjen genom punken P som ä pllell med ekon 0 3. Rä linjens ekion på pmeefom en ekoekion 3 Rä linjens ekione på pmeefom:
Läs merTENTAMEN. Datum: 5 juni 2019 Skrivtid 14:00-18:00. Examinator: Armin Halilovic, tel
Kus: HF9, Matematik, atum: juni 9 Skivtid :-: TENTAMEN moment TEN (analys Eaminato: Amin Halilovic, tel. 79 Fö godkänt betyg kävs av ma poäng. Betygsgänse: Fö betyg A, B, C,, E kävs, 9, 6, espektive poäng.
Läs mer===================================================
min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet
Läs merVärt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
Läs mer=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )
LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:
Läs mer2012 Tid: läsningar. Uppgift. 1. (3p) (1p) 2. (3p) B = och. då A. Uppgift. 3. (3p) Beräkna a) dx. (1p) x 6x + 8. b) x c) ln. (1p) (1p)
Tentamen i Matematik HF9 (H9) feb Läae:Amin Halilovic Tid:.5 7.5 Hjälpmedel: Fomelblad (Inga anda hjälpmedel utöve utdelat fomelblad.) Fullständiga lösninga skall pesenteas på alla uppgifte. Betygsgänse:
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:
Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3
LÖIGR TILL RLEM I KITEL 3 L 3. Mg α ntg tt den hög lådns mss ä M. Filägg åd lådon! Filäggningsfiguen, som skll innehåll pktiskt tget ll infomtion som ehövs fö tt lös polemet, viss hä. Kontktkften mot de
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2015, kl. 8:15-12:15
Tentamen i Matemati, HF sep, l 8:-: Examinato: min Halilovic Undevisande läae: Fedi Begholm, Jonas Stenholm, Elias Said Fö godänt betyg ävs av max poäng Betygsgänse: Fö betyg, B, C, D, E ävs,,, espetive
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017
KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,
Läs mer14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Läs merORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Läs merTENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:
TENTAMEN Kusnumme: HF Memik fö så I Momen: TEN Pogm: Teknisk så Rände läe: Nicls Hjelm Emino: Nicls Hjelm Dum: -- Tid: :-: Hjälmedel: Fomelsmling: ISBN 98-9--9-8 elle ISBN 98-9--- un neckning. Ing nd fomelsmling
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merRäta linjer: RÄTA. Därför PM. Eftersom. x y z. (ekv1) Sida 1 av 11
RÄTA LINJER OCH PLAN Rä linje: Lå L den ä linjen genom punkenn P om ä pllell med ekon 0. Lå M= enn godcklig punk på linjen L. Punkenn M ligge på linjen L om och end om PM ä pllell med ikningekonn. Däfö
Läs merPotentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15
Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given
Läs merMatematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF0, juni 0 Matematisk statistik Kuskod HF0 Skivtid: 8:-: Läae och examinato : Amin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat fomelhäfte ("Fomle och tabelle i statistik ") och miniäknae av vilken typ
Läs mer1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Läs merTentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentmen TEN, HF, mj 8 Mtemtis sttisti Kursod HF Srivtid: 4:-8: Lärre och emintor : Armin Hlilovic Hjälmedel: Bifogt formelhäfte ("Formler och teller i sttisti " och miniränre v vilen ty som helst Förjudn
Läs merORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,
Läs merAnalys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53
Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen
Läs merEnhetsvektorer. Basvektorer i två dimensioner: Basvektorer i tre dimensioner: = i. Enhetsvektor i riktningen v: v v. Definition: Vektorprodukt
Vektorddition u v u + v u + v = + = u 2 v 2 u 2 + v 2 u v u + v u + v = u 2 + v 2 = u 2 + v 2 u 3 v 3 u 3 + v 3 Multipliktion med sklär u α u α u = α = u 2 α u 2 u α u α u = α u 2 = α u 2 u 3 α u 3 Längden
Läs merMatlab: Inlämningsuppgift 2
Mtlb: Inläningsuppgift Uppgift : Dynisk däpning. Inledning I denn uppgift skll vi nlyse den dynisk däpningen v tvättskinen so vi studede i pojektet. Se igu nedn. Vi foule föst öelseekvtionen fö systeet
Läs merExponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Läs merTENTAMEN HF0021 TEN1. Program: Examinator: Datum: Tid: :15-17:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng
TENTMEN Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: Emintor: Dtum: Tid: Hjälpmedel: Omfttning oc etgsgränser: H Mtemtik för sår I TEN Tekniskt sår Nicls Hjelm Nicls Hjelm -8- :-7: ormelsmling: ISBN 78--7-77-8
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Läs merTentamen i Databasteknik
Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig
Läs mer1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Amn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetopodt VEKTRPRDUKT CH TILLÄMPNINGAR Kompln etoe. Defnton: V säge tt,,..., n ä ompln etoe om etoen lgge ett pln nä de stts fån smm pnt. Med nd od, ompln etoe n mn pllellföfltt
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde
Läs merTNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning
TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen,
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri
Läs merKVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmin Hlilovic: EXR ÖVNNGR v nvers mtriser KVDRSK MRSER, DGONLMRSER, MRSENS SPÅR, RNGULÄR MRSER, ENHESMRSER, NVERS MRSER KVDRSK MRSER Definition En mtris med n rder och n olonner, lls vdrtis n n n n nn
Läs mer0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merUppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)
TENTAMEN 7 e 8, HF oh HF8 Moment: TEN Lnjär lger, hp, skrftlg tentmen Kurser: Lnjär lger oh nlys HF oh Anlys oh lnjär lger, HF8, Klsser: TIELA, TIMEL, TIDAA T: 8-, Plts: Cmpus Flemngserg Lärre: Mr Shmoun
Läs merMatematiska uppgifter
Element Årgång 59, 976 Årgång 59, 976 Först häftet 3020. Lös på enklste sätt ekvtionssystemet (Svr: x = v = 2 och y = u = 2) x + 7y + 3v + 5u = 6 8x + 4y + 6v + 2u = 6 2x + 6y + 4v + 8u = 6 5x + 3y + 7v
Läs mer1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def
Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015
Tentmen i ETE Ellär och elektronik, 0/ 20 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Observer tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. g 2 v in
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.
H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merTentamen i Linjär algebra, HF1904 Datum: 17 dec 2018 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Linjär algebra, HF194 Datum: 17 dec 18 Skrivtid: 14:-18: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs 1 av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A,
Läs mer1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.
Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på
Läs merBetygsgränser: För. Skriv endast på en. Denna. Uppgift. 1. (2p) 2. (2p) Uppgift. Uppgift 1) 4. Var god. vänd.
Tentamen i Matematik, HF93 7 dec 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, 3 respektive poäng. Komplettering:
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs mer1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs mervara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är
Armin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Sklärprodkt och ektorprojektion SKALÄRPRODUKT. EGENSKAPER. GEOMETRISK TOLKNING. PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Sklärprodkt i R n, R och R : Definition. Låt,,...,
Läs merIngenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merEGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär
Läs merAppendix. De plana triangelsatserna. D c
ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:
Läs merRäkneövning 1 atomstruktur
Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merVilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Enmijetet www.enmift.se/enmijetet Smhällsenmi fö ung Enmift h utveclt dett slmteil sm ett mlement till undevisningen i smhällsuns. Syftet ä tt ge eleven en öveginde föståelse fö hu smhällsenmin funge.
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs mer9. Bestämda integraler
77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln
Läs merInledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.
Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln
Läs merRationella uttryck. Förlängning och förkortning
Sidor i boken 8-9, 0- Rtionell uttryck. Förlängning och förkortning Först någr begrepp. Aritmetik eller räknelär är den mest grundläggnde formen v mtemtik. Ett ritmetiskt uttryck innehåller tl, men ing
Läs merDatum: 11 feb Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Uppgift. Uppgift 2 2. Uppgift. Beräkna.
Tetame i Matematisk aals, HF5 atum: feb Skivti: 8:-: Läae: Maia Aakela, Joas Steholm, Ami Halilovic Eamiato: Ami Halilovic Jouhavae läae: Ami Halilovic tel 8 7 8 Fö gokät betg kävs av ma poäg Betgsgäse:
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merDatum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Läs mer13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser
FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs mer23 mars 2006, kl.9.00-13.00 Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 22p. för Väl Godkänd av max. 35p.
HH / Georgi Tchilikov GEOMETRI och LINJÄR ALGEBRA, 5p. 3 mrs 6, kl.9.-3. Ing hjälpmedel, förutom skrivmteriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd v mx. 35p. Om ej nnt säges, gäller tt ll
Läs merθ = M mr 2 LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10 LP 10.1
LÖNINGR TILL PRLE I KPITEL 10 LP 10.1 Kuln och stången påeks föutom et gin kftpsmomentet tyngkften, en ektionskft och ett kftmoment i eln. Vken tyngkften elle ektionskften ge något kftmoment me seene på
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs merTentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp
Elekto- och yteteknik Elektika akine och effektelektonik Stefan Ötlund 7745 Tentaen i EJ Eleffektyte, 6 hp Den juni, 4.-9. Räknedoa, foelaling och ateatik handbok (eta) få använda. Tentaen kan ge axialt
Läs merAlgebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )
Intrduktinskurs i mtemtik 1 v 5 Algerisk uttrk: Räknelgr: lgen distriutiv lgr ssitiv lgr kmmuttiv, Ptenser: 1 n L n gånger --------------------------------------- n udd tl, jämnt tl n, n n n 4 4.. ---------------------------------------
Läs merTentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag
entmensskrivnin i Meknik (FME3) Del 1 ttik- och prtikeldynmik 1518 Lösninsförsl 1. ) Frilä rmverket! Inför spännkrftern G och i linorn, rektionskrften R från väen på stånen i punkten och tyndkrften m =
Läs mer