Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15"

Ann-Sofie Sundström
för 7 år sedan
Visningar:

1 Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng. Kompleering: 9 poäng på enmen ger rä ill kompleering (beg F). Vem som hr rä ill kompleering frmgår v bege F på MIN SIDOR. Kompleering sker c: vå veckor efer enmen är räd. Om kompleering är godkänd rpporers beg E, nnrs rpporers F. Hjälpmedel: Ends bifog formelbld (miniräknre är ine illåen). Till smlig inlämnde uppgifer fordrs fullsändig lösningr. Skriv ends på en sid v pppere. Skriv nmn och personnummer på vrje bld. Inlämnde uppgifer skll mrkers med krss på omslge Denn enmenslpp får ej behålls efer enmensillfälle un sk lämns in illsmmns med lösningr Uppgif. (p) (Uppgif kn du som är godkänd på KS hopp över.) Tre punker är givn: (,,), (,,) och (,, ). ) esäm punken D så D. (p) b) esäm vekorn v. (p) c) esäm cos α, där α är vinkeln melln och. (p) d) Är vinkeln α spesig (< 9 ), rä ( 9 ) eller rubbig (> 9 )? Moiver! (p) Uppgif. (p) Följnde ekvionsssem är give:. ) För vilke värde på hr sseme oändlig mång lösningr. Lös sseme för de värde på. (p) b) Lös sseme om. (p) Vr god vänd.

2 Uppgif. (p) Lå u (,,), v (,,) och w (,, ). esäm ll värden på så volmen v den prllellepiped som spänns upp v u, v och w är. Uppgif. (p) Två prllell linjer besäms v (,, ) (,,) (,,) respekive (,, ) (,, ) ss(,, ). esäm en ekvion för de pln som de vå linjern ligger i. Uppgif. (p) eräkn deerminnen Uppgif 6. (p) ) Lös mrisekvionen där,, (p) b) Undersök om mrisekvionen hr någr lösningr om medn mrisern och är smm som ovn. (p) Uppgif 7. (p) På en kropp verkr re krfer, F, F och F : F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). De re krferns resuln är F R (,, 9). Smbnde melln krfern och resulnen är: F F F FR. esäm de re krferns respekive sorlek (, och ). Lck ill.

3 FIT Uppgif. (p) (Uppgif kn du som är godkänd på KS hopp över.) Tre punker är givn: (,,), (,,) och (,, ). ) esäm punken D så D. (p) b) esäm vekorn v. (p) c) esäm cos α, där α är vinkeln melln och. (p) d) Är vinkeln α spesig (< 9 ), rä ( 9 ) eller rubbig (> 9 )? Moiver! (p) ) D OD O OD O (,,) (,,) (,, ) OD (,, ) (,, ) (,, ) D (,, ) b) (,, 8) v (,, ) (,, 8) (, 7, 8) c) Vinkeln melln vå vekorer ( u, v ) besämd med hjälp v sklärproduk: u v cosα u v (,-,-) (-,-,-8) I vår fll: cosα ( ) ( ) ( ) ( ) ( 8) (,-,-) (-,-,-8) 9 9 d) os α > (se ovn), efersom äljren är posiiv och röern i nämnren llid är posiiv. Men om cos α > måse α vr en spesig vinkel (<9 ). Enhescirkeln visr de. Svr: ) D (,, ) b) v (, 7, 8) c) 9 d) spesig (<9 ) Räningsmll: Rä eller fel på smlig deluppgifer. Uppgif. (p)

4 Följnde ekvionsssem är give:. ) För vilke värde på hr sseme oändlig mång lösningr. Lös sseme för de värde på. (p) b) Lös sseme om. (p) ) Ekvionssseme på mrisform: 8) ( ) ( ) ( ) ( de Om 8 hr ekvionssseme ek en lösning. Om 8 : 8 8 Rd gäller llid. Rd : 8 Rd : 8 Svr: Ekvionsssem hr oändlig mång lösningr 8 b) 7 Rd : 7 Rd : Rd : Svr:,,. Räningsmll: Rä lös deerminn, rä lös sm rä sluss för 8 ekvionssseme ek hr en lösning ger p. Fel lös ger p. Rä lösning för 8 ger p. ) En korrek vribel, eller ger p. ll korrek p.

5 Uppgif. (p) Lå u (,,), v (,,) och w (,, ). esäm ll värden på så volmen v den prllellepiped som spänns upp v u, v och w är. Volmen v den prllellepiped som vekorern spänner upp ges v deerminnen med dess som rdvekorer. Vi hr llså sök volm V ges v V 6 V om eller /. Svr: eller /. Räningsmll: Korrek uppsällning V ger p. Korrek beräkning v deerminnen 6 ger p. Korrek en lösning ( eller /) ger p. ll korrek p Uppgif. (p) Två prllell linjer besäms v (,, ) (,,) (,,) respekive (,, ) (,, ) ss(,, ). esäm en ekvion för de pln som de vå linjern ligger i. eeckn (,,) och (,, ) Lå u (,, ). Rikningsvekorer (,, ) och (,,, ) är prllell. Lå v (,, ). Plnes norml är N u v (,,) Plnes ekvion: ( ) b( ) c( ) ( ) ( ) ( ) 6 Svr: Plnes ekvion: 6 Räningsmll: Korrek N (,,) ger p. ll korrek p. Uppgif. (p) eräkn deerminnen

6 Räningsmll: Korrek uveckling ill 6 6 ger p. ll korrek p. Uppgif 6. (p) )Lös mrisekvionen där,, (p) b) Undersök om mrisekvionen hr någr lösningr om medn mrisern och är smm som ovn. (p) ) Mrisekvion: [ ] E 6 b) Mris sknr invers; därför kn vi ine nvänd föregående meod. Vi gör nss 6 (noer måse h form ): Förs lie förenkling där 6 llså 6 eller

7 . 6 6 De ger följnde ekvionsssem: som sknr lösning efersom.e. och kn ine gäll smidig. Svr: ) Räningsmll: b) Ingen lösning 6 ) Rä ger p. Rä beräkning v båd inversmriser ger p. ll rä p. b) Rä eller fel. Uppgif 7. (p) På en kropp verkr re krfer, F, F och F : F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). F hr sorleken Newon och rikningen (,, ). De re krferns resuln är F R (,, 9). Smbnde melln krfern och resulnen är: F F F FR. esäm de re krferns respekive sorlek (, och ). Krfern kn skrivs Fi Fi ei, d.v.s. som krfens sorlek gånger en enhesvekor rikd i krfens rikning (i är, eller ). Förs måse llså rikningsvekorern normers: (,,) e (,, ) (,, ) e (,-,-) (,, ) e (,-,- ) 9 9 De ger : F (,, ) F (,, ) F (,-,- ) Smbnde melln krfern och ders resuln blir då: F F F FR (,, ) (,, ) (,-,- ) De är llså e ekvionsssem: 9 (,,9)

8 som hr lösningen Svr: N, N och N. Räningsmll: Korrek uppsällning (,, ) (,, ) (,-,- ) (,, 9) (eller mosvrnde (,,) b (,,) c (,,) (,, 9) ) ger p Korrek ssem p. En korrek v F, F eller F (dvs korrek, eller ) ger p. ll korrek p.

Relevanta dokument

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,