Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl"

Transkript

1 Tenamen i Maemaik, HF9 onsdag 7 januai, kl.. Hjälpmedel: Endas fomelblad miniäknae ä ine illåen) Fö godkän kävs poäng av möjliga poäng begsskala ä,,,d,e,f,f). Den som uppnå 9 poäng få bege F och ha ä a kompleea denna enamen. Fullsändiga lösninga skall peseneas ill alla uppgife. Eaminao: min Halilovic Undevisande läae: Håkan Sömbeg, Jonas Senholm, Elias Said. Punkena,,) och -,,-) ä givna. a) esäm vekon. b) esäm en enhesveko ikad i ak mosa ikning mo c) esäm en enhesveko som ä vinkelä mo.. p) p) p). Punkena,,),,,) och -,,) ligge i plane Π. esäm ekvaionen fö den linje som skä dea plan i en ä vinkel och som gå genom punken P,7,9). vgö om oigo ligge på linjen. p). a) Inveea maisen. p) b) Lös följande maisekvaion:, dä: 9, och p) 6. esäm lösningana ill följande ekvaionsssem: a) p) b) 7 p) Vänd!

2 . Plan sluande mak kan beskivas med ekvaionen, dä d -aeln ä veikal. En kabel spänns upp fån punken,, ) i de sluande makplane, m i ikningenn,,). Kabeln ä längdenheel e lång. a) esäm avsånde fån kabelns slupunk, P, ill de sluande makplane. p) b) esäm vinkeln använd accos ) )) mellan kabeln och de sluandee makplane. p) Hä nedan ä en skiss av kabel och mak -aeln ä ikad inå). i Kabeln gå sne inå. kabel P makplan 6. En iangel ha sina hön i punkena,,),,,) och o,-,-). E plan beskivs av följande ekvaion:. vgö om iangeln a) skä plane d.v.s iangeln ligge på båda sido om plane),, b) beö plane d.v.s. iangeln ha mins en punk gemensamm med plane men ligge fö övig hel på planes ena sida), s elle c) ligge hel och hålle på ena sidan av plane uan a beöa dea). p)

3 Lösninga. a) -,,-) -,,) -,,-6) b) En veko ikad ak mosa ä,,6),,6) En enhesveko ikad ak mosa bli då 6,,6),,) c) Fös besämme vi en veko som ä vinkelä mo : v a, b, c) ä vinkelä mo om v o, d.v.s. a, b, c) o,, 6) a 6c a c lla vekoe som uppflle ovansående samband fö godcklig b) ä vinkeläa mo Välj.e. c och b : v,, ),,),,) En enhesveko vinkelä mo ) fås då med: ) Sva: a) -,,-6) b),,6) c),,) Räningsmall: a) och b) ä elle fel, c) koek besämning av en vinkelä veko ge p. Rikningsvekon fö en linje som skä e plan i en ä vinkel ä samidig en nomalveko ill dea plan. esäm allså planes nomalveko och använd den som ikningsveko fö linjen: En nomalveko n ill plane ges av n,,),,),,) e e e n e 6 e,,),,) 6,, ) ) e ),, ) Den söka linjen ha allså n som ikningsveko och gå genom punken,7,9). Linjens ekv:,, ),7,9),, ) elle 7 9 Ligge oigo,,,), på linjen?, vilke insäes i ucken fö och på linjen:

4 7 ) 7 ) 9, och bli ine samidig noll. Oigo ligge ine på denna linje. Sva: Linjens ekvaion ä 9 7. Oigo ligge ine på linjen. Räningsmall: p fö linjens ekv. p fö a ha avgjo a oigo ine ligge på linjen.. a) Inveeing av mais med Jacobis meod: Vi böja med enhesmaisen ill höge och ska, med illåna äkneopeaione, fla den ill vänse om misecke) Till höge om secke så nu, b) Fomell lösning av maisekvaionen: ) ) Med siffo insaa: ) 6 Sva: a) b) 6 Räningsmall: a) ä elle fel b) lös fomell: ) ge p

5 . a) Gausseliminaion: oalmaisen ä 6 Den sisa aden olkas som allid sann), de bli en paameelösning. Lå, Paameelösningen bli elle lå s) s s s b) 7 ge

6 7 66 Sisa aden olkas som 66 nda aden: ) Fösa aden: 7 7 ) 7 7 Unik endig) lösning: Sva: a) Paameelösning s s b) Unik lösning s 7 Räningsmall: a) och b) Väsenligen koek gausseliminaion ge p. a) Kabelns sapunk: Q,, ) Kabelns slupunk P befinne sig längdenhee fån Q i ikningen,,).,,) Enhesveko i kabelns ikning:,,) QP,,) OP OQ QP,, ),,),,). llså P,,). Makplane ha ekvaionen elle, med nomalvekon -,,) vsånde fån punken P ill makplane kan besämmas med fomel fån fomelblade: D d ) Siffo insaa: d,7 l. e. ) 6 6 b) Fö a få vinkeln mellan kabeln och makplane besämme man fös vinkeln mellan kabeln och makplanes nomal. u o v Fomel fö skaläpoduk fomelblad) ge: cos θ u v

7 ,,) o,,) Siffo insaa: cos θ > 6 7 os θ ä e posiiv al. De bede a θ < 9. Om φ ä vinkeln mellan kabeln och makplane gälle då a φ 9 - θ 9 - accos ) 9 6, 6, 9 ) 7 Sva: a) l. e. b) 9 - accos 6 ) 7 Räningsmall: a) Koek besämning av P:s koodinae ge p b) esämme koek cosθ, dä θ ä vinkeln mo planes nomal, p 6. Hu iangeln ligge i föhållande ill plane avgös av hu dess hön ligge i föhållande ill plane. eaka allså endas iangelns e hön. Välj en punk i plane,.e. P,-,-) ilda vekoena fån P ill iangelns e hön: P,,) -,-,-) -,,) P,,) -,-,-) P,-,-) -,-,-),,),,) Punken P ligge i plane. Planes nomalveko ä n,, ). Om en punk Q ligge i plane gälle a n o PQ Om punken Q ligge uanfö plane å de håll som nomalvekon ä ikad mo så komme n o PQ > efesom n o PQ n o PQ cosθ och θ < 9. På samma sä gälle a om Q ligge uanfö plane på den anda sidan så ä n o PQ < efesom θ > 9. De ä allså denna skaläpoduks ecken som avgö på vilken sida om plane en punk ligge. Undesök iangelns e hön: n o P,, ) o,,) n o P,, ) o,,) n o P,, ) o,,) Skaläpoduken ä negaiv fö samliga hön, d.v.s. de ligge alla på samma sida om plane. De innebä a iangeln i sin helhe ligge på ena sidan av plane, uan a beöa dea i någon punk. Sva: Rä alenaiv ä c). Tiangeln ligge hel och hålle på ena sidan av plane uan a beöa dea).

8 Räningsmall: Inse och föklaa dlig a de äcke a äkna på de e hönen fö a kunna besvaa fågan, p Rä meod med ensaka äknefel, -p

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR RÄTA LINJER OCH PLAN Räa linje och plan Räa linje i D-umme: Lå L vaa den äa linjen genom punken P x, y, om ä paallell med vekon v v, v, v ) 0. Räa linjen ekvaion på paameefom

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer: Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn

Läs mer

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000

Genom att uttrycka y-koordinaten i x ser vi att kurvan är funktionsgrafen till y = x 2. Lektion 2, Flervariabelanalys den 19 januari 2000 Lekion, Flervariabelanals den 9 januari..6 Finn hasighe, far och acceleraion vid idpunk av en parikel med lägesvekorn Genom a urcka -koordinaen i ser vi a kurvan är funkionsgrafen ill. Beskriv också parikelns

Läs mer

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt

Uppgift 4. (1p) Beräkna volymen av den parallellepiped som spänns upp av vektorerna. ) vara två krafter som har samma startpunkt Kontollskivning 8 sep 7 VRSION A Tid: 8:5- Kus: HF6 Linjä algeba och anals (algebadelen) Läae: ik Melande, Nicklas Hjelm, Amin Halilovic aminato: Amin Halilovic Fö godkänt kävs 5 poäng Godkänd KS ge bonus

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15 Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.

Läs mer

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic

Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic KONTROLLSKRIVNING Version A Kurs: HF Maemaisk saisik Lärare: Armin Halilovic Daum: 7 maj 6 Skrivid: 8:-: Tillåna hjälmedel: Miniräknare av vilken y som hels och formelblad som delas u i salen) Förbjudna

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic

Tentamen TEN1, HF1012, 16 aug Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 8:15-12:15 Lärare och examinator : Armin Halilovic Tenamen TEN, HF, 6 aug 6 Maemaisk saisik Kurskod HF Skrivid: 8:5-:5 Lärare och examinaor : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifoga formelhäfe ("Formler och abeller i saisik ") och miniräknare av vilken y som

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t))

KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3. P(t)=(x(t),y(t),z(t)) T=(x (t),y (t),z (t)) r(t)=(x(t),y(t),z(t)) Kurvor på parameerform KURVOR OCH PÅ PARAMETERFORM KURVOR I R 3 P=xyz T=x y z r=xyz En kurva i R 3 anges ofas på parameerform med re skalära ekvaioner: x = f 1, y = f, z = f 3, D R * För varje får vi en

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j.

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j. 34 3 SKALÄPRODUKT 3. Skaläprodukt Definition 3.. Skalärprodukten mellan två vektorer u och v definieras där θ är vinkeln mellan u och v. u v = u v cos θ, Anmärkning 3.. Andra beteckningar för skalärprodukt

Läs mer

ES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags...

ES, ISY Andra kurser under ht 2014! Räkna inte med att ha en massa tid då! Och ni har nog glömt en del så dags... Prakisk info, fors. ös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor som Kens

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA APRIL 2016 Insiuionen för illämpad mekanik, Chalmers ekniska högskola TENTAMEN I HÅFASTHETSÄA F MHA 08 6 AI 06 ösningar Tid och plas: 8.30.30 i M huse. ärare besöker salen 9.30 sam.00 Hjälpmedel:. ärobok i hållfasheslära:

Läs mer

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen i y n io a ä m S som info s a d n e (.! ) e ck ll läa I boken Sebasian de ä jag de! elle Hu Hu den Ovala bollen följe vi Sebasian fån ban ill ungdom. Han gö efaenhee som få honom a fundea. Vad eflekea

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar)

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar) B yckfalle öve e ösysem som anspoea olja 60 km ä 6. a. e fösa 0 km anspoeas oljan i en pipeline och efe 0 km dela oljan sig i vå paallella pipelines, se figu. Röens diamee ä 0. m och oljans viskosie ä

Läs mer

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER 5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära. STUDIEAVSNITT EKVATIONER I de vsni sk vi i på den enklse fomen v ekvione de linjä. ALGEBRAISK LÖSNING AV EKVATIONER Meoden nä mn löse ekvione v fös gden, llså ekvione som innehålle -eme men ej eme v pen,,...

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper:

GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT. Gradienten till en funktion f = f x, x, K, innehåller alla partiella derivator: def. Viktig egenskaper: Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR GadientRiktningsdeiata GRADIENT OCH RIKTNINGSDERIVATA GRADIENT Gadienten till en funktion f = f,, K, ) i en punkt P,, K, ) ä ekto som innehålle alla patiella deiato: gad def

Läs mer

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd. Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

a) För den blandade tanken kan vi använda oss av temperaturspannet 60 till 37 C. ( ) (ej tom) Innan Olles dusch har vi: 6

a) För den blandade tanken kan vi använda oss av temperaturspannet 60 till 37 C. ( ) (ej tom) Innan Olles dusch har vi: 6 enamen --8 5. Vi ha en amaenbeedae på L som iniial ha en empeau på. En ämae på 1 kw äme amaenbeedaen ills hela aenolmen ä. I en ha i en blandae som blanda kall aen (7 ) med aen fån amaenbeedaen ill en

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Övriga verktyg. Internettjänster Matematik

Övriga verktyg. Internettjänster Matematik Övria verky Inernejänser Maemaik TexIT PLUS TexIT är hjälpmedle där du inns, hemma, i skolan eller på biblioeke. Varör beränsas av a man är vunen a välja vilken daor man ska använda? TexIT är en Inernebaserad

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 LÖSNINGR TILL RLEM I KITEL 6 L 6. cceleionen söks. Vi unj efiniionen hsighe: ẋ och cceleion: Hä ä läge en funkion ien. 3 = + b + c ẋ = + b+ 3c = b+ 3c = b+ 6c L 6. Vi unj efiniionen på hsighe: ẋ och cceleion:

Läs mer

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000

TENTAMEN Datum: 14 april 09 TEN1: Omfattar: Differentialekvationer, komplexa tal och Taylors formel Kurskod HF1000, HF1003, 6H3011, 6H3000, 6L3000 TENTAMEN Daum: 4 arl 09 TEN: Omfaar: Dfferenalekvaoner, komlea al och Taylors formel Kurskod HF000, HF00, 6H0, 6H000, 6L000 Skrvd: 8:5-:5 Hjälmedel: Bfoga formelblad och mnräknare av vlken y som hels.

Läs mer

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN 48 5 LINJER OCH PLAN 5. Lijer och pla 5.. Lijer Eempel 5.. Låt L ara e lije i rummet. Atag att P är e pukt på L och att L är parallell med e ektor, lijes riktigsektor. Då gäller att e pukt P ligger på

Läs mer

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1.

UNDERRUM. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjärt hölje) Definition 1. (LINJÄR KOMBINATION) Exempel 1. LINJÄRA KOMBINATIONER. BASER. LINJÄRT SPANN (eller linjär hölje Definiion. (LINJÄR KOMBINATION Lå V ara e ekorrm. En ekor w är linjär kombinaion a,,, nn om de finn kalärer (al,,, nn å a ww nn nn Eempel.

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) = gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

SchySSt kaffe Direktimport från colombia

SchySSt kaffe Direktimport från colombia kaffe Diekimpo fån colombia Älska du kaffe? Fya soes kaffe Vå Schyssa kaffe poduceas på vå olika koopeaiv. Lea du efe en exklusiv gåva ill dig själv elle ill någon annan? Vå kaffe ä diekimpoea fån Huila

Läs mer

Förändringar av landstingens och kommunernas regelverk och förskrivning av hjälpmedel mellan åren 2006 2008. - en kartläggning genomförd hösten 2008

Förändringar av landstingens och kommunernas regelverk och förskrivning av hjälpmedel mellan åren 2006 2008. - en kartläggning genomförd hösten 2008 Föändinga av landsingens och kommunenas egelvek och föskivning av hjälpmedel mellan åen 2006 2008 - en kaläggning genomföd hösen 2008 Hjälpmedelsinsiue (HI) 2008 Handläggae: Ann Lund, Hjälpmedelsinsiue

Läs mer

============================================================ ============================================================

============================================================ ============================================================ Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tillämpigr v iegrler TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER. AREABERÄKNING Lå D vr e pl område mell e oiuerlig urv y f (), där f ( ), och -el som defiiers med, y f ( ), dvs D {(, y)

Läs mer

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning.

ax + y + 2z = 3 ay = b 3 (b 3) z = 0 har (a) entydig lösning, (b) oändligt många lösningar och (c) ingen lösning. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Johansson Prov i matematik ES, Frist, KandMa LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 2010 10 21 Skrivtid: 8.00 13.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15 Kurs: HF9 Matematik Moment TN Linjär lgebra Datum: 5 augusti 6 Skrivtid 8:5 :5 aminator: rmin Halilovic Undervisande lärare: lias Said För godkänt betg krävs av ma poäng. Betgsgränser: För betg B C D krävs

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 8 Kap G71 Statistik B Föreläsning 8 Kap 6.8 732G71 Saisik B Y Saionarie 25 2 För en saionär idsserie gäller 15 1 E(y ) = Var(y ) = 2 Corr(y, y -k ) beror bara av k (idsavsånde) och allså ine av. Uryck i ord: korrelaionen på

Läs mer

Många risker när bilen mals till plåt

Många risker när bilen mals till plåt Många risker när bilen mals ill plå Lasbilar kommer med ujäna bilar och anna skro. En griplasare lyfer upp de på e rullband och all glider in i en kvarn. Där mals meallen ill småbiar. De är ung och farlig.

Läs mer

1. Definiera i en figur summan av två vektorer a och b. Visa i samma figur att a + b = b + a. b får skrivas som en determinant.

1. Definiera i en figur summan av två vektorer a och b. Visa i samma figur att a + b = b + a. b får skrivas som en determinant. Teoifågo Fya av edasåede eiofya fågo ugö eoidele av eame. Va oc e av de vå koollskivigaa beså av sex fågo få de edasåede. 1. Defiiea i e figu summa av vå vekoe a oc b. Visa i samma figu a a + b = b + a..

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder LINJÄ VBILDNING V PUNKE OCH PUNKMÄNGDE vildig v e puk Vi hr defiier lijär vildigr ell vå vekorru Vi k forell erk puker so orsvekorer och däred erk vildigr

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

Vektorer för naturvetare. Kjell Elfström

Vektorer för naturvetare. Kjell Elfström Vektorer för naturvetare Kjell Elfström Copyright c Kjell Elfström 2015 Första upplagan, mars 2015 Innehållsförteckning 1 Vektorer 5 1.1 Vektorbegreppet......................... 5 1.2 Operationer på vektorer.....................

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Geometriska vektorer, rummen R n och M n 1 En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2010 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk maemaik Arkiekur och eknik Maemaik- och fysikprove 2010 ysikdelen Provid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sisa sidan finns en lisa över fysikaliska konsaner m.m. som evenuell kan

Läs mer

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a) Drivaans iniion DERIVATANS DEFINITION Dfiniion Lå y f vara n givn funkion som är inirad i punkn a f a f Om gränsvärd israr som rll al sägr vi a funkionn är drivrbar i punkn a Gränsvärd kallas drivaan av

Läs mer

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor: Tentamen i MATEMATIK, HF 700 9 nov 007 Tid :5-7:5 KLASS: BP 07 Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Miniräknare av vilken tp som helst, en formelsamling och ett bifogat formelblad. Tentamen består av 8

Läs mer

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret Ho gosadssydd och fio D ä upp ill vaj ladsig a fassälla om osadsa sall vaa 1100 ll läg fö högosadssydd. D lagsifad högosadssydd ä isgilig. Elig Fullmäigs bslu ä högosadsa fö öpp hälso- och sjuvåd fö pso

Läs mer

Fall 1 2x = sin 1 (1) + n 2π 2x = π 2 + n 2π. x = π 4 + n π. Fall 2 2x = π sin 1 (1) + n 2π. 2x = π π 2 + n 2π

Fall 1 2x = sin 1 (1) + n 2π 2x = π 2 + n 2π. x = π 4 + n π. Fall 2 2x = π sin 1 (1) + n 2π. 2x = π π 2 + n 2π 48 a sin x + cos x = cos x Trigonometriska ettan sin v + cos v = 1 1 = cos x cos x = 1 x = ±cos 1 (1) + n π x = 0 + n π x = n π b sin x cos x = 1 Multiplicera båda led med sin x cos x = 1 sin x cos x =

Läs mer

= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel

= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig ERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN då MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a Maclauris forml f f f f f f L R!!! f c där R och c är al som liggr mlla och! Amärkig Efrsom c liggr

Läs mer

October 9, Innehållsregister

October 9, Innehållsregister October 9, 017 Innehållsregister 1 Vektorer 1 1.1 Geometrisk vektor............................... 1 1. Vektor och koordinatsystem.......................... 1 1.3 Skalär produkt (dot eller inner product)...................

Läs mer

Fallrörelse med luftmotstånd

Fallrörelse med luftmotstånd Fallöls d lufosånd Fallöls d lufosånd Dnni G 00 Fallöls d lufosånd n ula alas av yngdafn F g g, dä ä ulans assa oh g ä yngdalaionns noalväd. Dssuo påvas ulan av lufosånd so g upphov ill fiionsafn F f..

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc)

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc) 1 Komplexa tal 11 De reella talen De reella talen skriver betecknas ofta med symbolen R Vi vill inte definiera de reella talen här, men vi noterar att för varje tal a och b har vi att a + b och att ab

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,

Läs mer

Linjer och plan (lösningar)

Linjer och plan (lösningar) Linjer och plan (lösningar) 0. Enligt mittpunktsformeln (med O i just origo) OM = ³ OA + OB a) b) ((, 0, ) + (,, )) = (0,, ) µ +, +, z + z 0. Enligt tngdpunktsformeln (med O i just origo) ³ OA + OB + OC

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

MAA123 Grundläggande vektoralgebra

MAA123 Grundläggande vektoralgebra Mälardalens högskola Akademin för undervisning, kultur och kommunikation MAA123 Grundläggande vektoralgebra Tentamen TEN4 Lösningsförslag 2012.01.09 14.30 16.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva

Läs mer

= 0 vara en given ekvation där F ( x,

= 0 vara en given ekvation där F ( x, DERIVERING AV IMPLICIT GIVNA FUNKTIONER Eempel. Vi betraktar som en funktion av och,,), given på implicit form genom + + 6 0. Bestäm partiella derivator och i punkten P,, ) a) med hjälp av implicit derivering

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elekronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumenaion, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Sar för programmeringsgruppuppgif Kirchoffs lagar Nodanalys Tvåpolsasen

Läs mer