=============================================== Plan: Låt vara planet genom punkten )

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "=============================================== Plan: Låt vara planet genom punkten )"

Birgit Mona Viklund
för 5 år sedan
Visningar:

1 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Rä linje och pln RÄTA LINJER OCH PLAN Rä linje: Lå L den ä linjen genom punken P som ä pllell med ekon 0 3. Rä linjens ekion på pmeefom en ekoekion 3 Rä linjens ekione på pmeefom: e skläekione 3 =============================================== Pln: Lå plne genom punken P som h nomlekon 0 C B A N ; lå ide M en godcklig punk i plne. Då ä PM inkelä mo nomlekon N. Däfö h i följnde ekione: Plnes ekion på ekofom: 0 N dä OM OP och O=000 Plnes sklä ekion punk-noml fom : 0 C B A Efe föenkling h i Plnes ekion på llmän fom elle snddfom : 0 D C B A Om plne ä pllell med å icke-pllell ekoe och skild fån 0 då kn plnes ekion skis på pmeefom: s elle s. Ann skisä med kolonnekoe s =============================================== P P M N

2 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Öningsuppgife: Rä linje och pln Uppgif. En ä linje gå genom punken A=3 och B=340. Besäm linjens ekion. AB 7 ä en ikningseko. Linjens ekion på pmeefåm : =3+7 S: =3+7 Uppgif. E pln gå genom punken A=3. Plne ä pllell med ekoen u 3 och. Besäm plnes ekion på pmeefom N på fomen A B C D 0. =3+3+s N u. u Plnes ekion: A B C S: Plnes ekion: 3 0 Uppgif 3. E pln gå genom punken A= och B= 5 och C=30. Besäm plnes ekion. N AB AC 06 6 Vi kn nänd punken A och ekon N 08 3 som ä pllell med N. A B C S: Plnes ekion: Uppgif 4. E pln gå genom punken A= och B=3. Plne ä pllell med linjen 345 Besäm plnes ekion. Vekoen u AB 0 och linjens ikningseko Besäm plnes ekion. N u 0. Plnes ekion: ä pllell med plne

3 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR A B C S: Plnes ekion: 0 3 Rä linje och pln Uppgif 5. En ä linje gå genom punken A=0. Linjen ä oogonl inkelä mo plne 3 0. Besäm linjens ekion. Plnes noml 3 ä en ä en ikningseko. Linjens ekion på pmeefåm : =0+3 S: =0+3 Uppgif 6. En ä linje gå genom punken A=0. Linjen ä pllell med skäningslinjen melln plnen 3 0 och 3 0 Besäm linjens ekion. Vi löse sseme med Gussmeoden: En fi iel = ds 7 4 = Allså h skänings linje ekion =7 40+ Den sök linjen h smm iknings eko men gå genom punken A. Däfö: =0+ S: Linjens ekion ä =0+ Uppgif 7. Besäm eenuell skäningspunke melln linjen =00+ och följnde pln: c 0 Fån =00+ h i

4 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR 4 Rä linje och pln L : Vi susiue linjens ekione och i plnes ekion 3 0 och få 3 0 Fö h i =+ = 0 = = och = =. Dämed h i få en skäningspunk P 0 Vi susiue linjens ekione och i plnes ekion 0 och få 0 0 Ingen lösning c Vi susiue linjens ekione och i plnes ekion 0 och få sn fö je je punk på linje ligge i plne. S: P 0 Ingen lösning c Linjen ligge i plne. Uppgif 8. Besäm eenuell skäningspunke melln följnde linje =3+ och =357+s3. Linjens ekione kn ski som 3 s L : L : 5 s 3 7 3s Vi löse sseme: 3 s 5 s s 3 7 3s Hä = =3 och =4 S: Skäningspunken ä P=34. Uppgif 9. Vi ek å mdfkose i e lämplig ld koodinssem. En mdfkos ö sig längs nn = ds fkosen efinne sig i punken id idpunken.

5 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR 5 Rä linje och pln En nnn mdfkos ö sig läng nn = Kock fkosen? Moieing käs! Skä fkosens no nd? Moieing käs! S: Fkosen kollide ej efesom sseme skn lösning Både fkosen ö sig längs ä linje. Des no h följnde ekione: L: L: +3s6 s +4s Vi söke skäningen melln linjen och få ekionssseme 3 3s 6 s 3 7 4s som h lösningen s=3 =. S: Bnon skä nd. Fkos ä i skäningspunke id idpunken = idsenhee; fkos ä i smm punk id idpunken =3 idsenhee. Uppgif 0. E pln h en nomleko n = 03. Punken A = 0 och B = ligge i plne. Lå L eeckn den linje som gå genom punken A och B. Besäm en eko i plne som ä inkelä mo linjen L. p Besäm en eko i plne som ild 45 gdes inkel mo linjen L. p Vekon u = 0=00 ä linjens ikningseko. Vi söke en eko som ligge i plne och som ä inkelä mo linjens ikningseko. All ekoe som ligge i plne ä inkelä mo n = 03. Däfö ä inkelä mo åde n = 03 och u = 00. En sådn eko ä i j k n u 0 3 i j k 6i k Vi nome ekoen u och : u 3 Beeckn uˆ = och ˆ u

6 Amin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR 6 Rä linje och pln Vinkelä enhesekoen û och ˆ spänne upp en kd. Däfö li inkeln melln digonlen uˆ ˆ och linjen som esäms û lik med 45. Allså ä ekon 3 3 d uˆ ˆ en eko som ild 45 gdes inkel mo linjen. 3 Anmäkning: Den nd digonlen uˆ ˆ = ild också en 45 gdes 0 0 inkel mo linjen. S 60 elle en nnn eko pllell med 60 ill e. 30 En lösning ä Vje eko som ä pllell med 3 elle med ä också en lösning Uppgif. Lå inkeln melln edimensionell elle ådimensionell ekoe och. Besäm en eko som ild inkeln med och smm inkel med. Som en lösning kn i digonlen i den om s sido ä enhesekoe och. Allså d S: En lösning ä d. Vje eko p kd k > 0 ä också en lösning.

Relevanta dokument

Räta linjer: RÄTA. Därför PM. Eftersom. x y z. (ekv1) Sida 1 av 11

Räta linjer: RÄTA. Därför PM. Eftersom. x y z. (ekv1) Sida 1 av 11 RÄTA LINJER OCH PLAN Rä linje: Lå L den ä linjen genom punkenn P om ä pllell med ekon 0. Lå M= enn godcklig punk på linjen L. Punkenn M ligge på linjen L om och end om PM ä pllell med ikningekonn. Däfö