===================================================

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "==================================================="

Transkript

1 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet vstånet mellan och B ä = B = ( x z x1) + ( y y1) + ( z 1) B =================================================== vstånet fån en punkt till ett plan Låt π vaa ett plan vas ekvation ä skiven på fomen x + By + Cz + D = 0 och låt P ( x1, vaa en given punkt Meto1: P vstånet fån punkten P = ( x1, till planet x + By + Cz + D = 0 ä x1 + D = Q + B + C Meto: Linjen L genom P vinkelät mot planet ha ekvationen,,,, Om vi beteckna me Q skäningspunkten mellan linjen L och planet π å ä avstånet =================================================== vstånet fån en punkt till en ät linje π Meto1: vstånet fån punkten = ( x1, till en linje som gå genom P=,, och ha iktningsvekton, ä P v = v P B

2 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR av 8 vstånsbeäkning Meto: Vi kan bestämma en punkt B på linjen,,,, som ligge nämast punkten genom att använa villkoet 0 och äefte beäkna Exempel: Beäkna avstånet fån punkten = (,,8) till linjen L: ( x, y, = (,,6) + t(1,1,0 ) Lösning : Låt B vaa en punkt på linjen L Då ha B kooinate,, 6 Om punkten B ligge på linjen nämast punkten å gälle ( se bilen ovan) 0 Eftesom, 1, och 1,1,0 få vi fån (*) / Däfö, 1, 1/, 1/, och nmäkning: Punkten B = (5/,5/,6), kan också beäknas genom att substituea t 1/ i B t, t, 6 =================================================== Meto: Vi kan bestämma en punkt B på linjen L:,,,, som ligge nämast punkten genom att föst bestämma ekvationen fö planet Π som gå genom vinkelät mot L Däefte bestämme vi B som skäningspunkt mellan planet Π och linjen L: Exempel: Beäkna avstånet fån punkten = (,,8) till linjen L: ( x, y, = (,,6) + t(1,1,0) P B Lösning : Π Planet Π ha en nomalvekto och äfö ä planets ekvation: elle 5 0 Vi substituea linjens ekvatione,, 6 i planets ekv och få 5 0 1/ Skäningspunkten ä äfö 5/, 5/, 6 Häav 1/, 1/, och äme

3 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR av 8 vstånsbeäkning vstånet mellan två paallella äta linje Välj en punkt på t ex linjen L 1 och beäkna avstånet fån punkten till linjen L L L 1 =================================================== vstånet mellan två icke-paallella äta linje Låt L 1 och L vaa två äta linje genom P 1 och P me iktningsvektoe v 1 och v Låt N vaa en nomalvekto till båe L 1 och L, t ex N = v 1 v vstånet mellan linjena ä N = P1 P o N L 1 P 1 v 1 L P v Uppgift 1 Planet 6 x + y + z = 6 skä kooinataxlana i punktena, B och C Bestäm omketsen av tiangeln BC

4 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 4 av 8 vstånsbeäkning Skäningen me x-axeln få vi om vi substituea y = 0 och z = 0 i ekvationen: 6 x = 6 x = 1 lltså ä =(1, 0, 0) På samma sätt få vi B= (0,, 0) och C=( 0,0, ) Häav: B = ( 1,, 0) och B = 10, C = ( 1,0, ) och C = 5, z x C B y BC = ( 0,, ) och BC = 1 Däme ä omketsen av tiangeln BC lika me Sva: Uppgift Bestäm avstånet fån punkten = (1,, ) till planet x + 5y = 4z Föst skive vi planets ekvation på fomen x + By + Cz + D = 0 lltså x + 5y + 4z + = 0 vstånet fån punkten till planet ä x1 + D ( ) = = = = = + B + C Sva: 5 5 (= 5 ) Uppgift Linjen ( x, y, = (1,1,1) + t(,1,1 ) skä planet x + y + z 7 = 0 i en punkt Bestäm avstånet fån punkten till planet x + y + 4z + 10 = 0 Vi substituea x = 1 + t, y = 1 + t, z = 1 + t i ekvationen x + y + z 7 = 0 och få t = 1 lltså ä skäningspunkten =(,,) vstånet fån punkten till et ana planet x + y + 4z + 10 = 0 ä x1 + D = = = + B + C Sva: 0 9 Uppgift 4 Bestäm avstånet mellan följane (paallella) plan x + y + z = 5 och x + y +z = 0

5 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 5 av 8 vstånsbeäkning Ovanståene plan ä paallella eftesom e ha paallella nomalvektoe, ( faktisk samma nomalvekto (,,1) en hä gången) Vi välje en punkt på fösta planet t ex P(1,1,1) och använe fomeln vstånet fån punkten = ( x1, x1 + D till planet x + By + Cz + D = 0 ä = I våt fall Sva: 5 = x = + B + C + D = + B + C = Uppgift 5 Linjen ( x, y, = (0,1,) + t(1,1, ) skä planet x + y + z 1 = 0 i en punkt Bestäm avstånet fån punkten till linjen ( x, y, = (,,6) + t(1,1,0 ) Vi substituea x = 0 + t, y = 1 + t, z = + t i ekvationen x + y + z 1 = 0 och få t = Skäningspunkten ä =(,,8) Fö att beäkna avstånet fån punkten till linjen ( x, y, = (,,6) + t(1,1,0 ) använe vi fomeln v = v Vi välje en punkt på en ana linjen t ex P=(,,6) och bila vekton P = (0,1, ) Linjens iktningsvekto ä v = (1,1,0 ) v P = (,,1) vstånet fån punkten till linjen ( x, y, = (,,6) + t(1,1,0 ) ä v 9 = P = = v Sva: (= ) Uppgift 6 Bestäm avstånet fån punkten =(1,,) till skäningslinjen mellan två plan x + y + z = och x + y + z = föst bestämme vi skäningen mellan planen: 5

6 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 6 av 8 vstånsbeäkning x + y + z = [( 1) ekv1 + ekv] x + y + z = x + y + z = y + z = 1 Vi betakta z som en fivaiabel, beteckna z=t och få x = 1 y = 1 t z = t lltså skä e två plan längs en linje Fö att beäkna avstånet fån punkten =(1,,) till linjen ( x, y, = (1,1,0) + t(0, 1,1 ) använe vi fomeln P v = v ä P=(1,1,0) och v = ( 0, 1,1 ) Häav P = (0,1, ) och v P = (-4,0,0) vstånet fån punkten till linjen ä v 4 = P = = v Sva: Uppgift 7 Bestäm avstånet mellan följane linje ( x, y, = (1,1,4) + t(1,1,) och ( x, y, = (1,1,1) + t(,,6) Linjenas iktningsvektoe v 1= ( 1,1,) och v = (,,6) ä paallella eftesom v = v 1 Däfö välje vi en ( vilken som helst) punkt på en linje och beäkna avstånet fån enna punkt till en ana linje Vi välje =(1,1,4) och använe fomeln P v =, ä P=(1,1,1) och v = v =(,,6) v Häav P = (0,0,) och v P = (6,-6,0) vstånet fån punkten till linjen ä v 6 = P = = v Sva: 11

7 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 7 av 8 vstånsbeäkning Uppgift 8 Bestäm avstånet mellan följane linje ( x, y, = (1,1,1) + t(1,,1) och ( x, y, = (1,,4) + t(,,0) Linjena ha iktningsvektoe v 1= ( 1,,1) och v = (,,0) Vekto N = v 1 v =(-,,-) ä vinkelät mot båa linje Vi välje en punkt på vaje linje Låt P 1 =(1,1,1) och P =(1,,4) Då P 1P =(0,,) vstånet ä N 1 = P1 P o = = N Sva: = Uppgift 9 Vi betakta två linje L1: ( x, y, = (7,, 4) + t(, 1, 0) och L: ( x, y, = (1, 0, 1) + s(0, 1, 1) a) Bestäm e två punkte P, Q på L1 espektive L som ligge nämast b) Beäkna äefte (et kotaste) avstånet mellan linjena L1 och L L 1 P v 1 L Q v Linjena ha iktningsvektoe v 1= (,1, 0) och v = ( 0, 1,1) Punkte P och Q ligge nämast om PQ ä vinkelät mot båe v 1 och v, vs om PQ v 1 =0 och PQ v =0 Punkten P ligge på L1 och äfö få vi punktens kooinate fö ett väe på paamete t lltså ha P kooinate P( 7 t, + t, 4) Punkten Q ligge på L och äfö ha Q kooinate

8 min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 8 av 8 vstånsbeäkning Q( 1, s, 1 + s) : Däme PQ = ( t 6, s t, s ) Fån PQ v 1 =0 ha vi 4t + 1 s t =0 ( ekv1) Fån PQ v =0 ha vi s + t + + s =0 ( ekv) Vi löse systemet: 5t s +9=0 ( ekv1) t+ s =0 ( ekv) och få s = 1 och t= Häav P(,5,4) och Q( 1,1,0) och vstånet = PQ = = 6 Sva: a) P(,5,4) och Q( 1,1,0) b) =6 PQ = (, 4, 4)

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

Anmärkning: Härledning av ovanstående formel finns i slutet av stencilen.

Anmärkning: Härledning av ovanstående formel finns i slutet av stencilen. VSTÅNDSERÄKNING I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkter Låt = x, och = x, y, z ) vara två punkter i rummet vstånet mellan och är x) + y y) + z ) = = x z ===================================================

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR RÄTA LINJER OCH PLAN Räa linje och plan Räa linje i D-umme: Lå L vaa den äa linjen genom punken P x, y, om ä paallell med vekon v v, v, v ) 0. Räa linjen ekvaion på paameefom

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

U U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa

U U U. Parallellkretsen ger alltså störst ström och då störst effektutveckling i koppartråden. Lampa FYSIKTÄVLINGEN KVALIFICEINGS- OCH LAGTÄVLING 6 febuai 1997 SVENSKA FYSIKESAMFNDET LÖSNINGSFÖSLAG 1. Seieketsen ge I s + Paallellketsen ge I p + / + I s I p Paallellketsen ge alltså stöst stöm och å stöst

Läs mer

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,

Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen, KTH Mekanik 2010 05 28 Mekanik fö I, SG1109, Lösninga till poblemtentamen, 2010 05 28 Uppgift 1: En lätt glatt stång OA kan otea king en fix glatt led i O. Leden i O sitte på en glatt vetikal vägg. I punkten

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )

LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + ) LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

Sammanfattning av STATIK

Sammanfattning av STATIK Sammanfattning av STATIK Pete Schmidt IEI-ekanik, LiTH Linköpings univesitet Kaft: En kafts vekan på en kpp bestäms av kaftens stlek, iktning ch angeppspunkt P. Kaftens iktning ch angeppspunkt definiea

Läs mer

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2 LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive

Läs mer

Vågräta och lodräta cirkelbanor

Vågräta och lodräta cirkelbanor Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

1 Rörelse och krafter

1 Rörelse och krafter 1 Röelse och kafte 101. Man bö da vinkelätt mot vektyget. Kaften F beäknas då genom att momentet M = F! l " F = M l Sva: 40 N = 110 0,45 N = 44 N 10. a) Maximalt moment få Ebba i de ögonblick då kaften

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA 1 KOMIHÅG 2: --------------------------------- Kraft är en vektor me angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P = r PA ", r P =momentpunkt, r A angreppspunkt, r PA = r A " r P. - Oberoene av om

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

FÖRELÄSNING 2 ANALYS MN1 DISTANS HT06

FÖRELÄSNING 2 ANALYS MN1 DISTANS HT06 FÖRELÄSNING 2 ANALYS MN1 DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för istanskursen Matematik A - analyselen vi Uppsala universitet höstterminen 2006. 1. Derivata I grunläggane analys

Läs mer

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B Interferens i ubbelspalt gitter tunna skikt Syfte och omfattning Detta material behanlar på intet sätt fullstänigt såant som kan ingå i avsnitt me innebören

Läs mer

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1 Heueka Fysik, 978-91-7-5678-3 Utgåva 1:1 Sidan Va Rättelse 30 Rad 6 neifån 1 gt ska esättas med 1 gt 78 Lösning, ad 3 N -6 ska esättas med N 88 Rad 8 neifån e ev ska esättas e ev och v ska esättas med

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

7 Elektricitet. Laddning

7 Elektricitet. Laddning LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva

Läs mer

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003

Inlämningsuppgifter till 21/2 2003 Inlämningsuppgifte till / 003. Föenkla µ / µ / Lena A.,9,0,7,83 Niklas E.,5,,73,8 My E. 9,3,,7,9 Sanda F. 8,33a,3,7,9. Skiv om följande uttyck utan ottecken i nämnaen: x + x 3. Skiv om utan ottecken i

Läs mer

Hårdmetallfilar för tuff användning speciellt i gjuterier, varv och vid tillverkning av stålkonstruktioner

Hårdmetallfilar för tuff användning speciellt i gjuterier, varv och vid tillverkning av stålkonstruktioner speciellt i gjuteie, vav och vi tillvekning av stålkonstuktione Nya specialtanninga och S Nya innovativa specialtanninga, extemt okänsliga fö slag. Dessa mycket obusta, kaftfulla tanningsvaiante minimea

Läs mer

Tentamen i Värmetransporter (4A1601)

Tentamen i Värmetransporter (4A1601) Tentamen i Värmetransporter (4A1601) 2005-12-15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmeel: Uppgift 1-7: Inga hjälpmeel (enast papper och penna, ej räknare). Uppgift 8-10: Lärobok (Holman), formelsamling (Granry), räknare,

Läs mer

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar)

Specifik ångbildningsentalpi (kj/kg) 10 0.012271 2477 20 0.023368 2453 30 0.042418 2406 40 0.073750 2592 10p. (bar) B yckfalle öve e ösysem som anspoea olja 60 km ä 6. a. e fösa 0 km anspoeas oljan i en pipeline och efe 0 km dela oljan sig i vå paallella pipelines, se figu. Röens diamee ä 0. m och oljans viskosie ä

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter

Longitudinell dynamik. Fordonsdynamik med reglering. Longitudinell dynamik: Luftmotstånd. Longitudinell dynamik: Krafter Lonitudinell dynamik Fodonsdynamik med elein Modell med kaftjämvikt i lonitudinell led F tot = ma Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Pofesso Dept. Electical Enineein Vehicula Systems Linköpin Univesity

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def

1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å

Läs mer

Lösningsförslag nexus B Mekanik

Lösningsförslag nexus B Mekanik Lösningsföslag 1 Mekanik 101. Stenen falle stäckan s. s gt 9,8 1, 6 m 1,6 m Sva: 1 m 10. Vi kan använda enegipincipen: mv mgh v gh Hastigheten vid nedslaget bli då: v gh 9,85 m/s 6 m/s Sva: 6 m/s 10. a)

Läs mer

21. Boltzmanngasens fria energi

21. Boltzmanngasens fria energi 21. Boltzmanngasens fia enegi Vi vill nu bestämma idealgasens fia enegi. F = Ω + µ; Ω = P V (1) = F = P V + µ (2) Fö idealgase gälle P V = k B T så: F = [k B T µ] (3) men å anda sidan vet vi fån föa kapitlet

Läs mer

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004.

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004. uvesektonens åsmöte oktobe 4. åga aspekte på anals av suvedata av Lennat odbeg, CB ----------------------------------------------------------------- Anals av suve-data kan betda allt mölgt...tll eempel:

Läs mer

Matematisk statistik

Matematisk statistik Tntamn TEN HF -- Matmatisk statistik Kuskod HF Skivtid: 8:-: Läa: Amin Halilovic Hjälpmdl: Bifogat fomlhäft "Foml och tabll i statistik " och miniäkna av vilkn typ som hlst. Skiv namn på vaj blad och använd

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen.

Ditt nya drömboende finns här. I Nykvarn. 72 toppmoderna hyresrätter 1-4 rum och kök i kv. Karaffen. Ditt nya dömboende finns hä. I Nykvan. 72 toppmodena hyesätte 1-4 um och kök i kv. Kaaffen. Fötätning i centalt läge. Kaaffen bestå av två punkthus om sex våninga samt två tevånings vinkelhus, samtliga

Läs mer

SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR

SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR Amn Hallovc: EXTA ÖVNINGA Nablaopeato SAMMANATTNING OM GADIENT DIVEGENS OTATION NABLAOEATO Ofta föeomande uttc och opeatoe 3 : GADIENT DIVEGENS OTATION V betata funtone med etanguläa oodnate Låt f vaa

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Finansiell ekonomi Föreläsning 3 Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig

Läs mer

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp Elekto- och yteteknik Elektika akine och effektelektonik Stefan Ötlund 7745 Tentaen i EJ Eleffektyte, 6 hp Den juni, 4.-9. Räknedoa, foelaling och ateatik handbok (eta) få använda. Tentaen kan ge axialt

Läs mer

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

ll Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 ll Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm. Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

Föreläsning 7 Molekyler

Föreläsning 7 Molekyler Föeläsning 7 Molekyle Joniska bindninga Kovalenta bindninga Vibationsspektum Rotationsspektum Fyu0- Kvantfysik Kovalenta och joniska bindninga Atomena få en me stabil odning av elektonena i de yttesta

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Amn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetopodt VEKTRPRDUKT CH TILLÄMPNINGAR Kompln etoe. Defnton: V säge tt,,..., n ä ompln etoe om etoen lgge ett pln nä de stts fån smm pnt. Med nd od, ompln etoe n mn pllellföfltt

Läs mer

Kartan över översvämningsområdet i Helsingfors och Esbo kustområde

Kartan över översvämningsområdet i Helsingfors och Esbo kustområde Katan öve övesvämningsomået i Helsingfos och Esbo kustomåe Övesvämning i hav, /a (, %) 8 m,8 ) (N ) (N m, ) (N m, m, ) (N NT-centalena, SYKE Lantmäteiveket licens numme /L/ Kooinatsystem: ETRS-TFIN km

Läs mer

Vi kan printlösningar

Vi kan printlösningar Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Ängsövägen-Västeås c/o Ängsö GK Box 1007 721 26 VÄSTERÅS Jounalnumme 2010-2587 E-postadess kiste.fost@jkf.se B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn och adess Kiste

Läs mer

1 Materiell derivata. i beräkningen och så att säga följa med elementet: φ δy + δz. (1) φ y Den materiella derivatan av φ definierar vi som.

1 Materiell derivata. i beräkningen och så att säga följa med elementet: φ δy + δz. (1) φ y Den materiella derivatan av φ definierar vi som. Föreläsning 2. 1 Materiell erivata ätskor och gaser kallas me ett sammanfattane or för fluier. I verkligheten består fluier av partiklar, v s atomer eller molekyler. I strömningsmekaniken bortser vi från

Läs mer

tl Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17

tl Frakka ab - vårt arbete i programmet Energivision (2 rapporter per ED) Energideklarationsarbetet HSB:s Brf Kuberna i Stockholm Stockholm 2010-05-17 tl Fakka ab Stockholm 2010-05-17 Enegideklaationsabetet HSB:s Bf Kubena i Stockholm Vi ä nu fädiga med enegideklaationsabetet fö HSB:s Bf Kubena i Stockholm, Enegideklaationena ä inskickade och godkända

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 2 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 2 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT Skiv talen i stoleksodning. Böja med det minsta talet. Måla jämna tal öda och udda tal blå. ; ; ; ; ; ; R R R 0 R R R B ; ; ; ; ; ; Danmak Fankike R Polen ; ; ; ; ; ; 0 B

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

Transmissionsegenskaper av material i frekvensområdet 2-110 GHz och möjligheter att se igenom

Transmissionsegenskaper av material i frekvensområdet 2-110 GHz och möjligheter att se igenom Tansmissionsegenskape av mateial i fekvensomådet 2-11 GHz och möjlighete att se igenom ANNA JÄNIS STEFAN NILSSON FOI ä en huvudsakligen uppdagsfinansiead myndighet unde Fösvasdepatementet. Känveksamheten

Läs mer

Linjer och plan (lösningar)

Linjer och plan (lösningar) Linjer och plan (lösningar) 0. Enligt mittpunktsformeln (med O i just origo) OM = ³ OA + OB a) b) ((, 0, ) + (,, )) = (0,, ) µ +, +, z + z 0. Enligt tngdpunktsformeln (med O i just origo) ³ OA + OB + OC

Läs mer

Projekt sent anmälda barn

Projekt sent anmälda barn 2013-03-04 Pjekt sent anmälda ban Bakgund I Åsappt 2012 fö Kvalitetsegiste CPUP anges syftet vaa: Gunden fö CPUP ä att alla ban med CP identifieas ch ebjuds deltagande så snat CP-liknande symtm ses, dvs.

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan

Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyning, MSN320/TMS070 Lödag 2006-12-16, klockan 14.00-18.00 Examinato: Holge Rootzén Jou: Jan Rolén, tfn: 0708-57 95 48 Betygsgänse GU: G: 12-21.5,

Läs mer

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07

find your space find your space Plantronics Bluetooth -headset Upplev friheten Vår/sommar 07 find you space find you space Plantonics Bluetooth -headset Upplev fiheten Vå/somma 07 Med Plantonics sotiment av tådlösa headset med Bluetooth-teknik innebä mobil vekligen att du ä ölig hela vägen fån

Läs mer

Lastbilstrafik Inrikes och utrikes trafik med svenska lastbilar

Lastbilstrafik Inrikes och utrikes trafik med svenska lastbilar Uppsala unvestet Statstska nsttutonen D-uppsats vt 2010 Lastblstafk nkes och utkes tafk med svenska lastbla Effektvae estmaton med hjälpnfomaton? Föfattae: Sopha Olofsson Handledae: Lsbeth Hansson Btädande

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 onsdag 7 januari 2015, kl Tenamen i Maemaik, HF9 onsdag 7 januai, kl.. Hjälpmedel: Endas fomelblad miniäknae ä ine illåen) Fö godkän kävs poäng av möjliga poäng begsskala ä,,,d,e,f,f). Den som uppnå 9 poäng få bege F och ha ä a

Läs mer

det bästa sättet för e n författare att tala är a tt skriva

det bästa sättet för e n författare att tala är a tt skriva 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 b e a h d g e a c g e f b d d c b f h d h b a h e c f d g b a c a d f

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t

m a g a s i n n y h e t s s a j t n y h e t s b r e v e t n d i r e k t t i d n i n g e n s o m ä l s k a r e l e k t r o n i k å r e t r u n t Mediakit 2015 m a g a i n n y h e t a j t n y h e t b e v e t n d i e k t t i d n i n g e n o m ä l k a e l e k t o n i k å e t u n t Sid 2 (7) Elektoniktidningen ha edan taten 1992 föett venk elektonikinduti

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2016 Skrivtid 8:15 12:15 Kurs: HF9 Matematik Moment TN Linjär lgebra Datum: 5 augusti 6 Skrivtid 8:5 :5 aminator: rmin Halilovic Undervisande lärare: lias Said För godkänt betg krävs av ma poäng. Betgsgränser: För betg B C D krävs

Läs mer

H m. P kw. NPSH m. Dessa pumper är normalt drivna av en elmotor på 2900 1/min med 2-pols motor vid 50Hz, 0 eller 1450 1/min med 4-pols motor vid 50Hz.

H m. P kw. NPSH m. Dessa pumper är normalt drivna av en elmotor på 2900 1/min med 2-pols motor vid 50Hz, 0 eller 1450 1/min med 4-pols motor vid 50Hz. Hur man väljer en centrifugalpump Valet av en centrifugalpump skall ske me beaktning av en befintliga anläggningens karakteristik samt konition. För att välja pump är följane ata növäniga: Flöe Q Kvantitet

Läs mer

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen i y n io a ä m S som info s a d n e (.! ) e ck ll läa I boken Sebasian de ä jag de! elle Hu Hu den Ovala bollen följe vi Sebasian fån ban ill ungdom. Han gö efaenhee som få honom a fundea. Vad eflekea

Läs mer

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8

Ergo Fysik 2 Lösningar till Ergo Fysik 2, 47-10672-1, kp 1-8 Ego Fysik Lösninga till Ego Fysik, 47-067-, kp - Tyckfel (fösta tyckningen) Sida Va Stå Skall stå Exepel ad 4,6 0 9 J,6 0 9 J 40 Exepel ad 5 600,5 N 500 N 600,5 N 500 N 4 Rad 5-6 centalkaft centipetalkaft

Läs mer

Strategier vid generationsskifte - Ekonomiska implikationer för olika intressenter

Strategier vid generationsskifte - Ekonomiska implikationer för olika intressenter Stategie vid geneationsskifte - Ekonomiska implikatione fö olika intessente Osca Stampe ndeas an SLU, Depatment of Economics Tesis No 518 Degee Tesis in usiness dministation Uppsala, 8 D-level, 3 ECTS

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING

KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING KALIFICEINGS- OCH LAGTÄLING SKOLONAS FYSIKTÄLING 9 feruari 1995 SENSKA DAGBLADET SENSKA FYSIKESAMFUNDET LÖSNINGSFÖSLAG 1. För att upphetta 1 kg vatten från 0 C till 100 C åtgår en energi av 4, 10 1 80

Läs mer

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner Sigabeadig i mutimedia - ETI65 Föeäsig Sigabeadig i mutimedia ETI65 Kapite Fatig Impussva Diffeesevatioe Koeatiosfutioe LTH 5 Nedeo Gbic mt. få Begt Madesso Depatmet of Eectica ad Ifomatio Tecoog Lud Uivesit

Läs mer

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut.

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut. vsnitt 2, Vektorer kan vi uttrycka med a, b och c. W109 är basytan (en kvadrat) i en regelbunden fyrsidig pyramid med spetsen. Låt = a, = b och = c. eräkna. Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste

Läs mer

Programschema för Ämneslärarprogrammet gymnasieskola, 300/330 hp

Programschema för Ämneslärarprogrammet gymnasieskola, 300/330 hp Programschema för Ämneslärarprogrammet gymnasieskola, 300/330 hp Programko: Gäller för läsåret 2016/2017 Programschemat är granskat av utbilningsleare och fastställt av akaemichef vi akaemin för utbilning,

Läs mer

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt)

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt) SCB/ES/PR/KPI Pete Nlsson PM 24-2-8 (7) KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast änta och konstant skatt) Nya konstantskattendex bakgund och syfte SCB beäkna ett nytt ndex, benämnt KPI-KS

Läs mer

Att leda förändring. Vad orsakar en förändring? Exempel:

Att leda förändring. Vad orsakar en förändring? Exempel: Att leda föänding Rune Olss www.iei.liu.se/pie/olss-une Vad osaka en föänding? Exempel: Nya investeinga Ny teknik i poduktien Svikande fösäljning Oganisatien ha fö höga kostnade Omoganisati Sto stess Vaje

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Kalibreringsrapport. Bilaga 1(6)

Kalibreringsrapport. Bilaga 1(6) Bilaga 1(6) Kalibreringsrapport 1 Inlening I en urvalsunersöning är allti sattningarna behäftae me urvalsfel beroene på att enast en elmäng (urval) av populationen stueras. Ett annat fel uppommer om vi

Läs mer

Exempel på hur man ställer upp den styrande differentialekvationen.

Exempel på hur man ställer upp den styrande differentialekvationen. inköpings tekniska högskola Mekanik Dynamik 214-2-21 IEI/Mekanik Ulf Elun Svängningsproblem Eempel på hur man ställer upp en styrane ifferentialekvationen. Betrakta följane system beståene av en partikel

Läs mer

Fysikum Kandidatprogrammet FK VT16 DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK I

Fysikum Kandidatprogrammet FK VT16 DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK I DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK I Elektrisk influens Laning, kapacitans och spänning Urlaning Kraftverkan mellan konensatorplattor Uppatera en 9 november 15 Introuktion I litteraturen och framför allt på

Läs mer

PRIMA MATEMATIK UTMANING 1 FACIT

PRIMA MATEMATIK UTMANING 1 FACIT Kapitel om talen,,,, och 0 ela upp talen, och använa likhetstecknet. Va betyer siffran på bilen? Skriv eller berätta för en kompis. september Öva på att använa matematiska symboler. Va betyer siffran på

Läs mer