LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER"

Viktoria Blomqvist
för 7 år sedan
Visningar:

1 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder LINJÄ VBILDNING V PUNKE OCH PUNKMÄNGDE vildig v e puk Vi hr defiier lijär vildigr ell vå vekorru Vi k forell erk puker so orsvekorer och däred erk vildigr ell puker i giv vekorru Lå : vr e lijär vildig vrs ris i sdrdse är Lå P {eller P } vr e puk i illhörde orsvekor p OP hr s koordier so puke P Bilde v puke P vid vildige defiierr vi so ilde v pukes orvekor OP p ros "puk" och "vekor" är vå olik egrepp eräkr vi forell ilde v e puk på s sä so ilde v illhörde orsvekor OP Därför eeckr vi ilde v P so LP llså o Q är ilde v puke P Q L P då är v 8

2 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder Eepel Lå : vr e lijär vildig ed rise Lå Besä ilde v puke P vid de vildig p P L Svr: P L eller P L - vildig v e pukägd Defiiio Lå : vr e lijär vildig och lå M vr e pukägd i Bilde v M eeckr vi M och defiierr på e urlig sä so ägde i vrs elee är ilder v ll puker i M dvs } : { M P P M Eepel Lå : vr de lijär vildig vrs vildigsris är Besä ilde v pukägde M då } { M dvs M esår v vå puker och } { M dvs M esår v oädlig åg puker c } och { M dvs M esår v oädlig åg puker Förs esäer vi ilder v esk puker: 7 v 8

3 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder 7 Däred är M { } dvs e ägd ed vå elee För vrje hr vi e puk so ligger i M Vi eräkr Däred M { } de är e rä lije c För vrje i iervlle hr vi e puk so ligger i M Vi eräkr Däred M { och } De är e sräck e del v rä lije vrs ädpuker är och 7 Svr: M { } M { } c M { och } OVNING Uppgif Lå : vr de lijär vildig vrs vildigsris är Besä ilder v puker: O B C och D Beeck ilder ed O B och C Då gäller: O eller O eller v 8

4 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder B eller B C eller C - Uppgif E vikig egeskp för e lijär vildig Lå : vr e lijär vildig Vis e rä lije i lije eller e puk i vilds på e rä Noer ekvioe v eskriver ige e rä lije o v eller e puk o v Lå u v vr e rä lije i Då gäller v v Då hr vi vå öjlig fll: i O v då ildr puker v e lije i ed rikigsvekor v ii O v då är v dvs e puk i ärkig : På s sä visr vi ilde v e sräck so ges v v är { v } so är i e sräck i o v eller ii e puk i o v ärkig : Kosekves v ovsåede E sä vild e åghörig är vild hörpuker och därefer dr sräckor ell de Uppgif Lå : vr de lijär vildig vrs vildigsris är Besä ilde v de lije vrs ekvio är Vi skriver lijes ekvio på preerfor geo välj Däred är { } lije på preerfor so gör v 8

5 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder Meod Vi esäer ilde v lije geo direk väd vildiges ris på lijes puker: där llså är lije } { ilde v de lije vrs ekvio är Vi k också ge lijes ekvio på fore k : Frå och hr vi förs / och därefer / Svr: eller Uppgif Lå : vr de lijär vildig vrs vildigsris är Besä ilde v de lije vrs ekvio på preer for är Lösig Lå L eeck lije } { } { } { L 8 8 De här gåge vilds giv lije på e puk Svr: L 8 5 v 8

6 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder Uppgif 5 ee 7 rs Lå : vr de lijär vildig so hr sdrdsris Lå L vr lije so ges v Vis vildr lije L på e lije L Hi e lije L så L är e puk ge ekvio för L Jäför ed ovsåede uppgif Lå u L { v } vr e rä lije i och : e lijär vildig Då gäller L { v} { v} För L hr vi vå öjlig fll: i O v då är { v } e lije i so går geo och hr rikigsvekor v ii O v då är v} { } dvs e puk i { Förs skriver vi lijes ekvio på preer for Vi väljer och eräkr Däred ges L v följde ekvio / llså är L { } / / L { } { } / / / / { } / / { } / / { } llså är L { } so är e rä lije i ed rikigsvekor v 8

7 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder E lije v vilds på e puk o och eds o rikigsvekor v uppfller v dvs o v Beeck de sök rikigsvekor v Vi löser ekvioe och väljer e lösig Vi väljer e lösig e och däred v Med de rikigs vekor vilds lije L' so ges v på e puk för vrje vl v Vi väljer e och får lijes ekv på preerfor: O vi eliierr då hr vi Svr: är e lije so vilds på e puk ärkig: Vrje lije v p C vilds också på e puk Uppgif Lå : vr de lijär vildig so hr sdrdsris Besä ilde v rigel vrs hör är i P P P där P P P i grfe v rigels ild Svr: Beeck ed Q Q och Q ilder v P P P Då är Q Q 8 Q Grfe: 7 v 8

8 ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder Uppgif 7 Lå : vr de lijär vildig so hr sdrdsris Besä ilde v kvdre vrs hör är i P P P P där P P P och P i grfe v kvdres ild Svr: Beeck ed Q Q Q och Q ilder v P P P och P Då är Q 5 Q Q 77 och Q -85 Grfe: 8 v 8

Relevanta dokument

NOLLRUMMET och BILDRUMMET till en linjäravbildning. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN.

NOLLRUMMET och BILDRUMMET till en linjäravbildning. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN. Ari Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR NOLLRUMMET och BILDRUMMET ill e lijärildig. MATRISENS RANG. DIMENSIONSSATSEN. NOLLRUM (Kerel (kär i kuroke Defiiio. Lå T r e lijär ildig frå R ill R. Mägde ll ekorer i R o ild