Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Transkript

1 TENTAMEN Kursummer: HF00 Mtemtik för bsår I Momet: TENA /TEN Progrm: Tekiskt bsår Rättde lärre: Nicls Hjelm & Sr Sebelius Emitor: Nicls Hjelm Dtum: Tid: :00-7:00 Hjälpmedel: Formelsmlig: ISBN eller ISBN (ut teckigr). Ig dr formelsmligr är tillåt! Miiräkre, pe, rdergummi, lijl, grdskiv Omfttig oc betygsgräser: Poäg Betyg F E 7 D 8 0 C B 6 A Till smtlig uppgifter krävs fullstädig lösigr. Lösigr skll vr tydlig oc lätt tt följ. Iförd beteckigr skll defiiers. Uppställd smbd skll motivers. Skriv elst med blyertspe! Svret sk frmgå tydligt oc vr föreklt så lågt som möjligt. Svr med eet oc lämplig vrudig på tillämpde uppgifter. Svr ekt på övrig uppgifter, om ite t ges.

2 . Förekl 8, där 0, - oc, så lågt som möjligt (p). Lös ekvtioe ( )(9 ) 0 (p). Lös ekvtioe 8 (p). Lös ekvtiossystemet y 7 y (p). Bestäm viklr u oc v i el grder. Sidors lägder är giv i mil. (p) 6. der Wls ekvtioe för e rel gs lyder: p ( b) RT. Lös ut ur formel. För full poäg beöver svret ite ges i eklste form. (p) 7. Fuktioe f ( ) f ( ) f ( ) är give. Förekl uttrycket så lågt som möjligt. ( 0). (p) 8. ektor uu ee är give. vv är e vektor som strtr i pukte (, ) oc slutr i pukte (, ). Beräk uu vv. (p)

3 9. Lös ekvtioe 0 (p) 0. Lije L går geom pukter ( 8, ) oc (-, 0). E lije L går geom pukte (,) oc är vikelrät mot lije L. Bestäm värdet för så tt pukte (, ) ligger på lije L. (p). E drgrdsfuktio k skrivs f ( ) b c. Bestäm de drgrdsfuktio vrs störst fuktiosvärde är oc för vilke gäller tt f ( 0) oc f ( 0) f ( ). (p). E cirkel r rdie r. E rätviklig trigel r e ktet AB utmed e orisotell tget för cirkel; se figure. Tgerigspukte A utgör ett ör för trigel. Bestäm ett uttryck för trigels ypoteuss lägd AC uttryckt i cirkels rdie r oc trigels vikel v. (p)

4 Lösigsförslg: 8 ( 8 6) ( ). 6 ( )( ) ( ) ( ). ( )( 9 ) ( )( ) Svr: Ekvtioe r (de reell) lösigr:,,, 0. 8 ( ) ( 8)( ) 0 7 Def. Mägd: reell tl, me oc -, ± 96 ± Svr: ;

5 . y 7 () y () () y () istt i () ger ( y ) y 7 y 7 () Svr: 7/; y 7/ 7 y 7 y t ( u ) () t () u 8º () v u 7º v º Svr: u 8º; v º ( v u) ()

6 6. ( ) T R b P ( ) P b R T ( ) P b R T 7. ( ) ( ) ( ) ( ) f f 8. ( ) ( ) ( ),,, v ( ) 0, u ( ) ( ) ( ) 9,, 0, v u Svr: ( ) 9, v u 9. 0 Defiitiosmägd: , ± ± 6;

7 Prövig: 6 : L HL är e lösig : L 0 HL är ite e lösig Svr: 6 är de ed reell lösige. 0. L: 0 k 8 ( ) L: k ; P (, ) k L: ( y ) ( ) P (, ) sk ligg på L. P istt i L: ( ) ( ) 7 9 Svr: måste värdet 9.. f ( ) b c f ( ) c c 0 Eftersom f ( 0) f ( ) ligger symmetrilije vid., dvs i mitte mell 0 oc. Därför gäller äve m. (.) f. b. () ( ) f b () () (): (. ) 8 6. (): b 0 b Svr: f ( ). ikelsumm i e trigel är 80⁰. Dett ger tt vikel v också återfis mell rdie AC oc de vikelrät riktige mot AC eligt figur. Dett ger tt si v AC r si v r Svr: AC r si v

8 (eller AC r cos(90 v) )

9 Rättigsmll: Geerell riktlijer för tetmesrättig rje beräkigsfel (Därefter fortstt rättig eligt y förutsättigr) Beräkigsfel; llvrlig oc/eller leder till föreklig Prövig istället för geerell metod Felktig tgde/stser - poäg - poäg eller mer - smtlig poäg - smtlig poäg Lösig svår tt följ oc/eller Svret frmgår ite tydligt - poäg eller mer Mtemtisk symboler väds felktigt/sks -poäg eller mer Bl. Om sks (t.e. > väds istället) - poäg/tet Om väds felktigt (t.e. istället för > ) - poäg/tet Teoretisk uppgifter: Avrudt svr Tillämpde uppgifter: Eet sks/fel Avrudigr i delberäkigr som ger fel svr Svr med felktigt tl värdesiffror ( ± värdesiffr ok) Adr vrudigsfel - poäg/tet - poäg/tet - poäg/tet - poäg/tet - poäg/tet

10 Specifik riktlijer. Föreklr till ( ) ( )( ), me ite lägre -p. rje skd lösig -p Dubblettlösig ges br som e lösig -0p. Räkefel som leder till föreklig (te. skr kotroll v lösigrs giltiget) -p Ett räkefel, me r med kotroll v lösigrs giltiget -p. E lösig rätt, sed fel -p. rje felktig vikel -p Grdtecke sks i svr -p Grdtecke sks elt eller delvis i beräkig ej vdrg uder MI (Avdrg kommer görs i MII d.v.s. är i börjt väd rdier) Formlifel e v t v -p Skr pretese vid t(uv) ej vdrg de gåg 6. Löser ut, oc ger svret på ågo korrekt form OK 7. Utgår frå felktig tolkig v f ( ) -p termvis kvdrerig () -p Korrekt, me sätter 0 i slutet -p Föreklr så lågt som möjligt, me förkortr ite bort sist -p Felktig förkortig -p 8. v korrekt oc med godtgbr motiverig p v felktigt riktd oc/eller ut godtgbr motiverig -p Övrig fel på v e. (, -) -p Svr med belopp v vektor -p 9. Ige prövig / felktigt resoemg om lösigrs giltiget / formell fel vid ev. prövig -p 0. Grfisk lösig -p Atr tt k y -p k frmgår tydligt oc är korrekt beräkd p Atr tt k k -p. Lösig med jälp v derivt OK Hittt reltioe mell oc b p Hittt mmimipuktes koorditer p Atr värde för fuktioe som ite är giv -p.