( ik MATRISER ELEMENTÄRA RÄKNEOPERATIONER. Definition 1. Inom matematiken är en matris ett rektangulärt schema... a1
|
|
|
- Elsa Gunnarsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe MRISER ELEMENÄR RÄKNEOPERIONER Defto Io tete ä e ts ett etgulät she v eell elle ole tl E ts ed de oh oloe sägs h te so v sve då t( M sve oft ( elle ote ( let ä lltså tseleet d oh olo Defto vå tse ( oh ( ä l o t(t( oh fö ll, Ugft estä, oh så tt då ( (, 8 Lösg: oh ä v s t De ä l o otsvdeeleet ä l d v s o földe vllo ä uflld,,,, 8, lltså o, oh 8 Sv:,, 8 Defto sotet tll e ts ( etes földe sätt O t( så ä t( O ä det eleet so stå å ltse (, tse Mtse oh defes å då gälle ustå sålud geo tt gö de tll oloe Ugft estä oh ( o 7 Sd v 9
2 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Sv:, ( 7 Defto O säge v tt tse ä sets Multlto v tse ed tl Defto Podute v e ts ( λ λ lltså ultles ve eleet ed tlet ( ed ett tl defes geo Ugft eä då Sv: 8 8 ddto v två tse Defto O tse ( oh ( ä tse v s t så defes su C so de ts C ( v t fö vle Ugft eä C o oh 7 Sv: C Multlto v två tse Defto O v odute so de ts C v t ( oh ( ä två tse, så defet dä eleetet ges v elle ote V säge tt v ultle d tse ed olo tse oh få Sd v 9
3 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe O,, ä de oh,, oloe så ä dä (* Elgt (* ä ve ett tll so uftts so slläodut ell vetoe,, ( oh,,, (, dvs elle ell vetoe oh, dvs vetoe O v tsoe d få tse oh ett so oloveto då (* svs so Oseve tt ä edst defed o h l åg oloe so h de Ugft eä C o odute ä defed oh oh ] [ oh d oh [ ] e oh Sd v 9
4 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe f ] [ oh g oh ] [ Lösg: dä svs so släodut t e ] [ ] [ På s sätt eäs d eleet odute Sv: ] [, tse h edst ett eleet oh däfö detfes ed tlet d 8 e e defed f e defed g e defed Ugft So v se edståede eeel så gälle te de outtv lge fö tsultlto Låt oh Då gälle oh Sd v 9
5 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe lltså fö dett eeel gälle Defto 7 E ehetsts ä e vdts ts dä ll dgoleleet (dvs,, ä etto oh ll eleet utfö dgole ä ollo E ehetsts etes oft ed I elle E Någ ehetstse: I, I, I Det ä eelt tt vs tt földe gälle o ultltoe ä defed: I oh I Med d od ehetstse ä eutl vd tsultlto (o de ä oet defed å s sätt so tlet ä eutl vd ultlto v eell tl: däfö ehetsts fö e såd ts Eeelvs: oh Defto 8 Låt v e ts Mtses g defes so det l tlet lät oeoede de (so ä l ed det l tlet lät oeoede oloe oh l ed tlet ledde etto tses tfo Defto 9 Med eleetä d oetoe es: ( ultlto v e d ed ett tl ( ltste ell två de ( ddto v e ultel v e d tll e d Defto vå tse oh ä evvlet o tse olds tll ed häl v eleetä doetoe äg: Evvlet tse h s g Ugft 7 estä g( då 7 8 Lösg Med eleetä doetoe övefö v tse tll tstegsfo: Sd v 9
6 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe ~ ~ 7 d* (- d d* (- d d * (- d vå ledde etto tses tfo edfö tt g( Sv: g( g( g( RÄKNELGR FÖR MRISOPERIONER Räelg fö ultlto v e ts ed ett tl ( dstutv lg ( dstutv lg ( ( ssotv lg Räelg fö ddto v två tse outtv lg (C(C ssotv lg ( Räelg fö tsultlto (o edståede tsultltoe ä defede (C(C ssotv lg (CCC dstutv lg (CC dstutv lg ( ((( De outtv lge gälle INE fö tsultlto Ovståede äelg fgå få deftoe v otsvde äeoetoe V evs de ssotv lge fö tsultlto edståede ugfte Ugft 8 Låt [ ], [ ] oh C [ ] v te tse dä t(, t( oh t(c q evs de ssotv lge evs (C(C (* Sd v 9
7 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Föst utvel v västeledet V elgt deftoe fö tsultlto V ete F oh V (C st des eleet ed f oh v Då ä t(f oh t(v q Elgt deftoe fö tsultlto ä Efteso VFC oh h v v f f l ( ll ll (** l l På s sätt utvel v högeledet H V ete G C oh H (C Då ä t(g q oh t(h q V h h l l g l (*** Få (** oh (*** h v ( l l l l v h l l l l l lltså ä V oh H två tse v s t so h s eleet å otsvde ltse oh däed ä VH elle (C(C vlet sulle evss l l Defto (Nollts O ll eleet e ts ä lls de ollts Nolltse v t etes oftst O Ugft 9 O ä e ollts Defto Låt,,,, v tse v s t Uttet λ dä λ ä tl ä e läoto v tse Defto Låt,,, λ v tse v s t Uttet dä λ ä tl ä e läoto v tse Mägde v ll såd lä otoe lls set oh etes s(,,, lltså s(,,, λ λ λ, λ } { R Ugft estä o tse oh oh C lgge set S(, dä Lösg: Sd 7 v 9
8 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Mtse C lgge S(, o C ä e lä oto v oh dvs o det fs st e lösg tll evtoe C dvs tll evtoe Dett ä evvlet ed ( ( so ge földe sste: Ssteet h e lösg, lltså ä C dvs C ä e lä oto v oh Med d od lgge tse C S(, Sv J, tse C lgge S(, Defto Låt,,, v tse v s t V säge tt,,, ä lät oeoede o evtoe O h et e lösg (de tvl lösge,, s säge v tt tse ä lät eoede Ugft estä o földe tse ä lät eoede elle oeoede, oh C I fll de ä eoede ge ett lät sd ell tse Lösg: V udesöe tlet lösg tll evtoe O C dvs so föels tll oh gö földe (hooge sste ed se evtoe: V övefö ssteet tll tfoe: Sd 8 v 9
9 Hllov: EXR ÖVNINGR Mtse Eleetä äeoetoe Ssteet ä löst oh h e f vel t Däed h ssteet oädlgt åg lösg Elgt deftoe ä tse EROENDE Fö tt f ett lät sd ell tse löse v ssteet: t oh evtoe ge t Nu, få, h v t t t lltså t, t oh t Ett lät sd ell tse ä C O elle t tc O C O t so v föot ed t: elle ele C äg: V eelt oll tt C stäe Sv eoede C Mägde v ll tse v t etts so ett stt vetou E s dett u estå v tse E so h ett å ltse, oh å d ltse Däed ä desoe v dett vetou l ed Eeelvs, ägde v ll tse etts so ett stt vetou ed se E, E, E E, E, E Ve ts v t utts å et ett sätt so e lä oto v stse: E E E de ee fe d e f (Däed ä desoe v dett vetou l ed Sd 9 v 9
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Am Hllovc: EXTRA ÖVNINGAR Besvde sttst BESKRIVANDE STATISTIK GRUNDBEGREPP Följde egepp väds oft vd esvg v ett sttstst mtel: LÄGESMÅTT medelväde, med och tpväde: Låt D[,,, v e tllst som esve ett sttstst
KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmi Hlilovi: EXR ÖVNINGR v Ivers mtriser KVDRISK MRISER, DIGONLMRISER, MRISENS SPÅR, RINGULÄR MRISER, ENHESMRISER, INVERS MRISER KVDRISK MRISER Defiitio E mtris me rer oh oloer, lls vrtis typ Defiitio
Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.
Ari Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR MINSTAKVADRATMETODEN Mistvdrtetode. INLEDNING frå lijär lger) Låt vr ett olösrt sste dvs. ett sste so sr lösig). Vi sriv ssteet på fore A = ss ) där...... A, och................
är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Determiter DETERMINANTER A Determiter v r orige Determite v e mtris A följe är ett tl som etes eta eller Eempel: 6. oh efiiers eligt Motiverig: Determiter utveles i sm me lösigsmetoer
f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.
Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V
TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).
rmi Hlilovic: ETR ÖVNINGR Tillämpigr v digoliserig TILLÄMPNINGR V DIGONLISERING Beräig v poteser. Reursiv smbd s.. differesevtioer. Beräig v poteser med hjälp v digoliserig Om mtrise är digoliserbr dvs
I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
1 T v ä r å b ä c k - T v ä r å - l u n d A T v ä r å b ä c k å g * H E e E r i k s d a l D e A V i n d e l n B 2 C Z - s t j
f ö t e c k n n g ö v e h u v u d s c b e f l n t l. a x» d v a a n n s x ä k e n f d e s d ^ a * 4 0 p l s n k o s n n g a ( j ä m f ö K u n g l. f ö o d a n g e n U 69/ 33) v d 9^ ä a u t g å n g. S
c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om
![c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om](/thumbs/98/137045181.jpg "c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om")
RIEMANNSUMMOR OCH DEFINITIO ONEN AV INTEGRALI LEN f ( x) dx Låt f ( Låt P={xx 0,x 1,...,x } där = x 0 x 1,..., x = =, vr e idelig vv itervllet [,]. I vrje delitervll [x -1, x ] väljer och e put c. Alltså
1 av 12. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Amn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetopodt VEKTRPRDUKT CH TILLÄMPNINGAR Kompln etoe. Defnton: V säge tt,,..., n ä ompln etoe om etoen lgge ett pln nä de stts fån smm pnt. Med nd od, ompln etoe n mn pllellföfltt
0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
verkar horisontellt åt höger på glidblocket. Bestäm tangens för vinkeln så att
Istitutioe fö Mei Chiste Nybeg Ho Essé Nichols Apzidis 011-08- 1) Tete i SG1130 och SG1131 Mei, bsus Vje uppgift ge högst 3 poäg. Ig hjälpedel. Sivtid: 4 h OBS! Uppgifte 1-8 sll iläs på sept pppe. Lyc
vara en funktion av n variabler som har kontinuerliga derivator av andra ordningen i närheten av punkten )
rmi Hliloi: EXTR ÖVNINGR Tlors ormel ör utioer ler riler TYLORS FORMEL FÖR FUNKTIONER V FLER VRIBLER PPROXIMTIONER FELNLYS --------------------------------------------------------------------------------------------
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
rmi Hliloic: EXTR ÖVNINGR EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Defiitio. Egeektor och egeärde för e lijär bildig Låt V r ett ektorrum och T : V V e lijär bildig frå V till V. Om det fis e ollskild ektor och e sklär
Komplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN okt, HF6 och HF8 Moment: TEN (Lnjä lgeb), 4 hp, skftlg tentmen Kuse: Anls och lnjä lgeb, HF8, Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: 5-75, Plts: Cmpus Hnnge Läe: Rchd Eksson, Inge Jovk och Amn Hllovc
Blåsen nu alla (epistel nr 25)
lås al (epstel nr 25) ext musk: Carl Mchael ellman oprano 4 3 rr: Eva oller 2004 lto or 4 3 4 3 lå - s Fåg - r - al - tt - ta, hör öl - jor - fs - kar - sval - ås - kan sprt - ta ur stt går rum; e - gas
Arborelius, Olof Per Ulrik. Olof Arborelius. : Minnesutställning anordnad af Svenska konstnärernas förening Stockholm 1916.
Arborelus, Olof Per Ulrk Olof Arborelus. : Mnnesutställnng anordnad af Svenska konstnärernas förenng 1916. Stockholm 1916. EOD Mljoner böcker bara en knapptrycknng bort. I mer än 10 europeska länder! Tack
R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on
S i da 1 (14 ) A n k o m s tdatum 2018-07 - 09 M R M K on s u l t AB Ut f ä r dad 2018-07 - 16 P e r S a mu el s s on T a v as tg a t a n 34 118 24 S to ck ho lm S w e d en P r o j e kt B e s tnr S p å
INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmi Hliloic: EXR ÖVNINGR Lijär bildigr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fktioer bildigr Beteckigr och grdbegrepp Defiitio E fktio eller bildig frå e mägd till e mägd B är e regel som till ågr elemet i ordr
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 27-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )
Armi Hlilovic: EXTA ÖVIGA Cuchys itegrlriterium ITEGALKITEIET ( äve lls CAUCHYS ITEGALKITEIUM ) POSITIVA SEIE Defiitio E serie är ositiv om 0 för ll Eftersom delsummor v e ositiv serie bildr e väde ositiv
DIAGONALISERING AV EN MATRIS
Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr
1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et.
Styrels e möte 7mars 2010 Bila gor: 1. D ago r d ning 2. N är va r o lis t a 1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n 13. 5 0 i me d le ms k o nt o r et. 2. F o rma
F7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem
F7 BE3 & 3 Page of 5 F7 PP ka 4., ljära överbestäda ekvatossste Här behadlas dels ljära överbestäda sste oh dels tlläge å odellaassg ed stakvadrat-etode so kaske ufas av Gauss. V börjar ed ljära algebra.
TNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning
TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen,
F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik
0-0-5 F Matematrep Summateet Potesräg Logartmer Kombator Summatee Säg att v har ste tal,, Summa av dessa tal (alltså + + ) srvs ortfattat med hälp av summatee: summa då går fr.o.m. t.o.m. Summatee, forts.
R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad A le xa n d e r G i r on
S i da 1 (13 ) A n k o m s tdatum 2016-05 - 31 T y r é n s AB Ut f ä r dad 2016-06 - 08 A le xa n d e r G i r on P r o j e kt Ka b el v e r k e t 6 B e s tnr 268949 P e t e r M y nd es B ac k e 16 118
Tentamen i ETEF05 Elenergiteknik för kl 8:00-13:00 i C525
t EEF5 Elgtkk 7-8-4 ö kl 8:-: C55 llåt älpl: äko, ll, bog ollg t btå v totlt 5 ppgt på lgt 6 poäg. Fö gokät ltt på tt käv p, ö btgt käv 4p oc ö btgt käv 5p. Obv tt tlg bäkg åt ov ö tt åll poäg på pktv
Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa.
Fiskars avdelning pä Finlands Mässas 50-àrs jubileumsmässa. O Y F IS K A R S A B Verksamhetsberättelse för 1969, bolagets 86 verksamhetsär. E x t e m f ö r s ä l j n i n g o c h e x p o r t ( 1 0 0 0 m
INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som
ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.
ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst
Vila vid denna källa (epistel nr 82)
Text oh musk: Carl Mhael Bellm Arr: Eva Toller 2004 opno Alto 1 1V - 2 Hm - 4 5 6 s -, kl - _ vår oh får ll - hngs - frs - så E - du ka ols mtt Alto 2 1V - 2 Hm - 4 5 6 tgt mel, f, n, lg s - kl -, vår
Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Enmijetet www.enmift.se/enmijetet Smhällsenmi fö ung Enmift h utveclt dett slmteil sm ett mlement till undevisningen i smhällsuns. Syftet ä tt ge eleven en öveginde föståelse fö hu smhällsenmin funge.
Sångerna är lämpliga att framföra vid bröllop, speciella fester och romantiska tillfällen för Kärlekens skull... GE 11176
FÖROR So en sträng å gtrren och so tonern dn vs..., så börjr texten Ulrk Neuns underbr Kärleksvls. Vd kn vr ljuvlgre än gtrrens sröd och nnerlg ton so tllsns ed sången kn sk sådn stänng och rontsk tosfär.
Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3
Kompletterde mteril till kurse Mtemtisk lys 3 Augusti 2011 Adrzej Szulki 1 Supremum, ifimum och kotiuerlig fuktioer I ppedix A3 i [PB2] defiiers begreppe supremum och ifimum. mooto tlföljder är ekvivlet
ELEMENTÄR - SVÅRARE FÄRGGENETIK. Del 2
ELEENTÄ - SVÅE FÄGGENETIK Del 2 v i Gönkvist ång nlg funge så tt nä två nlg ed olik vekn föekoe i s nlgs så doine det en nlget öve det nd. De doinende nlgen klls doinnt och de nlgen so ge vik klls ecessiv.
Piruett och saltomortal. MEKANIK (FMEA30) ht Lågtryck. Den fallande katten. Tidvatten
EKNIK (E30) ht 05 uett och saltomotal De fallade katte Lågtyck 3 4 Tdvatte 5 6 aske Övgsexempel 7 8 Kuspogam EKNIK (E30), Ht 05 Kuse omfatta 5hp och bestå av två dela: Del : Statk och patkeldyamk med atlab,
NODALIDA '93. Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June R o b e r t E k l u n d, e d i t o r
NODALIDA '93 Proceedings of 9:e Nordiska Datalingvistikdagarna' Stockholm 3-5 June 1993 R o b e r t E k l u n d, e d i t o r S t o c k h o l m 1 9 9 4 T h is v o lu m e w a s s p o n s o r e d b y : Humanistisk-Samhallsvetenskapliga
Vilka varor och tjänster samt länder handlar svenska företag med? - och varför?
Emj www.mf.smj Smällsm fö u Emf uvcl d slml sm mlm ll läudvs smällsus. Syf ä lv övd fösåls fö u smällsm fu. Ml båd s c s fösåls fö u d s u Sv. Ml bså v fy s övd uf sm bdl usdl, bsmd, fsmd c ffl m. Uf bsvs
äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät?
äkta Bredband, ett krav för framtidens multiservice nät? U lf V in n e ra s D e s ig n c o n s u lta n t, C is c o S y s te m s 2 0 0 2, C is c o S y s te m s, In c. A ll rig h ts re s e rv e d. U lf V
K llssol n sila in llan t n n ö a på balkon oc Ba n n l k st a oc ppsl ppna ta att llan s n oc ån n t ass Gla a sk att klin a llan s n n ska a a sa
llssol n sila in llan t n n ö a på balkon oc Ba n n l k st a oc ppsl ppna ta att llan s n oc ån n t ass la a sk att klin a llan s n n ska a a sa lats till takt ass ö s ton na ån n ö t i ån attn t ö s plask
KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:
Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn
SAMMANFATTNING OM GRADIENT, DIVERGENS, ROTATION, NABLAOPERATOR
Amn Hallovc: EXTA ÖVNINGA Nablaopeato SAMMANATTNING OM GADIENT DIVEGENS OTATION NABLAOEATO Ofta föeomande uttc och opeatoe 3 : GADIENT DIVEGENS OTATION V betata funtone med etanguläa oodnate Låt f vaa
Mening med ditt liv G/H. o n G/H
=132 J f s s Meg ed d v /H s s s Kr-ur Svesso 1.De vr e gåg e - e po so yc-e v - e vr för 2.To-år - e gc så sbb för-b, h ev - de v - e så - so h / s s ss s s s s J J f b J f J p o o o J p o o o b s s s
Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl
Tentmen i Mtemtik, HF9 tisdg 8 jnui, kl 8.. Hjälpmedel: ndst fomelbld miniäkne ä inte tillåten Fö godkänt kävs poäng v 4 möjlig poäng betgsskl ä,,c,d,,f,f. Den som uppnått 9 poäng få betget F och h ätt
1 Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Armi Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Tylors ormel TAYLORS FOREL Tylors ormel krig pukte Om uktioe oh dess + örst derivtor är kotiuerlig i det slut itervllet [, ] eller [,], dvs vi tillåter < då gäller. som ligger
SKOLRESA. På Gotland!
2016 * SKOLRESA På Gotld! Skolpkt I pktt igå följd: Båt t/, luch/middg v på övft. Butf Viby Hm-KippbyViby Hm. Logi i um/tugo md hlpio. Fi té hl vitl till Kippby Somm- & Vttld. Eklt pivät fö hl kl! Miigolf
1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def
Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å
..c( ~J ()f;..~c4-- l)o1/\jk) -=t~ AG 7, iv"/--'. e E" .LeA. --'-( ~ /', I AD AD AD AD H H H. AD ' AD H H 0 0 V V. o DOH H H o V V H.
2015 - AG 7, 5.30-6.00 6.00-6.30 6.30-7.00 7.00-7.30 7.30-8.00 8.00-8.30 8.30-9.00 10.00-10.30 10.30-11.00 11.00-11.30 50m-es medence A A A A A A A A ' A A A A A A A A. 13.00-13.30 13.30-14.00 14.00-14.3
vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr
Matematisk statistik
Teme TEN, HF, -5-4 Memis sisi Kusod HF Sivid: 8:5-:5 Läe: Ami Hlilovic Hjälmedel: Bifog fomelhäfe "Fomle och belle i sisi " och miiäe v vile som hels Siv m och esoumme å vje bld De emesl få ej behålls
JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel
TK FORESKRFTER RÅSPOT 17 MM T KSTOLR r 3289 7 r 1627 3255 1628 LJ7 LJ7 LJ7._- VÄGGR 17x12 FUKSPEL VDPPP REGELSTOMME 35x7 TOTLT 16 VÄGGMODULER MODUL VL SE KTUELL KTLOG ELLER.jabo.se DÖRRR URVL SE KTLOG
Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering
Föläig Stäghtig j.lg.stig E täg btå tt tl tc Stäg i ht om objt l Stig E täg it modifi ft tt d h pt! Stig - l : ch[] - cot : it + lgth(): it + chat(it): ch + idxof(ch): it E täg h: Ett äd och lägd Ett tl
Vår angelägenhet. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ J. œ œ œ œ œ œ œ œ œ. &b b b. & bb b. œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ 4 œ œ 4. ?
llmänt Medmänniskan amhällsansvar Enheten i Kristus Trons kraft tt leva tillsammans 13, 1, 19, 20, 21 sönd e tref Kyrkan Gemenskap h = 76 Flöjt Vår angelägenhet Endast 3 ggn t o m slut Omkväde b C J Text:
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C ALGEBRA Kdeigsegle ( + ) + + ( ) + Kojugtegel ( + )( ) Adgdsektioe Ektioe + p + q 0 ötte p p p p + q o 4 4 id + p o q q ARITMETIK Pefi Tiopotes
JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel
FORESKRFTER l 9x1ö 4371 l 434 148 138 148 TK RÅSPOT 17 MM TKSTOLR VÄGGR 17x12 FUKSPEL VDPPP REGELSTOMME 35x7 TOTLT 18 V ÄGGMODULER MODUL VL SE KTUELL KTLOG ELLER.jabo.se DÖRRR URVL SE KTLOG ELLER HEMSD.jabo.se
Skydda dricksvattnet. Att bo och verka i ett vattenskyddsområde
Skydd dcksv A bo och vk vyddsoåd R v ä vå vkgs ullgåg V äo k vså d s, v kl oss u v Vyddsoåd fs ydd vå dcksv D g oss llgåg ll dcksv v god kvl också fd E vyddsoåd bä oåd ä vspä ll bjud vss M ll vksh so ugö
LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER
ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder LINJÄ VBILDNING V PUNKE OCH PUNKMÄNGDE vildig v e puk Vi hr defiier lijär vildigr ell vå vekorru Vi k forell erk puker so orsvekorer och däred erk vildigr
Schrödingerekvationen i 3 dim: Väteatomen.
Föläsig : Schödigkvtio i di: Vätto. Lösts v Schödig 96. Fökl spktllij få vätt och vis däd tt S. fg!!! Schödig kv i D: Ψ(, t) U( )Ψ(, t) i Ψ(, t) t Solikhtstolkig: Ψ(, t) d Noig: Ψ(, t ) d Sttioä tillståd:
KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmin Hlilovic: EXR ÖVNNGR v nvers mtriser KVDRSK MRSER, DGONLMRSER, MRSENS SPÅR, RNGULÄR MRSER, ENHESMRSER, NVERS MRSER KVDRSK MRSER Definition En mtris med n rder och n olonner, lls vdrtis n n n n nn
26,4 21,8 21,8 21,8 1:27 22,7 22,4 19,4 21,7 18,3 18,6 23,1 19,8 26,2 17,7 15,9 1:45 15,5 24,4 16,3 15,5 1: ,2 10,3 18,6 1:28.
.,,,,,,,,, :,, r. ÅKSVÄG SPLLKR RÄ OR R L TUK il l n t T O LB.. T ti ÖS LTUK OTO R-R STO,,, :,,,,,,,,,,,,,,, RG lu j ÄG LSV TUULHUKKUJ,,,,, risnäs,,, :,,,,,,,,,,,, risnäs,,,,,,, :, :,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem
F3 E3 & 3 Pge of 5 F6 PP k 4. lär ekvtotem Om vektorer och mtrer ormer etc. e PP 5-8. V väder eteckge för Eukldk orme v e -vektor. Oft väd m-orme m ll e vektor-orm ocer e orm för lär vldgr Det gäller u
Att större akuta reparationer. Ansvarsfrihet fiir styrelsen
Åmöte Smtillighete Bkbdet 24 ktbe 2012 Plt :Håktpkl mtl 1 Vl v dtide ch eketee ii tämm Till dde vlde Mget Eic ch till eketee vlde Mgu Tte 2 Vl v juteigmä Till juteigmä vlde Åke Glud ch Cut Gutv 3 Mötet
FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis
FÖ 5: K.6 fr.o.m. sid. Idutiosevis Fultet och iomiloefficieter Defiitio v! "-fultet" och iomiloefficieter " över " Disussio och evis v egeser.7 och.8. och.7 för ll =,,,...,.8 Av.8 följer t.e. tt, och Disussio
KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som
TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105
Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL
Matlab: Inlämningsuppgift 2
Mtlb: Inläningsuppgift Uppgift : Dynisk däpning. Inledning I denn uppgift skll vi nlyse den dynisk däpningen v tvättskinen so vi studede i pojektet. Se igu nedn. Vi foule föst öelseekvtionen fö systeet
F & 34 ø øl ø øl ø V. ø øl ø. &øl ø# øl ø øl ø ? F. &speg - lar Hår - ga - ber - get. ? ú ø ú ø ú ø. Hårga-Låten. som - mar - nat - ten, i
L L L L V Hm l är blek VSpel man n är HårgaLåt L L L mar nat t, n g matt, L Text: Carl Peter Wckström Sats: Robert Sund (.2) L L # Ljus L nans vat t sg be satt L # Hm l är blek Spel man L n L är V mar
FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E
(8 FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E ALGERA Rgl Adgdskvtio ( + = + + ( = + (kvdigsgl ( + ( = (kojugtgl ( + = + + + ( = + + = ( + ( + = ( ( + + Ekvtio + p+ q = ött p p p = + q o = dä + = p
Korrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
i) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan
e äg sv all Re v ce t r Ila um d a Sk IP år ek yrk a öp ak d e äg sv te äg et åk Älv Älvåker Stradhagagata Skogaholm Högforsgata MJÖLNARTORPET ar öl Mj rp et te ite t Olas väg g. ett ri Kla a at ttg Fa
Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda
Barn Guds td Nattvardsmässa för barnkör dskantkör och nstrument Församlngsagenda Barn Guds td Nattvardsmässa för barn Text: Eyvnd Skee Sv. text: Chrstna Lövestam Musk: Johan Varen Ugland 1. Processon med
FÖRSTKLASSIGT VÅTGREPP!
öppet dyget ut k c ä d m m o - g Betäll Nk! 3 / 0 2 t e e i p g till föäo e Age u å få du däck till föäogpie! T.ex. 195/65R15 få 205/55R16 få 225/45R17 få 225/40R18 få 274 k 309 k 387 k 417 k Regite d
som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR cosiusserier,siusserier SINUSSERIER OCH COSINUSSERIER I föregåede lektio (stecil om Fourierserier) hr vi vist hur m utvecklr e periodisk fuktio i e trigoometrisk serie K vi
FYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m
FYSIKÄVLINGEN KVALIFIERINGS- O LAGÄVLING jnui 00 SVENSKA FYSIKERSAFUNDE. Avstånd till bilden:,5,0,0,5,5 5,,5,5 6,5 6 0,5 Sv: Det inns två öjlig kökningsdie, och. . 7 pt/c 7 0 6 pt/ O vi nse solvinden loklt
Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15
Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:
Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)
TENTAMEN 7 e 8, HF oh HF8 Moment: TEN Lnjär lger, hp, skrftlg tentmen Kurser: Lnjär lger oh nlys HF oh Anlys oh lnjär lger, HF8, Klsser: TIELA, TIMEL, TIDAA T: 8-, Plts: Cmpus Flemngserg Lärre: Mr Shmoun
UNICA Ny skola F-6 Mariestad
T TU Y T TU T TU Ä UT/ÄT TÄÄ V V TT Unikon ä pd i tt vkt pkomåd tånd v - o övtäd, ny o gm. mådt ä n viktigt p fö dn ioogik mångfdn då dt innå mång inkt, fåg o dju. Tmt fö pojktt vit kog o idén vit tt v
Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral
ri Hlilovic: EX ÖVNING Mss och tgdput ILLÄMPNING V INEGLE. MSSN OCH YNGDPUN MSSN Huvud etod för eräig v ss för e v e ropp ed desitete, är trippelitegrl, dd so hör till urse i flervriells. Me, ågr el prole
Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan
en äg n sv all Re nv ce nt ru m nd a Sk IP år ek yrk a öp Ila ak nd en er åk jor Älv Älvåker Strandhagagatan Skogaholm Högforsgatan MJÖLNARTORPET ar öln Mj te ite t g. ett rin an Kla at ttg go Fa ha nd
Bröderna fara väl vilse ibland (epistel nr 35)
Brödera fara väl vilse ilad (epistel r 35) Text musik: Carl Michael Bellma Teor 1 8 6 Arr: Eva Toller 2008 Teor 2 6 8 Basso 1 8 6.. Basso 2 8 6 1.Brö- der - a fa - ra väl vil - se i-lad om gla - se me
Vad gör vi på jobbet?
Vad gör vi på jobbet? Eva Anskär, distriktssköterska Handledare: Agneta Andersson, Fil. Dr. Malou Lindberg, Docent. Bakgrund Administration - stor del av arbetstiden Som en del av vårdcentralens Lean-arbete
CAMPUS. Campus. Duettgatan Klasmossen. Forest Hill. Universitetet. Klarinettgatan. Ö Gustavsbergsvägen. Kaprifolgatan Mor Märtas väg CENTRUM
SKUTBERGET n ata gg n ne tio nin ott ta ss or St sto en n ta a rge a K To t yrk rg og et a dr Sö sid Re äs xn n ta ns tte Jä g vä na en h Lå ags byt gla ga es nd tan pu nk Ra sga mg tan t Ka ata rls n
Dagordning. Pågående planering Information om kommunalt VA Hur påverkar VA utbyggnaden fastighetsägaren? Information om avgifter mm Frågor
Daordi Pååede plaeri Iformatio om kommualt VA Hur påverkar VA utbyade fastihetsäare? Iformatio om avifter mm Fråor Pååede plaeri yv ä V ä yv sb ä l v ä me sb y lv Ka a d ö T3 by rs kv ä E ä rsb å e l v
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Vi brr sysm v lijär omog DE (v förs ordig) md os offiir dx x x d dx x x d dx x x d där x ), x ( ),, x ( ) är ob fuior v vribl ( Ovsåd sysm
Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
Motion till LO-kongressen 2012 Allmän arbetsförsäkring
Motion till LO-kongressen 2012 Allmän arbetsförsäkring I social d e m o k r a t i s k a partie ts Råds la g o m jobb i börja n av 2008 för d e jag tillsa m m a n s me d tre ka m r a t e r fra m idé n o
TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare
Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3
θ = M mr 2 LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10 LP 10.1
LÖNINGR TILL PRLE I KPITEL 10 LP 10.1 Kuln och stången påeks föutom et gin kftpsmomentet tyngkften, en ektionskft och ett kftmoment i eln. Vken tyngkften elle ektionskften ge något kftmoment me seene på
R S T. k a fp n a f s a f a f LAPLACETRANSFORMEN. (Enkelsidig) laplacetransform, forts. z. Antag. xt dt. Följaktligen existerar.
Atg Fö 6, 7 & 8 - Lplcetrsormlys 1 LAPLACETRANSFORMEN Låt ~x t xt e t, där R, såd tt z ~x t dt< ågot 0 > 0 R S T xt z < 0 0 xt dt Fölktlge exsterr F F l l ~ q xt q xt (el. grudde.) Fö 6, 7 & 8 - Lplcetrsormlys
Datum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
JADO Gislavedsvägen 18, AMBJÖRNARP Tel
FORESKRFTER r B7 3289 7 r t 1627 3255 1628 t._- TK RÅSPOT 17 MM PUPET T KSTOR c18s VÄGGR 17x12 STÅEDE FUKSPE 17x12 GGDE SVSJÖPE GVESPETS OCH OVERKT FROT VDPPP REGESTOMME 35x7 TOTT 16 V GGMODUER MODU V
Artikel Beteckning Sida Tillbehörssida
Prislista 2015 Utgåva: Ver: 2015.02.13 Artikel Beteckning Sida Tillbehörssida Tallriksdispenser ETD, ET xx 1 1 Korg-, brick-, kantindispenser ET 260 / 280 5 1 Kokeri ETKD 6 5 ErgoArm EA 6 5 Mattransportvagnar
Värt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
SEI LABORATORIET RAPPORT. Statens geotekniska institut 581 93 Linköping, telefon 013-20 18 00, telefax 013-20 19 14. Totalhalt
I SEI LABORATORIET RAPPORT Sida 1(1) Beställare: Uppdrag: Provbeteckning: Maria Carling, SGI, 581 93 Linköping KIlfaIlsfäItet 1401A Registrerad Lab. undersökning Datum Datum Av 20 13-05-08 2013-06-17 Totalhalt
VECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 229 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 37-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.
Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,
Formelsamling Ljud i byggnad och samhälle
ormlsamlg jud bggad oh samhäll Några räkrglr för logarmr: log log log log log log log log log log log log Några grudläggad akusska dfor oh räkrglr -dmsoll la ljudåg som ubrdr sg os -rkg: Aos Effkärd rms