Ingenjörsmetodik IT & ME Föreläsare Dr. Gunnar Malm

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Ingenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm"

Andreas Fredriksson
för 8 år sedan
Visningar:

1 Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1

2 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2

3 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds fö tt nlyse mätning oft en typ v kuvnpssning - innebä oft en föenkling Kn nvänds fö tt föutsäg esulttet Kn innehåll teknisk elle fysiklisk esonemng elle v helt empiisk Empiisk = ä efenhete som inte gund sig på esonemng elle liknnde, utn på veklig efenhete, undesökning och expeiment. 3

innehåll teknisk elle fysiklisk esonemng elle v helt empiisk Empiisk = ä

4 Inledning mtemtisk modelle Figu 1.2 fån KP1 Mätdt/esultt föenkling Modell veifiktion nlys Föutsägelse fökling/uttolkning Mtemtisk slutstse 4

5 Modelle Modelle som innehålle ett mått på föänding klls dynmisk Mtemtiskt skivs de som diffeensekvtione elle system v deivto Modelle kn innehåll b känd pmet som inte änd sig Elle en viss slumpmässighet, klls oft stokstisk pocesse 5

system v deivto Modelle kn innehåll b känd pmet som inte

6 Ytteligheten Välkänd lg och konstnte tex elektonens öelse king tomkänn elle plnetens bn king solen Kotisk icke-linjä dynmisk system tex vädeppote och klimtmodelle En liten slumpmässig föänding ge upphov till en kftig ektion 6

icke-linjä dynmisk system tex vädeppote och klimtmodelle

7 polopoly.jsp?d=5958&l=sv Om SMHIMeteoologiHydologiOcenogfiFoskningKlimt Sök: MeteoologiMiljöövevkningDtinsmlingModelleFjänlysKonsulttjänste Beäkningsmodelle Pognosmodellen och kftfull dtoe ä gunden fö dgens pognose Genom tt utnyttj ll tillgänglig kunskp om pocesse i tmosfäen, vttendg och hvet kn mn konstue mtemtisk modelle som beäkn föänding v t ex lufttyck, vind, tempetu, fuktighet, moln och nedeböd i tmosfäen, vttenföing i vå älv smt slthlt, tempetu, stömm, is och vttenstånd i vå omgivnde hvsomåden. ECMWF - Globl vädepognose, 3-10 dygn Medlemskpet i ECMWF (Euopen Cente fo Medium Rnge Foecsting) gö tt SMHI dgligen få tillgång till globl vädepognose 10 dygn fmåt. ECMWF ä väldslednde inom sitt omåde och nvände ett mycket kftfullt dtosystem. Infomtionen nvänds bl fö llmänn pognose men också som indt till vå nd pognosbeäkning. HIRLAM - Regionl vädepognose, 1-2 dygn Fy gånge pe dygn kös numeisk vädepognosbeäkning vid NSC (Ntionellt SupedtoCentum) i Linköping. Pognosmodellen klls HIRLAM (High Resolution Limited Ae Model) och h utvecklts i smbete melln vädetjänsten i Sveige, Noge, Finlnd, Dnmk, Islnd, Ilnd, Nedeländen och Spnien. HIRLAMpognosen ä me detljede än de globl pognosen och ä ett viktigt undelg fö vningstjänst och beedskp fö äddningstjänst. Modellens dt nvänds som indt till en mängd nd meteoologisk, hydologisk och ocenogfisk modelle. MESAN - Lokl vädepognose, 0-12 tim Fö vning och kot detljede vädepognose nvände meteoologen föutom ktuell obsevtionsdt och fjänlys (väded och vädestellite) detljed ktläggning v vädesitutionen i Sveige. Dett ske med en s k mesosklig nlysmodell (MESAN), som väge smmn ll tillgänglig dt till en ktuell vädekt. MATCH - Spidningspognose Fö beäkning v tnspot, hlte och nedfll v olik luftföoening, t ex kväve- och svvelföening elle dioktiv ämnen, nvänds en säskild spidningsmodell, MATCH (Meso-scle Atmospheic Tnspot nd CHemicl model). Modellen nvänds fö miljöövevkning och ingå även i SMHIs beedskp fö känenegiolycko i vå omväld. Fö spidning v ämnen i hvet, t ex i smbnd med oljeutsläpp, nvänds en säskild ocenogfisk modell. 7

d=5958&l=sv Om SMHIMeteoologiHydologiOcenogfiFoskningKlimt Sök: MeteoologiMiljöövevkningDtinsmlingModelleFjänlysKonsulttjänste Beäkningsmodelle Pognosmodellen och kftfull dtoe ä gunden fö dgens

8 Exempel på kosteoi Ett sådnt skeende, som ä så känsligt fö begynnelseväden tt det inte gå tt föutse, klls "kotiskt", och h vist sig föekomm i de mest skild del v vetenskpen. Men ingenstns gö sig kos så påmint som i vädets ständig kst och växling. Att väde ä svåt tt spå ä ntuligtvis inget nytt. Men meteoologen h lltid tott tt svåigheten beodde på tt jodens tmosfä ä så otoligt kompliced. Nu vet de tt vädets oföutsägbhet h mycket me fundmentl oske. Redn den enklste v vädemodelle - diskbljemodellen - ä kotisk. Den meiknske meteoologen Edwd Loenz ä en v kosteoins pionjäe. Hn h myntt begeppet "fjäilseffekten". En fjäils vingslg i Bsilien kn våll en tondo i Texs, s Edwd Loenz i en föeläsning en gång. Fomuleingen h blivit beömd. Den mikoskopisk vibtion i luften som fjäilens vingslg våll föstäks v de kotisk kften, och kn få dstisk följde på någon helt nnn plts på joden. Föloppet beo inte på någ mystisk fenomen. Det följe stikt fysikens känd lg. Men vi kn inte håll ed på ll diminutiv dlling i luften. Välden ä full v fjäil. Däfö ä vädet oföutsägbt. 8

Men meteoologen h lltid tott tt svåigheten beodde på tt jodens tmosfä ä så otoligt kompliced. Nu vet de tt vädets oföutsägbhet h mycket me fundmentl oske.

9 Diffeense Utveckling v väde vid disket tidpunkte Skiv ett uttyck fö ändingen A = { },,,..., k 1 = 2 1 k = k +1 k 9

10 Diffeense Figu 5.1 k (k+1, k+1 ) k+1 (k, k ) Δk =k+1 -k k Δk=(k+1)-k=1, tidspeiod k k+1 k 10

11 Diffeense Exempel en skuld som växe med äntn 10% = 1.1 x fö vje tidsintevll A = { 1000,1100,1210,1331, 11

12 Räntetillväxt Växe snbbt Inte så intessnt ent mtemtiskt elle fö en ingenjö Figu k k k 12

2 7000 700 k 6000 5000 4000 3000 2000 1000

13 En enkel ekvtion Kn skiv upp ekvtionen Om äntn =1.1 så Dett betyde obgänsd tillväxt n = n +1 Finns nd fll fö SAMMA ekvtion 13

14 En enkel ekvtion =0 Konstnt väde =0 =1 All sttväden ä konstnt lösning <0 Oscilltion svängning melln positiv och negtiv väden <1 Avtgnde mot 0 >1 Obegänsd tillväxt 14

15 Räntetillväxt Viktigt fll nä tillväxt och vtgnde konkue! Änd ekvtionen lite genom tt lägg till b som kn v ett positive elle negtivt tl: = + n +1 n b 15

16 Mtlb kod 0=0.1; ntl=50 (1)=0; =0.5; b=0.1; fo n=1:1:50 (n+1)=(n)*+b; end 16

17 Resultt Exemplet vis tt mn nå jämnvikt obeoende v v mn stt Vfö? <

18 Räntetillväxt Vd hände då fö >1 B meningsfullt fö b negtivt nns tillväxt Tg =1.01 och b=-1000 Pov olik sttväden 90000, ,

19 Resultt 1.2 x Avbetlningen måste v tilläckligt sto fö en viss änt och stolek på skulden Mycket KÄNSLIGT fö v mn stt!

20 Smmnfttning =1 Vädet änds inte b en linje <1 Stbil jämvikt >1 Instbil jämvikt 20

21 21 En llmän lösning till äntepoblemet ( ) ( ) ( ) ( ) b b b b b b b b n n n + = + = = = = = + + = + = Hä nvänds summfomel

22 Att npss med polynom Gå lltid tt hitt Men inte lltid lämpligt 22

23 Polynomexempel >> t=[ ]; >> d=[ ]; >> plot(d,t,'o') >> plot(d,t,'o') >> x=[ ]; >> y=[ ]; >> plot(x,y,'bs') 23

24 Polynom Polynomet gå genom ll punkte men svänge kftigt vid ändpunkten dt 1 9th degee

25 Polynom Välj det polynom som bäst föutsäge fmtid beteende dt 2 cubic 4th degee 5th degee

Relevanta dokument

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E