AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Transkript

1 Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj styrsignalen u(t) så att systemet S (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots inverkan av störningar v(t). Här tittar vi i första hand på linjära, dynamiska system. u S v y Modellen av en bil från föreläsning 1: mẏ(t) = u(t) αy(t) v(t) Här är y(t) = bilens hastighet [m/s] u(t) = drivande/bromsande kraft från motor/bromsar [N] αy(t) = bromsande kraft p.g.a. luftmotståndet [N] v(t) = störning som beror på vägens lutning [N] m = bilens massa [kg]

2 Repetition: & P-reglering (21) Repetition: P-reglering: Plan mark 6(21) (styrning utan hjälp av mätningar): Är känslig för störningar och modellfel. 2 2 Farthållare, P reglering (r=2, phi=, alpha=2) P-reglering u(t) = K(r(t) y(t)): Fungerar skapligt och kan t.ex. göra systemet snabbare. Ger ofta ett stationärt fel. Om detta fel ska bli litet måste K vara stort (stora styrsignaler krävs). 1 1 K=1 K= PI-reglering: Plan mark 7(21) PI-reglering: Uppförsbacke 8(21) 2 Farthållare, PI reglering (r=2, phi=, alpha=2) 2 Farthållare, PI reglering (r=2, phi=1, alpha=2) Kp=6, Ki=1 Kp=6, Ki=

3 PI-reglering: Plan mark 9(21) PI-reglering 1(21) 3 3 Farthållare, PI reglering (r=2, phi=, alpha=2) Kp=6, Ki= I-delen: Eliminerar ofta stegstörningar och stationära fel. Kan göra systemet mer oscillativt PID-reglering: Plan mark 11(21) PID-reglering 12(21) 3 Farthållare, PID reglering (r=2, phi=, alpha=2) D-delen: Minskar ofta överslängen i stegsvaret. Gör systemet mer känsligt för mätbrus. Kan inte implementeras exakt. 1 Kp=6, Ki=6 Kp=6, Ki=6, Kd=

4 Stegsvar och rampsvar 13(21) Inställningsregler för PID-regulatorer 14(21) Ett systems stegsvar är den utsignal som man erhåller då insignalen är ett steg: {, t < u(t) = 1, t Ett systems rampsvar är den utsignal som man erhåller då insignalen är en ramp: {, t < u(t) = t, t Man kan ställa in PID-regulatorer även om man inte har en matematisk modell eller förkunskaper om systemet: 1. Bestäm en enkel modell m.h.a. ett experiment: Stegsvarsexperiment Självsvängningsexperiment (P-reglering med så stort K P att systemet självsvänger) 2. Ställ in PID-parametrarna genom att använda någon inställningsregel, t.ex.: Ziegler-Nichols Cohen-Coon Stegsvarsspecifikationer 1(21) Två typer av reglerproblem 16(21) y d Myf y f r.9y f d er Servoproblemet: Systemets utsignal ska följa en given referenssignal så bra som möjligt. (T.ex.: Industrirobotar) Regulatorproblemet: Systemets utsignal ska hållas konstant trots att det finns störningar som påverkar systemet. (T.ex.: Temperaturreglering i ett hus).1y f Specifikationer på stegsvaret används framförallt i samband med servoproblemet. t T r Ts

5 Instabilitet 17(21) Stabilitet 18(21) Ett försök till PI-reglering av en satellits position: 1 1 Ett system är insignal-utsignalstabilt om en begränsad insignal ger en begränsad utsignal Laplacetransformen 19(21) Överföringsfunktion 2(21) Ett alternativ till att arbeta direkt med differentialekvationer är att använda laplacetransformen: (s = σ + iω) Y(s) = L[y(t)](s) = y(t)e st dt Fördel: Underlättar många beräkningar som t.ex. derivering, integrering och faltning. Betrakta en differentialekvation d n dt n y(t) + a d n 1 1 dt n 1 y(t) a d ny(t) = m b dt m u(t) b mu(t) Laplacetransformering ger (om alla initialvillkor är noll) där Y(s) = G(s) = är systemets överföringsfunktion. b s m b m s n + a 1 s n a n U(s) b s m b m s n + a 1 s n a n

6 Poler och nollställen 21(21) Överföringsfunktion: G(s) = b s m b m s n + a 1 s n 1 = B(s) a n A(s) Systemets poler: Rötterna till A(s) = Systemets nollställen: Rötterna till B(s) =